Filippov (531376), страница 26
Текст из файла (страница 26)
/(то) = О: при возрастании т функция /(т) меняет знак с + на †; меняет знак с — на +; не меннет знака при переходе через нуль. 1048. а< — 1/2; а> — 1/2. 1053. х = ~бей| " . 1054. х = у; 1н(хх + у ) = — 2уР(у)<О при г,/; —.2. у ф О.
1056. Меньше, чем на О,ОЗ. 1057. Меньше, чем на 0,05(егг— — 1). 1058. Ошибка меньше 0,081. 1059. (у — у)<0,016. 1060. ф— — х) + )у — у(<0,0012. 1061. 1у — у)« 0,002. 1062. (у — у)<0,015. 1063. )у — у)<0,034. 1064. ег* — х — 1. 1065. —,, — г' + х + -~- 1. 1066.
е г. 106Т. С(е — е 1). 1068.: — 11 '-'гр:~~. 1069. Сз 1070. Сг 1пС ф 212 — 2С. 1071. — ег' — 2е ' — Зе 24. 1072. — '— ,, 4 +(зв з)е + в 1073' з зг. 1074. у = — +я(х — -т) + в 4 — 4 1 12 1 1,2 1 + р ( — г + г" — —;;т 4- -х) ф О(р ). 1075. у = 22/х+ 2р(х г) „~г(1 212 4 м — 1С2 — з/г)+0( 3) 11176 11 ( .г — х) -~- ' 'Св ~ +О(рз). 10ТТ.
у = —,' 4-Зр+ рг (-$ — Зх) -~-0(94). 1078. у = х — р(х+ 1) + (рг/2)(е' — х — 2х — 1) + О(рз). 1079. х = = вп1С 4- р( — — — сов 21) + р (-, япС вЂ” — вгпЗС) + 0(р ). 1080. х = сов 2С + р( —,' — — ' сов4С) + р (11тр сов 2С+ — „' совбС) ф 0(СС ). 1081. х = рсоа С+ р, ( — — сов С -~- 24 совЗС) -~- 0(р ).
1082. хг = 1+ 2 3 2 1 + у япС,— я-(1+сов 2С) +0(11 ), хг = — 1 — яг вшС+ вз — (1 — — сов 2С) + + О(Р ). 1083. хг з вш2С+ ае4в (вш2С вЂ” зв Япбв) + 0(Н ), хг = = я — ялтой — шеоо (1 в1~Ж вЂ” — — „', вЫЯ)+~(С4~). 1084. т = 1 япС-~- +1 яп21,— -' япЗС+0(р). 1085. х = 2рт япС вЂ” и ( —,' япС+ -'вшЗС)+ + 0 (рг) . 1086.
х = Ссов т + С (ф — -' солт — в сов2т) + 0(С ), т = С (1 — 1 С ф 0(С )) -т Сг. 1087. х = Ссовт ф 222(совбт— — солт) 90(С ), т = С (1-~- вС + 0(С )) +Сг. 1088. х = Ссовт-~- + 122 (сов т — сов Зт) + 0(Св), т = С(1 — 1 + О(С ))+ См 1089. х = 2совт+ 4рвшт — а4япбт+0(р ), т = С (1 лг +О(р )) +С. 1090. х = + сает+ — к~ вшбт+О(рР), т = (1 — Яе -Ь О(рз)) СфС. Ответы 1091.
д = 1+х+ — '+ г + г +... 1092. у = 1+х+ — — — + 2 З И ''" ' З З + ... 1093. у = * -!- -!- *б + ... 1094. у = х+ хг — * 1095. у = 1+ 2(х — 1) + 4(х — 1) + 3 (х — 1) + 4 (х — 1) + ... 2 5 4 г 1096. у = 1+2х — — ' з з ''' 1097. у =4 — 2х+2х г — 2хз + — 'охь + ... 1098. Я>0,73. 1099. Ошибка меньше 0,00024.
