zlobina_af01 (519754), страница 4

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 4)

Электронный газ в металлах всегда вырожден. Реальные температуры катодов около 2000 С. В этом случае используют распределение Ферми-Дирака:

, (1)

где – энергия или уровень Ферми.

При этом уравнение концентрации электронов принимает вид:

Проанализируем это уравнение. При Т = О и Е > Е_F первый член знаменателя обращается в бесконечность, а вероятность заполнения электронами энергетических уровней (W_E) и соответственно вся правая часть уравнения оказывается равной нулю.

Следовательно, при температуре абсолютного нуля в металле нет электронов с энергией больше Е_F.

При Т = О и Е < Е_F первый член знаменателя  нуль, вероятность заполнения электронами энергетических уровней (W_E) оказывается равной единице и кривая распределения электронов по энергиям (кривая Т=0 на рис. 2.10) представляет собой обратную параболу.

Итак, у металлов константа Е_F имеет простой и наглядный физический смысл: это наибольшая энергия, которой обладают электроны при температуре абсолютного нуля.

При Т > О и Е = Е_F получим и

В результате приходим к очень важному для последующего изложения выводу, применимому не только к металлам, но также к диэлектрикам и полупроводникам: уровень Ферми – это такой уровень, вероятность заполнения которого электронами при любых температурах равна 1/2.

При Т > О и Е < Е_F величина (W_E) несколько меньше единицы. Вместе с тем для энергий Е > Е_F появляется некоторая отличная от нуля вероятность заполнения энергетических уровней. Распределение валентных электронов металла по энергиям при Т > О соответствует кривой на рис. 2.10.

Рис. 2.10 – Распределение электронов по энергиям в металле

Вопросы распределения по энергиям носителей заряда в полупроводниках будут рассматриваться позднее. Мы же остановимся на вопросе расположения уровня Ферми в кристаллах.

В проводниках уровень Ферми располагается на уровне перехода из зоны проводимости в валентную зону.

У диэлектриков и собственных полупроводников уровень Ферми располагается в середине запрещенной зоны и практически не зависит от температуры.

У донорного полупроводника уровень Ферми при Т = О располагается посередине между донорным уровнем и дном зоны проводимости, а при повышении температуры он смещается вниз, причем тем сильнее, чем меньше концентрация донорной примеси.

У дырочного полупроводника уровень Ферми при Т = О располагается посередине между акцепторным уровнем и потолком валентной зоны, а при повышении температуры он смещается вверх, причем тем сильнее, чем меньше концентрация акцепторов.

2.5 Поверхностный потенциальный барьер

Электроны проводимости свободно перемещаются по всему металлу, однако не могут выходить за его пределы. Их выходу наружу препятствуют силы, действующие у поверхности металла. Эти силы имеют электрическую природу и действуют в узкой области вблизи поверхности металла, которую называют потенциальным барьером.

Работа, которую должен совершить электрон, покидая кристалл, равна

Величина характеризует полную высоту потенциального барьера на границе металла и называется полной работой выхода.

Для металлов лежит в пределах 3,518 эВ (Ni=14 – 17 эВ, Zн=15,5 эВ, Ag=1315 эВ). Наименьшие значения получаются для щелочноземельных металлов.

Тот факт, что при низких температурах электронная эмиссия падает до неизмеримо малой величины, позволяет заключить, что для всех металлов полная работа выхода значительно превышает уровень Ферми (рис.2.11).

Как видно из рис.2.11, иллюстрирующего энергетическое состояние электронного газа в твердом теле, энергией, достаточной для эмиссии, обладают только электроны, число которых изображается площадью кривой выше уровня . Таких электронов будет ничтожно мало при достаточно большой разности и не очень высокой температуре. Величина , равная наименьшей энергии, которую должен получить электрон при Т=0 С, чтобы совершить акт эмиссии, называется эффективной работой выхода ( ).

2.6 Термоэлектронная эмиссия

Эмиссия электронов и ионов – это выход заряженных частиц, происходящий на границе твердого тела с вакуумом или газом при воздействии на эмиттер теплового нагрева, светового излучения, электронной или ионной бомбардировки, постоянного или высокочастотного электрического поля и т.д.

Явление испускания в вакуум электронов нагретым телом называется термоэлектронной эмиссией.

Установлено, что при Т = 0 не может быть эмиссии электронов из кристалла, поскольку энергии даже самых быстрых электронов недостаточны для преодоления потенциального барьера на его границе.

