Воронов Е. М. Методы оптимизации управления ММС на основе стабильно-эффективных игровых решений (2001) (1264203), страница 92
Текст из файла (страница 92)
руб./год;3) доля капитала, уплачиваемая за аренду оборудования r = 150% / год;4) показатели технологического процесса фирм A1 = 8,9 ; γ1 =0,33 и()A2 = 7,8 ; γ 2 =0,33 ;**5) запланированные производственные затраты фирм TC=TC=12 100млн. руб.Кроме того, штрафные веса, определяющие учет превышения реальныхиздержек над планируемыми, для каждой из фирм имеют значения:α1 =α 2 =2,5 .Результаты СТЭК-оптимизации представлены на рис. 11.5.Рис. 11.5. Получение пересечения ПНОК и области УКУ-решенийТочка СТЭК находится в области Парето–Нэш-оптимальных компромиссов (см. рис.
11.5).516Исследование стабильности, эффект. и элементов СТЭК. Часть IVНайдем точку Шепли (наилучшее коалиционное решение). Для этогонаходим координаты доминирующей точки Нэша:ℑ1 =ℑ2 =−1,199979 E + 8 =V (1) =V ( 2 ) .В выбранной точке Парето-множества−9, 2126 E + 8, ℑ2П =−9,1534 E + 8 ) ,( ℑ1П =V (1, 2 ) = ℑ1П + ℑ2П = −18, 366 Е + 8 .Формула для определения точки Шепли имеет следующий вид (см.гл. 5):1Ф1 (V ) =−9,183E + 8 ;V (1, 2 ) + V (1) − V ( 2 ) =21Ф2 (V ) =−9,183E + 8 .V (1, 2 ) + V ( 2 ) − V (1) =2Точка УКУ наиболее близкая к точке Шепли и является СТЭК(рис.
11.6)ℑ1СТЕК =−7, 467 Е + 8; ℑ2СТЕК =−9, 772 Е + 8 .Рис. 11.6. Результаты СТЭК-оптимизации (ПНОК, рис. 11.5)Для первой фирмы СТЭК-решение: K1 = 94,9 млн. руб, L1 = 270 чел.Для второй фирмы СТЭК-решение: K 2 = 34, 7 млн. руб, L2 = 490 чел.Если предприятия в условиях дуополии используют стратегии, позволяющие им находиться в точке СТЭК, то состояние рынка соответствуетстабильно-эффективному компромиссу. Данная методика позволяет предприятиям использовать минимум информации о рынке и конкуренте.Годовая прибыль предприятий составитπ1 =876 млн.
руб.; π2 =901 млн. руб.Глава 11. СТЭК при управлении производственными предприятиями 517Исследование СТЭК для различных параметров модели дуополии.Результаты для базовой модели представлены на рис. 11.5.Далее, после приведения к одному масштабу, исследуется зависимостьпоказателей и управляющих параметров СТЭК в зависимости от изменения зарплаты, ставки аренды и покупательской способности рынка.Влияние на СТЭК изменений зарплаты дано на рис.
11.7, 11.10.Рис. 11.7. Результаты СТЭК-оптимизации при различной средней зарплатеВлияние на СТЭК изменений ставки аренды дано на рис. 11.8, 11.11.Рис. 11.8. Результаты СТЭК-оптимизации при различном капитале аренды в %Влияние на СТЭК изменений покупательской способности рынка данона рис. 11.9, 11.12.518Исследование стабильности, эффект. и элементов СТЭК.
Часть IVРис. 11.9. Результаты СТЭК-оптимизации при различном спросеπi920(9,6; 908)900π2π1880(60; 874,3)86001020304060 w50Рис. 11.10. Зависимость СТЭК-оптимальной прибыли πi (млн. руб.) дуополииот средней зарплаты w (тысяч руб/год)πi1000π2900π1800700100120140160180200 r, %Рис. 11.11. Зависимость СТЭК-оптимальной прибыли πi дуополииот арендного капитала в %Глава 11.
