В.Н. Васюков - Общая теория связи (1266496), страница 6

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 6)

Телевизионный сигнал изображения занимает полосу частот ширинойпримерно 6,5 МГц. Считая, что динамический диапазон составляет 48дБ (уровни яркости от 1 до 256), определите время, необходимое дляпередачи одного ТВ-кадра по телефонному каналу (полоса частот300…3400 Гц, динамический диапазон 20 дБ).8. Изображение 512512 точек с динамическим диапазоном 48 дБ (уровнияркости от 1 до 256), полученное автоматической станцией на поверхности одной из планет, передается на Землю по каналу связи в течение10 с. Определите требуемую полосу частот F , если известно, чтоF  1.5 , где  – скорость передачи в бодах.26На практике для ТВ-вещания в метровом диапазоне выделены частоты 48,5...100 МГц (I-V каналы) и174...230 МГц (VI-XII каналы).

В дециметровом диапазоне в полосе частот 470...1000 МГц располагаются 66каналов29302. ОСНОВЫ ТЕОРИИ СИГНАЛОВ2.1. Простейшие модели сигналовВ процессе своего развития любая технология проходит ряд этапов.Вначале устройства и процессы конструируются главным образом на основеинтуиции (эвристическим27 путем, или «методом проб и ошибок»). По мереусложнения технологии возрастает стоимость «проб» и цена ошибок, допущенных при проектировании, а с расширеним области её применения растутсуммарные потери вследствие неоптимальности решений.

Поэтому производителям техники приходится вести исследовательские работы по повышениюэффективности принимаемых решений (схемных, конструкторских, технологических), параллельно развиваются теоретические методы анализа и синтеза(построения) систем. Всё сказанное в полной мере относится к телекоммуникационным технологиям.В современных системах связи применяются сложные методы преобразования сигналов, направленные на повышение верности передачи информации, помехоустойчивости, надежности связи и т.п.

Построение таких систем,характеристики которых приближаются к предельно достижимым, немыслимо без применения строгих математических методов синтеза систем и анализа их эффективности.Таким образом, естественно возникает вопрос о способах математического описания (математических моделях) сигналов и каналов связи и овозможностях преобразования различных моделей друг в друга. В качествематематических моделей сигналов обычно используются подходящие функции или их комбинации (суммы и/или произведения функций, их производных и первообразных и т.п.). Ниже кратко описываются некоторые из такихфункций.27от греческого слова эврика, произнесенного, согласно легенде, Архимедом в момент озарения31A). Гармоническое колебание A sin(2 ft   ) , где A – амплитуда, f – частота,  – начальная фаза колебания.

Наравне с синусом применяют косинус.Кроме того, во многих случаях используется комплексное гармоническое колебание A exp  j (2 ft   )  , где j  1 . Это колебание можно согласноформулам Эйлера представить суммой A cos(2 ft   )  j  A sin(2 ft   ) .Иногда в описаниях гармонических колебаний используют круговую частоту  2 f .B). Функция включения Хевисайда, рис.2.1, а, определяемая выражением 1 при t  0, (t )  0.5 при t  0, 0 при t  0.(2.1)Функцию Хевисайда, в частности, удобно использовать для представленияпрямоугольного импульса единичной амплитуды и длительности  è ,рис.

2.1,б:r (t )   (t   и / 2)   (t   и / 2) .1 (t )01tr ( t) è / 2 0è / 2tАБРис. 2.1 Функция Хевисайда (а) и прямоугольный импульс (б)C).  -Функция Дирака (читается «дельта-функция»)  (t ) , которая на самомделе является обобщённой функцией, то есть, строго говоря, не функцией вобычном смысле слова [3]. Определяется  -функция выражениемf (t0 )  f (t ) (t  t0 )dt ,(2.2)которое известно, как фильтрующее (стробирующее) свойство  -функции.Оно означает, что  -функция, входящая в произведение под знаком интегра-32ла, выделяет бесконечно узкий «срез» (отсчёт мгновенного значения) функции f (t ) в точке t  t0 . Выражение (2.2) можно понимать, как предел1 f (t )r (t  t0 )dt . и  0  и f (t0 )  limx(t)tАБРис.

2.2  -Функция, как предел последовательности прямоугольных импульсов(а) и аппроксимация аналогового сигнала суммой прямоугольных импульсов (б)С такой точки зрения  -функцию можно рассматривать, как пределпоследовательности всё более коротких прямоугольных импульсов со всёбольшей амплитудой, причём площадь всех импульсов одинакова и равна 1.Тогда (нестрого) можно считать  -функцию «импульсом» нулевой длительности и бесконечной амплитуды с единичной площадью, рис.

