Диссертация (531291), страница 16
Текст из файла (страница 16)
3.1). Длина вала 1500мм, диаметр 110 мм, диаметр диска 1366 мм, толщина 50 мм, материал– сталь. Ось моделировалась 5-ю балочными, а диск – 101-м оболочечным элементами второго порядка. Предметом исследования сталовыяснение необходимого количества жестких элементов – связей, моделирующих сечение вала в месте крепления диска.Таблица 3.2.Собственные частоты модели вала с диском при различном количествежестких связейShell 93 +Beam44Solid186№Форма колебаний4800 КЭ 4 св.8 св. 16 св. 32 св.1,2и1 + (1,0)7,156,976,9696,976,973кручение11,9611,74 11,776 11,789 11,7924,5и2 + (1,0)35,90232,99 34,154 34,865 35,4176осевые + (0,0)95,17489,37 92,131 94,711 97,746вал неподвижен +7,8140,09 139,22 139,84 140,8 141,8(2,0)9,10и2 + (1,1)209,58 191,90 196,34 199,27 201,67вал неподвижен +11,12320,64 321,17 321,19 321,22 321,24(3,0)13осевые + (0,1)425,19 416,83 421,92 425,44 429,3514,15и3 +(1,1) синфазно511,26 499,87 501,87 503,22 504,25вал неподвижен +16,17558,66564,3 564,3 564,3 564,3(4,0)и3 +(1,1) в противофазе18,19 (антирезонанс в точке 625,27 594,00 604,42 611,02 616,39крепления вала с диском)вал неподвижен +20,21849,96 874,07 874,07 874,07 874,07(5,0)121В процессе численных исследований с центральным узлом (узелбалочного элемента) связывались равномерно расположенные навнутреннем ободе диска 4, 8, 16 и все имеющиеся 32 узла.
Для сравнения в таблице 3.2 приведены также результаты расчетов модели, построенной с помощью трехмерных элементов Solid186. Изгибныеформы колебаний вала обозначены как «и1, и2, и3», в скобках, как и втаблице 3.1, маркируется форма колебаний диска (число узловых диаметров, число узловых окружностей).Анализ проведенных исследований показывает, что при формахсобственных колебаний с числом узловых диаметров на диске болееодного расчетная частота слабо зависит от числа жестких элементов.Действительно, совместные колебания вала с диском наблюдаютсяименно на тех резонансных частотах, на которых форма колебанийдиска имеет не более одного узлового диаметра, и отсутствие жесткихсвязей можно интерпретировать как разрыв целостности системы.Следовательно, при исследовании совместных колебаний системывал–диск желательно ввести большее количество жестких элементов.При исследовании высших форм колебаний дисковых систем, покрайней мере для определения собственных частот, можно обойтись 4мя жесткими элементами, причем вал можно не моделировать, поскольку он не оказывает влияния на эти формы колебаний диска.Корректность введения жесткого сечения с точки зрения взаимного влияния высших форм дисковых колебаний и колебаний валапроверялась путем анализа результатов расчета модели простейшегооднодискового ротора, схема которого представлена на рис.
3.3, построенной на базе трехмерных элементов. С этой целью жесткостьэлементов сечения вала в месте крепления диска увеличивалась на 7–10 порядков. Выяснилось, что увеличение жесткости сечения практически не оказывает влияния на колебания с числом узловых диаметровдиска, большим 2-х (повышение собственных частот при увеличении122жесткости не более чем 0,01%). Повышение частоты собственных колебаний для форм с 2-мя узловыми диаметрами более ощутимо (около1%) и объясняется скорее увеличением жесткости центральной частидиска, а не влиянием вала.Fy1Fx1T1Fz1YT2XT5T3T4ZРис.
3.3. Модель однодискового ротора и схема расположенияконтрольных точекЭта же модель ротора использовалась для разработки методикимоделирования многодисковых систем. Основным источником колебаний таких систем является неуравновешенность ротора.Немалый интерес представляют и колебания, вызываемые возмущением со стороны консольной части вала, например, динамическими силами, возникающими в муфте при наличии остаточной расцентровки соединяемых валов.Кроме того, разрабатываемая методика моделирования должнапозволять исследовать распространение вибрации, вызываемой колебаниями лопаточного аппарата.Этими соображениями продиктован выбор контрольных точекТ1÷Т5, показанных на рисунке.
Контрольные точки Т4 и Т5 соответ123ствуют опорно-упорному и опорному подшипникам соответственно ипредназначены для определения реакций опор.В качестве возмущающего воздействия со стороны лопаточногоаппарата используется гармоническое силовое воздействие в точке Т1по трем направлениям (F x1 , F y1 , Fz1 ).Неуравновешенность ротора приводит к парным ортогональнымформам колебаний вала с фазовым сдвигом π/2 в двух взаимно перпендикулярных плоскостях, проходящих через ось вращения.
Поскольку рассматриваемая система осесимметрична (жесткость опор внаправлении Y и Z принималась одинаковой), то указанные парныеформы колебаний идентичны и для их исследования достаточно рассмотрения колебаний в одной из указанных плоскостей, например, вплоскости XY. Для их возбуждения можно использовать гармоническое воздействие F y2 (вертикальная сила в точке Т2).Для тестирования расчетной методики проведено исследованиеотклика системы на возмущение со стороны соединительной муфты: вконтрольной точке Т3 прикладывалось гармоническое силовое воздействие в радиальном и осевом направлениях (F y3 , F x3 ), а также крутящий момент (M x3 ).Геометрические характеристики модели следующие.
