ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 14_10_14 (2) (1274774)
Текст из файла
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 3
РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ
ПРЯМЫМИ МЕТОДАМИ. ТЕОРИЯ ВОЗМУЩЕНИЙ
Теоретический материал к данной теме содержится в [1, глава 5].
Отчет по лабораторной работе должен содержать следующие материалы по каждой задаче: 1) постановка задачи; 2) необходимый теоретический материал; 3) результаты вычислительного эксперимента; 4) анализ полученных результатов; 5) графический материал (если необходимо); 6) тексты программ.
Варианты заданий к задачам 3.1–3.3 даны в ПРИЛОЖЕНИИ 3.A. Фрагмент решения задачи 3.2 приведён в прилагаемом к лабораторной работе файле.
ТРЕБОВАНИЯ К ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ 3
1. Задачи 3.1 и 3.2 выполняются с помощью пакета MATHCAD.
2. Задача 3.3 выполняется на алгоритмическом языке.
Задача 3.1. Дана система уравнений 
Исследовать поведение решения системы в зависимости от погрешностей входных данных.
ПОРЯДОК РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ
1. Задать матрицу 
и вектор 
2. Составить подпрограмму, вычисляющую указанную в варианте норму вектора. Вычислить норму вектора b.
3. Используя встроенные функции пакета MATHCAD, вычислить норму матрицы и число обусловленности,
соответствующие указанной в индивидуальном варианте норме вектора.
4. Используя встроенную функцию lsolve(A, b) пакета MATHCAD, найти решение x системы Ax=b с помощью
метода Гаусса.
5.Задать входные данные для возмущенной системы уравнений 
, содержащие указанную
в индивидуальном варианте погрешность. Вычислить относительную погрешность входных данных.
6. Найти решение системы y. Вычислить величину относительной погрешности полученного решения.
7. Вычислить теоретическую погрешность по формуле 
или 
, в зависимости от
того, вносилась ли погрешность в вектор b или в матрицу A.
8. Сравнить полученные результаты.
9. Оформить отчет по задаче.
Задача 3.2. При заданном значении параметра
найти решение системы уравнений 
.
По найденному вектору вычислить значение функции
. Произвести аналогичные вычисления
при каждом значении параметра из диапазона, указанного в индивидуальном варианте. Затем по найденным
значениям 
построить график.
ПОРЯДОК РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ:
1.Составить подпрограммы, вычисляющие матрицу 
и вектор правой части 
, зависящие от параметра.
2. Составить подпрограмму, вычисляющую для каждого значения параметра
, k=1,.., K , указанного в варианте,
вектор 
и 
. Для решения системы использовать встроенную функцию lsolve.
3. Построить график функции от .
4. Найти решение задачи, указанным в индивидуальном варианте методом.
Задача 3.3 Дана система уравнений Ax=b порядка m с разреженной матрицей A. Решить систему прямым методом.
ПОРЯДОК РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ:
1. Для указанной в индивидуальном варианте системы уравнений вывести формулы для решения системы.
2. Предусмотреть компактное размещение элементов матрицы в памяти ЭВМ, используя одномерные массивы.
3. Подготовить тестовый пример.
4. Решить систему для тестового примера и для указанной в варианте системы уравнений.
ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ К ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ 3
ВНИМАНИЕ! Номер варианта 
для лабораторных работ вычисляется по следующей формуле:
1) 
mod (52) для групп 9–11;
2) 
mod (50) для групп 12–14
(здесь 
— номер группы, а 
— индивидуальный номер студента по журналу).
Таблица к задаче 3.1
Матрица 
задается элементами 
, 
, где 
- размерность
матрицы и - параметр, заданы в индивидуальном варианте. Компоненты вектора b задаются также в индивидуальном варианте.
