АРУСТАМОВ (507835), страница 14
Текст из файла (страница 14)
356 — 359); 2) горизонтально-проектнрующая (фнг. 360); 3) вертнкально-проектнрующая (фиг. 361). ос оь' сб ос ! Фяг. 333 Фяг. 334 114 оа Рй' оа' Р! Рг оЬ оЬ' оК 1!5 Фнг. Ззб Фнг. 333 Фнг. 340 РР х — ' ! о Ь он ! Фнг. 337 Фнг. 339 Фнг, 341 Фиг. 361 Р„ к Р„ К Фпг. 360 1 1 1 ! 1,П,тйч ба 1 1 1 1,ХШч 1 1 аа Фиг.
362 Фпг. 363 К о ! 9а' ! 1 1йИч ! ! оа УЯ1,Бч Фпг. 364 Фиг. 366 211. Построить слелы профильно-проектирующей плоскости Р, проходящей через точку А и через указанные четверти пространства (фиг. 362- 3651 Задача неопределенная. 212. Провести через точку А ( — 30, — 20) горизонтально-проектирующую плоскость Р, составляющую с вертикальной плоскостью проекций уз'!вл. равный 45=, 119 т~ 1 1 1 1 1 1 1 ! оа 1 ~!а' 1 1 1 о ! 1 9а' ! 1 Ьа оа' 1 1 1 1 1 1 1 1 1 о 1 1 1 ! ! 1 1 ь. 213.
Провести через точку А ГЗО, -20) вертикально-проектирующую плоскость Р, составляющую с горизонтальной плоскостью проекций угол, равный 30'. 214. Провести через точху Л ( — 20, 30) профильно-проектирующую плоскость„ составляющую с горизонтальной плоскостью проекций угол, равный 30'; с вертикальной плоскостью проекций угол, равный 45'. 215. Построить следы плоскоссп Р, проходящей через прямую ЛВ, исходя из условия, что плоскощьц 1) горизонтально-проектирующая (фиг.
366, 367); 2) вертикально-проектнруюшая 1!)и!г. 368, 369); 3) общего положения !фиг, 370 — 372). 216. Построить следы профильно-проектнрующей плоскости, проходя- щеК через прямую АВ: пользуясь профильной плоскостью проекций; не пользуясь профильной плоскостью проекций (фиг. 373). а' Ь' ! 0 ! ! ЬаЬ Р„ Х Фнг. 367 Фнг. Збб оа'Ь' ! ! ! ! ! ! ! 0 ! !Ь Ь Р» Х а Х Фнг. Збв Фнг. Зб9 120 Фиг. 371 Фиг.
370 ь' Ф г. 373 Ф . 371 Глава ХШ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПЛОСКОСТЕЙ, ЗАДАННЫХ СЛЕДАМИ Две плоскости пересекаются по прямой линии. Прямая линна в пространстве опрелелена, если известны одна точка этой прямой и ее направление или же две точки этой прямой. Отсюда следует, что найти прямую пересечения двух плоскостей означает найти две точки, общие для пересекающихся плоскостей, или же найти одну такую точку и направление прямой. В частном случае точками прямой могут служить следы этой прямой.
Следы прямой пересечения двух плоскостей находятся на пересечении одноименных следов этих плоскостей, а именно: горизонтальный след прямой пересечения находится на пересечении горизонтальных следов плоскостей; вертикальный след прямой пересечения находится на пересечении вертикальных следов плоскостей; 121 профильный след прямой пересечения находится на пересечении профильных следов плоскостей. В зависимости от распочожения в пространстве пересекаюшихся плоскостей, прямая пересечения может яметь в системе плоскостей Н и Г слепы; и горизонтальный и вертикальный; единственный горизонтальный; единственный вертикальный; л ожет не иметь нн горизонтального, ни вертикального следов.
Если прямая пересечения имеет и горизонтальный и вертикальный следы, то зто — ити прямая обшего положения, пли профильная прямая, или прямая, пересекаюшая ось проекций. Если прямая пересечения имеет единственный горизонтальный след, то это— прячая, параллельная вертикальной плоскости проекций (фроиталь); в частном случае ана может быть перпендикулярна горизонгальной плоскости проекций. Если прямая пересечения имеет единственный вертикальный след, то это— прямая. параллельная горизонтальной игюскости проекций (горизоиталь); в частном случае она может быль перпендикулярна вертикальной плоскосзи проекций. Если прямая пересечения ичеет единственный профильный след. то это— прямая, параллельная оси проекшш. В тех случаях, когда прямая пересечения — проектпруюшая, т.е. перпендикулярна какой-либо плоскости проекций, н е с л е д г е т з а б ы в а т ь, что одна пз проекций прячой совпадает со следом прямой, а пчепно: если прямая пересечения перпендякулярна плоскости Н, то ее горпзоигпльная проекция совпадает с зоризонтальным следоч этой прямой; если прямая пересечения перпендикулярна плоскости )', та ее вертикальная проекппя совпадает с вертикальным следом этой прячой.
Если прямая пересечении перпендикулярна плоскости В: (параллельна оси проекций), то ее профильная проекция совпадает с профильным следом этой прямой. Если одноименные следы плоскостей (или горизонтальные, иля вертикальные. и ш и горизонтальные и верзпкальные) в пределах чертежа не пересекаются, необходимо найти одну или две п р о п з в о л ь н ы е тачки. принадлежащие прямой пересече~шя заланных плоскостей. Произвольную точку, прцназлежашую прямой пересечения двух плоскосзсй, определяют, вводя в с по м ог а тел ь ну ю плоскость (сч. примеры).
