Отсчет 1.3 (2) (1274777)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 1

ТЕОРИЯ ПОГРЕШНОСТЕЙ

Панфилов Д.С.

ТФ-13-14

Вариант №30

Задачи: 1.3

• Постановка задачи.

1.3. Задана функция F(x)-det(A(x)) . Требуется вычислить значение функции в точке x0 и исследовать поведение погрешностей в зависимости от погрешности аргумента.

• Теоретический материал.

Пусть — точное значение, — приближенное значение некоторой величины.

1) Абсолютной погрешностью приближенного значения называется величина .
2) Относительной погрешностью значения (при называется величина .

Так как значение (как правило) неизвестно, чаще получают оценки погрешностей вида:

При этом величины и называют верхними границами (или просто границами) абсолютной и относительной погрешностей.

Значащую цифру числа называют верной, если абсолютная погрешность числа не превосходит единицы разряда, соответствующего этой цифре.

Нас интересует значение суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии . Приближённое значение этой суммы даёт её -ая частичная сумма Абсолютную погрешность такого приближения найдём по формуле

3. Результаты вычислительного эксперимента

значение частичной величина абсолютной количество верных

суммы ряда погрешности значащих цифр

0

1

4

14

Так как по условию результат должен содержать 9 верных цифр, то величина абсолютной погрешности не должна превышать значения . Для определения наименьшего значения проведем дополнительные эксперименты:

8

8

8

9

Наконец, вычислим относительную погрешность найденного результата:

4. ОТВЕТ

1) номер первого из членов заданной прогрессии, для которого , равен

2) при этом

3) сумма геометрической прогрессии, вычисленная по аналитической формуле, равна

4) частичная сумма дает 9 верных значащих цифр;

5) относительная погрешность этого значения равна

• Решение задачи.

Раскрывая определитель матрицы, получаем

f(x)=

Вычислим значение функции в точке x0.

f(x0)= 1054.16965789985, где x0=3.2333 0.00005

Производная функции. =6*x^5-4*x^3+4*x монотонно возрастает, поэтому max =1998.1060702075415, на отрезке [3.23325;3.23335].

Таким образом, теоретическая оценка получена

0.00005=0.09990530351037707

Сравним теоретическую оценку, с погрешностью, полученной в эксперименте.

f(x0)= 1054.16965789985

f(3.23332)= 1054.209617495339 ,

3.23332)=| f(x0)- f(3.23332)|= 0.03995959548888095 0.039960

=0.00003790622808144 003%

f(3.23327)= 1054.1097208745643 ,

3.23327)=| f(x0)- f(3.23327)|= 0.09989662077464345 0.099897 =0.00005685709585416 0.005%

Получено, хорошее соответствие с теоретической оценкой.

• Листинг программы

Характеристики

Тип файла документ

Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.

Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.

Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.

Список файлов лабораторной работы