Golub, Ortega - Scientific Computing and Differential Equations (523148), страница 6
Текст из файла (страница 6)
Ня!п8 (2.1.9) апг! геаггапрп8 Сегшз, тче гевгг!Се (2.1.10) ая чЬеге с 1в СЬе соеСБс!епС оЕс1гар р 1я а1г йепв!Су, аиВ в 1з СЬе сгоаз-яесС!опа! агеа о! СЬе гос(геС; апй (3) СЬе 8гач1СаС!опа! Еогсе, дт, згЬеге д 1з СЬе ассе1егаС1оп оЕ рач!Су, То ит1Се (2.1.7) ш Сепия оЕ х апг! д, зе поСе СЬаС СЬе рвгС оЕ СЬе Еогсе Р СЬаС сопвСССв оЕ СЬе СЬгияС апй СЬе с!га8 асгя а!ои8 СЬе ах!в оЕ СЬе госЬеС. П че са11 СЫв рвгС Рп СЬеп 18 СНАРТЕЯ 2 1ЕТТ1ХС 1Т ИХ: РПТ1Ай ЧАЕ(ЕЕ РЯОВЕЕМБ 1, я т, х = — (Т вЂ” -сряч ) соз  — — х, т я т (2.1.11а) (2.1.11Ь) у' = — (Т вЂ” -срзе ) в!и  — — у — д. 1, я, т 2 т е(о) = о, в(о) = в .
(2.1.12) Т1юв, Еог а 61чеп гос1се1, ЕЬе оп1у "Егее рзгашегег" и ЕЬе 1аипсЬ ап61е Во, апй сЬапдез ш !Ье 1аипсЬ ап81е оЬчюив1у саиве сЬапбев 1п ФЬе !гатес$огу. Ес1иас1опз (2.1.11) аЬо яегче яв сЬе пиСЬешаНса1 шос!е! Еог сЬе "рго!есное ргоЫетп", ехашр1ез оЕ тчЫсЬ аге а вЬе11 Ье!п6 вЬог Егош а саппоп ог а гос1с 1аипсЬей Егош а в!!п8вЬос. 1п сЬЬ саве тче аззшпе сЬа! $Ье рго)есс!1е ясаггз чч1СЬ а 61чеп че1осйу чо, ап6 С1пи (2.1.12) тв сЬапбей !о (2.1,13) с(0) эо В(0) до ТЬеге и потч по $Ьгивс, апс1 Ьепсе по сЬзлбе оЕ шаве, во (2.1.11) вппр1!Без со -срвея „-сряч х = созд, у = нпв — д, (2.1.14) 2т ' 2т тчЫсЬ !и сЬе сопсехс оЕ ош в!шр1!6ес! пюс1е1 вЬотчв !ЬаФ 8!чеп сЬе шМа! че1осЬу ап6 1атшсЬ апд1е, !Ье сга)ессогу с1ерепсЬ оп1у оп сЬе с1га8 апс1 8гач1сас!опа! Еогсее. Ощ !яз)с, пои, и со во1че 1Ье ес1иа!!опя (2.1,11) тч1!Ь ФЬе тшНа! сопс!1С!опв (2.1.5) апс1 (2.1.13).
(НепсеЕогСЬ тче вЬв11 иве (2.1.13) вшсе !! шс1ис1ез СЬе врес!а1 сазе чо = 0 оЕ (2.1.12).] 1п СЬе Сг!ч1а! саве ш тчЫсЬ СЬеге !з пеЬЬег !Ьпис пот с!гад, сЬе ес!иа!!опв сап Ье яо1чес1 ехр1ЬЫ1у (Ехегсие 2.1.3). Ночтечег, Еог апу геа!Ьс!с врес!йсас1оп оЕ йЬе а1г с)епв1йу р ап6 сЬе сЬгивс йЬи !в пес ровнЫе, апсЕ ап арргох1ша1е пшпепса1 во1исюп Ь гес!шгес1. Рог ФЬе пшпепса1 зо1ийопв со Ье 6!всиввес! 1асег, Ь тч111 Ье сопчеп)еаза !о геЕоппи1а1е !Ье 1тчо зесопс1-огоег ес!иа!!опз (2.1.11) аз а вузсеш оЕ Еоиг 6гвЬ огоег ес!иайопв. Ву 6!!Еегепг1агш8 сЬе геЬСюпз (2.1.15) у = св!пд, х = чсовВ, тчЫсЬ аге ес1шта1еп! 1о (2,1.6), тче Ьаче х = 6сов — чднпв, у = чнпд+ чВсовВ.
