В.Н. Васюков - Теория электрической связи (1266498), страница 45

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 45)

Тогда на выходе ФНЧ формируется сигнал, равный взвешенной сумме функций, получаемыхсдвигами импульсной характеристики ФНЧ. В частности, если115Очень важно понимать, что здесь имеется в виду значение напряженияна выходе фильтра.2799.4. Согласованная фильтрацияФНЧ является идеальным с П-образной КЧХ и частотой среза Fв ,то его импульсная характеристика имеет видsin 2 Fвt 2 Fвt,а отклик устройства на короткий импульс, поданный на вход 1,представляет собой конечную сумму ряда Котельниковаn1sˆ(t )   akk 0sin[2 Fв (t  k t )],2 Fв (t  k t )аппроксимирующую сигнал s(t ) требуемого вида.

Нетрудно видеть, что если короткий импульс подать на вход 2, то отклик будетзеркальной копией сигнала s[(n  1) t  t ] . Коэффициенты a0 , a1 ,a2 ,…, an1 представляют собой отсчеты сигнала s(t ) с шагом, определяемым верхней частотой Fв спектра сигнала.Следует иметь в виду, что такой способ реализации согласованного фильтра является хотя и универсальным, но заведомо приближенным, так как любой сигнал конечной длительности имеетнефинитную спектральную плотность, а идеальный ФНЧ нереализуем (см. разд.

2.11). Тем не менее этот способ применяется напрактике; например, для согласованной фильтрации сигналов слинейной частотной модуляцией используют в качестве линий задержки с отводами интегральные устройства на поверхностныхакустических волнах (ПАВ).Очевидно, форма сигнала на выходе согласованного фильтраотличается от формы сигнала на его входе.

Это естественно, такРис. 9.9. Согласованный фильтр на основе линии задержкис отводами280 9. ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТЬ ПЕРЕДАЧИ ДИСКРЕТНЫХ СООБЩЕНИЙкак назначение согласованного фильтра состоит в вычислениикорреляционного интеграла для наиболее надежного принятия решения о наличии или отсутствии сигнала на входе приемника.Иными словами, согласованный фильтр должен обеспечивать максимальное отношение сигнал/шум в момент времени t0 .

Убедимся,что это действительно так при условии, что входной шум являетсябелым стационарным процессом с нулевым средним.Пусть на вход фильтра с импульсной характеристикой h (t )воздействует процесс z (t )  s(t )  (t ) , где (t ) – белый стационарный шум с нулевым средним, тогда сигнальная составляющая выходного процессаt0uc (t0 )   s ( ) h(t0  )d ,0а шумовая составляющаяt0uш (t0 )   ( ) h(t0  ) d .0Так какt0(t )  0 , то uш (t0 )   ( )h(t0  )d  0 , поэтому дис0персия шумовой составляющей выходного процесса равна среднему квадрату, а поскольку (t ) – белый шум,2ш2 uш(t0 ) t0 t0   ( 1 ) ( 2 )h(t0 0 0t0 t00 0N0(212 ) h(t01 ) h(t02 ) d 1d 21 ) h(t02 ) d 1d 2N 0 t0 2Nh (t0  )d  0 Eh ,2 02где Eh – энергия импульсной характеристики.9.5.

Потенциальная помехоустойчивость когерентного приема281Отношение сигнал/шум по мощности в момент отсчета составляет2t02u 2 (t )q с 0 N 0 Eh2  s ( ) h(t0  )d0N 0 Eh.Заметим, что согласно неравенству Шварца2t0 s( )h(t0  )d0t0t000  s 2 ( )d  h 2 (t0  )dи равенство достигается лишь тогда, когда h(t )  As(t0  t ) припроизвольном коэффициенте A . Таким образом, в момент t0 средивсех ЛИС-цепей именно согласованный фильтр обеспечивает максимальное отношение сигнал/шум на выходе. Умножение импульсной характеристики на коэффициент A не влияет на отношение сигнал/шум (почему?).9.5. ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТЬКОГЕРЕНТНОГО ПРИЕМАНапомним, что по определению В.А. Котельникова потенциальной помехоустойчивостью называется максимум вероятностиправильного решения, достижимый при заданных условиях приемасигналов на фоне помех (шумов).

Определим потенциальную помехоустойчивость приема двух сигналов s1(t ) и s0 (t ) известнойформы на фоне белого гауссовского шума при равных априорныхвероятностях сигналов.Алгоритм принятия решения в приемнике, реализующем критерий максимума правдоподобия, кратко запишем в видеT1 T00 0 z (t )s1 (t )dt  E1 / 2   z (t )s0 (t )dt  E0 / 2 .Это выражение можно привести к видуT100 z (t )[ s1 (t )  s0 (t )]dt  (E1  E0 ) / 2 .282 9. ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТЬ ПЕРЕДАЧИ ДИСКРЕТНЫХ СООБЩЕНИЙОшибки при приеме состоят в том, что при передаче первогосигнала принимается решение о приеме второго и наоборот.

Поскольку гауссово распределение симметрично и априорные вероятности равны, легко видеть, что суммарная (средняя) вероятностьошибки равна любой из условных вероятностей ошибок (убедитесьв этом!).Найдем условную вероятность ошибки, т. е. вероятность события, заключающегося в принятии решения о наличии сигнала s0 (t )при условии, что в наблюдаемом колебании присутствует сигналs1(t ) .

