Диссертация (531291), страница 17
Текст из файла (страница 17)
3.6. Отклик системы на гармоническое воздействие Fx1 .1 – Ux1 , 2,3,4, - U z1 для разных КЭ-моделейАЧХ №1 (отклик Ux1 ) приведена для сравнительной оценки получаемых характеристик.АЧХ №2 – это отклик Uz1 , полученный с помощью модели №1 набазе трехмерных элементов. Сетка в этой модели строилась в автоматическом режиме. Данная характеристика не вполне соответствуетожиданиям. При возбуждении силой Fx1 в идеальной математическоймодели колебаний контрольных точек в направлении Z быть не должно, а судя по графику, имеют место колебания с амплитудой, всего натри порядка меньшей, чем колебания в направлении Х. Столь сильноеотличие результатов от «идеальных» можно объяснить тем, что МКЭ,как любой численный метод, дает приближенное (т.е.
слегка искаженное) решение. КЭ-сетка, построенная в автоматическом режиме, приводит к несимметричному искажению жесткостных характеристик модели. Поэтому силовое воздействие Fx1 приводит к возникновениюнеуравновешенных внутренних сил в направлении оси Z, вследствиечего и возникают колебания контрольных точек в направлении Z. Бу-129дем называть такие колебания «наведенными» (возникающими из-занесовершенства математической модели).Характеристика №3 соответствует конечноэлементной модели набазе тех же трехмерных элементов, но с сеткой, симметричной относительно вертикальной плоскости, проходящей через ось вращения.На ней наблюдаются колебания с амплитудой в диапазоне 10 -23 ÷10 -17 .Многочисленные хаотичные всплески амплитуд, незначительноувеличивающиеся вблизи резонансных частот, в сочетании с таким жехаотическим поведением фазовой кривой (на данной АЧХ не показана) ставят под сомнение достоверность этой диаграммы. Вероятнейвсего, это результат накопленных в процессе вычислений погрешностей, возникающих при операциях с вещественными числами.
Есливспомнить, что при хранении вещественных чисел в памяти компьютера используется «примерно» (если переходить к десятичной системеисчисления) пятнадцатизначная мантисса, то соотношение результатов для U x1 и U z1 , составляющее 10 -14 ÷10 -16 , подтверждает такое предположение. Таким образом, данную характеристику можно рассматривать как «шум», обусловленный погрешностями вычислений.Характеристика №4 построена по расчетам балочно-оболочечноймодели.
Общий уровень амплитуд колебаний такой же, как на характеристике №3, т.е. соответствует «шуму», но форма зависимости более гладкая, если можно так сказать, более «качественная». Это можнообъяснить меньшими вычислительными погрешностями, посколькучисло степеней свободы в данной модели значительно меньше, чем вмоделях, построенных с помощью трехмерных элементов.3.2. Особенности колебаний роторных системКолебательные процессы вращающихся роторных систем обладают определенными свойствами, которые необходимо учитывать припостроении упрощенных моделей. В данном разделе рассматриваются130особенности взаимных колебаний вала и закрепленного на нем диска.Динамика системы показана на примере однодискового ротора, рассмотренного в предыдущем разделе.В таблице 3.4 приведены результаты анализа отклика некоторыхпараметров в контрольных точках Т2, Т3, Т4, Т5 на возмущение Fx1 .Обозначение параметров следующее: U y3 – перемещение в направлении оси Y в точке Т3, F х4 – реакция опоры в направлении оси Х в Т4,Rz2 – вращение вокруг оси, параллельной 0Z и проходящей через Т2.Фор- Парамаметр№5(2,0)№7(3,0)10(4,0)U y3Uz3Fx4F y4Fz4F y5Fz5R y2Rz2U y3Uz3Fx4F y4Fz4F y4Fz5R y2Rz2U y3Uz3Fx4F y4Fz4Модель№1–!––––!–!––––!–!––!№2№3–Х–––ХХ–Х–––ХХ–Х–Х––Х–Х–Х–Х––Х–Х––Х–Х–Х––ХФор- Парамаметр№10(4,0)№13(5,0)№14(2,1)131F y4Fz5R y2Rz2U y3Uz3Fx4F y4Fz4F y4Fz5R y2Rz2U y3Uz3Fx4F y4Fz4F y4Fz5R y2Rz2Таблица 3.4Модель№1–!№2№3–Х–Х–Х–Х––Х–Х–Х–Х––Х–Х–Х–!––––!–Х––Х–Х–!––!!!–Х––Х–ХСимволом «–» в таблице отмечено отсутствие или пренебрежимомалый всплеск амплитуды колебаний контролируемого параметра наданной резонансной частоте.
Символом «!» отмечены всплески резонансных колебаний, амплитуды которых соответствуют «наведенным»формам. Символ «Х» указывает, что вся АФЧХ по данному параметрудля данного возмущения соответствует уровню «шума».Полученные результаты подтверждают предположение о том,что возбуждаемые со стороны лопаточного аппарата высшие формыдисковых колебаний (с числом узловых диаметров более одного) невзаимодействуют с валом, поскольку в контрольных точках вала соответствующих откликов (модели №2 и 3) не обнаружено.Имеющиеся некоторые резонансные всплески, полученные прирасчете математической модели №1, объясняются ее несовершенством.На рис.