(2.1.16) ТЫв и а соир1е6 вувсеш оЕ !тчо весопй-огс)ег поп1!пеаг [геса11 ес!иаСюп (2.1.6)) с1Негепг1а! ес!иас!опв. 'чче аге авзиш1п6 СЬа$ с апй з аге 1споччп сопвгапгя, р 1в а 1споччп Еипс!1оп оЕ у (Ье!6Ы аЬоче сЬе яигЕасе), апс1 Т апс! т (зпс1 Ьепсе т) аге 1спотчп Еипс!!опз оЕ !. (ТЬе сЬапбе тп шаве и саивес1 Ьу СЬе ехрепс1йше оЕ Еие1.) ТЬе во!и!!оп оЕ (2.1.11) шив! вайвЕу (2.1.5), апс1 !Ыв 8!чез Фтчо оЕ сЬе Еоиг пыИа! сопсИюпз сЬа! аге пеес)ес!. ТЬе оЕЬег !что аге 2.1 ЕХАМРЕЕБ ОР 1Х1ТТАТ, 'чА1Л1Е РЯОВЪЕМЯ 19 11 вче зиЪзсйисе (2.1.15) апг! (2.1.16) !и!о (2.1.11) апг! ао1че 1ог с апг! д, вче оЫаш 1 2 и = — (Т вЂ” -орви ) — дя|пд — — и гп 2 Щ (2.1.17) д = -- соад.
д Ю (2.1.18) 5ирр)егпепгагу 0(ясияя)оп апг! 'ггебегепсея: 2.1 ТЬеге |я по )сповчп поп!пчйа1 апа!уГ!са! яо1ийоп о1 ГЬе ргоЫегп 8!чеп Ьу (2.1.3), (2.1.4), апг! гче шизг ияе арргох!ша!!оп ше1Ьог|я. ТЬе ргппагу сопсегп о| ГЬ|з Ьоо11 |з ив|1Ь пшпег1са1 шегЬог|з 1Ьас гер1асе а сопс!пиоия ргоЫеш чв!1Ь а йясгесе ргоЪ|еш !Ьа! 1а яо1чег! оп а сошрисег.
Вис чге ил!1 сопзЫег Ьеге апо1Ьег арргоасЬ Со зо!ч|п8 (2.1.3), (2.1.4). ТЬеяе рет!итба!топ шегЬог|я гер1асе 1Ье от|8|па! сопя!пиеса ргоЫеш ипГЬ а я!!8ЬГ1у с1Яегепг апг! я!шр!ег сопг|пиоиз ргоЪ|еш гчЫсЬ сап Ье зо1чег! апа|уг|са|1у. ТЬе йгз! з!ер 1з Го Ыепг!1у в!айопату ог сди!(йт(и2п я!а!ее (х„р,). 1п оиг сазе, гЬе ее|па!|сиз 'г х=х ва —, в— гергеяеп! яга!!ипату яФа1ея Ъесаизе Ах — = у,(г+ бх,) = О.
