Golub, Ortega - Scientific Computing and Differential Equations (523148), страница 5
Текст из файла (страница 5)
ТЬе всат!пх апс) гетг!еч!их оЕ СЬеве с1аса !и ап еЕйс)епт паппег Ь свйей 4а)а тападетеп). Аз ап ехашр!е о! СЬи )и СЬе агеа о!сошрисегтс)ес) с)ея!яп, а с)аСа Ьаве сопСа!п)пх аП шрогата)1оп те1ечаиС Со а рятйси1аг с)ев!хп аррйсатюп — счЫсЬ ш!яЬС Ъе Еог аи а!гсгай, ап аисопюЬт!е, ог а с1апт — шау спета!п вечега1 ЬСП1оп сЬагассегв. 1и ап а!тсгай с)ев!яп СЬЬ ш)оппасюп свои)с) !пс1ис1е ечегуСЫпя ге)ечапС аЬоиС СЬе яеотесгу оЕ еасЬ рвтС оЕ Сйе а)гсгай, СЬе тасепа1 ргорегС!ез оЕ еасЬ рагС, апс1 во оп.
Ап епя!пест тау изе СЫв с)аса Ьвзе в)тр1у Со йпс) ай СЬе татег)а1в счйЬ а сетса)п ргорегсу. Оп СЬе оСЬег Ьапс1, Сйе с1ата Ьвзе чч!П аЬо Ье ивес1 !и с)о!а)т чапоив апа1узез оЕ СЬе яСгиссига1 ргорегс)ев оЕ СЬе атгсгай, исЫсЬ тес)и!гев СЬе во1иС!оа оЕ сегСа1п Ппеаг ог попйпеат зуясетз оЕ есрта)юив. Ьагзе с)ага шапаяешепС ргоятатв Еог ияе ш Ьившеяв аррйсаС!опя висЬ зв Ычепсогу соитго! Ьаче Ьееп с)ече)орет) счет таиу уеатя, апс) зоше оЕ СЬе Сес)тп!с)иез изет) СЬеге аге пои Ье!их аррйес) Со сЬе шааахетепС оЕ )атее с)аса Ьазев Ест яс!епййс сотри)аСюп. 1С Ь!п)егевС!пя Со поте Сйас 1п исапу яс)епС!йс сотри!!их ргохгатиз СЬе пшпЬег оЕ 1шев оЕ сос1е со Ьапсйе с!аса шаиаяешепт 1в Еат )агяет СЬап СЬат Еог СЬе астпа1 сотрисатюп.
У)виайваС)оп ТЬе геви1Ся о!а вс)епййс соптрисаС)оп аге пшпЬегя СЬат тау тергевепС, Еог ехатр1е, СЬе во!иС1оп оЕ а сййегепСЬ! ес)иаС)оп ас зе1ессес1 ро)птв. Рот )атее сотри)вС)опв, висЬ гевпйя шау сопвай оЕ СЬе ча1иез оЕ Еош ог йче Еипсйопв аС а пи!Поп ог аюге рошсз. ЯисЬ а чо1шае оЕ с1аса свапоС )ссяс Ье рг!псес). Бссепсфс чслиайгайоп СесЬпайиев айосч СЬе тевийв оЕ висЬ сошртайоттв Со Ье гергевепсес) ртстог!в11у. Рог ехаптр1е, СЬе отрит оЕ а йшс) йосч сотрисасюп аияЬС Ье а шоч!е вИсЬ с)ер!с)в сЬе йоте вз а Еипссюп оЕ Сапе ш ейЬег Ссчо ог сЬгее сйшеиз!оив, ТЬе тези)Сз оЕ а са1си!а)юи оЕ СЬе Сетрега)иге с)ЬЬПЬи)юп ш а войй ш!яЬС Ье а со!от-сос)ес) гергезепсаС!оп ш вЫсЬ тея)оив оЕ ЫСЬ Септрегаситев аге тес) апс) гея!оаз оЕ )осч Сетрегатитев вге Ыие, ч!СЬ а зтж1ат!оп оЕ 1шев Ье)счееп СЬе ехсгетея.
