Filippov (531376), страница 23
Текст из файла (страница 23)
262. х~-!-(Су-!-1) = 1; д = О. 263. (Сх+1) = 1 — уг; у = х1. 264. 2(х — С) -!- 2уг = Сг; у = хх. 265. у = Се~' — хг. 266. дг = Сгх — С; 4хуг = — 1. 267. х = рг+р, 4д = Зрг-!-2р -!- С. 268. х = -4~ — „у = гг-; — !п )р~ — Ц + С. 269. х = р~/р + 1, Зу = = (2р — 1) 3/рг + 1+С. 270. х = 1п р+(1/р), у = р — !и р+С. 271. х = = Зрг+2р+С, д = 2рг+рг; у = О. 2Т2. х = 2 агсг8р+С, у = 1п(1+рг); у = О. 273. х. = 1п )р! х 4 !и ) ~~~ —',- х 33/р+ 1 + С, у = р х (р -~- + 1)~г~; у = х1. 274.
х = е" -!- С, д = (р — 1) е"; у = — 1. 2Т5. х = = х (2~/р~ — 1+ аггг4п г ) -!- С,у = хр~/р~ — 1 у = О. 276. х = =х(!п г ~~в +3~/1 — р)!-С, д=ххр/1 — р;9=0.277.х= = х2,/1 -!- р' — !и(,,/р' -~- 1 х 1) -!- С, у = — рх хр „/рг -!- 1 д = 0 278. 4у = С вЂ” 2(х — С)г; 2у = хг. 279. х = — В -!-С, бу = Сг — гг —; хг = 4д. 280. +тра/2(пТрр = 1, у = ~ (3/2 1пСр — — ~ — ' — ~-) .
281. рту = у -!-р, у~(2р-ВС) =р"; у = О. 282. у = 2Сх — С(иС; 2х = 1 !- 2 (и!д). 283. Сх = !пСу; у = ех. 284. трг = С Др~ — 1, 3. 0 285 2 г С Сг г, С. З2. 3 27 4. у = О. 286. уг = 2Сгх+ Сг; 27хгуг = 1. 28Т. д = Сх — Сг; 4у = хг. 288. хг/р = Огр4-С, у = 3/р(4 — !пр — С); у = О. 289. х = Зр +Ср г, у = 2рг+ 2Ср '; у = О. 290. у = Сх — С вЂ” 2. 291. С = 3(Сх — у); Одг 4тг 292 г. С(1, 1)-г+2р+1 д Срг(р 1)-г+рг. д О у = х — 2. 293. у = Сх — 1п С; у = 1п х + 1. 294.
у = х23/Сх х+ С; у = — х. 295. 2С (у — Сх) = 1; 8уг = 27хг. 296. хрг = р -~ С, у = = 2+ 2Ср ' — 1пр. 297. 3) 4у = х44 б) у = О, д = — 4х; в) у = О, 27у = 4хг; г) у = 4х. 298. ху = ха~ 299. хе+у = 1. 300. х = р(рг+ 2)/( /рг 4 1)3 у рг/( /рг .!- 1)3 и х = р/( /рг ! 1)3 гд (2рг + 1)/(~/р~ -!- 1)3 301. у = х(Се — 1). 302. (Сх -!- 1)у = Сх — 1; у = 1. 303. д(хг — С) = х; у = О. 304. х(С вЂ” д) = Сг; х = 4у. 305.
у(х+ С) = х+ 1; у = О. 306. х = Су + уг; д = О. 307. у = С; у = С х е . 308. д!пСх = — х; у = О. 309. дг = С(хг — 1); х = = х1. 310. 2у = 2С(х — 1)+ Сг; 2у = — (х — 1)г. 311. х = Су+ !пг у. 312. у = Сх е ~~'. 313. (х — С)г+у = С! 4(уг — х) = 1. 314. 4хгу = = (х-~-2С)~; у = О. 315. х = Се" +у +2д-~-2. 316. Зу = 3С(а — 2)-!-Сг; Ответи 157 Оу = 4(2 — х)г. 317. у = С(ху — 1); хд = 1. 318. 4(х — С) = 27(у— — С)г; у = т — 1. 319.
х + у = !8(у — С). 320. хвуг -!- 7х = С. 321. у(хд — 1) = Сх. 322. — е " = !иС(х — 2). 323. х = уг(С— — 2!п)у)); у = О. 324. Зту = С х 4хгвг. 325. уг(Се -!- 1) = 1; у = О. 326. у = 2х1иСу; у = О. 327. !п(хе+ дг) + асс!8(у/х) = С. 328. (х — 1)гу = х — !п)х) + С. 329. Сгхг+ 2у = 2С; 2хгу = 1.