4 Ь ь ь 1100у11534!4 + узх+!40!1 101 уз 2 4 5 3 5 1 з 1Ийй ! 3 2 ! 35,4 (1 ! 2) — г, 4 3! 45 5 2 2-4 3 35 2 3 1144 3 3 4 —... 1104. 91 = 1 — — — — — — ..., уг = х+ х + — + — + + ... 1105. 91 = 1+ х — х — х, 4-х + х —... = 7 — — -ю, уг = хдг. 1106. 91 = 1 — б — 40 +..., Уг = х+ — — — +... 1107. уг = ! — б + б 12 +ио+ ~дг=х гг+гзо+' 1108 уз=1+ 2+12+ гг+'''5 З 4 „3 уг = х -!- — *+ — -!- ... 1109. 91 = 1 — —" + ..., уг = х -!-— б 24 ''' ' б ''' ' ' 3 12 +...,уз=в т — †...
1110.уй=1 — — + 5, —... —— — "" 4 з~ д, = -' - -., + 4 - ... = ";*. 1111. д, = —,' + 1+ -*, + 4 + 2! 31 1!37 .2 4 1 213/ 2 4 ~1йьб й55111г+''') Уз т 51+ьг+бгшгз+''')' 1 у1 = ! 1 ! 25 у2 = х " 4 ! 4.ь ! 4.ь.б 2) ' 2 ь 40 220 2 3 4 + 5 Уг = х+ 2 + 5 + го + ...
1115. 91 = х+ х + г + з1 + + ... = хе*. 1116. У1 = 1 4- гх 4 224х + 224202 б- ... 1117. дг = 1+ гх+ 22-42 + ...)!и!х! — 4 123 — ... 1118. Уг и дг— =( обобщенные степенные ряды с иррациональными показателями. 1119. 91 и уз ряды с комплексными показателями. 1120. Решений в виде обобщенных степенных рндов нет, так как получаемый ряд у = 1-!-1!х+2!хг+5!хз+... имеет нулевой радиус сходимости. 1 2й — 1* 1121. у= — 5+ „- ~: „„';,,„. „0. й=1 1122. д = — + — 2 шойб=ьйгй1 (соб2хх 432 1 в|п2кх).
й=1 — 1.~'.-.— '~*---'.-=-б."-ш з У =2 гйрз.'~.й!241! й=1 1124. „= — ~ + ~ 4=1 Ответы 169 1125. у = 2 гт!г,г) + СгсовЗх + Сгв2пЗх. 1136. !<д<г/3. — с,' 1137. 1 -~ х <у<1 + х + ахс48 х. 1141. у = Сге ', « = гс'с е 1142.
д = Сгес'", « = х -!- $ге~'"; у = О, « = х -!- С. 1143. у = с гс — с — « = ((-г: — гг*-. 1144. д = Сге " « = — '-ие " у = О. « = Сх. 1145. у = — с + г«(х+ Сг) — 4с(х+ Сг), « = — 4"(х+ + Сг) + с . 1146. у = Сг«, х = 2д — «+ Сг. 114Т. хг — уг = Сы х+ у = Сг«. 1148. х — у = Сг(у — «), (х+ у + «)(х — у) = Сг. 1149.
х+ « = Сы (х+ у+ «)(у — Зх — «) = Сг. 1150. хг — «г = Сы д — и = Сг, (х -~- «) = Сз(и + д). 1151. х + « = Сы у + и = = Сг, (х — «) + (у — и) = Сз. 1152. тг — 2у = Сг, Оху — 2хг— — 3« = Сг. 1153. у -!- « = Сы х — у« = Сг. 1154. х = Сгу, хд — « = Сгх. 1155. х = Сгд, ху — 2г/«г+ ! = Сг. 1156. у = Сг«, х — уг — «г = Сг«. 115Т. у -!- «г = Сы х(у — «) = Сг. 1158.
х« = Сг, хд + « = Сг. 1159. х -!. « — д = Сы !п(х! + — „= Сг. 1160. х -~ у + «г = Сы д« = Сгт,. 1161. 1) да! 2) нет. 1162. 1) нет; 2) да. 1163. Да. 1164. Зависимы. 1167. « = /(х~ + дг). 1168. « = «ерегФ)гг = /(ху 4 дг). 1169. и = /(д/х, «/х). 1170. и = «(!*, г!.(-*~ г,="-~ — ) 1171. Г(х~ — уг, х — у+ «) = О. 1172. Е(е — д ', «+ --* —,— "-(т) = = О.