Ог, а с)ез!яп анн1е1 тау Ье госагес) тп СЬгеесйтепв!опа) врасе Со айочс ч!есчя Етот апу аих)е. ПисЬ чЬиа) тергезепсайопз айои а с)и)с)с иис)етвгапсйпя оЕ сЬе сотрыаС)оп, а)СЬоияЬ пюге с1еСт!ес1 апа1- уз!з оЕ ве!естес) СаЫез оЕ пшпепса1 геви1св тау Ье пеес)ес) Еог сегта!п ригровев, висЬ вз етгог сЬесрйих. ЯушЬойс Соптри)аС)оа Апо)Ьег с)ече!ортепС иЫсЬ Ь Ьачшх ап !псгеая!ия ипрасС оп вс)епятйс сотрисшц !в яут6о!Сс сотри!айоп, Яузгетив висЬ ав МАСБт'МА, ВЕ?ЖСЕ, МАРЬЕ, апс) МАТНЕМАТ1СА айочс СЬе вутпЬойс (аз оррсеес) Со пшпеп'- са)) сошригат)ои оЕ с1епчаС!чев, )птехгвЬ аис) чапоив а)хеЬга)с с!паис)Пса Рог 14 СНАРТЕН 1 ТНЕ !СгОНГ 0 ОЕ ЯСГЕХТГРГС СОМРГГТГГГО ехатр!е, висЬ яузсешя сап айй, пш1С!р1у апй гВчЫе ро1упоппа!в ог гаС!опа! ехргевзюпз; й!Яегепг!аге ехргеввюпз Со оЫа!и СЬе вате геви!Сз СЬаг опе тчоы1й оЬСььп ывш8 репс11 апй рарег; апй шге8гаье ехргеяя!опз СЬаг Ьаче а "с1овей Гогт" !пье8га1.
ТЬЬ сараЬСВСу сап ге!1ече СЬе йгий8егу оГ тап1ры!аг!п8 Ьу Ьапг1 1епЯСЬу а18еЪгак ехргевя!опз, регЬарв ав а рге!ыйе со а виЬзес!иепг пытейса1 сотригаС!оп. 1п СЫв сазе, СЬе оигриС оГ СЬе зутЬоВс сотригаг!оп чгои1й Ыеа!1у Ье а Рогьгап рго8гагп. ЯушЬо1к сотригаС!оп вувгетз сап а1во яо!че сегга!п таСЬешаг!са! ргоЫетв, высЬ ав вувгетз оГ Япеаг егСыаС!опв, сч! СЬ- оиС гоипсВп8 еггог.
Ногчечег, СЬе!г изе Ы СЕЙ ге8ьгй гв 11пйгей яшсе СЬе зЫе оГ СЬе вувгегп пшвг Ье вша!1. 1п апу сазе, зугпЬо1!с сопгригайоп 1в сопС!ишп8 со йече1ор апс1 сап Ье ехресьей Со р1ау ап шсгеавш8 го1е !п яс!епС!Яс сотригайоп, 1п СЫз яесгюп сче Ьаче й!всыввей Ьпейу вошь оГ СЬе та]ог согпропепгя оГ СЬе очеса!1 сотри!!п8 епч!гошпепС СЬаС реггаш со вс!ет16с сошриг!п8. 1и СЬе гегпашйег оГ СЬе Ьоо1г ьче ьч!!! рошг ош !п чапоия р1асев тчЬеге СЬеяе СесЬшгСиев сап Ье изей, аССЬоыЯЬ В В Ъеуопй СЬе всоре оГ СЫв ЬооЬ Со ршвие СЬе1г арр!1саиоп ш йегш1.
Вирр!епгепСагу су!ясиьь]оп апй йеГегепсеси СЬарСег 1 Рог ГшСЬег геай!п8 оп СЬе согоригег вс!епсе агевз й!всиввей !п СЫя сЬарСег, вее Негшевву апй РаССегвоп [1990] Гог сотригег агсЫСесгиге, Регегвоп апй Б!1ЬегзсЬагв [198о] Гог орегаг!п8 вувгешя, Ргагг [1984] аый ЯеСЫ [1989] Гог рго8гьгпгп!п8 1ап8иаБев, АЬо.
