В.Н. Васюков - Теория электрической связи (1266498), страница 44

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 44)

В силу монотонностилогарифмической функции это не влияет на условные вероятностиошибок, если порог также прологарифмировать.272 9. ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТЬ ПЕРЕДАЧИ ДИСКРЕТНЫХ СООБЩЕНИЙ9.3. ПРИЕМ ПОЛНОСТЬЮ ИЗВЕСТНОГО СИГНАЛА(КОГЕРЕНТНЫЙ ПРИЕМ)Рассмотрим принятие решения в системе связи при следующих условиях: синхронизация является точной и форма сигнала наинтервале наблюдения точно известна, неизвестен лишь сам фактналичия либо отсутствия сигнала в наблюдаемом колебании. (Этаситуация наиболее близка к реальности в кабельных линиях связи,где условия распространения сигналов известны и практическинеизменны.)Будем считать, что на интервале наблюдения независимо отсигнала присутствует гауссовский шум с нулевым средним и спектральной плотностью мощности N0 / 2 , постоянной в некоторойполосе частот  F  f  F («квазибелый» шум). Полагая, что длительность интервала наблюдения равна T , возьмем n отсчетов1 Tнаблюдаемого колебания с шагом t  , при этом отсчеты2F nшума являются некоррелированными вследствие того, что корреляционная функция квазибелого шума (вида "sin x / x " ) пересекаетось абсцисс при значениях времени, кратных t .

Поэтому совместная плотность распределения вероятностей взятых отсчетов (выборочных значений) равна в отсутствие сигналаw( z1 ,..., zn | H 0 ) 12 ne12n2 zk2k 1,где 2  N0 F  N0 /(2 t ) . Напомним, что для гауссовских случайных величин некоррелированность влечет независимость.Если сигнал присутствует и принимает в моменты взятия отсчетов значения sk  s(tk ) , то совместная плотность распределениявероятностей выборочных значенийw( z1 ,..., zn | H1 ) 12 ne12n2 ( zk  sk )2k 1.2739.3. Прием полностью известного сигнала (когерентный прием)Отношение правдоподобияw( z1 ,..., zn | H1 )ew( z1 ,..., zn | H 0 )Подставляя в это выражение 2e2n1  n22 ( z  s )   zk 2  k k2  k 1k 1 . N0 / t , получимn1  n22  ( z  s ) t   zk t N0  k 1 k kk 1.(9.6)Устремляя t к нулю ( n   ), запишем логарифм отношенияправдоподобияln1 T1 T 22z(t)s(t)dt z (t )dt N0 0N0 02 T1 T 2z (t ) s(t )dt  s (t )dt .N0 0N0 0(9.7)Поскольку логарифм является монотонной функцией, правилообнаружения сигнала известной формы на фоне гауссовского квазибелого шума, оптимальное в смысле критерия максимума правдоподобия, основано на сравнении с нулевым порогом величиныTE y (t ) s(t )dt  2 ,0(9.8)Tгде E   s 2 (t )dt – энергия сигнала.

Первое слагаемое в выражении0(9.8) называется корреляционным интегралом, так как совпадает поформе с выражением взаимно корреляционной функции сигнала инаблюдаемого процесса при нулевом сдвиге. Так как энергия сигнала известна, то при обнаружении можно сравнивать значениекорреляционного интеграла (случайное в силу случайности реализации z (t ) ) с порогом, равным E / 2 .Правило различения M сигналов известной формы на фоне гауссовского квазибелого шума, оптимальное в смысле критериямаксимума правдоподобия, основано на сравнении между собойTвеличин  z (t ) si (t )dt  Ei / 2 , i  1,..., M .

Решение принимается в0274 9. ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТЬ ПЕРЕДАЧИ ДИСКРЕТНЫХ СООБЩЕНИЙпользу того сигнала, для которого эта величина максимальна.Структура оптимального приемника для различения M сигналовпоказана на рис. 9.4.Рис. 9.4. Структура приемника максимального правдоподобияУстройство выбора максимума УВМ выдает на выход номер kканала, в котором величина (9.8) максимальна. Приемник упрощается, когда энергии всех сигналов равны.Пример 9.2.

В проводных системах связи с амплитудной телеграфией могут применяться посылки в форме прямоугольного видеоимпульса. Предположим, что сигнал, соответствующий символу «1», представляет собой прямоугольный видеоимпульс самплитудой a и длительностью T . Тогда корреляционный интеграл имеет видTT00 z (t ) s(t )dt  a  z (t )dt ,а порог равен E / 2  a 2T / 2 , тогда решающее правило имеет видTT00 z (t )dt  aT / 2  "1" , z (t )dt  aT / 2  "0" .Структурная схема приемника показана на рис. 9.5.Постоянная времени интегрирующей цепи должна быть многобольше длительности посылки T .

В этом случае начальный участок экспоненты a(1  et /( RC ) ) , отображающей заряд емкости,можно аппроксимировать прямой линией с тангенсом угла наклона2759.3. Прием полностью известного сигнала (когерентный прием)tRz (t )T1РУ0C0aT2 RCРис. 9.5. Структурная схема приемника прямоугольногови деоимпульса на фоне гауссовского шумаa /( RC ) , равным производной экспоненты в нуле.

Тогда за времяT напряжение на входе решающего устройства, обусловленноесигналом, составит aT /( RC ) , а значение порога должно быть равно aT /(2 RC ) . ◄Пример 9.3. Предположим, что в двоичной системе связи с амплитудной телеграфией сигнал, соответствующий символу «1»,представляет собой прямоугольный радиоимпульс с амплитудой aи длительностью T .

