zlobina_af01 (519754), страница 7

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 7)

Рис. 3.1 – Движение электрона в однородном электрическом поле

Уравнение движения электрона в прямоугольной системе координат разбивается на три уравнения:

В рассматриваемом случае магнитное поле отсутствует, а электрическое имеет одну компоненту . Тогда система уравнений запишется как

Пусть в момент электрон находится в точке начала координат и движется со скоростью « «, имеющей компоненты по осям х и y, а компонента скорости по z равна нулю. Тогда интегрирование приводит к уравнениям:

После повторного интегрирования первых двух уравнений получаем

Константы интегрирования в обоих случаях равны нулю, поскольку в начальный момент интегрирование третьего уравнения дает .

Исключим :

.

Получим уравнение траектории электрона:

Видно, что движение происходит по параболе (кривая 1 на рис. 3.1), обращенной выпуклостью вверх. Анализ показывает, что вершина этой параболы имеет координаты Совершая движение по этой траектории, электрон возвращается к оси х в точке с координатой:

Если вектор напряженности поля направить в противоположную сторону то изменяется знак первого члена уравнения траектории электрона:

т.е. в данном случае электрон будет двигаться по траектории 2 (на рис. 3.1). Это отрезок параболы, симметричный относительно начала координат параболе 1.

3.3 Движение электрона в однородном магнитном поле

Д

ля решения этой задачи так же воспользуемся прямоугольной системой координат. Ось у направим навстречу вектору магнитной индукции В, а ось x – так, чтобы вектор скорости электрона , находящегося в момент времени t = 0 в точке начала координат, лежал в плоскости XOY, т.е. имеем компоненты _xo и _yo.

В отсутствии электрического поля система уравнений движения электрона принимает вид:

m = – е ( _у  В_z – _z B_y );

m = – e (_z B_x – _x B_z );

m =– –e (_x B_y – _y B_x ),

или с учетом условий B_x =B_z =0, а В_у = – В:

m = e B _z;

m = 0;

m =e B_x.

Интегрирование второго уравнения системы с учетом начального условия: при t=0, _y=_yo приводит к соотношению:

т.е. показывает, что магнитное поле не влияет на компоненту скорости электрона в направлении силовых линий поля.

Совместное решение первого и третьего уравнений системы, состоящее в дифференцировании первого по времени и подстановке значения d_z /dt из третьего, приводит к уравнению, связывающему скорость электрона _x cо временем:

= 0,

где

Решение уравнений такого типа можно представить в виде:

_x = A cos t + C sin t,

причем из начальных условий при t=0, _x = _xo , d_x /dt = 0 (что следует из первого уравнения системы, так как _zo = 0 ) вытекает, что

_x = _xo  cos  t.

Кроме того, дифференцирование этого уравнения с учетом первого уравнения системы приводит к выражению:

_z =_xo sin t.

Заметим, что возведение в квадрат и сложение двух последних уравнений дает выражение:

_x² + _z²= _xo² = const,

которое еще раз подтверждает, что магнитное поле не изменяет величины полной скорости (энергии) электрона.

В результате интегрирования уравнения, определяющего его _x, получаем:

x =  sin  t,

постоянная интегрирования в соответствии с начальными условиями равна нулю.

Интегрирование уравнения, определяющего скорость _z с учетом того, что при z = 0, t=0 позволяет найти зависимость от времени координаты Z электрона:

Решая два последних уравнения относительно sint и cost, возводя в квадрат и складывая, после несложных преобразований получаем уравнение проекции траектории электрона на плоскости XOZ:

Это уравнение окружности радиуса r = /  , центр которой расположен на оси z на расстоянии r от начала координат (рис. 3.2). Сама траектория электрона представляет собой цилиндрическую спираль радиуса c шагом . Из полученных уравнений очевидно также, что величина представляет собой круговую частоту движения электрона по этой траектории.

3.4 Электрический ток в вакууме при наличии объемного заряда

До сих пор рассматривались закономерности движения электронов в вакууме, когда объемный заряд незначительный, картина электрического поля описывается уравнением Лапласа.

