Чураков Е.П. Оптимальные и адаптивные системы (1987) (1249286), страница 10
Текст из файла (страница 10)
Такие зкагрсналн не!поп нанти вз рвшс- 50 !сц»1) уразиааии ЭЙЛЕра, таК КаК Эта уразнзииа Вмнаднтся В Првдиа- хйгжсп!ги глазка:т ° акгтремалсй. Проанализируем абщ)ю лошшсскую „'.,„";ьйтйправле~ ио гь р шсшш зада !и в этан слу ~а. П гть н.,л дусин и, о тсишни ф)нкцнг пал (1 !), н длн дарг~ тшы пашол 1», ч:г п шок слшктвеиш'и н гх,.лс~ н..блюла ь н в ггь;;гр ч гонке 1 * 1 . т, низки 1" псвзве.гн. Грзшшн. е тачки 1„, и(1»). т, и(Т) задаю*, Рачбгс Пгсслх иагтрнрггьлнья в сос ав. фувю жив ла ( !) на пва: птсрвача гл'гтгц 1 (15Т В резуль;лте ф)нкиио яал хюжво п; »дога шть ьак су ~му зв) х . «шгрз ов ~ 0'1, г(!), а(1!(Ш .
~ бщ ! ~ ВШ для ьажнго вз наорал од!и ыи.*с; зэкосп.сс а друг:и сь Салан Далее вычиглна я перва варнаиня ф чкцн:анна 1 з гуымз варна!щи гажд чо слага. ю о Варим а,: а. Ого илаг визга бусловлтпа варнацпсй фун*и»: и(1) н 'огкп (1, и(1'!) поз~от|у дерзая вараашш З; фуысш о. а. а,лс! жнг че:ыре лагастгых, нз кого(ых даа обуславдси вапнапн *м ф, кцап и(1) нэ у ~ас шал б((чх(' в Р(?,,Т, а а тзв наса чва — за на«аж точки (15 «П')), Явашащейса ОРавой длэ пер!и!о ьи ю(ета и тв.п ьзн нго( га Нс:бхгд!мое условна Миг ш учз ф.
!ткц!и нала наход» и ), лавин !!асса тва иуша с«рвай ",'!, ' »арнацн ~ Тзк аь в с кт,ц с слагасч,хх в грукгуре а раз й варпаипи явлюотся в зава и гым», тс гсрвая ва! зцн. *гара пас*, я а гуль. а'ли лунь о(раша!о я в с стагасмыс По, у асч зва уран~ сная Эил.ра, но.яигвсгя и хакас ) г.!алках!у уча тьу эз трсчаяи, н два давал :~!':,', .гнгт!льп!хх углтз!ь (д ди! г. а (гб' Э)г (1 27) б — ггл: ои)„1, „.. (б - ьдб 'ю)1 (1 2ч) в сто авс ко,ых спи олк à — 0 н 1* 0 )казьчаю ва то что сотвст гвуюгш!г ф мш!ь г: ш.
югг» п..п 1 — 1" ..мвз гг г»(азз от 1' с отв ! тш.!но 1. » -и ч; гния (! 27) и (! 28):ь ваю! г л зинни Вгп еритрашп — 3?д«апа Эз! )слсыш н ".: ь у т,я дт иах"ждск!гя пог т ояи ах ° с-с рв,,» э ня при рсшеш п т равьспиг) Э; лг рь, Решснна ура! юп я эи ~ера, г, антса югг для т:з» а (а=.:учи", поест две постсхнныс аг!гетр!шова а, я однт ~а»альп)!о точку (1,, гг(гс)), Ре шсш|с в о(пгс уравншпя Вилара. тапнганнсн> плн уча:тка 1' 11«5Т, Ичесг также двс, пригни лругие пааояп:ые насгрнговагия и одну канаш)!а точ!г) (Т, (Т)) !Тждштаюг ис лвв у л:вгя дла отхождения вссх чстырсх !ш ты ш ых ип г:1.
!р шапса запаютгя у хоан:чн Вейср впрас а Эрдмана Яишда мажет воп:ш нтгь псоггхадпмо ть вычислааня а!О)м* та 1' с.ютастствуюш*га нэлгму зк:тремалн. Для этого »спалю)гат усгювпг нспрерывнштн з!апр мали в этап томе и(1' — О)= 5! =-п(1" зб) сов»естес с (127) в (! 28) лля поту»енин замкнутой систе»ы )Иаввснна отаосн~ел ю ~снтэе т~ нх етнрех постоянных интегрирования я 1'. Пример 17. Нэ: «;гстрс аю с спич ю.о г г дю, фувы:но. нала 1;Н(! - '). гй, г,( - !) О, . (!) Находы! Зтб,си 2П -бн 6 с) Прн нпрс елен х и юа гронт аюпан ог,чггас".ч з нуяь и, г,еа нюел.н, .к,юг ~а ь молит меть кюо Ражие фи ~ кс.!смяли -т таем в)юшке и ) ьг»* э!у грзчююо иклу аз у а;ках !»1:дгц 1 (с.т, так как р и ююнал таьп;вг только от ю ть, как ухе ч т~еча.юстн эютрс»а.яю зал ют:я прямы* л(1) -сг с,!Пг 1,.- 1.,1' н н(1) -.-с(т с прв Г .1= 1 Ллн нгтождг~а!я ппгхо.нных ннтегря,юаню н с,.;т.
