Воронов Е. М. Методы оптимизации управления ММС на основе стабильно-эффективных игровых решений (2001) (1264203), страница 95

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 95)

Наличие ( n − n1 ) степеней свободы вусловии (12.4б) показывает, что стационарность (12.4) достигается в области ( ν, w ) ∈ Ω s на многообразии ϕ ( x1 ,..., xn ) . Поэтому в системах естественных технологий организма продолжаются вызванные эволюционнымразвитием процессы с целью восстановления ее нормального (гомеостатического) состояния самосохранения.Аналогично высшему уровню целей в живых организмах подобныйвысший уровень требований функционального самосохранения можетбыть сформирован в ИТС.В рамках компартментального моделирования сложной системы ее гомеостатический режим описывается следующим образом [179].Пусть:а) в пространстве ( ν, w ) существует такая область Ω s ( ν, w ) , что для()() и w = ( w , w ,..., w ) , су( ν , w ) = const ;всех точек ν∗ , w∗ ∈ Ω s , где ν* = ν1* , ν*2 ,..., ν*mществует стационарный режим x*б) существует областьтакая, что в точке(ν****2*n*Ω h ( ν, w ) ∈ Ω s ( ν, w )+ ∆ ν, w * + ∆ w*1)(12.5)в системе устанавливается новыйстационарный режим x* + ∆ x с малой чувствительностью:∆ xi∆ ν j x∈Ω ( ν , w )h<<∆ xi∆ ν j x∉Ω ( ν , w )h.(12.6)532Исследование стабильности, эффект.

и элементов СТЭК. Часть IVПри выполнении условий а) и б) говорят, что система (12.1) обладаетгомеостазом по переменной xi относительно возмущений по ν j .В системах естественной технологии, xi – одна из «жизненно важныхпеременных», а ν j – состояние среды.Наметилась определенная аналогия между задачей анализа гомеостазаи синтеза двухуровнего управления в технике. 1 Контур первого используется для стабилизации объекта с заданным качеством, а контур второгоуровня – для оптимизации квазистационарного режима.В общем случае для учета эффективности функциональных свойств иконкретизации оценок в СЕТО и, тем более, в ИТС необходимо сформулировать общую цель эффективного самосохранения на естественном языке(явный вид), а если это невозможно, то сформировать набор целевых признаков самосохранения (неявный вид).

Явный или неявный вид эффективного самосохранения необходимо формализовать вектором показателей,обладающим минимальной размерностью, независимостью свойств и полнотой описания (отражения) общей цели эффективного самосохранения.Пусть получен подобный набор показателей в форме, например, отклонений от оптимального режима (исходного гомеостаза):TJi =∫ f0i ( x, w, ν ) dt + Fi ( x (T ) , T ),i=1,..., r .(12.7)t0Тогда в дополнение к вектору состояния компартментального описаниясистемы вводится обобщенный вектор состояния:(12.8)x = x1 ,..., xn1 , xn1 +1 ,..., xn , xn +1 ,..., xn + r ,()где x1 ,..., xn1 – производственные компартменты, xn1 +1 ,..., xn – накопительные компартменты, а xn +1 ,..., xn + r – целевые компартменты, которыесоответствуют системе дифференциальных уравнений:xi =f 0i ( x, w, ν ) + Fi ( x, t ) , xi ( t0 ) =F ( x ( t0 ) , t0 ) ,(12.9)x=J=i 1,..., r,i (T )i,где w – вектор темпов продукции или элиминации веществ; ν – векторвнешних воздействий, t0 и T – начальный и конечный моменты рассматриваемых процессов, x – вектор состояния по производственным и накопительным компартментам.На базе вектора (12.8) формулируется понятие обобщенной модели самосохранения (обобщенной модели гомеостаза).Квазистационарность (12.4) принимает вид:См.

Маркечко М.Н., Рыбашев М.В. Оптимизация квазистационарного режима в линейных системах // Автоматика и телемеханика, 1987, №12, с. 55 – 65.1Глава 12. Компенсационные процессы гомеостазаn533n∑ ykj ( x, ν ) − ∑ y jk ( x, ν ) + yk 0 ( x, ν ) − y0k ( x, ν ) + w=k=j 1 =j 1j ≠k0,k 1, n 1 , (12.10а)=j ≠kxk > 0k=n1 + 1,..., n ,f 0k ( x, w, v ) + Fk ≥ 0(12.10б)k =n + 1,..., n + r .(12.10в)Дополнительное соотношение (12.10в) характеризует квазистационарность значений целевой эффективности (потерь) на интервале времениt0 < t < T .Обобщенная модель гомеостатического режима определяется следующим образом. Пусть:а) в пространстве ( v, w ) существует такая область Ω s ( w, v ) , что для()всех точек v*=, w* ∈ Ω s , где v*v , v ,..., v ) и w ( w , w ,..., w ) , су(=*1*2*m**1*2*nществует стационарный режим вектора (12.10а, б)()x* v* , w* = const;б) существует область(ν*)Ω h ( v, w ) ∈ Ω s ( v, w )(12.11)такая, что в точке+ ∆ ν, w* + ∆ w ∈ Ω h ( v, w ) в системе устанавливается новый стацио-нарный режим: x* + ∆ x c малой чувствительностью (12.12) и малым градиентом (12.13):∆ xix<< ∆ inn∆ j∆ jx∈Ωh ( ν , w )∆ xi∆ wk x∈Ωh ( ν , w )<<i ∈ (1,..., n ) , j ∈ (1,..., m ) ,(12.12)x∉Ωh ( ν , w )∆ xi∆ wk x∉Ωh ( ν , w )i ∈ ( n + 1,..., n + r ) , k ∈ (1,..., n1 ) .

