Norenkov.Osnovy.Avtomatizirovannogo.Proektirovania.2002 (525024), страница 27
Текст из файла (страница 27)
Для анализа чувствительности, согласно методу приращений, требуетсявыполнить./^ 1 раз одновариантный анализ. Результат его применения—матрицы абсолютной и относительной чувствительности, элементами которых являются коэффициенты Л,, и BJt.П р и м е ч а н и е . Анализ чувствительности — это расчет векторов градиентоввыходных параметров, который входит составной частью в программы параметрической оптимизации, использующие градиентные методы.Цель статистического анализа — оценка законов распределения выходных параметров и (или) числовых характеристик этих распределений.
Случайный характер величин у обусловлен случайным характером параметров элементов х:, поэтому исходными данными для статистического анализа являютсясведения о законах распределения х:. В соответствии с результатами статистического анализа прогнозируют такой важный производственный показатель,1093. Математическое обеспечение анализа проектных решенийОРис. 3.8. Иллюстрация определения процента выпуска негодных изделийкак процент бракованных изделий в готовой продукции (рис. 3.8). На рисункепредставлена рассчитанная плотность Р распределения выходного параметра У, имеющего условие работоспособности Y < Т, заштрихованный участокхарактеризует долю изделий, не удовлетворяющих условию работоспособностипараметра у.В САПР статистический анализ проводится численным методом — методом Монте-Карло (статистических испытаний).
В соответствии с этим методом осуществляется ./V статистических испытаний, каждое статистическое испытание представляет собой одновариантный анализ, выполняемый прислучайных значениях параметров-аргументов. Эти случайные значения выбирают в соответствии с заданными законами распределения аргументов jc(. Полученные в каждом испытании значения выходных параметров накапливают,после N испытаний обрабатывают, что дает следующие результаты:• гистограммы выходных параметров;• оценки математических ожиданий и дисперсий выходных параметров:• оценки коэффициентов корреляции и регрессии между избранными выходными и внутренними параметрами, которые, в частности, можно использоватьдля оценки коэффициентов чувствительности.Статистический анализ, выполняемый в соответствии с методом МонтеКарло, — трудоемкая процедура, поскольку число ./V испытаний приходится выбирать довольно большим, чтобы достичь приемлемой точности анализа.
Другаяпричина, затрудняющая применение метода Монте-Карло, — трудности в получении достоверной исходной информации о законах распределения параметров-аргументов xt.Более типична ситуация, когда законы распределения *( не известны, но сбольшой долей уверенности можно указать предельно допустимые отклонения Дд^ параметров xt от номинальных значений х,ном (такие отклонения частоуказываются в паспортных данных на комплектующие детали). В таких случаях более реалистично применять метод анализа на наихудший случай. Согласно этому методу, сначала выполняют анализ чувствительности с цельюопределения знаков коэффициентов чувствительности.
Далее осуществляют»!1103.3. Методы и алгоритмы анализа на макроуровнераз одновариантный анализ, где т — число выходных параметров. В каждом варианте задают значения аргументов, наиболее неблагоприятные для выполненияусловия работоспособности очередного выходного параметра у ,j е [1 : т].Так, если у < Т и коэффициент чувствительности положительный (т. е.sign(.8,,) = б) или^ > Г и sign(5,,) = 1, тох I = х I НОМ+ А*I ,'иначеследует заметить, что, проводя анализ на наихудший случай, можно получить завышенные значения разброса выходных параметров, и еслидобиваться выполнения условий работоспособности в наихудших случаях, тоэто часто ведет к неоправданному увеличению стоимости, габаритных размеров, массы и других показателей проектируемых конструкций, хотя и гарантирует с запасом выполнение условий работоспособности.Организация вычислительного процессав универсальных программах анализа на макроуровнеГраф-схема вычислительного процесса при анализе во временной областина макроуровне представлена на рис.