| N |
|
|
| Внесение погрешности | N |
|
|
| Внесение погрешности |
| 3.1.1 | 6 0.23 |
|
| К элементам 1-го столбца матрицы A прибавить 0.1 | 3.1.27 | 5 0.38 |
|
| К элементам 4-го столбцаматрицы A прибавить 0.2 |
| 3.1.2 | 9 0.46 |
|
| К элементам 5-ой строки матрицы A прибавить 0.1 | 3.1.28 | 7 0.16 |
|
| К элементам 6-ого столбца матрицы A прибавить 0.1 |
| 3.1.3 | 7 0.39 |
|
| К элементам столбца b прибавить 0.5 | 3.1.29 | 8 0.9 |
|
| К элементам столбца b прибавить 0.1 |
| 3.1.4 | 8 0.26 |
|
| К элементам 4-ой строки матрицы A прибавить 0.3 | 3.1.30 | 6 0.5 |
|
| К элементам 4-ой строкиматрицы A прибавить 0.3 |
| 3.1.5 | 5 0.53 |
|
| К элементам 5-го столбца матрицы A прибавить 0.1 | 3.1.31 | 7 0.31 |
|
| К элементам 5-го столбца матрицы A прибавить 0.1 |
| 3.1.6 | 7 0.8 |
|
| К элементам 6-ой строки матрицы A прибавить 0.1 | 3.1.32 | 6 0.32 |
|
| К элементам 6-ой строки матрицы A прибавить 0.2 |
| 3.1.7 | 6 0.14 |
|
| К элементам столбца b прибавить 0.2 | 3.1.33 | 8 0.47 |
|
| К элементам столбца b прибавить 0.2 |
| 3.1.8 | 10 0.67 |
|
| К элементам 2-ой строки матрицы A прибавить 0.3 | 3.1.34 | 6 0.28 |
|
| К элементам 2-ой строки матрицы A прибавить 0.3 |
| 3.1.9 | 5 0.17 |
|
| К элементам 3-го столбца матрицы A прибавить 0.2 | 3.1.35 | 9 0.34 |
|
| К элементам 3-го столбца матрицы A прибавить 0.2 |
| 3.1.10 | 9 0.24 |
|
| К элементам столбца b прибавить 0.2 | 3.1.36 | 6 0.19 |
|
| К элементам столбца b прибавить 0.2 |
| 3.1.11 | 8 0.17 |
|
| К элементам 4-ой строки матрицы A прибавить 1 | 3.1.37 | 5 0.53 |
|
| К элементам 4-ой строки матрицы A прибавить 1 |
| 3.1.12 | 9 0.22 |
|
| К элементам 9-го столбца матрицы A прибавить 0.1 | 3.1.38 | 9 0.6 |
|
| К элементам 9-го столбца матрицы A прибавить 0.1 |
| 3.1.13 | 7 0.36 |
|
| К элементам 7-ой строки матрицы A прибавить 0.1 | 3.1.39 | 8 0.3 |
|
| К элементам 7-ой строки матрицы A прибавить 0.1 |
| 3.1.14 | 10 0.69 |
|
| К элементам столбца b прибавить 0.45 | 3.1.40 | 8 0.6 |
|
| К элементам столбца b прибавить 0.4 |
| 3.1.15 | 6 0.38 |
|
| К элементам 4-ой строки матрицы A прибавить 0.13 | 3.1.41 | 6 0.4 |
|
| К элементам 4-ой строки матрицы A прибавить 0.3 |
| 3.1.16 | 8 0.17 |
|
| К элементам 4-ой строки матрицы A прибавить 0.26 | 3.1.42 | 8 0.92 |
|
| К элементам столбца b прибавить 0.1 |
| 3.1.17 | 9 0.33 |
|
| К элементам 5-го столбца матрицы A прибавить 0.3 | 3.1.43 | 6 0.54 |
|
| К элементам 4-ого столбца матрицы A прибавить 0.3 |
| 3.1.18 | 7 0.8 |
|
| К элементам 6-ой строки матрицы A прибавить 0.15 | 3.1.44 | 7 0.31 |
|
| К элементам 5-го столбца матрицы A прибавить 0.1 |
| 3.1.19 | 6 0.14 |
|
| К элементам столбца b прибавить 0.4 | 3.1.45 | 6 0.12 |
|
| К элементам 6-ого столбца матрицы A прибавить 0.2 |
| 3.1.20 | 10 0.67 |
|
| К элементам 2-ой строки матрицы A прибавить 0.3 | 3.1.46 | 8 0.43 |
|
| К элементам столбца b прибавить 0.2 |
| 3.1.21 | 8 0.26 |
|
| К элементам 4-ой строки матрицы A прибавить 0.3 | 3.1.47 | 9 0.25 |
|
| К элементам 2-ой строки матрицы A прибавить 0.3 |
| 3.1.22 | 5 0.53 |
|
| К элементам 5-го столбца матрицы A прибавить 0.1 | 3.1.48 | 7 0.31 |
|
| К элементам 3-го столбца матрицы A прибавить 0.2 |
| 3.1.23 | 9 0.28 |
|
| К элементам 6-ой строки матрицы A прибавить 0.1 | 3.1.49 | 10 0.26 |
|
| К элементам 4-ой строки матрицы A прибавить 0.13 |
| 3.1.24 | 6 0.15 |
|
| К элементам столбца b прибавить 0.2 | 3.1.50 | 8 0.32 |
|
| К элементам 4-ой строки матрицы A прибавить 0.26 |
| 3.1.25 | 7 0.8 |
|
| К элементам 6-ой строки матрицы A прибавить 0.4 | 3.1.51 | 9 0.22 |
|
| К элементам 4-ой строки матрицы A прибавить 0.13 |
| 3.1.26 | 10 0.6 |
|
| К элементам 2-ой строки матрицы A прибавить 0.3 | 3.1.52 | 6 0.43 |
|
| К элементам 4-ой строки матрицы A прибавить 0.26 |
Характеристики
Тип файла документ
Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.
Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.
Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