СТЭК при управлении производственными предприятиями 519πi30002368π22000π11000325,9012345Спрос CONST[млрд. руб.]Рис. 11.12. Зависимость СТЭК-оптимальной прибыли πi дуополии от спросаАнализ результатов позволяет получить следующие выводы.При повышении зарплаты прибыль уменьшается, при этом выгоднееосуществлять большие капиталовложения и сокращать персонал.При повышении ставки аренды увеличиваются капиталовложения и незначительно увеличивается рекомендуемое число сотрудников, при этомприбыль сокращается.При росте покупательской способности прибыль фирмы возрастает.При максимальной покупательской способности фирме необязательноувеличивать число сотрудников и капиталовложений, фирма увеличиваетцену на свою продукцию. При уменьшении покупательной способностиприбыль при незначительном сокращении рабочей силы значительноуменьшается.В целом сравнительный анализ вариантов модели дуополии показывает, что результаты на основе СТЭК адекватно отражают реальные тенденции эффективного поведения предприятий-фирм на товарном рынке придополнительном условии стабильности решений в условиях необязательных соглашений.В [54] дан расчет СТЭК для задачи управления ресурсами на товарномрынке, использующей статическое описание триополии методом проекций.Модель триополии и параметрические условия аналогичны первомуварианту.Метод получения СТЭК на полном векторном пространстве показателей и параметров состоит из четырех основных этапов.1) С помощью ПС «МОМДИС» находится множество точек областиУКУ, наиболее близких к локальной Парето-границе, для случаев коалиционного объединения ( J1 , J 2 + J 3 ) , ( J 2 , J1 + J 3 ) , ( J 3 , J1 + J 2 ) .
Эти точкиявляются наилучшими решениями в каждой парной задаче нахожденияобласти УКУ. Это очевидно, так как при удалении от локальной Паретограницы их значения ухудшаются с точки зрения постановки задачи.Исследование стабильности, эффект. и элементов СТЭК. Часть IV5202) С помощью ПС «MATHCAD» (или других вычислительных средств)по трем полученным таблицам наилучших точек УКУ находятся точки пересечения по всем параметрам ( Ki , Li ) , ( i = 1...3) данных трех областей.Найденное множество является оптимальным решением с точки зренияпринадлежности к трем двусторонним задачам нахождения УКУ исходнойтриополии (УКУ-игры триополии).Пересечения областей находятся из условия нулевого расстояния между точками ( Ki , Li ) для каждой строчки таблиц по формулам:R ( Li ,=Lj )( Li − L j )2; R ( Ki ,=Kj), (i( Ki − K j ) =21..3,=j 1..3) , i ≠ j .3) Используя результаты Парето-оптимизации триополии и найденноевыше множество УКУ, аналогично пункту 2 находится область их пересечения по всем шести параметрам.4) Сравнив данные точки с полученными выше значениями координатточки Шепли по показателям, из области выбирается наиболее близкая кней точка.
Данная точка и будет являться искомой точкой СТЭК-7 на основе Нэш–Парето–УКУ–Шепли-компромиссов в триополии.11.5. МОДЕЛЬ ОЛИГОПОЛИИ, ИСПОЛЬЗУЮЩАЯ ДИНАМИЧЕСКОЕОПИСАНИЕ ПРОИЗВОДСТВЕННОГО ПРОЦЕССАМодель деятельности предприятия на однотоварном рынке [211].Управление капиталом связано с процессом погашения кредита в банке, ауправление трудовыми ресурсами – с объемом выпускаемой продукции.Взяв кредит в банке, предприятие создает производственную мощность:I (t ),(11.27)m( t , t) =P (t ) ⋅ bгде P ( t ) – цена средств производства, I ( t ) – банковский кредит, b –приростная фондоемкость, τ – момент кредитования (начало работы).Пусть у всех фирм технологический параметр b одинаков. В дальнейшем мощность уменьшается вследствие технологического износа. Пустьm ( t , t ) – мощность в момент t предприятия, образовавшегося в моментτ , µ – темп выбытия оборудования, тогда∆m ( t , t )(11.28)= −m ⋅ m ( t , t ) , m ( t , t ) ≥ 0.∆tВыпуск продукции в момент t предприятием, образовавшимся в момент τ , обозначим q ( t , t ) .
