АРУСТАМОВ (507835), страница 10

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 10)

Решение. Проводим на расстоянии 15 ым от оси проекиий параллелыгую сй !оризоиз.!льную проскцшо (шп) фронтали, которая пересекает прямые аЬ и г4 в !очка! й и /. 3 !ге!! нича/гик! гочки /' и /' на прячыч а'Ь' и ггб и проводим через нпх вор!паяльную проекцию (!и'и) фрошали (дано одво решение). Пример 53 В плоскости, заданной пересекающпчшся прямыми .4В и СВ, провести гшнни! папбо/!ьпипо синга [фиг. 240). Решение.

1[роводич прои!во п пу!о горизонталь (и!и, гпп) плоскосгн. гак как линия наибо-!ыпего ската до,!яош бы!ь перпсп.шкэлярна этой горнзошали, проводпч ее ! оризоитальпэю проекшпо. например [г/). перпенликулярно горизонтальной проскш!и (!пп) !оризо!па.!и !зсорсча приск!прови!ия пря»ого уг.!а), а затем по ! оризов!альноп проели!ш [г/) —.шшш наибольше!о ока~в — никодим сс асрыгкальиую проекцшо (г'я). Пример 54 Взять на плоскости треугольника .4ВС пронзвольнуго точку К (фиг.

241). Решение. Прово/шм в п.юскос!и грсэ!ольппка вспочо!а!ельную прямую, например (тп, ш'и'), и на нси беро» ирогыво гьную !очку [/, /Г/. Последняя и лени! па и.!оскосги '![муто!!ьника. с' Ь' с' О х — +— ! гР .. 241 Фг!г. 240 ь' О х ! 0 243 Фнг. 242 Пример 55 Даны плоскость точкой С п прямой АВ и точка К. Лежит лн точка К на плоскости (фнг. 242)? Решение. Праведны через точки е' и К вертикальную проекцию вспомогательной прямой до пересечения с прямой а'Ь' в точке в~'.

Находим точку ~в на прямой аЬ н проводим через тачки с н ш горизонтальную проекцию (сш) вспача1асеэьнай прямой. Прямая (свь счн) лежит в заданной плоскости н, как видно вз чертежа, тачка (/<, К) на этой прямой не лежит. Следовательно, точка (К К) на данцан плоскости не лежит, Пригиер 56 Даны плоскость пересекающимися прямыыи АВ и СВ н горизонтальная проекция (й) точки К, лежащей на этой плоскости. Найти ее вертикальную проекцию ()а), пользуясь фронталью (фнг.

243), Ре ше и не. Проводим через точку Ь параллельно аси проекций горизонтальную проекцию (шв) фрапталн, которая пересекает прямые аЬ и сй в тачках е и 3". Находим тачки е' и у"' на прямых а'Ь' н ст!' н проводим через них вертикальную проекцию (ш'и') фрацталп. Фронталь (ввь ш'в) лежит в заданной плоскасги; лля того, чтобы ючка (к, Ь') лежала на плоскости, берем точку )с' на прямой т'в'. ЗАДАЧИ 165. Задать произвольную горизонтально-проектирующую плоскость: 1) двумя пересекающимися прямыми; 2) прямой и точкой.

83 164. Задать плоскость, параллельную вертикальной плоскости проекиий: 1) дн)'мя па)эаллельныки! прямыми) 2) тремя точкакш. 165. Что иа зшоре характерно лля геометрических элек!оптов, апределяющих горизонтально-ироек!ируницую! плоскость' ! 166. Задать произвольную вертикально-просктирующую плоскость: 1) двумя пар!кглельнык!н прячыми; 2) тремя толкачи. 167. Задьмь плоскость, параллельную горизонтальной плоскости проекиий: 1) лвумя псресскшощикшся прямыми'„ 2) прячой и !о'агой.

168. Ч!о на шпоре ларю!терно для геочетрических алек!ел!ив. оирелеляюшпх вер!икалыю-проектиру!о!пую плоскосгь! 169. Зал ггь произвольную профильно-проекгируюшую плосковгги 1) лвучя пересекающимися г!ряк!ыки!; 2) двумя параллельнымн прямыми; 3) прямой и точкои; 4) тремя гочка ш.