Тогда s(t )  a cos( 0t  ) , корреляционныйинтеграл имеет видTT00 z (t )s(t )dt  a  z (t )cos(0t )dt ,а порог равен E / 2  a 2T / 4 . Сокращая на a и применяя реальныйинтегратор в виде RC -цепи, получаем структуру приемника, показанную на рис. 9.6. ◄Rz (t )tT1РУcos( 0t)0C0aT4 RCРис. 9.6. Структурная схема приемника прямоугольного радиоимпульса на фоне гауссовского шума276 9.

ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТЬ ПЕРЕДАЧИ ДИСКРЕТНЫХ СООБЩЕНИЙПример 9.4. В двоичной системе связи с фазовой телеграфиейсигналы s1(t ) и s2 (t ) , соответствующие символам «1» и «0», являются противоположнымиs1 (t )  a cos(s2 (t )  a cos(ПринятиеTрешенияT0t 0t ); )  s1 (t ) .основанонасравнениивеличин z (t )s1 (t )dt  E1 / 2 и  z (t )s2 (t )dt  E2 / 2 . С учетом равенства энер-00гий правило принятия решения упрощается и принимает видTT00 z (t )cos( 0t  )dt  0  "1" , z (t )cos( 0t  )dt  0  "0" . ◄9.4.

СОГЛАСОВАННАЯ ФИЛЬТРАЦИЯВ случае приема сигнала известной формы, как было показано,устройство принятия решения (демодулятор) должно вычислятьзначение корреляционного интеграла, которое и сравнивается спорогом, выбираемым в соответствии с принятым критерием эффективности. Устройство, вычисляющее корреляционный интеграл, называется коррелятором (рис. 9.7).Коррелятор является нестационарным (параметрическим) устройством и включает генератор опорного колебания, совпадающего по форме с ожидаемым сигналом на интервале наблюдения, иинтегратор, на выходе которого в момент окончания интервала наблюдения формируется значение, сравниваемое с порогом. В некоторых случаях удобнее использовать линейную стационарную (инвариантную к сдвигу) цепь, которая вычисляет значениекорреляционного интеграла и называется согласованным фильтром.

Этот фильтр, как и любая лиz (t )Tнейная инвариантная к сдвигуцепь, исчерпывающим образом0описывается импульсной характеTs (t )ристикой hсф (t ) , при этом выход0ной сигнал определяется сверткойРис. 9.7. Структура коррелятора (интегралом Дюамеля), которая для2779.4. Согласованная фильтрациямомента t0 сравнения с порогом равна  z (t )hсф (t0  t )dt , а с учеTтом финитности посылки  z (t )hсф (t0  t )dt .0Учитывая, что в момент t0 на выходе согласованного фильтрадолжно быть выработано значение корреляционного интеграла,приходим к выводу, что должно выполняться равенствоTT00 z (t )hсф (t0  t )dt   z (t )s(t )dt ,откуда hсф (t0  t )  s (t ) , следовательно,s 0 (t )t0Thсф (t )  s (t0  t ) .

Импульсная характериtстика согласованного фильтра, такимобразом, совпадает по форме с ожидаеTмым сигналом, обращенным во времениh сф (t )и задержанным на время t0 . Для выполнения требования каузальности (приtчинности, физической реализуемости)t0фильтра, очевидно, необходимо, чтобыt0 – Tt0 было не меньше, чем Т (рис. 9.8).Рис. 9.8. Сигнал и имНайдем комплексную частотную ха- пульсная характеристикасогласованного фильтрарактеристику согласованного фильтра:H сф ( )   hсф (t )e j t dt   s(t0  t )e j t dt   s ( )e  j(t0  )d  e jt0 e jt0j s ( )e d *jd   e j  s ( )et0 *S ( ).Таким образом, КЧХ согласованного фильтра является комплексно-сопряженной функцией по отношению к спектральнойплотности ожидаемого сигнала, умноженной на фазовый множитель, соответствующий задержке на t0 , необходимой для обеспечения каузальности.278 9.

ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТЬ ПЕРЕДАЧИ ДИСКРЕТНЫХ СООБЩЕНИЙДля понимания физического смысла согласованной фильтрации целесообразно рассмотреть отдельно составляющие КЧХ: амплитудно-частотную и фазочастотную характеристики.Амплитудно-частотная характеристика совпадает по форме смодулем спектральной плотности сигнала. Это означает, что согласованный фильтр имеет больший коэффициент передачи для болееинтенсивных частотных компонент сигнала («подчеркивает» сильные гармоники и подавляет слабые).Фазочастотная характеристика состоит из двух сомножителей,а именно: аргумента функции S * ( ) , обратного фазовому спектру(спектральной плотности фазы) сигнала, и фазового множителяe j t0 .

Первый сомножитель обеспечивает суммирование всехчастотных компонент сигнала «в фазе», благодаря чему в моментвремени t0 , обусловленный множителем e j t0 , имеет место максимальное значение отклика, численно равное энергии сигнала115TT00 s(t )hсф (t0  t )dt   s(t )s(t )dt  Es .Для произвольного момента времени t 0, T  отклик согласованного фильтра на «свой» сигналTT00 s( )hсф (t  )d   s( )s(t0  t  )d  Bs (t0  t ) ,где Bs (t ) – автокорреляционная функция сигнала, которая, как известно, достигает максимума, равного энергии сигнала, при нулевом значении аргумента.Согласованный фильтр для сигнала произвольной формы может быть реализован (приближенно) на основе линии задержки сотводами (рис. 9.9).При подаче на вход 1 линии задержки с отводами ЛЗО короткого импульса (в идеале – -функции) на вход ФНЧ поступают(с интервалом t , обусловленным конструкцией линии задержки)такие же импульсы с амплитудами, определяемыми коэффициентами усиления a0 , a1 , a2 , … an1 .

Характеристики

Список файлов книги