Чураков Е.П. Оптимальные и адаптивные системы (1987) (1249286), страница 5
Текст из файла (страница 5)
В этих случаях миожество О4 желаемых зиачсиии велта ра У(Т) со,толп из едииствсииой тачки, в кагор>ю . 4 4 си 4 оп 4сть всктор у(1) при 1--7. если миожсстю г), 44рсд с4 втягт палобл: сть прострьиг>вз состоянии, 44«гг«4»з>ют х тсрмчи «задачи с иолвп44.иым правы, канио 4 ч Задачи со свободным правым концом. Здесь обычно гсопс 4пьш маме 4т врем4пи 1 зафиксировав, 4о 4и'(ш44п ю нич па по:.а.кс4шс вектора 7(Т) отсутств>юц г с .о4 ги век4ора У(Т) мол<от 44 4ходигься в л>44бси точке простр и агва сост ая4шя » 4 4. ПЬЧМ»444 ЗЬЯЬЧ ОП«ЧМ*»»КОГО ХП» «»»КЧ» Техи4ыеская 44ос4а4>овка задач, сводящихся к проблема4кки олтималы ого управления, может быть самой рази."брэзнай.
Нз качальном этапе терминологическая свя 4ь этих задач с задачал4и оптимального у4фэа пи 4я мо лот просмагриваться всс4ма слабо, одпа4о п4юлс иадлежаи.си формализации обиаруллпваетс» 4л>бокля обш44ост> Рассмотрим хзрактсрные примсры 1. Задача о минимальной длительности переходного процесса. Пусгь имее4ся систсма >прав4счия, с4р>кпра которои соответствует рис. В.(. Объльт >прзвл4 пчя оп444 ывастся урависпиями [В. 13) и в иачальиь и моис4п врс лгеип й н44ход4«4ся в нулевом сгстояиии (У (( ) -О) В по« жс мокс:4т иа вход системы пал4гтся ззн шицсе волдсист ввв в форма 4дииичпои ст>и«ичатой фуькшы .«(П 1(л) Трсбустся иа(пп такпс структуру и параметры >>лравля4п'-гу,' щего устройства или, иначе, алгоритм рабо~ы УУ в форме 23 ггт) закояа управления и(У(1), х(1)), прн ка!1 ром длительчость переходного процесса Т (рис.
В 4) оьа:кется наименьшей и будет даст!гнуто ко ночное состояние т'(Т) -(1, О, О,, 0) и предположении, Ря.* В 4 па управ.!сине ограничено условием ,'и(1)(. с, с-:.сопь! В этом служе критерии о пима. !носпг нм'ет вид ! Т, П1 гп!и и!т. кгг. й!и) з,г, гз ог11асгпся 1 широко!В к!ассу задач о мак"и и:!льнам быстр ленствпн П ст 2 Задача о максимальной точности воспроизведения. )сть струк )ра системы управ.!спия по пре:кнему соотвстствлтт Ргм В ! 1.1П отР! гкс [1ч, Т), гДе Т вЂ” фиксиРП влипая вел!чипа, ахаднси сипщл дапусг ает пр',шгавл! н:ге .т: 2 ч иг( и составе ьот рагс! а, нспзаеспгыс вел!щи ны В, м,щгггие )(1) .*-резполлгается случапным сгацгю.
парным процсссгм с ' всстными всраятпгстн1!ми свщ!ствгмп Тр! Оус,*ся наг тп тзкуо импульсную характеристик!. У(1) физи шскп ослггсстнима о управляю!!и- о устройства, прп кот р *и! сисгема упр. в. ения прн гймТ бежгшпбочпг в гпр, и..вод т вдали:,и сипи 1.1(1) и н маыпмьз1ног с:с ионн уме!и:пш. алисине случаинш о ва, му и!еш я 1(1) на выт.,лиан процесс Форлиг. ыго этп сваистиз сисшмы мглкно а!образ!а!, гоотчонгг !нагни з(1) л(1! .
с,(1); 1 М!е '(1),' щ:и, 1 '-Т; 4;1:,' й(!) . О га 1,! 1л 7', где е,,(1) - порожденная возлгушеш с!! ((1) сос;ив!як щая выход!юга прошсса системы; М . символ ас!лс.гиен!!я Перво, из приведенных соогпошепнй показыв.чт, по системз прп 1 Т безошибочно воспропзвощп в . дпсг!1 спнал; второе соотиошсшге свила:сльствует о том, чго порожденная возмущением случаниая составлягощзя нь выходе системы ямсст минимальнуго дисперсгпо, т. с. система Обладает максимальной моши!!Стща воспраизВЕДЕПИП! трстЬЕ 24 )вл(,.7(!~Ьотиаше!гие формирует ограничения на искомую весовузо .чг2 (фъикгапо, соответствующие условиям физической осущест нйыостн. В да!гной .!а гаче роль управлен !и игра.т импульсная характеристика 11(1).
