Filippov (531376), страница 27
Текст из файла (страница 27)
78. да. 79. Нет. 80. Нет. 81. ы~б, х2. 82. с~О, Ь любое или с = О, Ь = х1. 83. а) (о~О, хч'2; б) у = С т -з:~Ц-4 — — — С + —, вш35 84. х = ('з- *(* * ' «((:'« б) а нечетное. 86. а) а = 2; б) аф2, афО. 87. а = О, а = 4. 88. а = О, а = х1. 89. а<О. 90. а~ х 1, а~ х 2.
91. а = О, а = 4, Д = 2. 92. а = 1, Ь = О, с = — 4; а = О, (З = 2, 7 = О. 93. х = (Сг+ Сг1) ем + +3, у = (Сг + Сг + Сгг) е '+1. 94. х = Сг ег(сов 31 — 2яп31) + +Сг е(2сов3$фяп31), у = Сг с (сов314яп31)~ Сгее(яп31 — сов 31). 95. х= С(+[Сг+Сз(1+1)]е ', у=(Сг+Сз(1 — 1))е ', з =Сг+ + (Сг + Сзг) е '. 96. Все КеЛ; = О и в жордановой форме все ( о« клетки размера 1. 97.
п)7. 98. (,о, г о/. 100. х = 2С+ ,(1д г„(. + 2япг, у = С+япй 101. х = — 3 — сов 20 у = — 3 — сов 21 — 2яп28 102. а) х = Сг сов1 + Сг вш1 — вш21 — 2 сов 21( у = Сг(сов1 -~- + вгггг) + Сг(вшг — сов г) — 2вш28 б) х = — яп21 — 2 сов 21, у = = — 2яп20 103. а = — 2. 104. При а = — 2Ь. 105. 'Гот же ответ, Ло о 114. а) 1; Лг г = сов гхг япй б) (' ',';(+"" е,,г",";,~ ) . 115. (ег — 1)(е— — е г)г.
116. Все ВеЛ,<О. 117. е '"'. 118. Нет, например А = = (г ' "г) . 119. А = О. жорданова форма может содержать только клетки вида (О) и (о,',) . 120. Да. 121. Да. 122. Да. 124. Все ~из~<1. 125. е~"е~7~~ . 126. а~ — 1/2. 131. Все КеЛг<0 и длн тех Лб у которых НеЛг = О, клетки в жордановой форме имеют размер 1. 133. См. ответ задачи 131. 134. а) г)е1А = О; б) см.
ответ задачи 131. 135. Да. 136. Да. 137. Нет. 138. При и = 1 да, при п)2 нет, см. рисунок к задаче 889. 139. т = О неустойчиво. 140. х = О асимптотически устойчиво. 141. х = О асимптотически устойчиво, х = хЬ (Ь = х1( х2( ...) неустойчивы. 142. х = О асимптоти- Ответы к добавлению 173 чески устойчиво. 143. х = 0 устойчиво. 144.
х = 0 устойчиво. 145. х = р = П устойчиво. 146. (О. 0) устойчиво, (2/3, О) неустойчиво. 147. (а, а) устойчиво, (а+ 1, а] неустойчиво (аЕЛ любое). 148. а) а>0; б) а = 0; в) а<0. 149. а) а < — 1; б) а = — 1; в) а > — 1. 150. а) а<0; б) а = 0; в) а>0. 151. а) а>0; б) а = О., в) а<0. 152. а) а<0; б) о. = 0; в) а>0. 153. а) а>2; б) а = 2; в) а<2. 154.
а) а>О; б) а = 0; в) а<0. 155. а) 0<а<1; б) а = 0; в) а<0 и а31. 156. а) а = — 1/2; х = с, у = 2с — 1/2; б) да. 157. Да. 158. а) а = О, а = 4; б) для а = 4 устойчивы, для а = 0 нет. 159. а) а = О, а = х1; б) устойчивы. 160. а) а = О, а = 1; б) для а = 1 устойчивы, для а = 0 нет. 161. а] ад<Ьсг б) ад>Ьс, (а — д) 64Ьс>0. 162. с>0, (а— — И) +4Ьс<0.
163. (О, 0) узел. 164. (О, 0) фокус. 165. (3„1) вырожденный узел. 166. а<0. 167. а) нет; б) нет. 168. а) фокус„б) )а — Ь)<2 169. а) нет; б) узел; в) а = — 1. 170. а) всегда неустойчиво; б) ]а]>1 седло, ~а~<1 узел.
171. а) а< — 1 и — 1<а<0 асимптотически устойчиво, а<0 устойчиво: б) а< — 1 и — 1<а< — 1/2 узел (при а = — 1/2 вырожденный); — 1/2<а<0 и а>0 фокус; а = 0 центр. 172. а) а< — 1 асимптотически устойчиво, а< — 1 устойчиво; б) — 1<а<0 седло, а< — 1 и а>6 узел, 0<а<3 фокус. 1ТЗ. а) а < — 1 и а > 3 асимптотически устойчиво, а < — 1 и а > 3 устойчиво; б) — 1 < а < 3 седло, 1 — /6<а< — 1 и 3<а<1 + ъ/Ь узел, а<1 — ъгб и а>1 + + ъ'5 фокус.