Диаметрвала 110 мм, диаметр диска 1366 мм, длина консольной части вала 500мм, расстояние от упорного подшипника до диска (Т4 – Т2 по рисунку) 350 мм, расстояние от диска до опорного подшипника (Т2 – Т5 порисунку) 650 мм. Толщина диска 70 мм. Материал – сталь. Демпфирующие свойства подшипников не учитывались.В процессе численных исследований сравнивались и анализировались результаты, полученные с помощью трех различных моделей.Модель №1 построена на базе 3D элементов, сетка сгенерирована вавтоматическом режиме и не обладает свойствами симметрии.124Модель №2 отличается от первой тем, что после построения четверти модели вторая четверть, а затем и недостающая половина былиполучены зеркальным отображением.
Таким образом, получилась модель с конечноэлементной сеткой, симметричной относительно проходящих через ось вращения вертикальной и горизонтальной плоскостей.Модель №3 – балочно-оболочечная. Вал моделируется балочными элементами, диск – оболочечными. Сетка симметрична относительно вертикальной и горизонтальной плоскостей. Центральная частьдиска, соответствующая сечению вала, моделируется жесткими элементами.Частоты собственных колебаний ротора приведены в таблице 3.3, символом «*» отмечены парные частоты. Для пояснения некоторых форм на рис.
3.4 представлены их эскизы. Так, например, 9-я и11-я формы колебаний отличаются тем, что в первом случае диск ивал колеблются синфазно, а во втором – в противофазе (рис.3.4е и3.4ж). Классификация форм колебаний проведена на основании визуального анализа. Расслоение парных частот (форма №17) говорит онеобходимости измельчения КЭ-сетки для исследования этих форм.Собственные частоты первых двух моделей практически не отличаются.У балочно-оболочечной модели в области высших частот наблюдается перераспределение форм собственных колебаний по отношению к другим моделям (f14 >f15 ), что объясняется не совсем корректным моделированием упорного подшипника в 3D модели.
В балочноймодели фиксация в осевом направлении единственного узла приводитк фиксации всего сечения, а в 3D модели зафиксирован только центральный узел сечения и за счет деформации сечения осевые колебания могут распространяться за подшипник, что приводит к снижениючастоты осевых колебаний.
Фиксация в осевом направлении большего125количества узлов в сечении вала, соответствующем упорному подшипнику, нежелательна, поскольку это приводит к ограничению изгибных колебаний.№12*Таблица 3.3.Собственные колебания однодискового ротора (Гц)модельФорма колебаниймодель 31,2Кручение14,1613и1+(1,0) пучность справа от диска(рис.3.4а)4341(рис.3.4б)71674осевые (0,0) (рис.3.4г)1321395*вал неподвижен + (2,0)1951986*изгиб консоли, диск неподвижен(рис.3.4в)2302317*вал неподвижен + (3,0)4444498осевые (0,1) (рис.3.4д)5726519*изгиб ротора + (1,1) (рис.3.4е)687677770793(рис.3.4ж)837821кр. неконсольной части диск неподв.9451202116412521197133315* вал неподвижен + (2,1)1237125616* и3 консоли диск неподвижен1371140817* вал неподвижен + (6,0)16221865, 189718* вал неподвижен + радиальные (2,0)1723174919* вал неподвижен + (3,1)180718323*и1+(1,0) пучность слева от диска10* вал неподвижен + (4,0)11* изгиб ротора + (1,1) в противофазе1213* вал неподвижен + (5,0)14осевые (0,2)126а)д)б)е)в)ж)г)Рис.
3.4. Некоторые формы собственных колебанийсистемы диск–валВ дальнейших исследованиях проанализированы отклики системы на гармоническое воздействие (т.е. вынужденные колебания). Вкачестве контрольных точек для анализа результатов выбраны точкиТ1, Т2 и Т3 (рис.
3.3), линейные и угловые перемещения которых позволяют судить о динамических деформациях системы и распространении колебаний. На рис. 3.5 приведена амплитудно- фазо- частотнаяхарактеристика (АФЧХ) отклика системы в точке Т1 в направлении Х(U x) в ответ на воздействие гармонической силы в этой же точке в томже направлении (F x1 ) для модели №3.По оси абсцисс откладывается частота единичной возмущающейсилы (Гц), по левой оси ординат – амплитуда колебаний в контрольной точке (м), по правой – фазовый сдвиг (град).127amp1,00E+00отклик Ux1 на Fx1phase50X1 amp1,00E-01X1 phase1,00E-0201,00E-031,00E-04-501,00E-051,00E-06-1001,00E-071,00E-08-1501,00E-0919241988179618601668173215401604141214761220128413481092115696410288369007087725806444525162603243881,00E-111321964681,00E-10-200Рис. 3.5.
АФЧХ перемещений контрольной точки Т1 в направленииоси X (Ux1 ) в ответ на действие силы Fx1Данная диаграмма показывает, что в системе возбуждаются 2, 3,4, 5, 7, 8, 9, 10, 11, 13, 14, 15 и 18-я формы колебаний согласно таблице 3.3. Анализ движений по другим степеням свободы всех выбранныхконтрольных точек в ответ на действие силы F x1 говорит о том, что висследуемом диапазоне частот данное возмущение приводит к возбуждению всех собственных форм колебаний, кроме крутильных и радиальных.
Отклик Ux1 на F x1 для моделей №2 и №3 практически идентичен, а для модели №1 наблюдается всплеск на 12-ой частоте – этокрутильные колебания. Согласно физической природе, таких колебаний в ответ на действие силы F x1 возникать не должно, и объяснить ихпоявление можно только несовершенством модели (влияние несимметричности сетки). Очень показательно в этом плане сравнение амплитудных характеристик АЧХ, отклика Uz1 на F x1 для разных моделей(рис. 3.6).128Рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