330. у(С~//х~ — Ц вЂ” 2) = 1; у = О. 331. уг(Се™-1-х+ 0,5) = 1; у = О. 2 2 332. у — 1 = С(х+1) е *(у +1); х = — 1. 333. увшх — — '+вг- = С. 334. х = Зрг+р ', у = 2рг — 1п ~р!+С. 335. Зуг = 2вшх+Свгп гх. 336. х(е" + ху) = С. 337. х(р — 1) = 1пСр — р, д = хрг + р; у = 0; у = х -!- 1. 338.
(х -!- 1)у = хг -!- х 1пСх. 339. уг -!- „/х4 -1- д4 = С. 340. рт = Сг/р — 1, д = 1пр — Ст2р+ 1. 341. д = х18 1пСх; х = О. 342. угвг = Сев*+ (х/3) + (1/6); у = О. 343. х = Сеп"" — 2(14-в!ну). 344. Су = С е' + 1; у = х2е'~~. 345. у = (хг + С)ег'. 346. у = = Сх — ~/Сг в— 1 уг = (хгвг ~ 1)2. 347. т(дг — 1) = уг — Зд+ С; у = х1. 348. 2/у — х — 4/х = С; у = х.
349. х /у = япх+ С; у = О. 350. х = 4рг — 1п Ср, у = Зр — р; д = О. 351. дг+2хг 1п Су = 0; у = О. 352. 4х -~ у — 3 = 218(2х -!- С). 353. ту сов х — уг = С. 354. 4Сху = = Сгх4 — 1. 355. ху(1п х-!-С) = 1. 356. 2~/у — 22 = х 1пСх; у = хг. 357. (у /2) — (1/х) — ху = С; х = О. 358. х = Сдг — уг(у+ 1)е "; д = О. 359. у(1пу — 1пх — 1) = С. 360. х = 2р — 1ир, у = рг — р+ + С.
361. 2хг — у + д + х = С. 362. (у — 4. + 2) (2д+ 2. — 1) = С. 363. у = (С вЂ” хг)вше х. 364. ргх = рв!пр+ совр+ С, рд = рвшр + 2 совр+ 2С; у = О. 365. хгдг — 1 = ту 1и Суг; у = О. 366. у = С сов т + вшх. 367. )х) = !п(в + 4/1+ ~в) + С; х = О. 368. (у — х) = 2С(х+у) — Сг; у~2~ — хгвг = С; д = О. 369. 27(д — 2х) = (С вЂ” 2х)г; у = 2х. 370. яи(у/х) = — 1иСх. 371. хг (т/1+ х4уг+ + 2 ) С 372 3 / — 2 1+С4 ~ 2 1~ 0 373 с' У 2 — г, у = С /4 — 1! — в —; у = х+2; у = О. 374.
(2х+Зу — 7) = Се'+г". 375. (хг + у + 1пСд)у = х; у = О. 376. х = 2,„Гр' -1-1 — 1п(! -!- +,,/рг + 1) + 1иСр, у = р,,/р~ + 1; у = О. 377. уг = С!п х+ 2 1пх. 378. х = Сие", 4у = Сгег (2иг+ 2и+ 1); хг = 2у. 379. хуг 1пСхд = = 1; х = 0; у = О. 380. хг вш д = 2 вшг у+С. 381. 1 — ху = (Сх — 1)г; ху = 1; у = О. 382. хе" = е + С. 383. яи(у — 2х) — 2 сов(у — 2х) = = Се'+г".
384. д = (2х+С)2/хг-~ 1 — хг — Сх — 2. 385. (д-1-хг)г(2у— — хг) = С. 386. (х — 1)2 = дг(2х — 2 1пСх); у = О. 387. х = р(!п(1-!- +,,/рг+ 1) — !пСр), 2у = хр — 2/рг+ 1; 2у = — 1. 388. (у 4- Зх 4- -~-7)(д — х — 1) = С. 389. вшу = Се™ +х — 1. 390. д = Сг(х, — С)2; Ь58 Ответи 1бд = хл. 391. у = х — (х+ 1)1пС(х+ 1). 392. е" = хг!пСх. 393. (у — 2х~/у — хг)(2~/у — хе + х) = С. 394. хуг = 1пхг — ЬлСу: х = О; у = О. 395.