При нагревании твердого тела возрастают амплитуды колебаний атомов кристаллической решетки. С повышением температуры все большее число электронов (рис.2.10) приобретает энергию, достаточную для преодоления потенциального барьера на границе твердого тела с вакуумом.

Если в каждом кубическом метре металла содержится dn_ ,_ ,_ свободных электронов с компонентами скоростей от _х до _х + d_х , от _y до _y + +d_y и от _z до _z + d_z, (где _х – компонента скорости в направлении, перпендикулярном поверхности тела), то поток таких электронов, приходящий к поверхности равен

За пределы поверхности кристалла в вакуум могут выйти только электроны, у которых компонента скорости в направлении х достаточна для преодоления потенциального барьера, т.е.

Для определения числа электронов, покидающих в единицу времени 1 м² поверхности металла при данной температуре, надо в формулу подставить функцию распределения электронов по скорости в металле и проинтегрировать полученное выражение.

Согласно квантомеханической теории, не все электроны выходят в вакуум, есть вероятность отражения их от потенциального барьера. Поэтому вводится понятие прозрачности барьера D.

Уравнение Ричардсона-Дешмана определяет плотность тока термоэмиссии:

,

где является универсальной постоянной и не зависит от рода эмиттера.

Энергия Ферми определяется соотношением Видно, что не зависит в первом приближении от температуры и поэтому можно заменить эффективной работой выхода , тогда

где – работа выхода, выраженная в джоулях.

Уравнение Ричардсона-Дешмана показывает, что плотность тока термоэлектронной эмиссии с поверхности металла зависит от температуры и эффективной работы выхода материала.

Уравнение определения плотности тока термоэмиссии применимо не только к металлическим, но и к полупроводниковым катодам любого типа. Специфика состоит, однако, в том что, если у металлов положение уровня Ферми можно было в первом приближении считать не зависящим от температуры и рассматривать _эфф. как постоянную данного материала, то у примесных полупроводников положение уровня Ферми зависит от температуры. Температурный коэффициент работы выхода () был определен для металлов  ~ 10 ^{–5 .} и полупроводников  ~ 10 ^–4 . Учитывая, что на коэффициент влияет большое количество факторов и нет точного определения его, что вносит незначительную часть при определении плотности тока термоэмиссии, мы будем использовать формулу Ричардсона-Дешмана для всех типов термокатодов.

Распределение по скоростям эмиттированных из металла электронов (при термоэмиссии) описывается функциями распределения Максвелла-Больц-мана, т.е. эмиттированные электроны можно рассматривать как невырожденный идеальный газ.

2.7 Влияние внешнего ускоряющего поля на термоэмиссию

Рис. 2.12 – Вольт-амперная характеристика диода

При увеличении анодного напряжения (рис. 2.12) в диоде (U_a) анодный ток растет, достигая в точке «а» величины тока эмиссии. В этих условиях все эмиттированные катодом электроны попадают на анод, т.е. наступает режим насыщения тока и, казалось бы, анодный ток должен перестать зависеть от U_a. Но оказывается, что в области насыщения анодный ток продолжает расти (аб) при увеличении U_a, хотя и медленнее, чем раньше. Это происходит потому, что при возрастании ускоряющего электрического поля у поверхности катода снижается потенциальный барьер и уменьшается эффективная работа выхода.

На рис.2.13 представлено снижение потенциального барьера под действием внешнего ускоряющего поля.

1 – барьер в отсутствии поля;

2 – энергия, сообщаемая полем;

3 – барьер при наличии поля.

На рис. 2.13 кривая 1 показывает изменение потенциальной энергии электрона в отсутствии внешнего электрического поля, т.е. обычный потенциальный барьер металла, и линия 2 – изменение энергии внешнего, ускоряющего, однородного поля. Когда оба поля накладываются, кривая изменения потенциальной энергии электрона, иными словами форма потенциального барьера, изобразится кривой 3, это графическая разность кривых 1 и 2.

На кривой 3 имеется широкий максимум – потенциальный холм, вершина которого лежит ниже уровня потенциального барьера без поля на величину . Изменение работы выхода под действием внешнего электрического поля называют эффектом Шоттки. Как видно из рис. 2.13, слева от вершины потенциального холма на электрон действует тормозящая сила кристалла, справа – ускоряющая электрического поля, а на вершине сила равна нулю. Вершина потенциального холма расположена на расстоянии х_кр от поверхности катода. Это расстояние равно постоянной кристаллической решетки.

Уравнение силы, действующей на электрон при наличии внешнего электрического поля, можно записать

Характеристики

Список файлов книги