Это событие соответствует выполнению неравенстваT [s1 (t )  (t )][s1 (t )  s0 (t )]dt  (E1  E0 ) / 2 ,0которое можно переписать в видеTT00T2 s1 (t )dt   (t )[ s1 (t )  s0 (t )]dt   s1 (t )s0 (t )dt 0TT1 21s1 (t )dt   s02 (t )dt .2020Проведя очевидные преобразования, получимT1T002 (t )[ s1 (t )  s0 (t )]dt   2  [ s1 (t )  s0 (t )] dt .(9.9)Левая часть неравенства представляет собой случайную величину (так как это интеграл по времени от случайного процесса (t )с весом, равным разности сигналов s (t )  [s1(t )  s0 (t )] ), имеющуюнормальное распределение (поскольку процесс (t ) гауссов) с нулевым средним (очевидно); обозначим ееи найдем ее среднийквадрат, равный дисперсии:D 2TT   (t1 ) (t2 )s (t1 ) s (t2 )dt1dt2 00TTN0N0 T 2N E.

(9.10)(tt)s(t)s(t)dtdts (t )dt  012121 22 002 02Вероятность выполнения неравенства (9.9) – это, очевидно, вероятность того, что нормальная случайная величина с нулевым9.5. Потенциальная помехоустойчивость когерентного приема283средним и дисперсией N0 E / 2 принимает значение меньше, чем E / 2 . Эта вероятность равнаp10 E / 212 De22Dt21 2d  e dt ,2где t   / D – центрированная нормальная случайная величинас единичной дисперсией, а – положительное чисE, по E / 2 D  2 N0E / 2 Dло.

Очевидно, p10 зависит только отэтому можно ввести функциюt21  2Q( x)  e dt  1  ( x) ,2 xt21 x 2где( x)  e dt – интеграл вероятности, и записать2  E p10  Q  . (Напомним, что в силу симметрии гауссовского 2 N0 распределения p10  p01 .)Таким образом, условная вероятность ошибки, равная среднейвероятности ошибки при когерентном приеме сигналов на фонебелого шума, определяется энергией разностного сигнала s (t ) испектральной плотностью мощности шума N 0 .Рассмотрим потенциальную помехоустойчивость двоичногокогерентного приемника максимального правдоподобия для различных способов модуляции, считая, что энергия сигнала E фиксирована.1. Амплитудная телеграфия с пассивной паузойВ этом случае s0 (t )  0 и энергия разностного сигнала равна E(норма равна E ), рис.

9.10, а. Следовательно, потенциальная помехоустойчивость определяется средней вероятностью ошибки E АТ-ППpош Q. 2 N0 284 9. ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТЬ ПЕРЕДАЧИ ДИСКРЕТНЫХ СООБЩЕНИЙS1S0S02EEES1S1S0абвРис. 9.10. К помехоустойчивости приема двух сигналов2. Частотная телеграфия с ортогональными сигналамиДва сигнала представляют собой радиоимпульсы одинаковойформы с различными несущими частотами, так что сигналы взаимно ортогональны (рис.

9.10, б). Энергия разностного сигналаравна 2E , а средняя вероятность ошибки EЧТpош Q N0.Повышение потенциальной помехоустойчивости при переходеот АТ-ПП к частотной телеграфии представляется естественным,так как во втором случае вдвое возрастает средняя мощность передатчика. Однако средняя вероятность ошибки может быть дополнительно понижена без увеличения мощности передатчика, еслиперейти к взаимно обратным сигналам.3. Фазовая телеграфия с манипуляцией фазы на 180В случае фазовой телеграфии с взаимно обратными сигналами(рис. 9.10, в) энергия разностного сигнала составляет 4E , средняявероятность ошибки равна 2E ФТpош Q N0 и дальнейшее повышение потенциальной помехоустойчивости засчет выбора сигналов при заданной энергии, очевидно, невозможно.Заметим, что если используются три сигнала одинаковой энергии, то для достижения максимальной помехоустойчивости онидолжны иметь взаимный фазовый сдвиг 120 , т.

е. соответствующие сигналам точки должны располагаться на окружности радиуса2859.6. Некогерентный приемE в вершинах равностороннего треугольника (рис. 9.11). Если сигналов четыре, то оптимальным является их размещение в вершинах правильного тетраэдра,вписанного в сферу радиуса E . В общемслучае оптимальный выбор системы из nсигналов соответствует их расположению ввершинах правильного (n  1) -мерногосимплекса, вписанного в (n  1) -мернуюсферу116.Рис. 9.11.

К помехоустойчивости приема трех сигналов9.6. НЕКОГЕРЕНТНЫЙ ПРИЕМНа практике иногда не удается обеспечить условия для когерентного приема сигналов, так как один или несколько параметровпринимаемого сигнала оказываются неизвестными. Такая ситуациятипична, например, для систем спутниковой связи, радиосвязи сподвижными объектами, и т.п., поскольку расстояние между передатчиком и приемником изменяется случайным образом. Это приводит, в частности, к тому, что меняется начальная фаза несущегоколебания. Если изменение происходит настолько медленно, чтососедние посылки имеют практически одинаковую начальную фазу, то ее можно оценить и оценку использовать вместо точногозначения при организации приема.

Характеристики

Список файлов книги