Прокис Дж. - Цифровая связь (1266501), страница 71

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 71)

< 7.11. Рассмотрите канал с двоичным входом и троичным выходок< с 1 — р переходными вероятностями. паквзаинылп< нп рис. 7.11, где я означают Рис. Р7.10 сямвочы стирания. Дчз канала с АБГШ величины <л и р опредсляитгся так: а 1 г -<я,Екр л<, ~ЮО ~а з<кМо а а) определите ЛО для Π— 3 кзк функцша вероятностей <х и р. Ь) параметр скорости ЛО зависит от выбора порога в через вероятности с< и р. Для определенных значений в;/Мр величину 13, которая мзксимизир)ет ЛО, можно определить методол< проб и ошибок. Например, можно по<от<ать, что для я,/Ме ниже 0 дБ (3,.о —— 0,653/МД2 для 1ь Ж, /Ма <10, (3,.о меняется примерно линейно между 065з/ме/2 н 10згмя/2 используя <3=065з1Ф~/2 для всей области Я,/м„, нарисуйте ЛО как функцию в;/Мя и сравните зтот результат с ЛО ( рл) О =ьэ) 7.12. Найдите пропускную способность каскадного соединения л двоичных симметричных каналов с одинаковой вероятностью стпрания е.

Вха<< д о а 349 Какова пропускная способность, югда число канатов становится' д~ неограниченным? о~ 7.13. Каналы 1, 2 и 3 показаны на рис. Р.7. 13. а) найдите пройускную способность канала 1. При каком распределения,. входа она достигается? Ь) найдите пропускную способносп канала 2, При каком распрелелениа, '' входа она достигается? с) Пусть С озна шет пропускную способность третьего канала. а С, и С, — пропускные способности первого и второго канала.

Какие из следующих оютношеиий верны и почему' ? Г С <32-(с!+ сз) (1) С='з(С+Сз) (й) с>4(с, +с,) (ш) 6 пропускную способность дискретного канала без памяти со входным алфавитом выходныы алфавитом р' = (у,, у„... ум ) . Покажите, по 1-р-а Рис. Р7.11 7.14. Пусть С означает ка (х„хз, ...хн) и С< пип(!АМ,!АУ). О 1 а О с О 1 1 Канал 2 Рис. Р.7.13 Капая 3 7.15. Канал (назовем его У ) показан на рис.

Р.7.15. а) Найдите распределение входов, при ютором достигается пропускная способность; Ь) Какою распределение входа и пропускная способность канала лля специальныхсщаев и = О, и =1 и е =0,5; с) Покажите, что если л таких каналов соединены кассио. то р) й . « .ге д) Какова пропускная способность эквивалентного У канала, когда и — ью„ О Рис. Р7.15 7.16. Найдите пропускную способность канала с АБГШ с полосой частот 1 МГи, лющностью сигнала 1О Вт и спектральной плотностью мощности игума М = 10'аВтЛ ц я 7.17.

Канал С, — зто канал с АБГШ с полосой И~, средней мощноспю сигнала Р н спслтральной плотностью шума, У . Канал С, — зто канал с алдитнвным гауссовским шумом с той же полосой н Л. мощностью сигнала, как в каналеС,, но со спектральной плотностью мощности шума Ф,и. Далее предположим, что суммарная мощакть шума для обоих каналов одгпикова, т.е. ')Ф„(5)сарж ~ И.ф =М.Ф.

-к -ж Как вы думаете, какой из каналов имеет большую пропускную способность? Дайте интуитивные объяснения. 7.18. Информация от гауссовского источника без памяти с дискретным временем с нулевым средним и дисперсией ш должн!! быть передаю! па дваичнамт симмет[знчнамт каналу с лсрехаднан вероятностью ошибки Р. а) Какова минимальная величина достижимого искажения в месте назначения [исю!женим измеряются среднеквадратичной ошибкой)'? Ь) Если кзнал без памяти с АБГШ, с дискретным временем, с мощностью входа Р и мощностью шума Р„. юпсово минимально достижимое искажение? с) Теперь предположите, что источник имеет те жс базовые свойства, но он с памятью.

Уменьшится или увеличится искажение при псрсдзчс иифорьшции по ДСК'? Почему? 7.1ук Х вЂ” это двоичный источник без памяти с Р(Х вЂ” 0) = О,З . Информацнм от источника передастся по ДСК с переходной вероятностью р = О, 1. а) Предположите, гю источник непосредственна соединен с каналом, т.е. кодирование нс используется. Какова вероятность ошибки в л!естс назначения'? Ь) Если в канале произведено кодирование, то какова минимально возможная вероятность ошибки принимаемого сообщения? с! При каких значснимх р возможная надежная связь [раз> местом, с кодированием) ".

7.2й. Нарисуйте зависимость пропускной способности от йь( М«для канала с АБГШ, который передаст двапчныс противоположиыс сигналы н использует на приеис оптимальный поэлсментный детектор На тех:кс асях нарисуйте зависимость пропускной способности того же канала. если передаются двончныс оргагональныс сигналы 7.21. В системе связи с кодированием передаются М сообщений 1, 2, ...Лз = 2 посредством М базовых сигналов х,((), х,((), ... х,((), каждый длительностью ((( . Общая форма дпя сигнала х (() такова: «-! -«,(() = Ху„((-.? т), гя где (я(() может быть одним из двух сигналов (,(() нли („((), причем ?!(() = („(() ж О при ( И[0,(].

