ЛАБА 9 (2) (1274773)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Задача 9.2.

Постановка задачи:

Вычислить значения производных таблично заданной функции по указанным в индивидуальном варианте формулам. Сравнить результаты с аналитическими значениями. Вычислить и построить графики относительных погрешностей.

Теория

Центральная разностная производная ; остаточный член

Формулы численного дифференцирования для вычисления второй производной:

; остаточный член

Решение

Запишем оптимальные шаги для достижения точности, где h1-шаг для центральной разностной производной, а h2-шаг для формулы 4 порядка точности.

Возьмем производную от функции, получаем:

Далее оставляем 2 подпрограммы для вычисления производной по формулам центральной разностной производной и четвертого порядка точности, из которых составим программу для приближенного вычисления в точка отрезка [-2;0] с шагом 0.1.

Подпрограмма для вычисления по формуле центральной разностной производной.

Формула 4 порядка точности

Основная программа будет иметь вид:

Выше представлены графики погрешностей и таблицы вычисленных погрешностей и производных.

Задача 3

Постановка задачи:

Вычислить приближенно значения вторых производных по заданным формулам.

Решение:

Посчитаем аналитически значение производной для средней точки отрезка, а далее составим подпрограммы для вычисления вторых производных в произвольных точках отрезка.

Вторая производная

Составим основную программу, которая будет вычислять матрицу погрешностей для формул. Первый массив будет массив шагов.

Мы уменьшаем с каждый действием шаг в 10 раз, по этим массивам можно найти оптимальный шаг дифференцирования. Например, для формулы «второго» порядка точности это будет 2*10^-3, а для формулы «четвертого» порядка точности-2*10^-2. На концах отрезка погрешности сильно растут.

Теперь, выбрав оптимальный шаг, можно вычислить производные с этим шагом.

График погрешностей:

Увеличим графики:

Вывод:

По 2 задаче можно сказать, что формула 4 порядка точности настолько хорошо определяет производную функции, что погрешность незначительна, а на графике вообще идет как 0.

В 3 задаче ситуация аналогичная, ведь различия только в том, что теперь мы ищем вторую производную. В конечном счете, оптимальный шаг дифференцирования из-за этого сократился в 10 раз.

Характеристики

Тип файла документ

Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.

Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.

Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.

Список файлов лабораторной работы