й(.„, г(х — = х,(ге + фд,) = О, й (*...! Ву ехрап6|п8 гЬе г!8Ьг-Ьапг| зИез ог (2.1.3) 1п а Тау!ог зег|ез аЬоиг (х„у,), чче оЬга!и х(а+ Дд) = )ухв(р — у,)+., у( г+ бх) = був(у — хв) + ТЬиа |п !Ье пе|8ЬЬогЬоог! оГ (х„р,) ие арргох!шаге (2.1.3) Ьу 1Ье 1шеаг ег!иаг|опз х = йх,(у — р,), р = бу,(х — х,).
(2.1.19) ТЬезе ег!иаа!опя шау Ье зо!чег! ш гЬе гогш (х — х.)' (р — у,)' + =с, —,Зх, бр, (2.1.20) Ее|из||спи (2.1.17) апг| (2.1.18), Го8еГЬег гч!ГЬ (2.1.15), сопзй|исе а зузгеш оГ |оиг йгя1-огг|ег ее|из!!опя ш гЬе чапаЫеа х, у, ч, апг! д. А8а|п, 1Ье |и!Г!а! сопй!!опя аге 8гчеп Ьу (2.1.5) апг! (2.1.13). вче зЬа11 гегш п го гЬе пшпег4са1 яо!и!юп оГ ЬогЬ 1Ье ргег!агог-ргеу ргоЫеш апг| гЬе гга!есгогу ргоЫеш айег гче Ьаче йзсияяег! 1Ье Ьаз1с шегЬов!я изег! 1ог гЬе яо!иг!оп.
20 СНАРТЕЯ 2 ЕЕТТ131С 1Т РИ': 1МТ1АЕ ЪАЕ,ЕЕЕ РЯОВЕЕМБ УУЬеге с !в воше сопзсапС с)егегш!пес) Ьу СЬе !п1С!а! сепг!!С!опв. ТЫв !я СЬе е9пас!оп оЕ ап е111рве УУЬове сепсег )з ас (х„у,), апс1 Й!ЕЕегепс вСягс(пц га1пез оЕ х(0) апс! у(0) с!есегш!пе д!ЕЕегепс е111ряев. ТЬе 63пге СЬаС Ео11осгз вЬоггв а Еапп1у оЕ е)Ьрвез аЬопс (х„у,), УУ!СЬ СЬе агготгя !паса!!п3 СЬе йгесСюп оЕ !псгезяшц Сппе. 1С сап Ье яееп СЬаС СЬе рорп1аСюпв аге сус1!саЬ аЕСег а сегСаш сппе, СЬеу геспгп Со СЬе1г ог!3!па! 1ечесз. У ! 'Г ТЫя суре оЕ регсцгЬас)оп апа1ув1з сап ргочЫе пзеЕп1 !пЕогшас!оп аЬопс СЬе зо1пс!оп оЕ (2.1.3) ш СЬе пе!3ЬЬогЬоод оЕ а всасюпагу рошс.
Весапве СЬе егСпаС1опв (2.1.3) аге арргох!шасес) Ьу е9паС!опв (2.1.19), Уге пп3М ехресС СЬаС СЬе во1пС!опв Со (2.1.3) ууоп1г) Ье с1ове Со СЬе е11!реев СЬас во!ге (2.1.19). БпсЬ а ге!а!!опвЫр !в чег)йес! Ъу СЬе пшпепса1 арргох!шаС!опв г!еясг!Ьес! ш СЬе геша)пс(ег оЕ СЫз сЬаргег. Рог ЕпгсЬег 1пЕогшаС!оп оп СЬе ргеУ!асог-ргеу ргоЫегп апд оСЬег Сор!св !п гпасЬешас1са1 Ыо1оду, вее ВлЫпоУУ [1973], апс1 Еог асЫ!С)опа! шЕоппас1оп оп СЬе сЬеогу оЕ госссес Сга)ессог!ев, яее, Еог ехашр1е, Есоввег, МеУУСоп, апс) Огоев [1974]. ЕХЕЕСС!5Е5 2.1 2.1.1.
