АРУСТАМОВ (507835), страница 11
Текст из файла (страница 11)
Одна такая точка (с, с') уже дана. Второй точкой будет служить вертикальный след (е, с') прямой (аЬ, а'Ь'). Находим точку (г, е') и проводим проекции искомого вертикального следа (Р„) плоскости вертикальную — через точки с' и е' до пересечения с осью проекций в точке Р, и горизонтальную — через точки с и с, совпадающую с осью проекций. Одну точку (Р,) горизонтального следа Рх имеем; находим горизонтальный след (Ь, Ь') прямой (аЬ, аЬ'). Получаел~ вторую точку ~оризоитальио1о следа плоскости.
Проводим проекпии искомого горнзонзальиого следа (Р„) плоскости: горизонтальную — через точки Ь н Р„п верпгказьную — через точки Р, н Ь', совпадающую с оськ1 проекций. Вывод. С осью проекций всегда совпадают горизонтальная проекция вертикального следа плоскости н вертикальная проекция горизонтального следа плоскости (Почему?). Пример 58 11ост(зг пть следы плоскости, заданной двумя пересеканщ(пмзгся прямымп АЛ и С() (фш.
255). Рсщси не. Находим следы (Ь, Ь') и (е, г') прямой (аЬ, а'Ь) и след ()Ч, )й) прямой (гА г'Р). Проводим горизонтальный след (Р„) искомой плосьощи Р— через точки Ь и Ь, и вертпкальный след (Р,1 — ь рсз точку ~', паразчельно прямой Р„ с' (' 1 ?) сскз полз дачи Пример 59 Построить следы плоскости, заданной прямой .43 и точкой С' (фиг. 256). Решение. 11рямая ЛВ п точка С определяют гшоскас(ь оаще(о положения (почемул). Обозначаем се следы через Рк и Р,. Перетопим от залания плоскости прямой п точкой к валянии) ее двумя иерсссешюшимися прямыми, д(я иио проводим через точку (с, с) прямую йоризап(в ~ь) иарз ( (еи иа ( ори из~(тал(иай плоскости проекции, исресекаюи(ую пряму(о (л(з, г('(Г) в зачкс (1, (Л).
'1'очков скола следов (Р„) плоскости будет слуш|ть точка прямой (а(к пзз'), лежащая па аси проекций (почем)7). Найдя вертикальный слел (г, Р) горизо~(ззли. провалим вертикальный след (Р,) плоскости чсрш |очки Р, и в", горизгзлп(.и,иий след (Рк) плоскосы( проводим через точку Р„иаралсгельиа горизонта апай ираскиии (аризои(а и(. го Фнг. 25б — — О ( ( ~(г И ) Фаг. 257 90 Пример 60 Построизь следы плоскоспг, заданной двумя параллельными прямыми АД и СР (фпг.
257). Р е ш с и и е. Прямые ЛВ и СВ определяю г плоскость, параллельную оси пРоскций (иочечУ?), следы котоРон Рх и Р. паРаллсльиы оси пРоекцнй. ДлЯ того чтобы провести горячо»н~азьпый след (Р„), пух»на только одна точка плоскости, лежащая па горзззонзальнои плоскости проекции; дяя того чтобы провести вертн- кальньШ след (1',), иу;кна только одна точка плоскости, лежашая на вертикальной плоскости проекций. 1)рялзыс (ц(х йй') и (гз1, гй(') не могут пересекать плоскости и и и; пересекаем ит произвольно всиочогагельной прямой Л»ДГ и находим ее следы. Дейсзвиюльно. ызчкп (Ь, Ь') и (г, Р) ле;кат на заданной плоскости, потому что онн находятся на прямои, лежа~пей» в плоскосзи.
Проводим через точку е' вертикальный след (Р,) плоскосзи — параллельно оси проекций и через точку й— горизонтальный след (Рх) плоскости — тоже параллелыю осн проекций. Вы вод. Для гого побы перейти ог задания шюскости не следами (например, двумя псресекаюшнмися нли двумя параялельными прямымн) к заданию ее следами, нужно найти следы заданных прямьш и провести через них одноименные следы из»покос~и В тел счучаях, когла плоскосгь задана прямой и точкой или тремя точками, нс лсхгшппми на одной прялкш„следует предварительно перейти к заданшо сс двучя псрссскаюшичнся или двумя параллельными прямыми, а затем зюс~)пизь гак, как указано выше.
Пример 6( Пшпи профильный след гшоскосги Р (фиг. 25о). Решение. Профильный след (Р„) плоскости должен проходить через профильные следы прямых (следов) Рз и Р„. Прямая Р„ие имеет профильного следа. Находим профильный с зсд (И') прямой Рх и проводим профильный след (Р„) и:юскостп через зо ~ку И' параллельно осн ОИ. Точку И' обошачзгго~ ызкжс буквой Р с индсксом у (Р,). Пример 62 Найги профильный след плоскости Р (фиг. 259, 260). Р е ш с н и с. Нато шч профильные следы (И') и (1Г,) ирячых (с.годов) Рх и Р, и проводим через ~очки И'и И', искомый профильный слсл (Р„) зхзосьос~зь Точки И' и И; обозпачшог ~акжс через 1» " )»- Пример 63 Лежит лн прямая ЛВ н плоскости Р (фиг.
