1625913952-eb24d9660fd97b365f78091f0a818088 (532682), страница 86
Текст из файла (страница 86)
Значение Ю известно из зксперимента и равно 2,19 Мав. Подставляя значение а=о'~же'. мы получаем К) — — 41 ам«=21 Мэв. Можно показать, что полученное выше соотношение йс1пйа ° — а ведет к тому выводу, что не может существовать связанных возбужденных Ю-состоянпй. Величина а г Ф' '% с(ийа= — « — — — 1Р— -ж-) представляет собой малое отрицательное число уже для основного состояния и будет еше меньше для возбужденных состояний, если они существуют. Аргумент йа должен немного превышать и/2 (основное состояние), нлн немного превышать Зи~й И. Осисеиое состояние деатроне н т.
д. (возбужденные состояння). Далее, яз определенна Л нмеем %'= 1/е — (Б)г -21- = 21 — б,2 (ай)з, Ле (еЛ)е где энергия выражена в мнллнонах электрон-вольт. По-видимому. ые существует допустимых значений (ай)з, соответствующих возбужденным состояниям, так как для связанных состояний %' должна быть положительной. б. Нецентральные силы Соображення, говорящие в пользу налычня нецентральыых снл, былы пряведены в тексте.
Здесь мы обсуднм определенную модель, нменно модель, в которой каждый нз двух нуклонов обладает вектором спина соответственно ае н аь а коротко- действующая ядерная сила, более пока не конкретизыруемая, направлена вдоль оси спына. Известно (напрнмер, яз элементарной теории магнетизма), что потенциал взанмодействня имеет тогда внд где а у(г) — функция, точыый внд которой неизвестен, за исключением того, что радиус действня ее мал.
(В случае магнетизма она была бы пропорциональной 1~те.) Так как а1 н ат — операторы, представляемые 2Х2-матрнцамы Паули (гл Ч1, 5 8), волновая функцня должна иметь несколько. компонент (четыре), а волновое уравненые фактнчески представляет собой систему связанных уравнений, как это обьясыялось в гл. Ч1, $8 для случая одного электрона. И без вычисления можно увидеть, что Ум даст качественно правильные результаты. Из рассмотрення момента нзвестно, что в основном состоянии дейтрона ат~ !ав При заданном г потенцыал Уо имев минимум, равный — 9е 1(е) (прытяженые). когда г параллелен направлению спына, н максимум, равный Ч~У(т) (отталкиваные), когда г перпендыкулярен направлению спнна, Это нецентральное взаимодействне будет вместе с центральным стремиться сделать дейтрон сигарообразным о осью, параллельной полному спину, что как раз н требуется эксперыментом, так как прн таках условнях орбитальное движенне даст вклад правильного знака в добавочный магнитйый момент и в квадрупольный момент.
С введением нецеытральных снл основное состояние нейтрона ие является более З-состоянием, но представляет собой смесь состояний с различными орбитальными моментами. Ввиду того что полный момент квантован я найденная аа опыте величина его равна 1 (в единнплх Ь/2н), а полный спин также равен 1, то орбитальный момент может равняться только О и 2, как следует из правила сложения моментов У=8+с. Мы не будем входить в дальнейшие детали решения волнового уравнения и ограничимся замечанием, что все упомянутые физические свойства основного состояния дейтрона можно успешно объяснить, выбрав подходящую пропорцию центрального и нецентралъного взаимодействий.
82. Мезонная пзеорня Текст етого прыложеиыы ые включеы в ыестоищее ивлеыые по прычыыам, иеложеыыым выше — см. редакторское примечание 1 к стр. 63.— Ред. 88. Закон СтеЯана — Бо хэцдана и закон емец(еная Вана Термодннамический вывод закона Стефана — Вольцмана основан на существовании давления излучения. Представим себе объем, запертый подвижным поршнем с отражающей новерхностью.
Поле излучения оказывает иа поршень давление; его величина зависит только от и — плотности энергии нзлуче ния в'объеме. В самом деле, н теория Максвелла, и квантовая (корпускулярная) теория света дают формулу 1 р= ое и- Давление излучения обусловлено импульсом, который несет с собой излучение. В случае квантовой теории это ясно, так как в ней каждый световой квант с энергией й» обладает импульсом Л»/с.
Теория Максвелла также приписывает каждому полю излучения с плотностъю энергии и сплотность импульса» ~$'~ = =и/с=(1/ст)18~, где 8 — вектор Пойнтинга; это утверждение можно доказать, представив себе, например, что плоская световая волна падает на металл, где и поглочцается, и вычислив из уравнений Максвелла силу, действующую на металл. Таким образом, в обеих теориях импульс, содержащийся в определенном объеме поля излучения, равен заключенной в этом объеме энергии излучения, деленной иа с. В осталъном давление излучения вычисляется точно так же, как механическое давление в кинетической теории газов.
Из телесного угла с(в за отрезок времени Е/ на одни квадратный сантиметр стенки падает энергия излучения, равная (ис/4н)ИЫвсозй; отразившись от стенки, излучение передает ей импульс, равный удвоенной компо- Ю. Занан Стефана — Вааеииаеа и занан еаещениа Вина 4дв кенте своего импульса, перпендикулярной стенке, т. е. импульс 2(и/с) (дЖ/4п)дв соз'В, Проинтегрировав это выражение по В н и (где Ив= зшЫВейр, угол В меняется от О до и/2, а угол ~р — от О до 2п), мы получим давление р '/еи или, что то же самое, импульс, переданный за единицу времени стенке в результате отражения излучения. Рассмотрим теперь излучение как тепловую машину и применим к ней основное уравнение термодинамики, включающее и первый, и второй ее законы.