1173. Г(х — 4«, (х+ у) /х) = О. 1174. Г(х + р, «/х) = = О. 11Т5.Г ( †, ху — г*) = О. 1176. Г ( †,'„ + †',, †'„ 4- †,') = О. 1177. Р(х~+У~ У(«-!- г/«г 4 !)) О 1178. т" (( — —, !и!хд~ г) = = О. 1179. !г(х + уг, атс«8(х/у) + («+ 1)е ') = О. 1180. Р(«~ — дг, хг+ (д — «) ) = О. 1181. !г ( — ', 2х — 4« — у ) = = О. 1182. Г(« — !п~х),2т(« — 1) — у )= О. 1183. Р"(18«+с«8х,2у— — «8~«) = О.
1184. Е((ДЯа), (х — у)(х+ у — 2«)) = О. 1185. Г((х — у)(«+ 1),(х+ д)(« — !)) = О. 1186. Е(и(х — у), и(у — «), (х+ у+ «)/и ) = О. 1187. Г(х/у, ху — 2и, («+ и — ху)/х) = О. 1188. Е((х — у)/«, (2и+ х+ у)«, (и — х — у)/«) = О. 1189. « = = 2ху. 1190. « = ре* — ег 4-1. 1191. « = у е~'~ г.
1192. и = (!— — х+ у)(2 — 2т. + «). 1193. и = (ху — 2«) ( — * + а) . 1194. уг — тг— — !и ~/дг — хг = « — !п(у!. 1195. 2хг(у+ 1) = у + 4« — 1. 1196. (х+ + 2р) = 2х(«+ хд). 119Т. ~/«/у«вшх = в!пг/«/д. 1198.
2ху-!-1 = = х+ Зу+ « '. 1199. х — 2д = хг + уг + «. 1200. 2хг — уг — «г = = иг. 1201. ((у~« — 2) — хг+ «]уг« = 1. 1202. х + «г = 5(х« — у). 1203. З(х + у + «) = хг -!- дг -!- «г. 1204. х« = (х« — у — х + 170 Ответы + 2з) . 1205. (1+ дз) = Зуз(1+ уз — х) + уз. 1208. х+ у+ з = О 1207 2(хз 4зз Здз) 9(у + зз)з 1208 (з, д)(Зх + д + 4з) = 4з.
1209. хе+ у = О. 1210. з = хд+ /(у/х), где /— произвольная дифференцируемая функция, для которой /(1) = О. 1211. Р'(х — уз, 2хз+ зз) = О. 1212. 2у + зз = з(хе + уз+ зз). 1213. Г(Ьх — ау, сх — аз) = О. 1214. хз+Здз-~-зз+Зхд+хз-~-Зуз = 1. 1215. Е((у — Ь)/(х — а), (з — с)/(х — а)) = О. 1216. Г(хз/у, з/у) = О.
1217. з = Схуз. 1218. Решений нет. 1219. з = О. 1220. Решений нет. 1221. хзузз = С. 1222. з = уз — ху. 1223. хауз = С вЂ” хз; х = О. ОТВЕТЫ К ДОБАВЛЕНИЮ 9. у' = и, и' = о, о' = д е (2и — х); уо = 1, ио = 1, ео = 0; уг = 1 + х, иг = 1, ог = 1 + (х — 1) е ' . 10.