Он подчинен ограничению0 ≤ q (t, t) ≤ m (t, t) .Глава 11. СТЭК при управлении производственными предприятиями 521Выпускq (t, t)требует затрат живого труда в количествеλ ( t , t ) q ( t , t ) , где λ(t, t) – трудоемкость единицы продукции. Положимλ ( t , t ) = ν ⋅ exp µ ( t − t ) ,(11.29)где ν – трудоемкость единицы продукции, выпускаемой на новом оборудовании. Считаем ν постоянной величиной. Таким образом, выпуск продукта приносит фирме доход:µ− t −tR ( t=, t ) p ( t ) − s ( t ) ⋅ λ ( t ) ⋅ q ( t=, t) p (t ) − ν ⋅ s (t ) ⋅ e ( ) ⋅ q (t, t) ,0 ≤ q (t, t) ≤ m (t, t) ,где s ( t ) – ставка заработной платы, p ( t ) – цена единицы продукции.Задолженность в момент начала работы l ( ττ, )= I ( τ ) растет за счетначисления процента по текущей ставке r1 ( t ) и уменьшается за счет платежей погашения h ( t , t ) .
Следовательно задолженность l ( t , t ) изменяется в силу уравнения∆l ( t , t )= r1 ( t ) ⋅ l ( t , t ) − h ( t , t ) ,l (t, t) ≥ 0 .∆tБанк накладывает ограничения на задолженность:l (t, t) ≤ k (t, t) ,(11.30)где k ( t , t ) – балансовая стоимость предприятия, образовавшегося в момент t, которая подчиняется уравнению∆k ( t , t )(11.31)= −β ⋅ k ( t , t ) , k ( t, t ) = I ( t ) .∆tЗдесь β ( β > µ ) – норма амортизации, которую считаем одинаковойдля всех предприятий.
Погашение кредита h производится за счет доходапредприятия R . Остаток дохода образует дивиденды d ( t , t ) собственников фирмы:d ( t , t=) R ( t , t ) − h ( t , t ) ≥ 0.Дивиденды поступают в банк и образуют депозит собственниковпредприятия y ( t , t ) , на которые начисляется единый процент r2 ( t ) :∆y ( t , t )= r2 ( t ) ⋅ y ( t , t ) + d ( t , t ) ,t ) 0,y ( t,=∆tПотребление собственников учитывать не будем.y ( t , t ) ≥ 0.522Исследование стабильности, эффект. и элементов СТЭК.
Часть IVМоделирование взаимодействия предприятий на товарном рынке.Рассмотрим ситуацию, в которой параметры экономических механизмоврегулирования обладают следующими свойствами:r1 ( t )= r1= const1 – начисляемый на задолженность процент неизмененво времени;r2 ( t=) r2= const 2 – начисляемый на дивиденд процент неизменен вовремени;s ( t )= s= const 3 – ставка заработной платы для данной отрасли постоянна;P (t =) P= const 4 – цена покупки средств производства неизменна вовремени;b = const 5 – приростная фондоемкость не зависит от фирмы и временипокупки средств производства;p ( t ) – текущая цена товара, определяемая из следующих предположений о рынке сбыта: рынок только образовался; рынок представляет собойолигополию; модель функции спроса на товар:Np ([t1 , t2 ]) ⋅ ∑ q ([t1 , t2 ] , ti ) =const,(11.32)i =1где q ( [t1 , t2 ] , ti ) – выпуск продукции предприятия, образовавшегося в момент τi на отрезке времени [t1 , t2 ] .Заданы величины m ( ττττττ, ) , l ( , ) , k ( , ) , связанные равенствами:l ( ττττ, ) k( , )(11.33)=> 0.P ⋅bP ⋅bПредположим, что предприятие выбирает q так, чтобы максимизировать величину вклада y в некоторый момент времени T.Постановка задачи:m (=ττ, )y ′ (T ) → max; l (T ) → min;( ℑ = − y (T ) + l (T ) ) → min ;y ( t ′) =⋅r2 y ( t ′) + d ( t ′) ; m ( t ′) = −m ⋅ m ( t ′) ;k ( t ′) = −β ⋅ k ( t ′) .l( t ′) =r ⋅l ( t ′ ) − h ( t ′ );(11.34)1Условиеl (T ) → 0описывает стремление предприятия, помимонакопления капитала, уделять повышенное внимание погашению задолжности.Через t ′ обозначен возраст предприятия: t ′ = t − t .Начальные условия:Глава 11.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
