А.Н. Яковлев - Введение в вейвлет преобразования (1275343), страница 14

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 14)

– функция сечения пакетного дерева;

– возврат фрагмента дерева на уровне ;

– то же и вектор , содержащий индексы восстановленных узлов;

– функция пакетного одномерного вейвлет-разложения;

– возврат дерева , соответствующего вектору на уровне для вейвлета . – содержит тип энтропии, – параметр. и устанавливаются как и в функции ;

– эквивалентна ;

– двумерное пакетное вейвлет-разложение;

– возврат пакетного вейвлет-дерева для матрицы разложения и уровня , строка – тип энтропии, – описанный ранее параметр;

– пакетная вейвлет-функция;

– возвращает пакет для заданного вейвлета на двойном интервале ; выходная матрица содержит функций с индексами от 0 до , сохраненными построчно , – выходной вектор, соответствующий вектору сетки;

– функция восстановления коэффициентов пакетного вейвлета;

– возврат восстановленных коэффициентов узла вейвлет-дерева ;

– эквивалентна ;

– то же для матрицы двумерного , соответствующей дереву двумерного пакетного вейвлета .

П.2.6. Стационарное ДВП

Используется для стационарных сигналов в основном для очистки от шума. – функция прямого стационарного одномерного ДВП;

– возврат стационарного вейвлет-разложения сигнала на уровне ( ) с использованием вейвлета ;

– то же для НЧ и ВЧ фильтров декомпозиции; для , выходная матрица содержит детализирующие коэффициенты на уровне , – аппроксимирующие коэффициенты на уровне ;

– возврат матрицы аппроксимирующих коэффициентов и детализируюших коэффициентов ; при этом коэффициенты располагаются построчно;

– функция обратного стационарного ДВП;

, или

– восстановление сигнала в соответствии с многоуровневой структурой ВР или ;

, или

– то же, но используются соответствующие фильтры;

– функция двумерного прямого стационарного ДВП, используемая в тех же формах, что и ;

– функция двумерного обратного стационарного ДВП;

, или

– восстановление сигнала на основе многоуровневой структуры разложения или ;

Если вместо использовать НЧ и ВЧ фильтры и , то получим еще три функции для сигнала .

П.2.7. Удаление шумов и сжатие
сигналов и изображений

– функция установки параметров по умолчанию;

– возврат параметров (используемых по умолчанию) для компрессии и удаления шума. Матрица – одномерный или двумерный сигнал. Выходные параметры: – пороговое значение, – установка жесткого порога, – параметр, позволяющий сохранить коэффициенты аппроксимации, – имя энтропии и используется только для пакетного вейвлета. Аргумент принимает одно из двух значений: – для удаления шума и – для сжатия. Аргумент принимает форму для простого вейвлета или – для – пакетного;

– функция выбора порога для удаления шума;

– возврат порогового значения для вектора с использованием следующего правила установки порога : – адаптивного по методу Штейна, – эвристического по тому же методу, – минимаксному правилу, – по формуле . Выбор порога базируется на модели , где – белый шум ;

– штрафной порог;

– возвращает глобальный порог с использованием «штрафного» метода Birge-Massart для удаления шума, – структура разложения сигнала или изображения, – стандартное отклонение белого нормального шума, – параметр настройки для «штрафного» метода;

– порог одномерного вейвлета;

– возврат порога относительно некоторого уровня и число сохраняемых коэффициентов для сжатия или удаления шума, – структура вейвлет-разложения на уровне , и могут быть вещественными числами больше 1, содержит порог для уровня . Параметры , и определяют сам метод: а) на уровне все сохраняется, б) для уровня до , самых больших коэффициентов сохранено с . Обычно для сжатия сигнала и для удаления шума. По умолчанию , рекомендуемое значение от до ;

– порог двумерного вейвлета;

– то же, но для двумерного вейвлета, – матрица размера , – содержит порог для уровня в трех направлениях: горизонтальном, вертикальном и диагональном. По умолчанию , рекомендуемое значение – от до ;

– автоматическое одномерное подавление шума;

– возврат очищенного от шума сигнала , полученного ограничением коэффициентов преобразования входного сигнала , – структура вейвлет-разложения очищенного от шума сигнала , – правило выбора порога: – использует алгоритм Штейна несмещенной оценки риска, – эвристический вариант предыдущего алгоритма, – инверсный порог, – минимаксный порог, – гибкий ( ) или жесткий ( ) порог. При параметре предполагается, что , где – белый шум . – определяет мультипликативное пороговое перемасштабирование: – отсутствие перемасштабирования, – перемасштабирование (если шум вне пределов или не белый) с единственной оценкой шума по коэффициентам первого уровня, – перемасштабирование с оценкой шума в зависимости от ;

– то же, но с получением указанных параметров из структуры на уровне .

– удаление шума и сжатие сигнала;

–возврат очищенного и сжатого вектора , полученного из исходного сигнала (как одномерного, так и двумерного) с использованием глобального порога . Выходные аргументы – структура вейвлет-разложения вектора . и – – нормы восстановления и сжатия в процентах. , где – норма вектора; для одномерного сигнала . – уровень вейвлет-разложения. ( или ) – установка гибкого или жесткого порога. – оценка шума одномерных вейвлет-коэффициентов, возврат оценки стандартного отклонения детализирующих коэффициентов для заданного на входном векторе уровня; – входная структура вейвлет-разложения;

– возврат глобального (штрафного) порога для удаления шума, – дерево пакетного вейвлета, – стандартное отклонение в модели удаления шума по Гауссу, – параметр настройки для штрафного компонента;

– функция удаления шума и сжатия с использованием пакетного вейвлета, она аналогична функциям и ;

– эта функция аналогична , но для преобразования использует напрямую разложение дерева пакетного вейвлета – .

– порог коэффициентов пакетного вейвлета;

– возврат нового дерева пакетного вейвлета с пороговыми коэффициентами, полученными из дерева , – значение задаваемого порога;

– функция одномерного порога вейвлет-разложения;

– возврат коэффициентов структуры с помощью -уровневой компрессии, определенной на векторах и , – детализирующие уровни компрессии, , – нижние коэффициенты в процентном соотношении, которые должны быть установлены как нулевые;

– то же, но устанавливает детализирующие коэффициенты вектора как нулевые;

– возврат коэффициентов установкой гибкого ( ) или жесткого ( ) порога, определенного векторами и ;

– двумерный порог вейвлет-коэффициентов;

– возврат горизонтальных, вертикальных и диагональных коэффициентов из структуры разложения с использованием гибкого ( ) или жесткого ( ) порога, определенного векторами и , ;

– установка гибкого или жесткого порога;

– задание вида порога или подавления шума путем ограничения вейвлет-коэффициентов. Эта функция возвращает гибкий ( ) или жесткий ( ) порог для входного вектора или матрицы ;

– функция управления параметрами порога;

– возврат глобального порога или зависимого от уровня порога. – зависит от параметров и .

П.2.8. Тестовые сигналы

– возврат тестового сигнала, заданного как функция входного аргумента , на сетке [0,1]; возможны шесть тестовых сигналов: 1) или , 2) или , 3) или , 4) или , 5) или , 6) или .

– возврат вектора , перемасштабированного следующим образом; , и вектора , содержащего тот же тестовый вектор, но вместе с белым гауссовым шумом .

Характеристики

Список файлов книги