Filippov (531376), страница 24
Текст из файла (страница 24)
у = е '1~(С1 -'г Сгх). 524. у = Сг + Сгх -г Сзхг + ез (С4 + Сзх). 525. у = Сг + Свез + Сзе "' + Сяе~ + Сзе ~з. 526. у = (Сг + 160 ОШВЕтб> + Сгх) сов х + (Сз + С4х) вшх. 527. у = еб(С> + Сгх + Сзхг). 528. у = е*(С> -!- Сг>б) + Сзе . 529. у = С>е*-!- Сге + Сзег -!- + С4е 2 . 530. у = С> + (Сг + Сзх) сов 2х + (С4 + Сзх) яп2х. 531. у = е'(С> + Сгх) + Сзе 2 . 532.
у = С> совх + Сг 21пх + ->-Сзсовхз>>33+С4в!Пхг/3. 533. у = С>е +Сгеш+(1/5)е~*. 534. у = = С> сов х + Сг вшт + (2х — 2)е*. 535. у = С>еб + Сге + хе + + х + 2. 536. у = ( — ' — з)е !- С>е * + Сге*. 537. у = С>е*+ -Н Сге~*-!-0,12!Пх+ 0,3совх. 538. у = С>совх -~- Сг вшх — 2хсов т. 539. у = С>е'+ Сгеб — (2хг — 2х ->- 3)ег . 540. у = С>е' -!- Сгег' -!- ->- (0,1х — 0,12) сон х — (0,3х + 0,34) япх.
541. у = С>е ' + Сге / з г — — е 4 — ( — + 1 ) е *. 542. у = ( — * — — ->- — '!е + +С>е*+Сге 5 б Зб ' ' (12 >б Зг> 543. у = ег*(С>сон 2х+ Сгяп2х) + 0,25ег*+ 0,1 сов 2х+ 0,05вш2х. 544. у = С>е +Сге +е *( — япх — з сов х) 545. у = (С>+Сгх+ 4- х )е*. 546. у = (С> — — * 4)сов х + (Сг+ 4) япт.
547. у = (С> + +Сгх)е 2'+(>б — 1 )ег*. 548. у = С>->-Сгез — 0,2тз — 0.12хг — 0,048х->- -1-0,02(сов 5х — яп5х). 575. у = е*(х !П[х[+С>х+Сг) 576. у = (е™+ 4-е 2 ) 1п(е +1)4-С>е *4-Сге 2'. 577. у = (С>4-!П[в!Пх[) вшх->-(С>в — х) сов х. 5Т8. у = вш2х!п[сонх[ — х сов 2х+ С> в!п2х+ Сг сов 2х. 579. у = е (1(х+ 1)~>~+ С> + Сгх). 580. у = С>совх+ Сгяпх— — ';„',г„. 581. у = — >+ С>е*+Сге *.
582. у = (7 — 3х)е* 2. 583. у = = 2совх — 5ншх+ 2е'. 584. у = ег 1 — 2е + е — 1. 585. у = = е (х — зшх). 586. у = 2 + е™. 58Т. у = (х — 1)(ег — е™). 588. у = х — х япт — 2 сов х. 589. у = С>хг+ Сгтз. 590. у = С>хз+ -!-Сгх '. 591. у = х(С>+Сг !п[х[-!-Сз !п [х[). 592. у = С>+ Сг!21[х[-!- 4- Сзхз. 593. у = х(С> + С21п[х[) 4- 2хз. 594. у = С>сов(21П[х[) + + Сгяп(2 1п [х[)->-2х.
595. у = С> хг >- — '(Сг — 2 1п х — 1пг х). 596. у = = хг(С> сов 1П[х[+Сгвш!п [х[+3). 597. у = С>хз >-Сгх ~+х !п[х[— — 2хг. 598. у = С>хг+ Сгх 1+0,1 сов 1пх — 0,3 вш 1пх. 599. у = (х— — 2) (С>+С> 1п[х — 2[) 4 х — 1 5. 600. у = С>(т.->- 2) ! Сг[х-~- з [ + 21 +Сз[х+ -[ . 601. у = (С>+Сгх+ ~)е ~+ зеб. 602. у = — ', е *— — -'шбпе "+( — *, + С>х+ Сг)е. 603. у = С>е»+™+ [Сг-!-(1 — 1)х)х хеО 1>"' — е>'+'> .
604. у = (2хг + С>х + Сг)е ** — ее1 605. у = С>е~,Г541>4+Сге>-,>з> +(Сз — — *)е 24*+ 4егш 606 у с1+ 24 зг -!-[Сг — 1 !и( — х)+ > !п ( — х)]х . 607. у = (С>-!-Сгх-1-х!п[х[)е -!- + 4 е . 608. у = (з + (С> — 2) сов2х+ (Сг+ — + -!п[совх[) х х яп2т! е *. 609. у = х>1п Я вЂ” — * 4-! — —,' 1пСг(х+ 1). 610. у = — х[С> + (Сг + 1П[!Пх[) !пх[ 4 — т —.