(12.13)При этом система неравенств (12.13) означает, что целевые переменныев условиях стационарного режима обладают экстремальными свойствами.Гомеостаз (12.4) – (12.6) и обобщенная модель гомеостаза (12.10) –(12.13) формируются на основе «действий» в системе (w) и среде (v), приэтом воздействие среды, как правило, обладает свойствами возмущения,на которое организм или производственная система реагирует компенсаторно.

Но, во-первых, диапазон воздействий среды может быть достаточнобольшим, во-вторых, свойства (12.6), (12.12), (12.13) гомеостаза имеют относительный характер и при достаточно «сильных» воздействиях средылевые части неравенств могут принимать достаточно большие значения.Поэтому в условиях неопределенности и активнодействующей средыимеет смысл формировать количественные методы с учетом явно «взаимодействующих партнеров»: системы и среды функционирования при раз-534Исследование стабильности, эффект.

и элементов СТЭК. Часть IVличных степенях их несогласованности с введением векторов (12.7) дляобоих партнеров и на основе стабильно-эффективных компромиссов [7] ипридать оценкам (12.6), (12.12), (12.13) абсолютный характер. Так в простейшем случае условие (12.6) может принять вид:2 xx(12.14)inf sup  ∆ i − cij  , ∆ i ≥ cij ,w v  ∆vjv∆ jгде cij – допустимый уровень чувствительности компартмента xi по воз-мущению v j (в частном случае cij = 0 ).При этом (12.14) имеет смысл гарантированной допустимой чувствительности на достаточно большом диапазоне воздействий внешней среды.В общем случае, в условиях двухуровневого гомеостаза (12.4), (12.5),(12.6) на верхнем уровне после получения множества стационарных режимов (12.5) формируются стабильно-эффективные компромиссы(v , w )**при взаимодействии среды и системы, причем:( ) ( J , J ,..., J ) → min J=J ( w , v ) ( J , J ,..., J ) → min J ,=J ср w* , v*с**1ср1с2срpср2сrсv*w*ср ;(12.14а)с2 x где J1c =  ∆ i  = − J1cр могут составить антагонистическое ядро. ∆vj Применяя скалярное равновесие при фиксированной степени значимоprсти показателей: J ср =∑ αi J iср , J с =∑ βi J iс можно найти точку недоми=i 1 =i 1нируемого равновесия по Нэшу (СТЭК-1).Если степень значимости показателей точно не известна можно применить непосредственно методы поиска эффективного векторного равновесия (СТЭК-3).Если сформировать Парето–Нэш-множество компромиссов, выделитьна нём множество «угроз и контругроз» и найти точку этого множестванаиболее близкую к точке «дележа» по Шепли, то получим СТЭК-7 на основе коалиционного равновесия и Парето–Шепли-оптимизации (см.

[54,55] и главу 6).В условиях обобщенной модели гомеостаза (12.10) – (12.13) кроме вектора (12.8) вводится вектор «эффективности среды»:(12.15)xi = f 0iср ( x, w, n ) + Fiср ,i = n + r + 1,..., n + r + p .Общий вектор состояния (12.9) принимает вид:x = x1 ,..., xn1 , xn1 +1 ,..., xn , xn +1 ,..., xn + r , xn + r +1 ,..., xn + r + p ,()(12.16)Глава 12. Компенсационные процессы гомеостаза535где x1 ,..., xn1 – производственные компартменты, xn1 +1 ,..., xn – накопительные компартменты, а xn +1 ,..., xn + r – целевые компартменты.Условия (12.12), (12.13) преобразуются следующим образом:∆ xix<< ∆ i∆ nnj∆ jx∈Ωh ( ν , w )∆ xi∆ wk<<x∈Ωh ( ν , w )∆ xi∆ vk<<x∈Ωh ( ν , w ),∆ xi∆ wk x∉Ωh ( ν , w )∆ xi∆ vk x∉Ωh ( ν , w )i ∈ (1,..., n ) , j ∈ (1,..., m ) ,(12.17)x∉Ωh ( ν , w ),i ∈ ( n + 1,..., n + r ) , k ∈ (1,..., n1 ) , (12.18), i ∈ ( n + r + 1,..., n + r + p ) , k ∈ (1,..., m ) .

(12.19)При этом условия (12.18) и (12.19) по содержанию суть условия стабильно-эффективного компромисса взаимодействующих системы и среды(в простейшем смысле – векторного равновесия). Поэтому (12.10), (12.11),(12.17) – (12.19) составляют компенсационные условия гомеостаза на основе СТЭК.12.4. ОПТИМИЗАЦИЯ КОМПЕНСАЦИОННЫХ ПРОЦЕССОВ ГОМЕОСТАЗАНА ОСНОВЕ СТЭК В ЧАСТНОЙ МОДЕЛИ СЕТО12.4.1. Описание моделиВ работе (см. сноску 4 на стр. 527) и главе 1 сформировано базовоеописание комплекса организма на верхнем уровне – модель «его естественной технологии», воспроизводящая в обобщенном виде основныежизненные процессы и позволяющая компактно моделировать процессыиз области экологии, геронтологии, токсикологии, патологии, фармакологии и искусственных органов, такие как рост, поддержание гомеостаза,адаптация, старение, отравление, искусственное жизнеобеспечение и т.п.На нижнем уровне – произвольные по сложности описания всех системфизиологического комплекса, обеспечивающих процессы верхнего уровня.Базовое описание комплекса организма содержит следующие жизненные функции (см.

Характеристики

Список файлов книги