170. Что па эиюре характерно для геомстрпчесюьх элсчешов, опрелелянэших профи.п но-проектпруюп!ую плоскость? 171. За.ппь плоскость общего иоложкени: 1) двумя пересеканниичися прячь!чи; 2) двумя пэраллельиычи прячыкш; 3) прямой и точкои; 4) тремя ! очками. 172. Пос!роит!, на заданной плоскости геочетрическое место то !ск. кла.!сивых си пзоскосы! Н на 15 мм й)и!г. 244 — 247). гй а' 9С Х вЂ” !— ьс !2 Фяг. 245 Ф!и. 144 173. Построить на заданной плоскости геометрическое место точек, удаленных от плоскости Г на !5 мм (фиг. 244 — 247). 174.

Дава вертикальная проекция точки, лежашей на плоскосык заданной двумя параллельнымп прямыми .4В н С0. Найти сс горизонтальную проекцию (фиг. 248). с' с' Х 1 Фяг. 252 о , с( сс со ~ ~ Х го Хч 1 Ьа ь .253 Фяг. 25~ аб ! Ь( Ьо и Ьс 175. Дана горизонтальная проекция точки, лежащей на плоскости, заданной прямой АВ и точкой С. Най!и ее вертикальную проекцию (фиг. 249). 176. Дана вертикальная проекция треу! ольника КМ)з', лежащего в плоскости, заданной двумя параллельными прямыми АВ и С0. Найти его горизонтальную проекцию (фиг.

250). 177. Выяснить, лежат ли все четыре точки А, В, С и 0 на одной плоскости (фиг. 251). 178. Определить горизонтальную проекцию плоского пятиугольника АВС0Е, зная вертикальную е!о проекцию и горизонтальную проекцию двух смежных сторон (фиг. 252). 179. Дана пирамида ВАВС0 (фиг. 253): 1) Взять произвольную точку К на ес грани 5ВС; 2) Найти вертикальную проекцию (л!) точки М, лежащей на грани 5С0, по ее горизонтальной проекции (ш): 3) Найти горизонтальную проекцию (г) точки Е, лежащей на грани ВАВ, по ее вертикальной проекции (е'); 4) Провести через точку ззГ грани БА0 ее линию наибольшего ската. Глава ХП ЗАДАНИЕ ПЛОСКОСТИ СЛЕДАМИ. ПРЯМАЯ И ТОЧКА В ПЛОСКОСТИ В час~нам случае прямые, опрслелязолше плоскость, могуг лежать в самих плоскосзкх проекппй.

Темза эти прямые чазывают следами плоскости, позому что по этим прямым определяемая пми плоскость пересекается с плоскосгями проекций. Прял~ую, лежалзузо в данной плоское~и и в ~ оризонтальной плоскости проекций, называют горизонтальным сзедом плоскости. Прямую, ле;кащую в данной плоскости и в вертикальной плоскости проекций, называют вергпкальаым следом плоскости. Общро то ~к) сзе,юв л:юскосзи называют го чк ой схода следов плос к о с т и. !1лоскосзь. заданную следамп, обозначают буквами Р, !2, и, 5, Т и т, д. Горизонзазьнын след плоскости обозначают так: Рь (?ь и„, бь 7'„и з. д. Вертикальный слсл плоскости обозначаюг зак; !'„Д,„й„, 5„Т„и т, д.

То ~ку схода с ~слов плоскости обозна |аюз зак; Р„(З„, и„, 5„, Т, и г. л. Любая ~очка, лежащая на ~оризолтальнохз изи вертикальном следе плоскости, лежит на эгой плоскосш. Прямая лежи~ в плоскости, если ее следы лежат на одноименных следах плоскости. Горпзон пщь птоскос~и и горизонтальный след плоскости между собой параллельны.

Озсюз!а — проекпнн ~оризогпа.зи параллельны олноименным проекпиям ~орлзонтальн~по сэсла ллоскосос Фролталь плюскосш и вертикальный след нлоскосги между собой параллельны. Отсюла — проекпнн фропгалн парал. тельны одноименным проекпиям вертикального следа пчосьосзн. Ливня наибольше~о ска~а нзоскосгп и ~ оризонтальный след плоское~и между собой перпендикулярны Отс~ола: ~орнзоша ~ьная проекция линии наибольшего ока га плоскости перпендикулярна ~орлзонталыюму следу плоскости (~очнее, горизонтальной лроекппп ~ орнзонтально~о следа плоскости). тдддчи 180. 3алать еле.зами гроизвольную ! оризонтально-проектирующую плоскость. Чему равен на эпюре угоч между горизонтальным следам этой пласкос!и и осью проекций? 87 181. Задать слеламн плоскость, параллельную вертикальной плоскости проекций, про.одяш>ю через дернуто н четвертую четверти, вторую и третью че! вер ! и. 182.