174. ху = С(х + у ) . 175. Все решении определены при — со<4<со. 176. Нет. 1ТТ. а) (О, 0), (х1. 0); б) а<0; в) нет. 178. а) д = х2хъ~х — 1; в] х = сов 2 й 179. б) (О, О) устойчиво, (х1/ъг2, О) неустойчивы; в) Ьг,з = х2, Т ггъ/2; г) (О, О) устойчивый фокус (0<а<ьг8), устойчивый узел (а>ъг8), (х1/ъг2, О) седла. 180. 5) (О, 0) неустойчиво, (х1, 0) устойчивы; в) Ьг,з = хъ/2, Т гг; г) (О, 0) седло, (х1, 0) устойчивые фокусы (0<а<4), устойчивые узлы (а>4).
181. а) (О, 0) центр, (1, 0) седло; б) траектория у = — (х— — И %ГО7з, =фс 24' — фасо ю 2 )~ ° ~ О 22 г) — 1/2<в<1, Зуз<2хз — Зхз + 1; д) нет. 182. б) (х1, 0) неустойчивы; в) нет. 183. 6) (О, 0) неустойчиво, (хгН 0) асимптотически устойчивы; в) нет. 184.
а) (О, 0) и все точки окружности хз-~-у = 1; б) в (О, 0) х = у, у = 0; в (1, 0) и = О, в = 2и; в (1/ъ'2, 1/ъг2) и = — и — в, в = (и+ в)/2; в) неустойчиво, неустойчиво, устойчиво: г) устойчиво, неустойчиво, устойчиво; е) нет: ж) х(бв) = ло, у(ге) = = уо, где го, хв, дв любые такие, что хо + 2уа<1 или хо+ 2д„>2. 4 2 4 2 186. (2х — 12/ъ/х)/5. 187.
(2-~-е ')х — хе . 188. (х — 1) е~™ — е; 189. Зе — х — 1. 190. 1+ 5 191. сйй 192. в]ггв — 2 соей 193. 2 ез'— — 2 — 1 — 12. 194. дх/др = 64-Зс1221 — 12сЫ, ду/др = 4вЬ21 — 12вйй 24 197. е ~ 2. 198. е""*. 199 дх/дуе = вгпг, ду/дуо = савв+ гйпй 174 Ответы л добавлеяаи 200. О. 201.
у = хздз -~- р(2хз — Зх злз) + рз (зх"~~ — 4х + 8х — вх 7 ) + 0(р ). 202. х = 1+ на)п21+ рз(1сов21 — — 'сов41— —,е) + 0(рз). 208. зз = 2ху — зхз -~- /(х~ — 2д). 200. хз — уз = = 1. 210. (з — х ) + х(з — хз) = у. 211. з(е -~-2х — 2) = дз. зв 2 з з 3 3 3 212 (з) +з— — з — д+ з =О 218 (х — д)дп з =д + + 2(хз — дз) )п)д! — 2!п(з!.
214. (2х + 1)з = х(2х + 1) /2 + 2ху. 215. з = ()п)х — у) + 1)(х+ у). 216. (1 — 2)з = 5()зх — у) (йф2). 217. а) з = 2х — 2 + (у — Зх + З)з; б) з = 2х + /(У вЂ” Зх), УЕС произвольная функция с /(О) = О. 218. При о ~ О, а ~ — 1, з = = (2х+(4 — 2а)д)/а; при а = — 1 з = х+/(х+2у), /ЯС произвольная функция с /(О) = О; при а = О решений нет. 219. а) решений *;о *=-1+ а* зз„' — ~. ". ) б) да. 221.
х(х)=у( — х). ТАБЛИЦЫ ПОКАЗАТЕЛЬНОЙ ФУНКЦИИ И ЛОГАРИФМОВ Таблица 1 Таблица 2 0,50 1,649 Для отыскания значений функций при промежуточных значениях аргумента в таблице 1 можно производить линейную интерполнцию. 0,01 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,46 1,000 1,051 1,105 1,162 1,221 1,284 1.350 1,419 1,492 1,568 и !па 1,О О,ООО 1,1 0,095 1,2 0,182 1,3 0,262 1,4 0,336 1,5 0,405 1,6 0,470 1,7 0,531 1,8 0,588 1,9 0,642 2,0 0,693 !8з 0,000 0,041 0,079 0,114 0,145 0,176 0,204 0,230 0,255 0,279 0,301 Филиппов Алексей Федорович СБОРНИК ЗАДАЧ ПО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫМ УРАВНЕНИЯМ Дизайнер М.
В. Вотя Технический редактор А. В. Широбоков Корректор М. А. Лозккина Подписано к печати 28.07.00. Формат 84 х 108~/зз. Усл. печ. л. 9,24. Уч. изд. л. 6,76. Гарнитура Сошрпгег Мойегп Ношап. Бумага офсетнан Ж 1. Печать офсетнан. Тираж 1200 зкз. Заказ Ж Научно-издательский центр «Регулнрная и хаотическая динамика» 426057, г. Ижевск, ул. Пастухова, И. Лицензия на издательскую деятельность ЛУ 1Ч«084 от 03.04.00. Ьс«р:Очч«ччч.гсо.сош.гп. Е-ша11: Ьог1вочбпш.п«1ш.гп. Отпечатано в полном соответствии с качеством предоставленных диапозитивов в ГИПП «Вяткам 610033, г. Киров, ул.Московская, 122.
.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
