В.Н. Васюков - Теория электрической связи (1266498), страница 46

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 46)

Такой прием называют квазикогерентным. Если же начальная фаза изменяется (флюктуирует)быстро или устройство оценивания оказывается слишком сложным, тогда рассматривается задача приема сигнала со случайнойначальной фазой, или некогерентного приема.Перепишем выражение (9.7) для логарифма отношения правдоподобия при приеме сигнала s(t ) :ln2 T1 T 2z(t)s(t)dt s (t )dt .N0 0N0 0(9.11)Сигнал при некогерентном приеме известен с точностью до начальной фазы, поэтому обозначим его s(t , ) и запишемs (t , )  Re s(t )e  j116.Отрезок, треугольник и тетраэдр являются одномерным, двумерным итрехмерным симплексами.286 9. ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТЬ ПЕРЕДАЧИ ДИСКРЕТНЫХ СООБЩЕНИЙВ этом выражении неизвестная начальная фаза сигнала представлена комплексным фазовым множителем e j при аналитическомкомплексном сигнале s(t ) , который определяется выражениемs(t )  s(t )  jsˆ(t ) ,где вещественная и мнимая части связаны парой преобразованийГильбертаsˆ(t ) s (t ) 11s( )sˆ( )d , t d .  tТогда, очевидно,s(t , )  Re  s(t )  jsˆ(t ) cos  j sin  s(t )cos sˆ(t )sin .Корреляционный интеграл в выражении (9.11) в таком случаеприобретает видTTT000 z (t )s(t , )dt   z (t )s(t )cos dt   z (t )sˆ(t )sin dt T Re   z (t )  s(t )  jsˆ(t )cos  j sin0 dt  TT Re   z (t ) s(t )e j dt   Re e j  z (t ) s(t )dt  00 Re e  j V  Re e  j Ve  j.(9.12)В полученном выражении фигурирует комплексная величинаV , имеющая смысл корреляционного интеграла для аналитического сигнала s(t ) :TTT000V   z (t ) s(t )dt   z (t )s (t )dt  j  z (t )sˆ(t )dt ,2879.6.

Некогерентный приемгде, очевидно,22T TV    z (t ) s (t )dt     z (t ) sˆ(t )dt  ;0 0T z (t ) sˆ(t )dt arctg T0. z (t ) s (t )dt0Корреляционный интеграл согласно (9.12) можно переписать ввидеT z (t )s(t , )dt  V cos(  ) ,0тогда логарифм отношения правдоподобия21ln V cos(  ) E,N0N0а само отношение правдоподобия21V cos(  ) EN0N0ee.Считая, что начальная фаза сигнала является случайной величиной, имеющей равномерное в интервале (0, 2 ) распределение,выполним усреднение отношения правдоподобия по ансамблю:eEN02V1 2 N0 cos(e2 0 )d .Учтем известное соотношение1 2 a cos(  )d  I 0 (a ) ,e2 0где I0 (a) – модифицированная функция Бесселя нулевого порядка, тогдаeEN0 2V I0 . N 0 Правило некогерентного приема сигнала со случайной равновероятной начальной фазой на фоне гауссовского шума должнобыть основано на сравнении величиныс некоторым порогом, а288 9. ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТЬ ПЕРЕДАЧИ ДИСКРЕТНЫХ СООБЩЕНИЙправило различения двух сигналов – на сравнении двух отношенийправдоподобия между собой.

Предположим, что рассматриваетсяприем двух сигналов s1(t ) и s0 (t ) . Сравнение усредненных отношений правдоподобия можно заменить сравнением их логарифмов 2V  E 1 2V  Eln I 0  1   1 ln I 0  0   0 , N0  N0 0 N0  N0или сравнением с порогом разности логарифмов 2V  2V  1 E1  E0.ln I 0  1   ln I 0  0   N0  N0  0 N 0Алгоритм сильно упрощается, если энергии сигналов равны, вэтом случае в силу монотонности функции I 0 можно сравниватьмежду собой величины V1 и V0 :1V1  V0 .0Структурная схема корреляционного приемника, реализующегоэто правило, показана на рис. 9.12. Для каждого из сигналов реализуется корреляционный прием раздельно по двум квадратурнымсоставляющим, после чего квадраты огибающих поступают на решающее устройство РУ, выполняющее их сравнение.Рис.

9.12. Структура некогерентного приемникадвух сигналов с равными энергиями2899.7. Потенциальная помехоустойчивость некогерентного приемаТо же правило можно реализовать с использованием согласованных фильтров по схеме рис. 9.13. Здесь вычисление величин V1и V0 производится устройством, называемым детектором огибающей ДО.СФ1ДО1z(t)РУСФ20t0ДОРис. 9.13.

Структура некогерентного приемника двух сигналов с использованием согласованных фильтров9.7. ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТЬНЕКОГЕРЕНТНОГО ПРИЕМАОпределим потенциальную помехоустойчивость некогерентного приема на примере системы с пассивной паузой при равныхаприорных вероятностях посылокs1 (t )  Acos( t  ) , s0 (t )  0 ;p1  p0  0,5 .Средняя вероятность ошибки равнаpош  0,5 p01  0,5 p10 Vп0Vп 0,5  w1 V | H1  dV  0,5  w0 V | H 0  dV .Здесь w1 V | H1  и w0 V | H 0  – условные плотности распределения вероятности огибающей корреляционного интеграла при условии гипотез о передаче сигналов s1(t ) и s0 (t ) соответственно, Vп –порог (рис.

