В.Н. Васюков - Общая теория связи (1266496), страница 15

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 15)

Именно этим объясняется исключительная роль ряда и интеграла Фурье в теории сигналов и цепей.ФункцияH( f )вобщемслучаеявляетсякомплексной,H ( f )  K ( f )e j ( f ) , что не очень удобно для практического применения.Часто рассматривают модуль и аргумент КЧХ по отдельности, при этом модуль K ( f )  H ( f )называют амплитудно-частотной характеристикой(АЧХ), а аргумент  ( f ) – фазочастотной характеристикой (ФЧХ) цепи.Пример 2.18. RC-фильтр нижних частот, представленный на рис. 2.18,имеет амплитудно-частотную характеристику и фазочастотную характеристику, показанные на рис.

2.21.◄Значение комплексной частотной характеристики при любой заданнойчастоте f может в принципе быть измерено, как отношение сигнала на выходе ЛИС-цепи к входному сигналу, если этот входной сигнал – функцияe j 2 ft (и только в этом случае!). Таким образом, функция e j 2 ft при произ-вольно задаваемой частоте f может рассматриваться, как испытательныйсигнал, позволяющий получить описание цепи (КЧХ).

На практике для измерения КЧХ на вход цепи подают вещественное гармоническое колебание,частоту которого можно задавать произвольно; при каждом заданном значении частоты находят значение АЧХ, как отношение амплитуд выходного ивходного колебаний, а их разностью фаз определяется значение ФЧХ на данной частоте.Другим испытательным сигналом является  -функция, которая моглабы быть использована для получения отклика цепи в виде импульсной характеристики (если бы воздействие в виде  -функции можно было реализоватьпрактически). Поскольку КЧХ и импульсная характеристика связаны друг с91другом взаимно однозначно (через пару преобразований Фурье), должна существовать связь и между соответствующими им испытательными сигналами.

В самом деле,  -функция может рассматриваться как интегральная сумма одновременно воздействующих на вход цепи функций e j 2 ft : так как еёспектральнаяплотностьравна  (t )e j 2 ftdt  1 ,следовательно, (t )  1 ej 2 ftdt .а). Амплитудно-частотная характеристикаRC-фильтра нижних частотБ). Фазочастотная характеристикаRC-фильтра нижних частотРис. 2.21Каждая из комплексных гармонических функций умножается цепью насоответствующее значение КЧХ, поэтому импульсная характеристика – отклик на  -функциюh(t ) H ( f )e j 2 ft dfпредставляет собой как бы «равнодействующую» откликов на все такиефункции, действующие на ЛИС-цепь одновременно.Заметим, что указанные измерения КЧХ и импульсной характеристикина практике точно выполнить нельзя.

Для практического измерения КЧХпотребовалось бы бесконечное время для генерирования функций e j 2 ft(нельзя забывать, что они определены на всей временнóй оси!) и измеренияотношений выходных сигналов к входным с бесконечной точностью при92всех значениях частоты f . То же справделиво и для измерения АЧХ и ФЧХпо отдельности. В свою очередь,  -функция представляет собой «бесконечно короткий импульс бесконечно большой амплитуды», который также неможет быть реализован точно. На практике КЧХ и импульсную характеристику ЛИС-цепи можно измерить приближённо с помощью отрезков гармонических испытательных сигналов конечной продолжительности и короткихимпульсов большой (но конечной) амплитуды. Отрезки гармонических колебаний при измерении АЧХ и ФЧХ должны иметь длительность много большевремени установления переходных процессов в цепи, тогда «с точки зренияцепи» они неотличимы от бесконечно длинных гармонических колебаний.Аналогично, импульс можно считать коротким, если его длительность многоменьше длительности переходных процессов в цепи (в этом случае «с точкизрения цепи» он практически неотличим от  -функции).

Требования к длительности «короткого» импульса, используемого взамен  -функции при измерении импульсной характеристики, можно определить и со спектральнойточки зрения.Пример 2.19. RC-фильтр нижних частот, представленный на рис. 2.18,имеет амплитудно-частотную характеристикуK( f ) 11  (2 f  )2, где  RC – параметр цепи, называемый постоянной времени (см. пример 2.17).Под полосой пропускания цепи обычно понимают диапазон частот, в котором значение АЧХ составляет по отношению к её максимальному значениюне менее чем 1 / 2  0,707. Тогда граница полосы пропускания (граничнаячастота) F связана с постоянной времени RC-фильтра соотношением2 F  1 .Пусть на эту цепь воздействует прямоугольный импульс длительности и и амплитуды A ; его спектральная плотность X ( f )  A иsin( f  и )пока fи93зана на рис.

***. Для того, чтобы отклик цепи практически совпадал с импульсной характеристикой, необходимо, чтобы в полосе пропускания цеписпектральная плотность X ( f ) была практически неотличима от постояннойспектральной плотности  -функции, т.е. должно выполняться условие и  RC . ◄Часто в выражениях, связанных со спектральным анализом сигналов иЛИС-цепей, вместо частоты f используется круговая частота   2 f . Пара(2.19) – (2.20) преобразований Фурье в результате замены переменных принимает видH ( )  h(t )e jtdt ,1h(t ) 2 H ( )ejtd .ЛИТЕРАТУРА1. Первые панорамы поверхности Венеры.

– М.: Наука, 1979. – 130 с.2. Радиотехнические системы передачи информации: Уч. пособие для вузов / В.А. Борисов, В.В. Калмыков, Я.М. Ковальчук и др.; Под ред. В.В. Калмыкова. – М.: Радио исвязь, 1990. – 304 с.3. Владимиров В.С. Обобщенные функции в математической физике. – М.: Наука, 1976.– 280 с.4. Френкс Л. Теория сигналов. – М.: Сов. радио, 1974. – 344 с.5. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа.– М.: Наука, 1972.

– 496 с.6. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.:Наука, 1970.7. Ратынский М.В. Основы сотовой связи. М.: Радио и связь, 2000. – 248 с.8. Финк Л.М. Теория передачи дискретных сообщений. – М.: Сов. радио, 1970. – 728 с.9. Сиберт У. Цепи, сигналы, системы: В 2-х ч.

Ч. 1. – М.: Мир, 1988. – 336 с.10. Сиберт У. Цепи, сигналы, системы: В 2-х ч. Ч. 2. – М.: Мир, 1988. – 360 с.94.

Характеристики

Список файлов книги