Задать следами произвольную вертикально-проектнрующую пдоскосгь. Чему равен на эшоре угол между вертикальнык! следом этой плоскости и осью ироеьцш)? 183. З.щать следзмп плоское! ь, параллельную горизонтальной плоскосщ! проекции и проходя)ц>ю через первую и вторую четвер)и, трсгью н четверг>го чегвер)и. 184. Ззлз !ь еле;шми профильно-проектируюш>ю плоскость, проходяш>ю черс! че!вср)и: в)ор>!о, первую и четверг>ю; первую, вгор>ю н тре)ыо; перв>ю, )е)всрг!ю и эретью; втору!о, )ретьн! и четвертун!. 18Ч. ')! ! оишчае! с шяшю на эпюре с.!едов профи:)ьно-проеьнпр>ющеи и. юс к о с ! и! 186.

Заза ! ь плоскость, иротодяш>)о чсреэ ось проекций и через че)нертн: исрв>!о и )рс)ью, )нору)о п четверг>го. 187. Зз )з)ь плоское)ь общего положения: остро>)ольнуьч !!по>)ольн>ю. го сиииииыпся сг!с юмп. 188. 11.)оскэсм,. пэраллс.!ьнзя гориэо)мальвой !и ш вср)икальнои) и ю. скос)и проекции, та!матея елипственным с.!с,)ом, Озизко прямая, как и)вес)ио. ис сп)эе,жлясг собой сдиис ! венной июыос)п в иростран. с!вс 1!сг .ш в дом прогиворечия! 189. )м)кос )рсбуется дополиешю ири .ы ы!шп ! !е тами и.)ослос)и, ир! х ! ш)ией чсрсэ ось проекций'! !Ч!!.

Кг)кис лве прямые являю)ся следами: ) ) и. )осло! ! и обще! о по ю жени я: ') ! ори.и!нг,!.и,но проек)ирующси плоское)и; 3) вср ! и аз. и,и!г-и роектируюшей и лоск ост и; ч) профи п,ш -ироек)ирующей плоскости'! 191. ') ! из !пк!рс хзрзкгерно для )очек..!ипии. !шоских фш >р, лежащих; !) в !ори;оии! )ьио-проск)ирующсй п,!оскощп; ") в пир!им«ьно-проек!ирующей и юскос)и; 3) в профи п.ио приск)пруюшей плоскости? !92.

!хал пз !пюре рзш!оло;лены проекции горию)па.ш плоскосш общего )ю п~лшп!я !,!.ы!пи!и с !с.шми? !Почему'!) 19З. !чзк и,! и!и рс р,юио.)ожеиы щюслиип фрон!а.ш плоскоши об>ще)о ио )о кения, э,! ),ииюи слс.шми? (Пс!чек!>'! 194. 88!ь,!г! ирам,!я ю!,!ве)ся гориэон)а:)ьн! всртикалыю-ироек)ирующей плоское! и'! 1йэ. )с?гло! пряхшя гп! !яс)ся фрон)алыо )ори!он)ально-проев)пр>юи!ей и.!оса!!с! и . 196.

!бзкзг! прямая яв.)яегся гори!он!алью профильно-ироектнрующей и.)оскос!и? 197. Езкзя ирам,!я являе)ся фрон)злью профильно-ироектирующей и тоскос: !!'! 198. !хз! !я прямая являе)ся липей наибольше)о ската профидьпоироек!ируюшси п.)покос!и? ПРИМЕРЫ Пример 57 Построить следы плоскости„заданной прямой АВ и точкой С,(фиг. 254). Решение. Искомые следы плоскости обозначаем через Р„и Р„. Для того чтобы провести вертикальный след (Р,) плоскости, нсобкодпмо иметь две точки этой плоскости, лежащие на вертикальйой плоскости проекций.

Характеристики

Список файлов книги