г, я г, игпсль уем фа'т прохожлсняя:г, треналсп н )т~ з здаяю е .*; эпн *,ыс точна. с, !.сз -:О... Рс, .1 Нз ш ноысюш (12') п ! 28) захода» лва недостаю. ш»х )слоник !2)гс!.-Зг-(-2лз)!,, !2:1! . Зг 1-2 -))! ( -(--1 ! 4л — з.т),, - ( "( ' ' '!гг — 3 1)г г .о, ко орые пос ~с гюд танс вкя выражении эь т!,с»а сй прю н гают н! л с,(1 Зс.; 2гП) (! .Зс,»-2сц)сс сЗ( — 1 4*,. Зст) .
сы( — 1.(-4 -. Зг",). Нахалв» з~!зчсю я с, сь прн котю ь!х удав!стас ряются последние уравзеюю, а для юпго гкрспнп: » их в экнпнаынгюп форме. с (с — 1) (с. ' ) ='с (с«!) (ст т) г:,(с -1)(с," ь) с»(г,— 1)(ст.. Я С учетои симметрично:ти структуры уравнений приходим к виваду, что онп улгнлстноряются в "лелуюаюх случагл !) при любых с,= с, 2) нрн сы.1, с,— О: 3) пра с - О, с 1 Проанализируем зти рнпгсюя с по псий нх сатнежгвнн условю» задаю Ес.п с:с„то экстре. элн на у а:кех .
1.31 1* н 1*жгг! яв.!я!сж, га, зллстпны»н арами га Прп пер лопе от олпов экстре»али к лруг:й в чье 1' осман эк,трет~ась булег нчеть разрыв первого рода (ри 11а) и нарушается «редположенне о непрерывно;таэкгтремаян (экгтРгмаль мо.кст в:еть излом, но пе разрыо) Если же поюжнгь с,—.с; — 'Гь о вгонан этгтре аль оьа ыптетгя про ггглженвет! нервен н г!зл,и отсутювуе 2 Есле с,==1, сз...б, то нз сра!нчных условий следует сз.=), ст-. 52 1.
Соогвстстнтюг!гие зкгтре»алн пос,росны на рг с, 1.!.б. В точке 1 1 .О онн г!с!стекаются и о(рагу!ос обшую экстремаль с ггзлоттс», *"„:,"'х'"фчлсоггтояштю, гас~э, пратт», пз двух уча "гко» При — 1-!..О з стре мвж. сред овос: чря»ую пол у!яо» пг4 к оси ь!сгисс,:рв 1 О и иксия О;,, б н!» х.л,шея сара. ло ы!а аск аг: и 3. Еглн с, .О, сз 1 со вз "гаююных ус.ювий следуе. с, О, ст.. =О Со,:снес:аую!ггсе к.тре»ася па трглют нз рю 11,а В то!ке 1:=1* -.О гпи пь! чекаю сг п .рат)ют ос!дую,кп!стаж, с п,ю»о», коггюзя нрв . !"'гс О нпалает с гнъю абсцигс, а п! н 0.31:с ! про ходят пол угл » ч)4 Рнс. ! ! Тю:!» осразо», нг вгек вариаюов люль случаи 2 я 3 соответствтют угл впг~» зада~и На навлеюых з стречзлях 7 О, т. е функ.
цнсн!ал в ял) нео.пюг*:глы!сс и «онынге раль юн функции джиз аег наи геныч!го м!эчтяня Э: т и ульта»сыно быто бы пропгожровать иеькрецжквго !о рг;уоьыоаи анели * .~р!ьтуры фтнк!ш вал 1 г ! В метОд гнтцг Пиффсреюгнзль .е ураны~ пя вариаю! нных гада ! (Эйлера, Эйлера Пуз«. яа н лр) аг!алг!титсскч и.тс.рпртюггя в ред нх случаях, Постону рата~!наютгя лрююе методы нарнзпиовятго игчнслення, при !.о:орых точное рг!нюне ю»ынг.т«я, рнюшв евиы», завигяшнм от ко. ночною чч за ° .Отделят»ыл в процессе миан»игапнгг функцт|гзна*!а пере»"пшх К прн и тг те ыа» отно ~тгя хгетады Эклера, Р!тца, Кавтор за жа (2О бб) Расгьгст; ны пракпшескл !за~го лес распросгрансонью юосг Ри ц:. 1мгт,г.ж огре ге юшостн мияньи.ир!ется фупюшонал к форпе (1.1) при задан!ь!ь гран!гч ых условиях п(1,), а(7).