Кромстого, предполояо!и, что (!(() н ( (() ил!еют рави>юэнергзпо '6, а канал идеальный [нетзатуханш!) «АБГШ со спектральной плотностью з М„. Это значит, что принимаемый сигнал г(() — х(()+(((() . гдс х[() - один вз сигналов «,((), а л(() — шум. а) При (!(() = — (з(() покажите, что размерность пространства синилов Л( >довлетвормет условию М 'и; Ь) Пом!мо!тс. что в общем М < 2л; с) При Л( = 2 покажите. чта прп общих (!(() и („(() «! Ь ~ «. «!!!! ) ...) «!«!«*,!«! ~ .!«и . я« где г, х, и х.

— представления для г((), и (() и хз(() в М-мерном пространстве, с6" — элемент объема пространства. ![) Используя результат [с). покажите, что для любого И «[~и«! «:*.!!) — Х ! ...[ /Ф! ~*.!«ь!*«!« х«ю<«! «! «ПУ с) Покажите, что !../«Я'А*.,!«! ~ ! « = «! — ) я« 4М„ п.следовательно ~х„, х„,( ~ Р(ошибки)пеР, хи(()) с ~ ехР— !. мхм Ю «! ".5 [ БЛОКОВЫЕ И СВЕРТОЧНЫЕ КОДЫ:: В гл. 7 мы рассмотрели кодирование и декодирование в канале с общей точки зрения я показали, что даже случайно выбранные коды в среднем дают качество, близкое х, ' пропускной способности канала Для случая ортогональных сигналов мы показали, что," можно достичь предела пропускной способности канала, если число сигналов не: ' ограничивать.

В этой главе мы опишем специальные коды и рассчитаем их качество для канала с ',; АБГШ. В частности, мы рассмотрим два класса кодов, именно линейные блоковые я сверточные коды. Качество кода рассчитывается как для декодирования жестких решений, так и для декодирования мягких решений. 8.1. ЛИНЕЙНЫЕ БЛОКОВЫЕ КОДЫ Блоковый код состоит из набора векторов фиксированной длины, называемых ': кодовыми словами. Дпина кодового слова — это число элементов в векторах, и оно обозначается и.

Элементы кодового слова выбираются из алфавита с с7 элементами. Если алфавит содержит два элемента О и 1, код называется двоичным, а элементы любого кодового слова называют битами (двоичными символами). Если элементы кодового слова выбираются из алфавита, имеющего г7 элементов (д>2), код называют не двоичным. Интересно отметить, что если д является степенью 2, т.е.

г7 = 2', где Ь вЂ” положительное целое число, каждый д-й элемент имеет эквивалентное двоичное представление, состоящее пз Ь битов и, таким образом, недвоичные коды длины М можно отобразить в двоичный код ~'-' с блоковой длиной и =- ЫЧ. В двоичном блоковом коде длиной и можно образовать 2" кодовых слов. Из этих 2" ь кодовых слов мы мояхем выбрать М = 2 кодовых слов 1Ь<п), чтобы сформировать код Таким образом, блок из Ь информационных бит отображается в кодовое слово длины и, выбираемое из набора М вЂ” 2' кодовых слов.

Мы обозначим результирующий блоковый код, как (п,Ь) код, а отношение 1/пгя Л. определим как скорость кода. В более общем случае, если код имеет д элементов„можно образовать д" кодовых слов. Подмножество из М = 2' кодовых слов можно выбрать для передачи Ь битовых информационных блоков, Кроме параметра скорости кода Л, важным параметром кодовопз слова является его вес, который равен числу ненулевых элементов, слова. В общем, каждое кодовое слово имеет свой собственный вес. Набор всех весов кода образует расаредепеппе весов кода. Когда все М кодовых слов имеет одинаковый вес, код называется подач с фпкспроппппып ьееом или кодом с постояппым песоах. Функции кодирования и декодирования включают арифметические операции суммирования и умножения, выполненные над кодовыми словами. Эти арифметические операции выполняются в соответствии с соотношениями, правилами для алгебраического поля, которое имеет своими элементами символы, содержащиеся в алфавите кода.

Для примера, символы в двоичном алфавите равны О и 1, следовательно, поле имеет два элемента. В общем, поле Г состоит из набора элементов, заз над которыми выполняются две арифметические операции, именно, операции сложения и умножения, которые удовлетворяют следующим свойствам (аксиомам); Сложение 1. Набор Езамкнут относительно сложения, т.е.

если а, Ь нг, тогда а+Ь н Ь'. 2. Сложение ассоциативно, т.е. если а, Ь и с — элементы Е, тогда а+(Ь+с) = (а+Ь)+с. 3. Сложение коммугативно, те. а+Ь=Ь+а. 4. Набор содержит элемент, называемый нулевым, который удовлетворяет условию а+О=а. 5. Каждый элемент множества имеет свой собственный отрицательный элемент. Следовательно если Б — элемент, то его отрицательный элемент обозначается — Ь Вычитание двух элементов, такие как а — Ь определено как а+( — Ь) .

Умножение 1. Набор Е замкнут относительно умножения, т.е. если а, Ь е Р, то тогда аЬ и Р. 2. Умножение ассоциативно, т.е. если а, Ь и с — элементы Е, тогда а(Ьс) = (аЬ)с. . 3. Умножение коммутативно, т.е. аЬ = Ьа. 4. Умножение дистрибугивно со сложением, т.е. (а+Ь)с = ас+Ьс. 5. Набор содержит элемент, называемый единичным, который удовлетворяет условию а 1= а для любого элемента а еР'.

Характеристики

Список файлов книги