611. у — С> совх+ Сг ьшх+ Ответы !61 -Ь/ ип(х — в)1(в) )(в. 612. ) 1(в) соввдв и ('1(в) в(посЬг ограничены о о о при х-Ь+ сс. 613. ун) — Зд)'+ ЗУ' — д = О, 614. ув — 4д) + ЬУ = = О. 615. у го -)- 2ун + д = О. 616. у'~ — 4ун' + 14дн — 20д' -)- 25у = = О. 617.
ун' — дн — у' + у = О. 618. у~~ + дв = О. 619. и = О, Ь>0. 620. а>0, Ь>0. 621. Ь<0 или Ь>0, а>0. 622. Ь>0, а< — 2ъ)Ь. 623. и <4Ь. 624. а>2, Ь>а — 1. 625. а = 2ъ) Ь. 626. Ь)ф х (с; о) = Ь = Ь вЂ” "))М С вЂ” с) С = с. =) — —. *. =,.'„,, * ь))= — сс о 630. 2л-lо— т '. 631.
В случае !)~>4Ьт х = -"о-(е( 77)~ — е( 7)'), г7 ЦЬ вЂ” г)И С вЂ” ЬЬ ссс С 634. х = 4 — 2совй 635. 1 = д (1 — е Ьс) . 636. 1 = де Онс. 637 1 о е — ОНС 638 1 㠄— ВЦгьзпо)! С)гг<41 о) = ВС сь 1 *.)=)')) — )с= с+)"-Ь) ' с=!... *= —,. и., *.г .и., и., 645. Да. 646. Нет. 647. Да. 648. Нет. 649. Нет. 650. Да. 651. Нет. 652. Да. 653. Да, 654. Да. 655.
Нет. 656. Нет. 657. Да. 658. Нет. 659. Да. 660. Нет. 661. Да. 662. Нет. 663. а) Нет. б) Нет. 664. Линейно независимы. 665. Могут быть линейно зависимы или независимы. 666. а) И'=0; б) ничего нельзя сказать. 667. Линейно независимы. Уравнение не удовлетворнет условиям теоремы. 669. Два. 670. а) — 1<х<оо. б) -л<х< ел. 671. а) Могут при п>2. б) Могут при п>З. 672.
п>4. 673. п>2. 674. ун — у'сб8х = О. 675. (х— — 1)дн — ху' + у = О. 676. ун' — дн = О. 677. (2хг + 6х — 9)ун— — (4х+ 6)у'+ 4у = О. 678. дн — у = О. 679. (хг — 2х ч-2)дн' — хоун -)- -Ь 2ху' — 2д = О. 680. хгун — Зху'-(- Зд = О. 681. у = Сгх -(- Сге 682. д = Сг (1 Ь вЂ”,', ) + Сг ( г -(- 1 — — *т- !п (х + 1() . 683. у = е (Сдх + + Сг). 684.
ху = Сге ' + Сге*. 685. у = Сг !Ох -)- Сг(1 + х(8 х). 686. у = Сг(1+ х !п (хО + Сот. 687. у = Сг(е* — 1) + -;в г —. 688. у = = С~х+С~()о х+1). 689. у = Сг отх ! С (2 — в(ах х )с (в ~~".*'*) . 690. у = Сг(х — 3) + ф. 691. у = Сгег*+ Со(Зх+ 1)е *. 692. у = г = (С) + Сгх)е .
693. у = Сг(2х+ 1) + Сге с. 694. у = С)(х+ 162 Ответы + 1) + Сзх '. 695. у = С~(х + 2) + Сзх. 696. у = Сг(х + 2) + + Сзхз. 697. у = Сг(х~+ 1) 4- Сз(х + (тз 4- 1) агс18х). 698. у = Сгь/)Ц -ь Сз(х — 2). 699. у = Сгх + Сзе -ь Сзе *. 700. у = = Сгх+ Сзх ~ + Сз(х!п~х~ + 1). 701. У = Сгх+ Сзе' + Сз(хз — 1).
702. д = Сд(х+2)+-„з+(з + 1)1п(х(+з. 703. у = Сг(2х — Ц+Сзе + + лзтл. 704. у = Ъ-+ з/+ х. 705. у = Сг(хз+ 1) + Сзх ~+ 2х,. 706. зв + з = О. ТОТ. зв — з = О. 708. зв = О. 709. хззв — 2з = О. 710. 4х зв + (4х + 1)з = О. 711. уг', — у = О. Т12. дгг + у = О. 713 (/ — 1)д(г — 2д = О. 714 у)г+1'у = О.
715 Оу(г Ь1 д = О. 716. д = 1 + Сг(х — 1) + Сз(х — 1). 717. ) Р(х) г1х-+ + оо при х — + + оо. 719. На прямых д = 0 и х = х„где д(хя) = О. 720. а) Нет. б) Да, в) Нет. г) Нет. 726..г/ь/пи ((5 — о)т/т/к) нулей или на один больше (квадратные скобки означают целую часть числа). 727. 0,33<//<0,5. Т28. 15,7<г/<32. 729.