Уо = 1, уг = 1 + 1 + + 1~, Уг = 1+ 1+ 21г + Г~ + 1~/2 + 1~/5. 11. а) уо = О, дг = ' Уг = 4 + *г — *з + го — зо, б) нвпрнмер, )х — 1~ < з. 12. Прн х<0 у = — х. при х>0 решение не существует. 13. б) При а< — 1 и а = О. 14. а) При афО, аф1 требуется аф — 1, хЗ, (к+ 1/2)п (х = = О, х1, х2, ...); при а = 1 требуется аф — 1, хЗ; при а = 0 уравнение не дифференциальное", б) — 3<1< — х/2- 15. Уо = дг = = уг = ... — — 4, !пп уг = 4. 16. У(то) = уо, у'(ха) = Уг, У (хо) = З-гсо = дг, где хофман/2 (а = О, х1,х2, ... ), Уо>0, уг и рг любые.
17. Начальные условия уг(0) = 1, дг(0) = 1 и дг(0) = 1, Уг(0) = з/2 Рлв личны. 18. гзф1. 19. и>5. 20. и>З. 21. я>4. 22. п>4. 23. а~О, х2 бесконечно много решений, а = 2 и а = 0 одно решение, а = — 2 нет решений. 24. афО„х1 бесконечно много решений, а = 0 и а = — 1 одно решение, а = 1 нет решений. 25. п > 3 бесконечно много решений, и = 2 одно решение, при и = 1 для о, = х1 одно решение, для аф х 1 нет решений. 26. п>3 бесконечно много решений, и = 2 одно решение, при п = 1 для а = 1 и а = — 2 одно решение, для аф1, аф — 2 нет решений. 27.
При а< — 4 нет решений; при а> — 4 для я>З бесконечно много решений, для и = 2 одно решение; для и = 1 при а = — 3 одно решение, при аф — 3 нет репгений. 28. Па. 29. )х)<г/2. 30. а) у = 1/(!пз/Гхг — яг~+ С), у = 0; б) д = 1/!и (ъЯ~ — хг — 1), (х(<х. 32. Нет.
34. )1!<1; для х' = хг (хПВ'), х(0) = 1 имеем х = 1/(1 — 1) (1<1); для х' = — хг, х(0) = 1 имеем х = 1/(1+ !) (1> — 1). 40. б) (' ',) . 44. 6) я)д+ 1. 45. га = 2. 46. Уг = х, уг = хг; И' = хг. 47. а) — 2<х<1; б) да; в) 1/4. 48. в) — 1<1<к/2; б) да; в) — 16(1+ 1) г; г) у = лтглхг(1) + + Ь~рг(!) — +~'!аз(!). 49. а = — 5. 50. 2. 51. 4. 52. (хг — 2х)див — 2(х — 1)д'+ 2У = О. 53. у = 2+ Зх — 2хг. 54.
Па. д = Зуг — 2уг. 55. у = Сгх+Сгхз+ Сз(хг+ х 1п (х — 1!). 57. у = х — 2(е — х)/(е — 1) . 58. у = х + Сг -!- Сг(х + х ). 59. у = 2 — хг. 60. (х -!- 4)у" — 2ху' -!- + 2у = 2. 61. у = -г- + --л- + х — 1. 62. у = Сге'+Сг(х + 1) + 172 Ответы в добавленаю + хе". 64. Т = Зх/4. 65. Нет. 66.
р = и~. 67. а = 2. 68. х, = =( ! гг«г г г( = Сг+ Сгг т — /е +-соей 69. х = Сг сов 21+Сг вш21+ — 'о (вш21— — сов 21) — — ' сов 20 70. у = (Сг + х) сов х + (Сг + х ) якх. 71. у = = Сг сов х+Сг вша+(х + 1~) ег' — 2х сов х. 72. у = (Сг+Сг1) е' Ч-Сз-'с +1~(а1+Ь) е' Ч-(сг+д) е'совИ(/1+8) е'в)п1-ЬЬ1~+И. 73. у = (Сг-~- + Сгх) е™+(ах 4-Ь)х ег +е' (ссовх-~-двшх). 74. у = Сг е(~+О -~- +Сге Оеб'-вахе('+г(*+Ье0 О . 75. у = (Сг-~-Сгх) ег*+ах~ег -~- +Ье "". 76. у = Сге( 0 +Сге( 0*+ е( + гж+Ьхе( 77. у = Сг ег™чСге(«з О -ьСзе~ «з 0 чахем +Ье г'.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