%Ьас ге1ас!опвЫрв ашопх сЬе соейс!епсз а, !у, у, аост В апгС СЬе рори1ас!оп !ече!з х ап4 у оЕ (2.1.3) Угоп1г! Виагапсее зсаЫе роро!ас!опв Еог х ап4 у (СЬас !з, х(с + М) = х(с) апс1 у(! + 1!с) = у(с) Еог а11 гхс > О)7 2.1.2. угег!Еу (2.1.6). 2,1.3. ЯЬосг СЬаС СЬе во1ис!оп оЕ х = О, у = — тд, х!СЬ !и!с!а1 сопйс!опв х(0) = у(0) = О, о(0) = сз, В(0) = Вз 1з 3!реп Ьу х(С) = (иесозВз)с ап4 у(с) = — тдгз/2+ (се гОп Ве)С. 2.2 Опе-Боер МеФЬосЬ 1п СЬе ргеч!опв яесСюп «е 3аче сап ехапср1ев оЕ !и!С!а1-ча(пе ргоЫегпв Еог яузсешв оЕ огйпагу с!)ЕЕегепс!а! есспас!опв. Суе Ус!11 пои сопяЫег зпсЬ ргоЫешв 2.2 ОБЕ-ВТЕР МЕТНОТ!Б 21 ш ФЬе лепета! Еопп — = Ет(х,уд(х),...,у„(х)), т = 1,...,п, а < х, (2.2.1) »т!гЬ !и!т!а! соптЕ!г!опя (2.2.2) Ут(а) = Ут Неге, 1Ье Ет аге а!чеп Еипст!опв, х !в ФЬе 1пт(ерепт)епт чаг1аЫе апт( тЬе ут аге д!чеп шяПа1 сопй!!опв, 1п !Ье ргечюив зесНоп ФЬе ргет)аког-ргеу ргоЫеш даче пяе го ттчо ет!иат!опз, »тЬегеяз ш тЬе Фга)есФогу ргоЫеш !Ьеге»еге Еоиг ЙгяФ- огт(ег ет!иа!!опв (яее Ехегс!ве 2.2.1).
Маге депегаПу, аз зЬо»тп ш Аррепйх 1, а в)псе ЫхЬег-огт(ег ес!иа!!оп ог а вуязеш оЕ ЫПЬег-огт!ег ес!иат!опв шау аЬчаув Ъе гет1исет! Фо а зуятеттт оЕ Пгвт-огт!ег ециат!опв; гЬив, тЬе ргоЫепт (2.2.1), (2.2.2) тв мету аепега1. Рог в!шрПс!гу ш ЕЬе яиЬвет!иепг ргевепгаг!оп, »те вЬаП генг!с! оиг аггепв!оп го а вшд1е етЕиаз!оп — = Е(х, у), а < х, Иу т(х (2.2.3) !п !Ье в1пд1е ипЬпотчп ПшсНоп у, апт)» ИЬ !Ье !и!г!а1 сопЮ!оп (2.2.4) у(а) = у.