Если )й — полная энергия, 8— энтропия, Т вЂ” абсолютная температура, а У вЂ” объем, то, как мы знаем. тг/З= т+ ра~. Но %' Уи, где плотность энергии и зависит только от Т; поэтому ТЛЗ = не/)/'-(- (/' ддТ г/Т+ не/Ч = Ч-ф г/Т-(- 4 И. Отсюда мы можем заключить, что д8 4 и дл У ди 7Р' Х 7"' дT 7" 27"' так что или 1 аи 4/1 аи и1 7 дУ" У~У" дУ Уг/' Следовательно, -ту 4-у . или н=аТе, аи и что и представляет собой закон Стефана — Больцмана.
Легко проверить также, что для энтропии Я справедливо равенство Я=-е- УТз. Закон смещения Вина вытекает из существования эффекта Допплера, Как известно, покоящемуся наблюдателю представляется, что частота волнового движения, псточник которого движется, изменена. Фактическую роль при этом играет только компонента скорости в направлении наблюдения, и мы имеем формулу йт и — — соз В, с где ч означает частоту, Ь» — изменение частоты, з — скорость источника, а  — угол между направлением движения источника и линией наблюдения. Итак, если зеркало, от которого отражается волна частоты ч, движется со скоростью о в направлении распространения све та, то мы можем полагать, что падающая волна приходит от покоящегося источника света.
Тогда отраженная волна должна вести себя так, как если бы она приходила от зеркального изображения этого воображаемого источника света. 8днэко благодаря движению зеркала такое изображение движется со скоростью 2э в направлении нормали к зеркалу. Следовательно, изменение частоты, обусловленное отражением в движущемся зеркале, равно — (2о/с)т, а для наклонного падения под углом О мы имеем = () — — зв). 2О е Далее легко видеть, что при отражении волнового пакета, падающего на движущееся зеркало, в том же отношении меняется интенсивность излучения; энергия излучения, падающего на поверхность А всего зеркала за время е(1, равна 1Ае/Г, а энергия отраженного равна 1'АеИ.
Разность должна равняться работе, проделанной давлением излучения Р при движении зеркала, т. е. РАтИ; но, как показано выше, Р (21/с) соей. Таким образом, мы получаем Р -1() — —, соей). Теперь мы применим термодинамику не ко всему излучению. а к определенному узкому интервалу длин волн. Здесь следует отметить, что всякий раз, когда совершается связанная с перемещением отражающего поршня работа, излучение будет смещаться в другую область частот согласно формуле Допплера. Это смещение никоим Образом не исчезает, когда движение зеркала становится бесконечно медленным. Чтобы убедиться в этом, вообразим себе замкнутый объем, полностью окруе женный отражающими стенками, так что отдельный пучок лучей будет двигаться в этом объеме зигзагообразно, все время встречая стенки. Если скорость поршня уменьшится вдвое, то удвоится число отражений от него за время, соответствующее данному полному перемещению поршня, так что полное допплеровское смещение стремится к конечному пределу при о О.
Вычислим теперь 7пейч — полное изменение энергии равновесного излучения в интервале частот (т, ч+дч) за время еИ, возникающее при отражении от зеркала, движущегося со скоростью и. Прежде всего все принадлежавшие этой области спектра компоненты излучения, падающего на зеркало, удаляются из рассматриваемой области благодаря эффекту Допплера. С другой стороны, все компоненты излучения, принадле- 88.
Засов Ст»4аиа — Боаочааиа и саиои саса1сиии Виза а61 жавшне перед отражением к интервалу (»', »'+сЬ'), попадут теперь в рассматриваемую область, если»'=»(1+ (2з/с)соз 91. Количество энергии из интервала частот (ч, »+сЬ), падающее за секунду из телесного угла сйз на поверхность зеркала А, равно ЬЕ=н» ~- Асоз9Мс1ай». Энергию, попавшую при отражении в интервал частот (», с1») мы получаем после: 1) умножения иа множитель(1 — (2е~с) соз 91' 2) замены сЬ на аЪ'=сст[1+.(2е/с)соз9) и 3) разложения в ряд ди» о и ° п»п+ьчс»»ве1=н».+т д» 2 —,соз9-+ °... Однако произведение первых двух множителей отличается от И» только членом второго порядка по е/с, которым можно пренебречь.
Таким образом, для.энергии,.попавшей при отражении в интервал (», сМ), мы получим ( ди„о 1 с и».+т-9»"- 2 —, соз 9! —,„А соз 9 аЧ аЪ с Ь, и, следовательно, приращение энергии пучка в результате отражения равно т-о„— ~~- Ы/ бчсозс 9 йа, ди» 1 поскольку Азаг Фй. Проинтегрировав по полусфере, а для нее ~ соз'9сйи =-9-, 2и мы получим полное приращение энергии, обусловленное отражением, Ф(н У)сЬ. Таким образом, 1 ди» й (и У) -у ч-~» Ы/- Это — дифференциальное уравнение для и» как функции» и У1 д(1ги„) 1 д „ ди» вЂ” Зр — = — — ч или 1/ -9Х вЂ” —.9.
т-9„-"- — а». Легко видеть, что этому уравнению удовлетворяет выражение н» = »~р (»Ч/), где ~р — произвольная функция. Сделаем теперь еще один шаг. Вообразим, что изменение объема происходит адиабатически, т. е. без обмена теплом. Это означает, что во время сжатия остается постоянной энтропия равновесного излучения. Но выше, при выводе закона Стефана — Вольцмана, мы видели, что эта энтропия пропорциональна произведению объема т' на куб температуры, так что постоянство энтропии предполагает, что Ууч = соазп Если с помощью этого соотношения заменить т' через температуру, так чтобы закон излучения стал независимым от размера и формы объема, то мы получим .= г~-~), т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