Лолу*тить что точ ое рюпенне уравнепвя Эйлера, сошветстнуюшега э-о»т фу,кционалу, най:и е удается То:ла ~ рв!лижешю приннмае» (! 2о) г(П-'=-" (1)" ~) ! 1(1) ~:'з!1) ю, (1), ю, (1) — нь ест яме лвпыюо где и, - . иск твегтю,:е пес оян !ые, не!саши»ые к юрлгюатпыс функиин 53 тмобы фуюсю Оч(1) улонлетворяла грааачныч услояанм прн любы» а„з:!, т, коогднгытныс функции псд*юним ограничениям м,(1.,) —:,,(Т)::О, с . ! Л', ю (!,) и(1,); м,(71.
и(Т) (1 ЗО) Удач ииа н зг» р послздг на-глино;ти к.зордина'и ых функ. ни м, (О ис(1) и игл*лины Ус суюсзтксзно алияег иа успеюног ь прг гене:ия мсида Оззгаг., уивер альных река»ге да:ии по нх выбору н: пожтавив (! 291 а (11) полу«ю ф июигю Усик аз,, а:) не изис *ны» па, аие ю н а 1, Л' Топ рь ззи пар. метры ле густ по л,б и ь таь, ч обы ф нкг.гь У(сз~ ц., ст.~ юх; п а ююю зю д, лою репы* г .а течу ги.а;сйг:*,х ял егграичг,пх 1р, с;евай ау(, з .а) 0», о. -. ! Л. (1 3!! Рь исаю сяст с.з (! 3! г, кзь "ранило, в сь га труаосмкяя проц дур* игыюму пои к парамсчрон и. 1-.1 У', мнг гьз:г ирующи» фуьлгиго У(и ат, а:!.
огг не*тягаю: с и ю,ььааииеьт а,зл зи«»гыы» ма, ьп Сгсцка ~ьз,ые меть.ги сои ка .кюю чума многом риьзх фу. цнк ис сю аи *,к с р гпвюю си:г мы (13!), Рас ма рнчзкън нгз. 6 Во з ~зсюг с, учаях при Л' — У!и»!!г) стреми:я к мююмьльно »у маиюп,* фзнкцноиала У, т е. к /(и(!)) Суцгегтнзют счеииазъные условия аыпьлпсни: котогзьгх обеспечивает с »»имение минимума ~ ри Ф. - [20, 501 Эг:г угзсюпя я чаюпосгк, яыпоаняют я длз фу~ кционалг вида ~ 11 (1)ггз(1) з с(г) т!!) . 2 (г) (1))гп гдз с;1: О 41; -.0 и (г) згч»тике зе г:!миг не функцги на сгр кс (1 Т! гсс гы», гмк .;, луги,, ию»юс «!ил лсюс нрисликссиис к то з *му рсмс.юго Пример ! 8 С аж гюк ме"ода Ря*гв мкинмн проиыь фт,: ггзгинал [ЧО] о В хсзр; ьо [чзггзгатю фзнкции н виде аз»(1) О, ю,(1) - Г--г„ы„(1)-:Уз — 1»! ..
ю Р)-.1 ' гп Ограягюик раз.тол ение аеличнной го.: 2, получим 7 а Система; закс ьг и (! 31) ны ляли: так !!ас!5-,1гц.,зо ! 6, 11а»ЗО'»аз7: 1'!О, и и. е с н.юию слю.уст а, 60,473, иг 7 43, при юом ° !1) (771' 80 6!4)7473 даи ая задо..а глист !ыть !сюгнз тг юо с но»и. с на газ г уран.
нсгю, Оазюра тогюе роз.е;ис и(1). е(е' е '),!е 1).! Ниле про. нок", -.; авненсс т,ю го и пргзилгззкгггзго о рецгмию адаю О Н О,':Ы'0 О К'с»О О Осла О,Л'СО 1,О и(О..., ., . ! Π—.О.сз»7 -0 056 . О 1»Я О,О14! О,О ц (1) .. О,О О г085 - — 0.15ы; О 0555 .— О,О;з! О,О зт задачи нл услоВный зистнимум В ИаРцаппакнма ЗЯДа Гак, Вг»!.гпкаЮГДПХ ПРИ Рсзпсппп раз!и гнь х !с»ир гсскпх проблем, мю1имизярусмь и фуиьцоизл, ьак прапиз о, злвцсит от !!с ю.гю.ких неизвестных функ! Йи, связаюгых,груз с другггм искозорыми соотиоюе ! н)ями (уравнен!!с~ми сиизеи) 1[ь:лому танге задаю: прп ':т ияго называть запп юми на ас, оань и .»сзр, згугзг 11зучиемая и вариациоииом исчпслсигги:таг а'га иа ус-'.[.-;-" .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