БеСЫ, апс1 !Л!тап [1988] апй Р1всЬег апй 1,еВ1апс [1988] Гог сошрг1егь, Е1тьвп' апг1 ХачаСЬе,1989] Гог г1аса шапа8егпепг, апй Рг!ейЬоГГ аый Вепвоп [1989] апй Мепйез [1990] Гог ч!виа0заС!оп. АпоСЬег геГ- егепсе Гог согприСег БгарЫсз, гчЫсЬ ргочИев пшсЬ оГ СЬе сесЬп!са! Гоыпйабоп Гог гйвиаЬхасюп Сес1ша1иея Св Хесчшап апй Бргои1 [1979].
ТЬе ьчтЬоЬс сошрыСаС1оп вувгетв шепг!опей Ы СЬе Сехг аге сочегей !п ЯугпЬо11сз [1987] Гог МАСЯ'г'МА, Ваупа [1987] Гог НЕВАСЕ, СЬьг ес а!. [1985] Гог МАРЬЕ, апй ССго1Ггат [1988] Гог МАТНЕМАТ1СА. ТЬе рас1са8еь Е1БРАСК апс1 Ь!ЬГРАСК аге гВвсивзей ш СагЬочг ег а1. [1977] апй Ггоп8агга еС а!. [1979], гевресг!че1у., апг1 ЬАРАСК !и Воп8агта апй Апйегвоп ег а1. [1990]. ТЬеве апй гпапу оСЬег воГСгчьге рас1га8еь вге ачаВаЫе оп НЕТ!ЛВ; вее, Гог ехатр1е, Воы8агга, ЭыГГ ес а1.
[1990!. МАТ!.АВ сап Ье оЬСашей Ггот ТЬе МаСЬ СЧог!гя, 1пс., БоиСЬ НагпсЬ, МА 01760. 1б СНАРТЕЯ 2 Е,ЕТТЕХС ЕТ РЕУ: 1МТЕАЕ чАЕЛЕ РЯОВЕ,ЕМБ Рог СЬе ргейасог ециас!оп «е ззвшпе СЬаС СЬе пшпЬег оЕ ргессаСогв «ои!й йесгеазе Ьу паСига1 саивев Н СЬе ргеу «еге геточей, сопсг!Ьис!пб а чу Сеггп. Но«ечег, СЬе пшпЬег оЕ ргейасогя 1псгеавея зв а гевисс оЕ епсоипсегз «ОСЬ ргеу, 1еай!пб Со — = гу+бху йу йс (2.1.2) сч!СЬ .Г < 0 апй б > О. 1и яипипагу, «е Ьаче СЬе вувгет оЕ С«о поп1!пеаг огй!пасу й!Кегепс!а! ес!иаС!опв йх — = ггх+ !уху, йС йу — = уу+бху, йС (2.1.3) «йСЬ СЬе азвшпрс!опя гс > О, ф < О, у < О, апй б > О.
ТЬеяе есСиас!опя счеге 6гвс ЕогтЫасей ш 1925 апй аге !Спосчп аз СЬе Еосаа-СЪЕсе~та едиассопа ТЬе ргоЫет зСагетепС !в пос сотр1еге; «е пшвс ясагс СЬе ргосевв ас вате С!те (Еог ехатр1е, С = 0) «ОСЬ х!чеп ча1иев Еог СЬе 1тС!а! рори1агюпв х(0) апй у(0). ТЬив сче зирр1етепс СЬе й!СЕегепС!а1 ес!иагюпв Ьу Ьчо жСса! сопйгСсопя: х(0) = хо у(0) = уо (2.1.4) Хосе СЬас СЬе пюссе1 (2.1.3) -(2.1.4) х!чев сопсшиоив зо1исюпз а!СЬоихЬ СЬе пшпЬег оЕ ргейасогв апй ргеу «!11 аЬчаув Ъе ап !пгеяег.
