markeev_book (522779), страница 3
Текст из файла (страница 3)
33. Устойчивость по первому приближению 236. Постаноака задачи (527). 237. Теорема об устойчизости по пераому приближению (529). 238. Критерий Рауса— Гураица (532). 14. Влияние диссипативных и гироскопических сил на устойчивость раиноаесин консервативной системы ....... 535 239. Влияние гироскопических сил и диссипатианых сил с полной диссипацией на устойчивое положение равновесия голоном- 517 Гллйл Х111. Интегральные вариационные принципы меха- Оглавление ной системы (535). 240. Влияние гироскопических и диссипативных сил на неустойчивое равнояесие (537). '35.
Об устойчивости гамильтоиовых систем , ......., . 241. Общие замечания (543). 242. Устойчивость линейных гамильтоновых систем с постоянными коэффициентами (544). 243. О линейных системах с периодическими коэффициевтами (544). 244. Устойчивость линейных гамильтоповых систем с периодическими коэффициентами (547). 245. Алгоритм нормализации гамильтоновой системы линейных уравнений с периодическими коэффициентами (540). 246. Задача о параметрическом резонансе. Линейные гамильтоновы системы, содержащие малый параметр (550). 247. Нахогкдение областей параметрического резонанса (553).
248. Уравнение Матье (558). Список литературы... Предметный указатель 502 Предисловие к первому изданию С развитием науки и техники узкоспециальные знания довольно быстро устаревают. Для решения возникающих принципиально новых актуальных задач научные работники и инженеры обязательно должны обладать, помимо необходимой способности к доучиванию и переучиванию, хорошей подготовкой в области фундаментальных наук. Это требует постоянного всестороннего совершенствования вузовского образования. Наиболее перспективный путь лежит именно в повышении значимости общснаучных дисциплин в учебных планах подготовки будущих научных работников и инженеров, в совершенствовании преподавания таких фундаментальных дисциплин, как физика, математика и механика.
Как фундамснтальнан наука теоретическая моханика была и остается не только одной из дисциплин, дающей углубленные знания о природе. Она также служит средством развития у будущих специалистов необходимых творческих навыков к построению математических моделей происходящих в природе и технике процессов, к выработке способностей к научным обобщениям н выводам. Усовершенствование курса теоретической механики надо искать в следующих двух основных направленинх. Во-первых, курс должен быть строгим, логичным, целостным и компактным; он должен позволять в краткое время изложить основные понятия и методы теоретической механики. Во-вторых, в нем не следует уделять много внимания элементарным вопросам статики н кинематики; надо сконцонтрировать усилия на рассмотрении наиболее содержательных и ценных для теории и приложений разделов динамики и методов аналитической механики.
Данная книга возникла в результате продолжительной преподавательской работы автора на факультете прикладной математики Московского авиационного института им. Серго Орджоникидзе. В ее основу положены лекции, читаемые будущим инженерам-математикам. Содержание книги несколько превосходит тот материал, который изла| ается на лекциях. Нри написании книги преследовались, главным образом, дидактические цели. В качестве буду|пего вероятного читателя автор видит прежде всего студента, желающего получить хорошую первоначальную подготовку по основным задачам и методам теоретической механики.
Автор надеется. что эта книга может оказаться полезной преподавате- Предисловие к первому изданию лям механики, а также аспирантам и научным работникам в области прикладной математики и механики. Данная книга существенно отличается от имеющихся учебников по теоретической механике для вузов как по подбору материала, так и по способу его изложении. Содержание книги хорошо видно из оглавлении. Чтобы выявить методические отличии, достаточно, например, ознакомиться с изложением статики, важнейших разделов кинематики.
вариационных принципов механики, теории канонических преобразований. Трудно перечислить те учебники, монографии, статьи, под влиянием которых сложились методические взгляды автора. Очень важно здесь также влияние собственного опыта научной и преподавательской работы автора, научного и педагогического опыта его московских коллег и друзей. Список литературы, которая наиболее широко использовалась, дан в конце книги. Некоторые монографии, учебники и статьи упомянуты в подстрочных замечаниях.
Предисловие ко второму изданию настоящее издание книги по сравнению с первым изданием, вышедшим в 1990 г., имеет следующие отличия. Добавлена нован глава Х11 хтеория импульсивных движений» и ~ 6 главы Х1 лПеременные действие — уголь, расширен и. 95, посвященный зллиптическим интегралам и функнинм, в ~4 главы Х1 добавлено несколько новых примеров канонических преобразований, а в ч 5 втой же главы --. новый п.
178, в котором рассматривается характеристическая функция Гамильтона. Кроме того, устранены некоторые замеченные опечатки и погрешности изложения. Автор благодарен читателем за внимание к первому изданию книги и за доброжелательную критику, которая вполне учтена при подготовке второго издания. Введение Механика это наука о движении и взаимодействии материальных тел. Под движением понимается л«еханическое движение, т. е.
изменение положения тел или частей тела в пространстве с течением времени. Основанная. как и всякая физическая наука, на наблюдении и опыте, механика может быть разделена на наблюдательную (опытну«о) и теоретическую. Наблюдательная (опытная) механика входит в различные отдолы экспериментальной физики, астрономии, техники. В ней устанавливается связь между свойствами материальных тел, их движением и причинами, вызывающими или изменяющими движение.
Эти причины называют силами. Упомянутая связь формулируется в виде законов движения, которые не являются математическими следствиями какихто изначальных истин, а представляют собой индуктивные положения, основанные на большом числе согласующихсн между собой опытных фактов.
Эти положения представляют собой утверждения о свойствах движения материальных объектов, верные с той или иной точностью. Теоретическая, или рациональнан, механика опирается на некоторое конечное число законов, установленных в опытной механике, принимаемых за истины, не требующих доказательства аксиомы. Эти аксиомы заменяют собой в теоретической механике индуктивные истины опытной механики. Теоретическая механика имеет дедуктивный характер. Опираясь на аксиомы как на известный и проверенный практикой и экспериментом фундамент. теоретическая механика возводит свое здание при помощи строгих математических выводов.
По Ньютону теоретическая механика лесть учение о движениях, производимых какими бы то ни было силами, и о силах, требуемых для производства каких бы то ни было движений, точно изложенное н доказанное»!. Теоретическая механика как часть естествознания, использующая математические методы, имеет дело не с самими реальными материальными объектами, а с их модеднмн. Такими моделнми, изучаемыми в теоретической механике, являются материальные точки, системы материальных точек, абсолютно твердые тела, деформируемые сплошные среды. В данной книге механика сплошных сред не рассматриваетсн. Из предисловия к керзону изданию знаменитого сочинения И.
Ньютона «Математические начала натуральной фиаософии» !смл Крмаов А. Н. Собрание трудов. т. 7, МЛ Лл Нзд-во АН СССР, 1939, С. 2). При изучении теоретической механики методически удобно разделить ее на кинематику и динамику: из динамики часто выделяют еще статику. В кинематике движение изучается только с геометрической точки зрения: причины. обусловливающие движение, кинематика не рассматривает. Изучением движении в связи с причинами, вызывающими или изменяющими его, занимается динамина.
Как часть динамики статика изучает те условия, при которых материальные объекты могут оставаться в покое; к статике относится также разработка способов эквивалентных преобразований систем сил. Подробнее о задачах, изучаемых в кинематике, динамике и ее части — статике сказано в соответствующих главах книги. ГЛАВА 1 Кинематика точки и системы В 1. Основные понятия, задачи кинематики 1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