0,49<//<1. 730. 0,15<//<1,2. 737. 4 + (~1 + ~/ ~/~."в)п = О, / = 1" „, *, д = 1/г . В тел из ответов 738 — 750, где решение уз не указвно, оно получается из уг заменой сов на зш +О(х )). 740. уя = ~ соя — + О(х з/з). 741.
уг = е */зсояе' -~- ,— г/4 хзз"/(1 Ь О( — 3/2)) 744 — 3/4 2 /-4 О( — в/4) = ~ сов — + О ( — ',) . 747. уг з = х0~" О/~(1 -ь О(х з)). 748. уг = = т/ — г„*„~соя(11п х — з 1п1пх) 4- О(!п х)]. 749. уцз = (1 ~ 5з,в + + О(х з/"). 751. у = (вЬх/яЬ1) — 2х. 752. у = х + е ' — е '. 753. у = е* — 2. 754. у = 1 — шпх — сов х. Т55. Решений нет. Т56. у = 2х †.г+ ксоях+ Сшпх, С вЂ” — произвольное. 757. д = = — 2е . 758. у = е — 1. 759.
у = — е/ ~ 0*. 760. у = 2хз. 761. у = Зхз. Т62. у = — т з. 763. о = (2п — 1)зкз, п = 1, 2, 3, ... 764. С = (в — 1)х (0<х<в), С = з(х — 1) (в(х<1). 765. С = яшв соя х (0(х(в), С = сова шпх (в(х(к). 766. С = = е" (е * — 1) (0(х<в), С = 1 — е" (в(х(1). 767. С = — е 'сЬх (0<х<в), С = — е 'сЬв (в(х<2). 768.
С = -'я1п(х — в~. Т69. С = г — 1 (1<х < в), С = ~ — 1 (в<х<3). 770. С = "-=4- (1~(хгьв), С = — з — з- (в~(х(~2). Т71. С = з з (1~ляг(в)' С з з (в(х(2). 772. С = — х (0<х(в). С = — в (в(х<со). 773. С = — 1 (0(з(в), С = — е' * (в(х<оо). 774. С = — !пх (1(х(в), С = — 1пв Ответы (в<х<сс). 775. С = ге" (е з' — е в) (0<х<з), С = ге з (е" — ез") (в<х<оо) 776. С вЂ” (1 хг)/2вгх (1<х<в) С вЂ” (1 вг)/Звгх (в<х<сс), 777. С = х(зз — 1)/Ззг (0<х<в), С = з(хз — 1)/Зхг (в<х<1).
778. С = — (1/2)е Я "~. 779. С = — хг/Звз (0<х<в), С = = — 1/Зх (з<х<ос). 780. о ф у~в~, й = 1, 2, 3, ... 781. — — "'<д<0, — з" <у ((з" . 782. Лз = — й 'г /1, 'ув = вш(увх/1), й = 1, 2 3 783. Л = — в~гг~/1~, ув = сов(дхх/1), й = О, 1, 2, ... Т84. Л = — (х — г) гг-, уз = яп(х — -') — ",*, х = 1, 2, 3, ... 785. Лг + Сге, У = — Сг ег+ЗСг ез'. 787. х = Сге г+ Свез', У = 2Сге — 2Сгез'. Т88. х = 2Сгез' — 4Сге з', У = Сг ез' -ВСг е з'.
789. х = = егг(Сг сов 1-1-Сгяп 1), у = е~'[(Сг+ Сг) сов 1+(Сг — Сг) яп1]. 790. х = = е~(Сг сов 31+Сг яп 31), у = е'(Сг яп 31 — Сг сов 31). 791. х = (2Сг— — Сг)сов 21 — (2Сг + Сг) вш 21, д = Сгсов 21+ Сгвш 25 792. х = (Сг+ + Сгз)еы, д = (Сг + Сг + Сгз)еы.
793. х = (Сг + Сгз)е', у = (2Сг— — Сг -~- 2Сг1)е'. 794. х = (Сг -~- 2Сг1)е ', у = (Сг -~- Сг -~- 2Сгз)е ! 795. х = (Сг + ЗСгз)е~', у = (Сг — Сг — ЗСгз)еы. 796. х = Сге' + + Сгег' -1- Сзе ', у = Сге' — ЗСзе ', г = Сге' -~- Сгег' — 5Сзе 797. х = Сг -~- ЗСгег', д = — 2Сгег' + Сзе ', г = Сг + Сгег'— — 2Сзе '. 798. х = Сгея -~-Сзеы, у = Сге' 1-Сгег', з = Сге'-1-Сгея+ + Свез'. 799. х = Сге' + Сгег' + Сзе", у = Сге' — 2Сгег' + Свез', г = — Сгег — ЗСгег' + ЗСзез'. 800. х = Сге' + Сзе ', У = Сге' + + Сгеы, г = 2Сгеы — Сзе '.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