9.14).При гипотезе H 0 значение огибающей обусловлено толькошумом, тогда квадратурные составляющие являются независимыми нормальными случайными величинами с нулевыми средними идисперсиями N0 E / 2 [см. разд. 3.6, а также выражение (9.10)].290 9. ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТЬ ПЕРЕДАЧИ ДИСКРЕТНЫХ СООБЩЕНИЙw ( V)w0 (V|H0)w1 (V|H1)VпVРис. 9.14. Выбор порога при некогерентном приемеУсловная плотность распределения вероятностей огибающей имеет рэлеевский видw0 (V | H 0 ) 2VeEN 0V2EN 0.Если наблюдаемое колебание содержит сигнал s1(t ) , то огибающая имеет обобщенное рэлеевское распределение (распределение Рэлея – Райса)2V w1 (V | H1 ) eEN0V 2 E2EN0 2V .I0  N0 Средняя вероятность ошибки равнаpош1 Vп 2V  e2 0 EN0V 2 E2EN0V21  2V  EN0edV .dV2 Vп EN 00 2VI0 N(9.13)Второй интеграл берется по частям, при этомpош1 Vп 2V  e2 0 EN0V 2 E2EN0Vп 21  EN0.edV20 2VI0 NОптимальное значение порога, при котором достигается потенциальная помехоустойчивость некогерентного приема, являетсярешением уравнения dpош / dVп  0 .2919.7.

Потенциальная помехоустойчивость некогерентного приемаВзяв производную и приравняв ее нулю, получим2Vп eEN0илиVп2  E 2EN0Vп2 2V  2V I 0  п   п e EN0  0 N  EN00E 2V I 0  п   e N0 .N 0Точно решить полученное уравнение не удается. Прологарифмируем обе части выражения:Известно, что 2V  E.ln I 0  п   N0  N0 x, x  1,ln I 0  x    2 x / 4, x  1.Поэтому оптимальный порог определяется приближеннымивыражениями E / 2 при больших отношениях сигнал/шум,Vп opt   EN0 при малых отношениях сигнал/шум.Подставляя в (9.13) порог E / 2 , получим среднюю вероятностьошибки при больших отношениях сигнал/шум (ОСШ):pош1 E / 2 2V  e2 0 EN0V 2 E2EN0E1  4 N0.dVe20 2VI0 NПри больших ОСШ ( E / N0  10 ) первым слагаемым можнопренебречь, тогдаE1 pош  e 4 N0 .2Аналогично можно проанализировать помехоустойчивостьприема двух ортогональных частотно-манипулированных сигналов; для этого случая средняя вероятность ошибкиEpош1  e 2 N0 .2292 9.

ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТЬ ПЕРЕДАЧИ ДИСКРЕТНЫХ СООБЩЕНИЙСигналы с фазовой манипуляцией при случайной начальнойфазе каждой посылки, очевидно, применять при некогерентномприеме нельзя. Однако при медленных изменениях фазы можноиспользовать относительную фазовую манипуляцию, при которойначальная фаза следующей посылки совпадает с начальной фазойпредыдущей посылки при передаче символа «0» и отличается отнее на 180 – при передаче символа «1».

При этом средняя вероятность ошибки [10]Epош1  e N0 .2КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ1. Что такое потенциальная помехоустойчивость?2. Как формулируется задача синтеза оптимального демодулятора?3. В чем состоит сущность критерия Байеса?4. Что такое средний риск?5. Что такое гипотеза?6. Что такое отношение правдоподобия?7. Запишите правила проверки гипотез на основе логарифмаотношения правдоподобия для критериев Байеса, идеального наблюдателя и максимального правдоподобия.8. Чем отличается когерентный прием от некогерентного?9.

Что такое согласованный фильтр?10. Какую форму имеет сигнал на выходе согласованногофильтра, когда на его вход воздействует «свой» сигнал? «чужой»сигнал? шум?11. Что удобнее применять на практике – коррелятор или согласованный фильтр?12. Можно ли реализовать согласованный фильтр для сигналапроизвольной формы с любой заданной точностью?13. Как следует выбирать совокупность сигналов одинаковойэнергии для обеспечения максимальной помехоустойчивости?УПРАЖНЕНИЯ1. Для когерентного приема сигнала в системе амплитудной телеграфии с пассивной паузой методом однократного отсчета выбран порог, равный 2 В. Известно, что порог оптимален с точкизрения критерия максимального правдоподобия, в то же время ап-Упражнения293риорные вероятности символов равны p1  0.6 и p0  0.4 . Насколько изменится средняя вероятность ошибки при выборе порогапо критерию идеального наблюдателя, если дисперсия шума равна9 В2?2.

В системе амплитудной телеграфии с пассивной паузой используется согласованный фильтр. Определите изменение среднейвероятности ошибки по сравнению с методом однократного отсчета, если амплитуда радиоимпульса равна a  0,5 В, длительность 1 мкс, среднеквадратическое отклонение шума 0.3 В.3.

Определите, насколько изменится средняя вероятностьошибки при переходе от когерентного приема к некогерентному,если в системе амплитудной телеграфии с пассивной паузой амплитуда радиоимпульса равна a  2 В, длительность  10 мкс,среднеквадратическое отклонение шума 0,5 В.294 10. ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТЬ ПЕРЕДАЧИ НЕПРЕРЫВНЫХ СООБЩЕНИЙ10. ОСНОВЫ ТЕОРИИПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТИПЕРЕДАЧИНЕПРЕРЫВНЫХ СООБЩЕНИЙ10.1.ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ТЕРМИНЫепрерывные сообщения (например, речь,Нмузыка и т.п.) могут передаваться по каналу связи непосредственно (например, по местной проводной ра-диосети, по телефонному кабелю) или при помощи модуляции.

Характеристики

Список файлов книги