3.9. Алгоритм отражает решение системыалгебро-дифференциальных уравненийНа каждом шаге численного интегрирования решается система нелинейных алгебраических уравненийF(X) = Ометодом Ньютона. На каждой итерации выполняется решение системы линейных алгебраических уравненийЯАХ = В.Другие используемые на рис.
3.9. обозначения: V0(/0) - начальные условия;h и /?нач - шаг интегрирования и его начальное значение; UBH(/) - вектор внешнихвоздействий; N и NU - число ньютоновских итераций и его максимальнодопустимое значение; е - предельно допустимая погрешность решения СНАУ;8 - погрешность, допущенная на одном шаге интегрирования; т 1 - максимальнодопустимое значение погрешности интегрирования на одном шаге; пи - нижняяграница коридора рациональных погрешностей интегрирования.1113 Математическое обеспечение анализа проектных решенийV:=V0;t:=to;h:=hHmРасчет Я, В и решение Я*ДХ = ВДаНет/V :=Х+АХРис. 3.9. Граф-схема вычислительного процесса анализа на макроуровнеИз рисунка ясно, что при jV> Л^ фиксируется несходимость ньютоновскихитераций и после дробления шага происходит возврат к интегрированию притех же начальных для данного шага условиях.
При сходимости рассчитывается 5 и в зависимости от того, выходит погрешность за пределы диапазона[т2, ml] или нет, шаг изменяется либо сохраняет свое прежнее значение.Параметры N , ml, m2, е, Лнач задаются по умолчанию и могут настраиваться пользователем.Матрицу Якоби Я и вектор правых частей В необходимо рассчитывать попрограмме, составляемой для каждого нового исследуемого объекта. Составление программы выполняет компилятор, входящий в состав программного комплекса анализа. Общая структура такого комплекса представлена на рис. 3.10.1123.3.
Методы и алгоритмы анализа на макроуровнеПользовательПрограммымноговариантногоанализа_>.ЛингвистическийпрепроцессоргtКомпиляторрабочихпрограммi Рабочая программаТПостпроцессор•*Графическийпрепроцессор•*Библиотекамоделейэлементов-БиблиотекафункцийБиблиотекаметодов1ПользовательРис. ЗЛО. Структура программного комплекса анализа на макроуровнеИсходные данные об объекте можно задавать в графическом виде (в видеэквивалентной схемы) или на входном языке программы анализа.
Запись натаком языке обычно представляет собой список компонентов анализируемогообъекта с указанием их взаимосвязей. Вводимые данные преобразуются вовнутреннее представление с помощью графического и лингвистического препроцессоров, в которых предусмотрена также диагностика нарушений формальных языковых правил. Графическое представление более удобно, особенно длямалоопытных пользователей.
Задав описание объекта, пользователь можетприступить к многовариантному анализу либо по одной из программ такогоанализа, либо в интерактивном режиме, изменяя условия моделирования между вариантами с помощью лингвистического препроцессора.Наиболее сложная часть комплекса - компилятор рабочих программ, именно в нем создаются программы расчета матрицы Якоби Я и вектора правыхчастей В, фигурирующих в вычислительном процессе (см. рис. 3.9). Собственно рабочая программа (см. рис.
3.10)- это и есть программа процесса, показанного на рис. 3.9. Для каждого нового моделируемого объекта составляетсясвоя рабочая программа. При компиляции используются заранее разработанные математические модели типовых компонентов, известные функции дляотображения входных воздействий, алгоритмы расчета выходных параметровиз соответствующих библиотек.Постпроцессор представляет результаты анализа в табличной и графической формах, это могут быть зависимости фазовых переменных от времени,значения выходных параметров-функционалов и т.