Ьатег тп !Ье вест!оп»е яЬаП вЬо»т Ьо» ЕЬе тпеСЬот(в ехтепт( еавПу го вувтетпз оЕ тЬе Еогтп (2.2.1). Ав !пйсаСет1 1п (2.2.3), »те тч!вЬ со Ппт) яЬе во!ив!оп Еог х > а. 1п вотпе ргоЫешя»е»иП»т1зЬ го Ппт( !Ье во!ив!оп оп а ргезсг!Ьет( !пгегча! [а, 6]. Еп о!Ьег ргоЫешя тче шау тч!зЬ !о Етпотч ФЬе ЬеЬачюг оЕ тЬе во!и!!оп ав х - оо; оЕ соигве, тче сап оп1у сошрите !Ье во!и!!оп пшпепсаПу ш а Пп!те !псегча1, Ъи! тче шау тч!вЬ Фо сопФ!пие ФЬе сошрийа!1опв ип01 СЬе ЪеЬачюг Еог 1вхде х Ьесошев с1евх. Апт1, !п вт!П оФЬег ргоЫешя, »те шау тч!вЬ со шгедгасе ип61 а ргевспЬет1 соптЕ!г!оп гя ва!!вйет(; Еог ехатпр1е, !п СЬе !га!есФогу ргоЫеш йвсиззет1 ш СЬе ргечюиз вест!оп чче шау тч!вЬ го Ьпотч тчЬеп тЬе тшввт1е ЬНв ФЬе агоипт(. А11ЬоияЬ ваше 1шНа1-ча!ие ргоЫешз Ьаче во!ив!опя ФЬа! сап Ье оЫа!пет1 апа1уг!саПу, шапу ргоЫешв, !пс1ит(!па пюви оЕ гЬове оЕ ргасг!са! !полетев!, саппо! Ье во!чет) 1п ЕЫв шаппег. ТЬе ригрояе оЕ СЬе сЬартег !в Со т!евсг!Ъе ше!Ьот(я Еог арргох!шайтан во!и!!опя Ъу ив!пц пшпепса1 шеСЬот(в, рахг!си1аг1у Ьу» Ьаг аге япотчп ав ЕтптЕе т)т)Еегепсе теутот(в.
ТЬе Пгят егер 1п сЬе пшпепса1 яо1иг!оп тв то !пггот)исе тЬе дптЕ рота!в а = хо < хт « хтч ая яЬотчп ш Г!хите 2.2. А11ЬоихЬ ипет!иа1 врас!пд оЕ гЬе 3г(т( ро!и!в ргевепзя тю рвг!!си)аг т!!!Пои!г!ев, »е вЬаП авяшпе $Ьа$ !Ьеу аге ет!иаПу врасет) ш огт!ег Го вппрПЕу тЬе Й!всивя!оп апт1 апа1уяуп ЕЕ»те 1ет 6 Пепите тЬе ярас!пя, $Ьеп хз = а + И, Ь = О, 1,..., Ат. 1п » Ьат ЕоПо»тз, у(хв) чтП! т)епосе ФЬе ча1ие оЕ сЬе ехаст во1ит1оп оЕ (2.2.3) аг ЕЬе ро!и! хю апт) 23 2.2 ОБЕ-ВТЕР МЕТНОРЯ УГ-т С Ук Р18пге 2.3: Опе Яер оу Еи1ет'в МеСЬой г3псе хв = Иь.
1п ТаЫе 2.1 сте х1ге воше сошрпгес1 ча1пев Гог (2.2.8) Гог 6 = 0.1, аз яте!1 ав СЬе соггеяропйп8 ча1пев оЕ СЬе ехасС во1пСюп. ТаЫе 2.1: СотриСей апН ЕхасС Яо(иСсопз ~от (2.2.7) Ьр Еи1ет'з Ме11ьой Ав ТаЫе 2.1 вЬосчя, СЬе сошрпСед во1пС(оп 1в ш еггог, ав 1в Со Ье ехресгес(, апй а ша)ог ССпевС(оп ге8ап(1п8 СЬе пве оГ Еп1ег'в шеСЬог1, ог апу оСЬег пшпег1са1 шеСЬой, 1в СЬе асспгасу о1 СЬе арргохппаСюпв рз.
1п 8епега1, СЬе еггог 1п СЬеяе арргохппаС1опя ач11 согпе антош Сзо яопгсев: (1) СЬе йзсгеС)заСюп еггог сЬаС гези)Св 1гош СЬе гер1всешепС оХ СЬе йНегепС1а1 егССсагюп (2.2.3) Ьу СЬе арргохппаСюп (2.2.5); апд (2) СЬе гоппйпд еггог шаде ш саггу1п8 опС СЬе аг1СЬшеС1с орегагюпв оГ СЬе шеСЬос( (2,2.5).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