х(уг 4 хг)з = 1у~ + зхгуз + 2хлу+ Сх', х = О. 396. (и — 1) !пСхз(и — 1) (и+2) = 3, где из = (уг/хг) — 2; у = Зхг. 397. Лд = (хг — 1)(21п)х~ — Ц+ С); у = О. 398. хг — (х — 1) 1п(у 4- + 1) — у = С. 399. 18 у = хе + Сх; у = (21+ 1)гг/2, 9 = О, х1, х2, ... 400. у = Схг-!-Сг. 401. х = Се" — у — 2. 402. у-!-1 = х!пС(у-!-1); у = — 1.
403. уг = 2С'(х — С); 8хз = 27у'. 404. хз = уз(С вЂ” у 1п у+у); г зг у = О. 405. !пС(гл — о) (лл + зле + — "зх /= 2 агс18(1+ 2и/з), гпе из = у, иг = х; у = хз. 406. (у — 1) = хг -!-Сх. 407. (те+де)(Сх-!-1) = х. 408. Зх+уз — 1 = 18(Зх-Л-С). 409. (С вЂ” хг)З/уз+ 1 = 2х. 410.
(х'с+у +1) = 4хг+С. 411. ху — х = д(д — х) !лл!Сд/(у — х)!; х = О; у = О; 1,=х.412.д=...Ь(.+С),д=.х 413.',/;+1='.(Сл. 1).' г 414. (у — х) !пС вЂ” 'л = 2; д = х. 415. (Се + 2хг + 2) сову = 1. 416. (уг — Схг+1) = 4(1 — С)уг; у = хх. 417. уз+ хд — 1 = Се* л~. 418. безу +2хздз+Зхзу" = С. 419. х+ 1— -!-у — 2у-!-2 = Се "; х = О. 420. е" (Сгхг ! !) = 2С; хг = е з". 421.
Слх — Сгд = 1п~Слх+Ц4Сг; 29 = хг -~- С; у = С. 422. ОСлг(д — Сг) = 4(Слх -!- 1)з; у = ~х + С. 423. Слуг — 1 = (Слх+ Сз) . 424. дз = С (х-л- Сг)л! У = С. 425. У = = Слз8(Слх -!- Сг); 1п з+Я-~ = 2Сл х + Сг; д = (С вЂ” х) = 1; д = С. 426. Слу = яп(Слх 4-Сг)л Слу = х зЦСлх+Сг); у = Схх. 427. у = = Сл(х — е™)+Сг. 428.
у = Сз — (х+Сл) 1пСг(х+Сл); д = Слх4-Сг. 429. у+ Сл 1п )у! = х-!-Сг; у = С. 430. 2у = Сл соа 2х+ (1-!-2Сл)хг 4- -л-Сзх+Сз. 431. у = Сл(1хсЬ(х+Сг)]; д = Се~ . 432. х = Слр-!-Зрг, У = з Р + лСлР г- Сл гз — + Сг! У = С. 433. д = Сл — — Слзх+ Сг! у = (хз/12) +С. 434. е" +Сл = (х+ Сг) 435. у = Сл(х+ 2)е + 4-Сгх4-Сз.
436. д = + сЦг:+Сл) 4-Сг. 437. е" япг(Слх4-Сз) = 2Сг; е" зЬ~(Слх4-Сг) = 2Сг; е" (х+С) = 2. 438. у = Сл з — Сз'— +Сгх4- 4- Сз; у = злзх ъ/Зх х-л- Слх+ Сг. 439. ЗСлу = (х — Сл) -л- Сз; у = С; = с — ы ~с.1 '~с ~,л„лгс, ° ~~= и+с,; 441. х = ЗСлрг-1- !п Сер, д = 2Слрз-!-р; у = С. 442. х = Слез — Зр — 2, д = Сл(р — 1)е" — р + Сг. 443. 12(Слу — х) = Слг(х -л- Сз) -л- Сз.
444. у = '+ С, + Сг(х /зг: 1-!лл!х+,/~г — 1~); у = хг+ С, + + Сг(хуТ вЂ” хе+ ясз!пх) 445. 1пу = Сл 18(Слх + Сг)Л 1п~(!пу— — Сл)/(Ьл у -!- Сл)! = 2Слх -~- Сг! (С' — х) Ьлу = 1; р = С. 446. х = и— — 1п ~1+ лл! + Сг, где и = х~/Т+ 4Слу: у = С; у = Се ''. 447. Сгд = = (Слгхг 4-1) агс18Слх — Слх ! Сг; 2у = нагла~-! С, й = О, х1, х2, ... 448. х = !п(р~+2Слр — Сг, у = р.!.Слр .!.Сз; у = Слх-!.Сг. 449 Слу+ + 1 = хсЦСлх + Сз); Слгу — 1 = яп(Слх + Сг); 2у = (х + С)г; Ответы 159 д = О. 450. д = Сг — !пасов( г + Сг) . 451. Оу = хз 1и)х) + Слх + + Сгх + Сгх + С4. 452.