3.7 показаны АФЧХ откликов на периферийной точкедиска Т1 при возбуждении силой Fy2 , моделирующей неуравновешенность ротора. Хотя скорость вращения ротора редко превышает100 об/с., АФЧХ построены для интересующего нас частотного диапазона 0–2000 Гц.Приведенные диаграммы показывают, что неуравновешенностьротора способна вызвать формы колебаний № 2, 3, 6, 9, 11 и 16 согласно таблице 3.3. Среди них нет форм дисковых колебаний с числомузловых диаметров более одного.132amp1,00E+00отклик Ux1 на Fy21,00E-01X1 amp1,00E-02X1 phasephase2502001501,00E-031,00E-041001,00E-05501,00E-0601,00E-071,00E-08-501,00E-09-1001,00E-10-1501,00E-11-2001,00E-121,00E-130100200300400500600700amp1,00E+00800-250900 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800 1900 2000отклик Uy1 на Fy21,00E-01Y1 amp1,00E-02Y1 phase250phase2001501,00E-031,00E-041001,00E-05501,00E-0601,00E-071,00E-08-501,00E-09-1001,00E-10-1501,00E-11-2001,00E-121,00E-130100200300400500600700amp1,00E+00800-250900 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800 1900 2000отклик Uz1 на Fy2phase200Z1 amp1,00E-02Z1 phase1,00E-041,00E-061501001,00E-08501,00E-101,00E-120100200300400500600700800900 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800 1900 200001,00E-14-501,00E-161,00E-18-1001,00E-20-1501,00E-221,00E-24-200Рис.
3.7. АФЧХ отклика в точке Т1 на возмущение силой Fy2 длямодели №3133отклик Uz1 на Fy1ampZ1 amp10phase200Z1 phase0,11500,0011E-051E-071001E-09501E-1101E-131E-15-501E-171E-19-1001E-21-1501E-231E-251988192418601796173216681604154014761412134812841220115610929641028900836772708644580516452388324260196132468-200Рис. 3.8. АФЧХ отклика в точке Т1 на возмущение силой Fy2 длямодели №2Показанные на рисунке АФЧХ построены по результатам расчета балочно-оболочечной модели №3.
Отклики U x1 и U y1 для модели№2 практически идентичны, а отклик Uz1 более «зашумлен» из-за погрешностей вычислений (рис. 3.8).Для исследования отклика ротора в ответ на воздействие со стороны муфты используются возмущающие силы F y3 и Fx3 , а также момент Mx3 . При этом из математической модели было удалено ограничение на вращение вала в муфте, а опорный и опорно-упорныйподшипники были поменяны местами. Это приводит к изменению некоторых собственных частот, связанных с крутильными и осевыми колебаниями вала.Наиболее показательные АФЧХ, демонстрирующие дисковыеформы колебаний, возбуждаемые воздействием со стороны муфты,показаны на рис.
3.9, 3.10, а изменившиеся частоты собственных колебаний – в таблице 3.5.134amp1,00E+00отклик Ux1 на Fy3phase2501,00E-01X1 amp200X1 phase1,00E-021501,00E-031001,00E-041,00E-05501,00E-0601,00E-07-501,00E-08-1001,00E-09-150200019001800170016001500140013001200110010009008007006005004003002001,00E-1110001,00E-101,00E-12-200-250amp1,00E+00отклик Uy1 на Fy3phase250Y1 amp1,00E-01Y1 phase2001,00E-021501,00E-031,00E-041001,00E-05501,00E-0601,00E-071,00E-08-501,00E-09-100200019001800170016001500140013001200110010009008007006005004003002001,00E-1110001,00E-10-150-2001,00E-121,00E-13-250amp1,00E+00отклик Ux1 на Fx31,00E-01X1 amp1,00E-02X1 phase250phase2001501,00E-031001,00E-04501,00E-051,00E-0601,00E-07-501,00E-08-1001,00E-09-1501,00E-12200019001800170016001500140013001200110010009008007006005004003002001,00E-1110001,00E-10-200-250Рис.
3.9. АФЧХ отклика в точке Т1 на вертикальные и осевыевозмущения со стороны муфты135Наиболее показательные АФЧХ, демонстрирующие дисковыеформы колебаний, возбуждаемые воздействием со стороны муфты,показаны на рис. 3.9, 3.10.amp1,00E+00отклик Uz1 на Mx31,00E-01phase250Z1 amp200Z1 phase1,00E-021501,00E-031001,00E-04501,00E-0501,00E-06-501,00E-07-1001,00E-08200019001800170016001500140013001200110010009008007006005004001,00E-11300-2002001,00E-10100-15001,00E-09-250Рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