Однако в большинстве приборов используются значительные токи и формируются объемные заряды такой плотности, что ими нельзя пренебрегать.

Различают два режима: режим пространственного заряда и насыщения.

Рассмотрим закономерности режима пространственного заряда.

Представим анод и катод в виде плоскостей. На рис. 3.3 по оси абсцисс отложено расстояние от катода до анода, вверх от нулевой линии – положительное напряжение, вниз – отрицательное. Допустим, что из катода выходит определенное количество электронов и величина эта постоянная ( ). Если на анод не подано напряжение, то электроны, выйдя из катода, хаотически двигаются в диодном промежутке, образуя между катодом и анодом отрицательный объемный заряд (кривая 1).

Подадим на анод небольшое положительное напряжение. Электроны ускоряются анодом, в цепи анода протекает ток, но он меньше, чем ток эмиссии

К 2 А

U_min

0 х

1

Рис. 3.3 – Распределение потенциала в диодном промежутке

( ). Распределение потенциала между электродами при этом показано кривой 2. Отрицательный объемный заряд сохраняется только у катода, при этом образуется потенциальный минимум . Электрон, выйдя из катода, попадает в тормозящее поле этого потенциала, и только если его энергия больше , преодолевает этот потенциальный барьер и ускоряется полем анода:

Если энергия у электрона меньше, он не может преодолеть этот барьер и остается в области отрицательного пространственного заряда. Диодный промежуток в этом случае работает в режиме ограничения анодного тока объемным пространственным зарядом.

Зависимость анодного тока от напряжения на аноде определяется уравнением:

Подставив постоянные, получим:

(А/см²),

где – выражено в вольтах;

– в см.

Это выражение носит название закона степени трех вторых. Если плотность тока анода умножить на площадь анода, получим ток анода .

Уравнение степени трех вторых описывает диодную характеристику, представленную на рис.3.4.

Закон степени 3/2 применим в любом электронном, вакуумном приборе при наличии объемного пространственного отрицательного заряда у катода.

3.5 Электронный поток, его формирование

Покидая катод, электроны имеют разные тепловые скорости. Начальные тепловые скорости электронов составляют, как правило, несколько десятых долей вольта. Распределение электронов по скоростям является Максвелловским. Покидая катод, электроны не имеют направленного движения. В целом ряде современных электронных приборов используются направленные управляемые потоки (пучки) электронов. Создание таких пучков осуществляется с помощью соответствующих магнитных и электрических полей.

Область техники, которая охватывает создание направленных, сфокусированных, управляемых по интенсивности и по направлению электронных пучков, называется лучевой электроникой. Под электроннооптической системой будем понимать совокупность электродов, имеющих определенные потенциалы и геометрии, и магнитов или проводников, создающих соответственные электрические и магнитные поля.

В настоящее время находят применение электронные пучки, обладающие разнообразными электрическими и геометрическими характеристиками. Требования, предъявляемые к свойствам электронных пучков, к их параметрам, определяются назначением и конструкцией приборов. Все известные электронные пучки подразделяют по плотности тока – на интенсивные и слабые; по скорости электронов – на нерелятивистские и релятивистские; по признакам симметрии – на осесимметричные и неосесимметричные; по форме оси – на прямолинейные и криволинейные, по форме поперечного и осевого сечения – на прямоугольные, цилиндрические, трубчатые, конические, сходящиеся и т.д.

Можно выделить следующие общие требования, предъявляемые к пучкам электронными приборами,: 1) пучки должны иметь резко очерченные границы заданных геометрической формы и размеров; 2) пучки должны обладать заданной плотностью тока при заданном ускоряющем потенциале; 3) пучки должны быть устойчивыми при необходимых плотности тока и ускоряющем потенциале.

Относительное значение каждого из этих требований зависит от специфических особенностей конкретного применения пучков.

Схема формирования интенсивных электронных пучков

П

Z

рактически в любом случае систему, формирующую электронный пучок, можно условно разделить на четыре области (рис. 3.5).

I – область электронной пушки состоит из термокатода 1, фокусирующего электрода 2 и анода 3. В электрическом поле этих электродов происходит первоначальное формирование электронного пучка.

Характеристики

Список файлов книги