п.ИЗ3. Математическое обеспечение анализа проектных решений3.4. Математическое обеспечение анализа на микроуровнеМатематические модели на микроуровнеМатематическими моделями на микроуровне являются дифференциальныеуравнения в частных производных или интегральные уравнения, описывающиеполя физических величин. Другими словами, на микроуровне используютсямодели с распределенными параметрами. В качестве независимых переменных в моделях могут фигурировать пространственные переменные JCj, x2, х3ивремя t.Характерными примерами моделей могут служить уравнения математической физики вместе с заданными краевыми условиями.Например:1) уравнение теплопроводностигде С - удельная теплоемкость; р - плотность; Т- температура; t - время; X - коэффициент теплопроводности; g - количество теплоты, выделяемой в единицу времени в единице объема;2) уравнение диффузииatгде N- концентрация частиц; D - коэффициент диффузии;3) уравнения непрерывности, используемые в физике полупроводниковых приборов:для дырокдля электронов4) уравнение Пуассонаdiv Е = р / (е ЕО) .Здесь р и п — концентрации дырок и электронов; q — заряд электрона; Jpu 3„ — плотностидырочного и электронного токов; gp и gn — скорости процессов генерации-рекомбинации дырок и электронов; Е — напряженность электрического поля; р — плотность электрического заряда; Б и ЕО— диэлектрическая проницаемость и диэлектрическая постоянная.Краевые условия включают в себя начальные условия, характеризующиепространственное распределение зависимых переменных в начальный моментвремени, и граничные, задающие значения этих переменных на границах рассматриваемой области в функции времени.Методы анализа на микроуровнеВ САПР решение дифференциальных или интегро-дифференциальных уравнений с частными производными выполняется численными методами.
Этиметоды основаны на дискретизации независимых переменных — их представлении конечным множеством значений в выбранных узловых точках исследу1143.4. Математическое обеспечение анализа на микроуровнеемого пространства. Эти точки рассматриваются как узлы некоторой сетки,поэтому используемые в САПР методы — это сеточные методы.Среди сеточных методов наибольшее распространение получили два метода: метод конечных разностей (МКР) и МКЭ. Обычно выполняют дискретизацию пространственных независимых переменных, т. е.
используют пространственную сетку. В этом случае результатом дискретизации является СОДУдля задачи нестационарной или система алгебраических уравнении для стационарной.Пусть необходимо решить уравнениеIF(z)=/(z)с заданными краевыми условиямигде L и М— дифференциальные операторы; F(z) — фазовая переменная; z == (я,, х2, х3, f) — вектор независимых переменных; /(z) и y(z) — заданные функции независимых переменных.В методе конечных разностей алгебраизация производных по пространственным координатам базируется на аппроксимации производных конечно-разностными выражениями.
При использовании метода нужно выбрать шаги сеткипо каждой координате и вид шаблона. Под шаблоном понимают множествоузловых точек, значения переменных в которых используются для аппроксимации производной в одной конкретной точке.Примеры шаблонов для одномерных и двумерных задач приведены на рис. 3 . 1 1 . Наэтом рисунке кружком большего диаметра обозначены узлы, в которых аппроксимируется производная. Черными точками обозначены узлы, значения фазовой переменной вкоторых входят в аппроксимирующее выражение.
Число, записанное около узла, равнокоэффициенту, с которым значение фазовой переменной входит в аппроксимирующеевыражение. Так, для одномерных шаблонов в верхней части рисунка показана аппроксимация производной dVldx в точке k, и указанным шаблонам при их просмотре слеванаправо соответствуют аппроксимацииh(dV/dx) = Г4+ , - V-, 2h(8V/dx) = Vk+ , - Vk_ ,; HpVIQ*)= Vk^-2Vk + Vk_ ,,где h — шаг дискретизации по осях.Шаблоны для двумерных задач в нижней части рис.
3 . 1 1 соответствуют следующимконечно-разностным операторам:левый рисунок средний рисунок —22* W = V^^ + F t _, ,+правый рисунокЗдесь Vk — значение VB точке (ж,k, x ); приняты одинаковые значения шагов h по обеимкоординатам.1153 Математическое обеспечение анализа проектных решений-11-1-е-11t-2(k)^1-1.t uРис. 3.11.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