ПРИМЕРЫ Пример 95 Найти прямую пересечения плоскостей Р н Д (фпг. 371). Решение. Плоскости Р и О пересекаются по ~рячой обшего положения. проходяшей через точки-следы ()л Н) и (г, Р), находяшиеся на пересечении гари. зонтальных и вертикальных следов плоскостей. Праводич проекции искомой прямой: горизонтальную — через точки й и г и вертикальную — через точки й и татарва совпадает с верзикпльныч сзедоч ((),) плоскости () (почсмуу). Прялшя проходит через вторую, первую н четвертую четверти (почемуу).
Пример 96 Найти прямую пересечения плоскостей Р и Д (фпг. 375), Решение. Плоскости Р и 0 пересекаются па прямой обшега положешш, праходяшей через точки-следы (й, Н) и (г, Р), нахадягпцеся нз пересечении горизонтальных и вертикальных следов плоскостей. Провадич праекппи асломаи прямой. горнзонтальную — через точки й и г, которая совпадает с горизонтальным следом Я„) плоскости Я (почечуе), и верпшальную — через тачгн )Г и г'. Прямая проходит через первую, четвертую и третью четверги (почечуе). Пример 97 Найти прямую пересечения плоскостей Р н Я (фнг.
37б). Решение. Плоскости Р и Д пересекаются па профильной прямой, проходящей через точки-следы ~)ь Н) и (г, г'), иагалчшпеся на пересечении горпзантальньн и вертикальных следов гшоскастей н расположенные на одном перпендилуляре Рл Фиг. 374 Фнг. 373 Фнг. 377 У гга ФВГ. 376 к оси проекций. Проводим проекции искомой прямой: горизонтальную — через точки и в с и вертикальную — через точки )у и с'. Строим так ке ее профильную проекцию ()г"г"). Указать, через какие четверти проходит прямая и что означает совпадение ее следов на зшоре.
Пример 98 Найти прямую пересечения плоскостей Р и Д (фиг. 377). Решение. Плоскости Р и Д пересекаются по прямой — горизонтали, проходяюей через точку-след (г, П), налодящ>юся на пересечении вертикальных следов плоскостей. Проводилг проекции искомой прямой вертикальную — через точку е'— параллельно оси проекций, которая совпадает с вертикальным следом (Д„.) 123 Фнг. 37Я плоскости О. (почему 7), и горизонтадьимо — через точку е — параллельно горизонтальному следу (Рй пдоскасзи Р. Прямая проходит через первую н язорую четверти (почему7). Вы в од. Плоскосзь общего полоьюння пересекается с плоскостью, параллельной плоскости Н, по горизонта'дн.
Пример 99 Найти прямую пересечения плоскостей Р и Я (фпг. 378). Решение. См. Решение предыдущего примера. Вывод. Две плоскости общего положения. верпшальные следы которыя пересекаются, а горизонтальные следы между собой параллельны, пересекаются по горизонтали. Пример 100 Найти прямую пересечения плоскостей Р и Д (фиг. 379). 124 Решение. Плоскости Р и О пересекаются по прямой — горизонтали, которая перпендикулярна вертикальной плоскости проекций (почему?). Вертикальная проекция искомой прямой совпадает с точкой с' (почему?)' горизонтальная ее проекция проходит через точку е и перпендикулярна оси проекций. Прямая проходит через первую и вторую четверти. В ы в од.
Две вертикально-проектирующне плоскости пересекаются по прямой, перпендикулярной к вертикальной плоскости проекций. Пример 101 Найти прямую пересечения плоскостей Р и Д (фнт. 380). Решение. Плоскости Р и О пересекаются по прямой — фронтали, проходащей через точку-след ()Ь Н), находящуюся на пересечении горизонтальных следов плоскостей. Проводим проекции искомой прямой: горизонтальную — через точку )ь параллельно оси проекций, которая совпадает с горвзонтальиым следом (Оь) плоскости )2 (почему?), и вертикальную — через точку )Г, параллельно вертикальному следу (Р„) плоскости Р. Прямая проходит через первую и четвертую четверти (почему?). В ы в од.
Плоскость обпгего полонсгшя пересекается с плоскостью, параллельной плоскости Р, по ф р о н т а л и. Пример 102 Найти прямую пересечения плоскостей Р и Д (фиг. 381). Решение. См. решение предыдущего примера. Вывод. Две плоскости общего полонения, горизонтальные следы которых пересекаются, а всртикальныс следы мспду собой параллельны, пересекаются по фронталн. Пример 103 Найти прямую пересечения плоскостей Р и Д (фиг.
382). Решение. Горизонтально-праектирующие плоскости Р и О пересекаются по прямой — фронтали, которая перпендикулярна горизонтальной плоскости проекш~й. Горюонтальная проекция искомой прямой совпадает с точкой )г (почему?), а вертикальная ее проекция проходит через точку Ь' и перпендикулярна оси проекций, Прямая проходит через первую и четвертую четверти (почсму?). 125 Вывод. Две горизонтально-проектирующие плоскости пересекаются по прямой, перпендикулярной к горизонтальной плоскости проекций. Пример 104 Найти прямую пересечения плоскостей Р и Д (фиг.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