ТЫя !в Сур1са! оЕ тапу таСЬегпаС1са1 тойе1в 1п «ЫсЬ сбвсгесе гсиапс!С!ев аге арргохппасес1 Ьу сопсшиоив опез во ая Со оЫасп а й!Кегепс!а! егсиаС!оп. х(0) = у(0) = О. (2.1.5) А Тга,)ессогу РгоЫет Ва11!зс!св ргоЫетз Ьаче а 1опх ЫвСогу ш яс!еп66с сотрис!пя апй счеге опе оЕ СЬе тес!час!опв 1ог СЬе йече1ортепС оЕ согпригегв йиг!пх ччог1й %аг 11. чче ~чу!1 сопзЫег а вппр1е ЪаВ!вс!св ргоЪ1ет ав а врес!а1 саве оЕ СЬе пюге яепега! ргоЫет оЕ гос!геС Сга)ессог!ев. Яиррояе СЬас а госЬес 1з 1аипсЬей ас а 3!чеп апб!е оЕ !псЬпас!оп со СЬе хтоипй (СЬе 1аипсЬ апя1е). Нотч Ь!хЬ юШ СЬе гос1сеС до? ТЬе апя«ег йерепйз оп а пшпЬег оЕ ЕасСогя: СЬе сЬагассегсвс!св оЕ СЬе госЬес апй !Св епх!пе, СЬе йгах саияей Ъу а1г йепя!Су, СЬе ага«!Сас!опа! Еогсез, апй во оп.
То веС ир а тасЬетас!са! тойе1 Еог СЫв ргоЫет, 1че та1се а пшпЬег оЕ в!тр!!Еу1пя аввшпрсюпв. Р!гвс, тче сопвЫег оп1у гос1сесз хо!пх Со а Ье!яЬС апй сапа оЕ по тоге СЬап 100 Ы!отегегв; ш СЫв саве, «е сап аязшпе СЬаС СЬе еагсЬ Сз ЯаС «ОСЬ ЬСС1е 1овя оЕ ассшасу. Бесопй, «е аввшпе СЬаС СЬе Сга)ессогу оЕСЬе гос1сеС 1!ез епс!ге!у ш а р1апе; Еог ехагпр1е, «е авзшпе по сч!пй еКессз. 'чч'!СЬ СЬеяе Ссчо ззвиспрс!опв, тче яес ир а С«о-йппепяюпа1 соогй!пасе вувСет сепсегей аС СЬе 1аипсЫпя вйе, апс1 т Р!хиге 2.1 сче ссер!сС а Сур!са1 Сга)есСогу.
Ав вЬо«п ш Г!хиге 2.1, х(С) апй у(С) йепосе СЬе х апй у соогббпасея оЕ СЬе гос1сеС ас С!те С, «Ьеге «е вввшпе СЬаС 1аипсЬ оссигв аС С = 0 апй, Ьепсе, 2.1 ЕХАМРЕ Е$ ОГ 1М1ТЕАЕ ЧАПАЕ РЯОВЕЕМ$ 17 Г18иге 2.1: А Тдр!са! Тта~есзоту 1Е зге ССепоСе сИГегепС)аС!оп згйЬ гевресС Со С!гпе Ьу х = Ых/ВС апг! В = Вд/г!С, СЬеп СЬе че1осЬу чесгог оЕ СЬе гос!сеС аС Сппе С !з ч(С) = (х(С), д(С)).
%е ЙепоСе СЬе ша8п)СиВе оЕ СЬе че1ос1Су чесСог Ъу ч(С) апг) !Св ап81е Егош СЬе ЬоПзопга1 Ьу В(С), ав вЬоп и 1п Р18пге 2.1. ТЬеве г!иапСЕС!ез аге СЬеп рчеп Ъу ТЬе Ьвз1с шаСЬешаС!са! шос!е1 оЕ СЬе Сга)есСогу Сз с!ег)чег! Егош Ыезггоп'в !азгв оЕ пюгюп, МпсЬ рче — (тч) = К с! ВС (2.1.7) Неге т(С) !в СЬе швея оЕ СЬе госЬеС, ап6 Г йепоСез СЬе !огоев асС1п8 оп СЬе гос1сеС апй !в сошровей оЕ СЬгее Сегшз: (1) СЬе сЬгозС, Т(С), згЬеп СЬе гос1геС епрпе Св Йгшр (2) СЬе йа8 Еогсе 2 срвч~ (2.1.8) Гс = Т вЂ” -срач~ апг! (2.1.7) сап Ье ют!ССеп (2.1.9) тх+ тх = Гс совВ, ту+ ту = Рс в1п — тд, (2.1,10) з!псе СЬе 8гач!Саг)опа! Еогсе асСв оп1у 1п СЬе чегС!са! г!!гесС!оп.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