2.2, а. Не следует, однако, забывать, что это не обычная, а обобщённая функция, котораяимеет особые свойства: так, например,  -функцию можно дифференцировать28, но нельзя возводить в квадрат. Поэтому, например, выражение «энергия  -функции» не имеет смысла. Нужно отметить, что  -функция играет втеории сигналов исключительно важную роль, и в дальнейшем часто будетиспользоваться. График  -функции построить невозможно, но обычно еёсимволически показывают на графиках вертикальной стрелкой, которую помечают соответствующей надписью.Учитывая, что  -функция является пределом последовательности всёболее коротких прямоугольных импульсов со всё большей амплитудой приодинаковой их площади, равной 1, можно записать28Производная-функции определяется выражением  f ' (t 0 )  f (t ) ' (t  t 0 )dt .33 0 при t  0,  (t )dt  0.5 при t  0, 1 при t  0.tСопоставляя это выражение с формулой (2.1), легко видеть, что функция Хевисайда связана с  -функцией выражениемt  (t )dt , (t ) (2.3)следовательно, (t ) d (t )dt(2.4)Функция Хевисайда не является непрерывной, поэтому в классическомсмысле она не может иметь производной; понятие  -функции позволяетформально дифференцировать разрывные функции.Выражение (2.2), переписанное для сигнала x(t ) с учетом четности  функции в видеx(t )  x( ) (t   )d ,(2.5)можно представить, как пределx(t )  lim и  0 n x(n   и ) r (t  n   и )и и ,где сумма прямоугольных импульсов с различными амплитудами и различными положениями на временной оси аппроксимирует сигнал, рис.

2.2,б. Тогда в пределе сигнал представляется «сплошной», интегральной суммой бесконечно коротких импульсов –  -функций – следующих вплотную друг кдругу (см. выражение (2.5)). Такое представление сигнала называют динамическим. Заметим, что для сигнала, начинающегося при t  0 , т.е. удовлетворяющего условию x(t )  0 при t  0 , иногда используют другую формудинамического представления, основанную на функции Хевисайда:34x(t )  x(0) (t )   dx( )0d (t   )d .(2.6)Эта формула получается предельным переходом при t  0 , примененным квыражениюx(t )  x(0) (t )  x  (n  1)t   x(nt )  (t  nt )t ,tn 0где t – временной интервал.110nа0nБРис. 2.3 Ступенчатая единичная последовательность (а) и -последовательность (б)Перечисленные сигналы являются аналоговыми, т.к. описываютсяфункциями непрерывного аргумента – времени t   ,   .

Для представления дискретных сигналов (последовательностей) используются функции целого аргумента n  ,  , обладающие свойствами, аналогичными свойствамфункций (А – С):a) гармоническиепоследовательностиx[n]  A sin( n   )иx[n]  A cos( n   ) и комплексная экспоненциальная последовательность x[n]  A exp[ j ( n   )]  A cos( n   )  jA sin( n   ) ;b) ступенчатая последовательность, рис. 2.3,а, аналогичная функции Хевисайда и определяемая выражением 1 при n  0,u[n]  0 при n  0;c) функция дискретной переменной, называемая  -последовательностью ииграющая в теории дискретных сигналов роль, аналогичную роли  функции для аналоговых сигналов, определяется выражением351, n  0,0, n  0, [n]  и является вполне обычной (не обобщенной) функцией, которую можнопредставить графиком, рис.

2.3, б.Операция дифференцирования для функций дискретного аргумента неможет быть определена (так как на дискретной оси нельзя задать бесконечномалое приращение аргумента) и заменяется вычислением разности соседнихотсчетов, поэтому выражениям (2.3) и (2.4) соответствуют соотношения, всправедливости которых можно убедиться непосредственной проверкой, аименноu[n] n [k ]и [n]  u[n]  u[n  1] .k Дискретный сигнал x[n] , n  ,  , можно представить выражением,аналогичным динамическому представлению аналогового сигнала (2.5):x[n] x[k ] [n  k ] .(2.7)k Это выражение, в справедливости которого легко убедиться напосредственной подстановкой, означает, что сигнал x[n] представляется суммой сдвинутых  -последовательностей (при всевозможных целых сдвигах k ), при этомкаждая  -последовательность умножается на соответствующий амплитудный коэффициент, равный x[k ] .Используя функции (А – С) и (а – с) при различных значениях параметров (амплитуд, частот и начальных фаз для гармонических функций, а такжеамплитуд и временных сдвигов для остальных) и образуя их комбинации –суммы, произведения и т.п.

Характеристики

Список файлов книги