у = х ( ~— ' 11! + сов х + Сдх + Сг. 453. у = О 11 г = Сг х1е' с!З вЂ” 1 (е" — 1)) + Сг х + Сз. 454. д = — ' ( '— , 1!! — лх1е* + 1 о '1 ' +Сгх'!и!х!+Сгх'+Сзх+Сз 455. Сгу' — Сг = Сгг(х+Сз)'; у = С. 456. Слр =!и ~Сдх+ Сг~ + Сз* 'р = Слх+ Сг. 45Т. Слд — 1 = Сгес'; у = С вЂ” х; у = О. 458. у = Сгхг+ Сгх+ Сз! р = х~/С~х + Сг-1-Сзх-!- +С4. 459 уг = хг-1-Сгх-1-Сг 460. у = е /г (Сг ('е * 1~Ат 4- Сг) — 1. 461. у = Сл !8(С1!пСгх); у — Сг = Сг(у -1- Сл))х~~~', у1иСх = — 1. 462. 21п ~л+ф = Сгхг + Сг; у = 4Сльб(Слхг + Сг); у(С вЂ” хг) = = 4; у = С. 463.
р = Сгес'. 464. Слх + 4хз!г = 1пСгр! у = = О. 465. у = Сг(х -!- л/хг+ 1) '. 466. у = Сдт -Ь Сг. 467. у = 1!С, = Сгхе ~11'. 468 у = Сг!х)~1 011!пи'! 469 у = Сг г в+С1 р = С; д = Се ~1*. 470. )у)~'т' = Сг(х — 1 ))х -1- Сл) 1". р = С. 471. у = Сгх(!иСлт)г; у = Сх. 472. 1п)у) = 1п)х~ — 2х ь + а~ + 1зач — -, + С*; = С. *.
С ' =се +*1а Ь С**1*. 474. у = — х 1п(Сг 1п Сгт); у = Сх. 4Т5. З- = Сг — 3 1п ~ — — Сг !; у = = Ст. 476. хзу = С113(С1 1пСгх), Сг(хгу -1- Сг)~х~~~' = хгд — Сл; х у1п Сх = — 1. 477. 4(Сгу — 1) = Сг!игСгх. 478. Су = хсг~(Сгхс-~- -!- 2)! р = Схз!г; у = — 2хзгг!иСх. 479. 2Сгхгу = (Сгх — Сл) — 1; ту = х1. 480. 2С1Сгр = Сг~(х~ ~ ' -~-!х~ '. 501. (3 — х)у = 8(х-!- + 2). 502. у(х + 2) = — х — б. 503.
(1 — 1их)гр = хг. 504. у = = 3111 — *з — 2. 505. 1п!8 (" -1- з) = 2х + 2. 506. а) 4(Сгу — 1) = = ск с,1';11 „, 1с,1„1:1 а,,/7с, = с,~ . = Сг — Иксов Ц-Ь +Сг). 508. у = глтх + Сгх+ Сг; р — нагрузка на единицу длины горизонтальной проекции, Х горизонтальнан составлнющан силы натклгенин нити. 509. ар = сЬ(ах+ Сл) + Сг; а = д/Т, д вес единицы длины нити, Т см. ответ к задаче 508. 511.
р = Сле + Сзе г . 512. у = Сге™-~-Сге з . 513. у = Сг-Г + Сгег*. 514. у = Сгегг + Свез!г. 515. у = е™(С1 сов х + Сг вш х). 516. у = е '(Сл сов 3х+ Сг япбх). 517. р = Сг сов 2х -~- Сг яи2х. 518. у = Слег -! е (Сгсовхз/3 РСзяпхл/3). 519. у = Сле+Сге *+ + Сз сов т+ Сзяих. 520. у = е (Сг сов х+ Сг вшх) -! е '(Сз совх1- + Сз якх). 521. у = е з(Слсся х+ Сг вшх) + Сз сов 2х-1- С4 вш2х -!- + е 'л' (Сз сов х + Св вше). 522. р = е*(С1 + Сгх). 523.