261)'! Р е ш е н и с. Строим следы прямой ЛВ: г ориз он ~ альных (Ь, Ь ) н вертикальный (г, с'). Следы за?шиной ирячой (аЬ, а'Ь') лежат на одпоиз~енных еле,зах плоскости. Следовашльно, прямая ЛВ лежит в плоскости (но шорсме) Пример 64 Лежит лн прямая АВ в плоскости Р (фиг. 262)7 Реш ение. Прямая (аЬ, а'Ь') имеет единственный профильный след Построим Фиг. 25й 91 Фиг. 260 след ирямоп' и профильный след плоскости. Профильный след ())') прямой лежит на проз) нл'ноьз следе )Р„) плоскости.
Следовательно, прямая .4й л ежи г а плоскоси1 и. Ниже показано решение этой же задачи йез про$ильнойз плоскости проеьшш. Пример б1 В пласкосшз Р провели произвольную прямую, проходяшую через вторую, первую и чствертую чстверзи пространства (фиг. 2бЗ). Решение. Извес|но, ио слепы искомой прямой должны лежать на одноименных следак плоскости у!юная иря аая, проходящая через вторую, первую и че1всртую чс~верзи пространства, нмсст горизонтальный след на передней поле горизоиталыюй плоскости проекций и вертикальный след,на верхней поле верти. кальной плоскости проекций, которые на эшоре располагаются так: вертикальный— над осью проекций, а горизонтальный — под осью проекций.
Задаемся прогпвольно на горизонтальном следе (Р,) плоскости точкой-следом рв Й'), а иа вертикальном следе (Р„) — точхой-слелом (г, е') и проводим проекции искомой прямой: горизонтальную — через точки й и е и вертикальную — через точки )у п с'. Пример 66 В плоскости Р провести произвольную прямую, проходящую через третью п четвертую четверти (фиг. Зб4). Решение. Прямая, проходящая через третью п четвертую четверти 'пространства, имеет е:шнствеиный всртикальнын счсд на шпкней поле вертикальной плоскости проекшш, который па эпюре располагаезся под осью проекций. Задаемся на вертикальном следе (Р„) плоскосзп точкой (е, Р) и проводим через нее проекции искомой прямой (горизонтали): вертикальную — через точку с' параллельно осн проекций н горизонтальную — через точку е параллельно горизонтальному следу (Рь) плоскости.
Фиг. 262 0 Фнг. 265 и' Р Фиг. 266 / / и ~~ а П х ! ! / ~/ ~! l / 1а /из / ! У Фиг. 267 П 67 ример В плоскоьлп Р провести произнольпую прямую, проходяшуго через вторую и трегыо четверти (фиг. 265). Р е ш е ни с. Прях|за, проходящая через вторую и тре~ью чствсрти просз ран. сзна, имеет слииствснный горизонтзльиыи слс,г на залисй иоле горггзон!вльпои плоскости проскинй, который н| эиюрс располиаетсв нал осью нроекиий. Заласыся на иролол;кении горизонта зьио~о свела /Рй илоскосги точкой (/ь /Г) и проволи л~ через иее ироскини искомой прямой (фронгали).
~ори юнгальную через ~очку й параллельно оси проскинй и вертикальную — через точку 6' параллельно вертикальному' слепу (Р,) плоскости. Пример 68 В плоскоспг Р провести прямую, параллельную оси проекций, находяигуюся в третьей четверти (фпг. 266). Решение. Профильная проекция искомой прямой, изображаемая в виде точки, должна лежать на профильном следе данной плоскости. Построив профильный след (Р„) плоскости, берем произвольно точку и обозначаем ее через нрн". Имея профильную проекцию (яри") искомой прямой, строим ее горизонтальную (яв1) и вертикальную (лул') проекции — по общему правилу. Пример 69 Даны плоскость Р и точка А. Лежит лп точка на плоскости (фнг.
267)? Р е ш е и и е. Горизонтальная проекция любой тачки горизонтально-проелтнрующей плоскости, как известно, лежит па горизонтальном следе плоскости. В данном случае горизонтальная проекция (а) точки лежит на продолжении горизонтального следа (Ря) плоскости, Следовательно, заданная точка (а, а') л е ж и т на плоскости !'. Пример 70 Даны точка А н плоскость Р.
Лежит ли точка на плоскости (фнг. 268)? Р с ш е н н е. Вертикальная проекция любой точки вертикально-проектирующей плоскости. как известна, лежит на вертикальном следе плоскости. В данном случае вертикальная проекция (а') точки не лежит на вергикальном следе (Р„) плоскости. Следовательно, заданная точка (а, а') не лежит на плоскости Р. Пример 71 Даны плоскость Р н точка А.
Лежит ли точка на плоскости (фпг. 269 — 27!)? Р е ш е н н е. Так как плоскость — общего положения, то пользуемся ьакой-либо вспома~ атсльной прямой. Ь Через вертикальную проекцию (а') точки проводим произвольную вертикальную проекцию (и'с') вспомогательной прямой. По )Ус' находим горизонтальную проекцию ()ю) вспомогательной прямой. Горизонтачьная проекция (а) точки не лежит на прямой )ю. Следовательно, заданная точка (а, а') не лежит на плоскости Р.
Решение задачи можно также начать с проведения горизонтальной проекции ()ю) вспомогательной прямой через горизонтальную проекцию (а) точки и т. л. Фиг. 268 95 2 Решение при по.!ошп горизонта ш. Приво.тим черш вершгкальнуго проекгпио Ы) гочки ь,р|пкл зг.г1) ю г!росгли!ьз горизонгяти — плраллельно оси проеьип!г, ло пересечения с в ргнкальнмм счетом )Р,) плоскости в точке с'. По точас с) нггтодггтг на оси проскшш точку г п проводим через иес горизонгалг ную проеьишо горизояталп — иарлллс п,по ~ оризоитлльному следу )рк) плоскости. Точка )л, и') не ле ьит на горизонта.ш плоскости.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