1(рплерпсм оптнмалг;по сти сл)я.нт д:пи! рсия ошибки воспронзведе! Пя, абуслов леннон с..учаи -ым в.сшннм возмущением. МП1имизацгя проводится при лапали 1тсиьиам !славин бг. !Огчибонюга воспроп.ведения входного сигнала Условия ф гзпчссы й 'асушсствямосп! явля!отса аналогом об.гастг дон)стпи „л управ! щ!ий 3.
Задача об оптимизации конечного состояния. Пусть объект управления представая! г метсоролагнч!скую ракету, с!ьртующую в всртнкаты.ам направления и ларю тсриауюи!)юся ~рема переменными состоячиг д . высотзй поло.! синя ракеты над зсмлеи; д - ск !рост,го апета, уз - миссан, Двнлкг нне ракеты в шил терминах состояния описывается уравнениями а(д !лл) д'у — -г.у)гл-.'Лтч.е у!;у !л! см где н - сскун,,пыр ргсход топлива; с-.
когфф11игпп пра парииа1алыюстн, определягаи!нй зависимость ягн лвпг.г челси ракеты от расхода топлива; 72 - си га ггабонога сопро1ивлгпия, зависяи!ая от скаросзи н высоты па,!ст д(-- ускоргпис свободпога падения, завпсягцсс от высшы Ня и;л1,иог состояние ракеты определена он виды!ми соотношениями у,(1,) — О, дг(1ч):=-О, у,(1 )--ш. (1, ==-0), тде 1~4-. нлчальнан масса ракеты После выго!ыппя таливз ры ела некоторое время продал каст по исершш двиггпься вверх и ь момщпу 1 — —.Г достигает копсч:!Пй высоты у (7') Требуется так управлять тягай ракеты вли, что в даниил! случае то же самое, секундным расходом топлква р(1], ггобы раксгз !з зрел!я Т (где Т- неизвестная веш чиня) поднялась па мщ снмальну1о высоту, т е чтобы выполнялось условие 1 ..
д,(Т)- !пах ;* и! ирп дополиптсльныт ограничениях г ~ Н(111(1 . М; НО) =.-.Н й у,,(Т) . 0; у,('7) - т, о в составе которьх М! — масса натодяигсгося па борту р, ;кеты топлива, р„, — максимально вазмолкпыи расход танеева; пгг=-.=ига — М-- масса ракеты без топлива 25 ! ). 1 Р(1)й !гйи и даст!игае ся граничное )сдавив у,(Т) --й (где Т - попре кнему исизвсстная величина].
5. Задача о минимальных энергетичесиих затратах. Пусть имеется объел. в виде материалы!ой тач„н и к нему приложено воа !енствие и(1). Объект персмеш,!шея в соответствии с уравнениями у,=--у; уч=.= и. За!Шил! вача. ьнос у (0),у (0) и конечное у,(Т), у,(Т) состояш!я об .екчь, причем Т вЂ” известная величина Требуется ча время объекч перемссюч:ь из начального состояния в коне и ое тал, чтобы энергетические за!раты йа управление, приводящее ь необходимому перемещению абъечыа, !казались паимсиьшнмк Эти ветра!ы пропорциональны иитеграгу квя.!рата управления. Поэтому сервис!пение объекта нз зала!нюта начального в заданное копеч!ше состояние будет осуществлено за время Т с наименьшими затраты и паи использовании критерия оптимальности г ) -.—.
~ 1в(1) 111 в пип. и! ВЛ. АДАПТИВНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ва.! выбив понятия оь вдвявнвяом вввлвввнии ййы видели, что аля математической фор!чулпровкв и послед) ю цсго решения !ндачи синтеза оптнма .ышй системы управления нгоблолпмо располагать опредечепнымн 26 В втой задаче роль управления играет тяга двигателя. область допустимых управлений задана в форме ограничении на расход топлива, а критерии оптимальности свеч!ен к условию максимума однои из перемеиныл сос-ояы1я в конгчпьчй момент времени. Задачи, в которых максимичпруется илп мянимизируется конечное состояние объш.!в, принято называть гервшналоными 4 Задача о лчинимааьнолч расходе топлива.
Прсдыдчшучо залачу можно сформулировагь иначе. Пусть задано печальное состояние ракеты у,(0) -=- О, у; (О).=- О; 1,в(0)=.= тв и вас!та по!!ъема ракеты и Тр бустся апреле.апь чалая закон изменения тяги двигателя, е. расхода топлива р (!), по!ш1ишнп,1и ограничению р(1)::(р..о при ко!ором ко, нчесгво топлива, затраченное па .'одъем иа высо гв й, ахах,чт я на ь!сиыш*ч. В данном случае критерий опта!и.ль. !ости имеет вид 2 тт.-,,-"1:саведеивями об объекте управления и условиях рабаты ~!.""';светел!ы Объект )правления должен быть математически Описан, т е найлспа его дифференциальное уравшнпе $Хоу илн как!!О-л 61 аналог уран 1с я. Т же дол,к,! быть в детгрмп1шрова июи или вгроя!постном см 1сле нзвсстпы ' свонсгва задаю!цих и вози)п!аюшил воздейс! !нй г[алнчг!.
такая априорной информасчп по в! ляет синтез!',рова ь оптимальную пли неоитимвгьиую систему, но имсчощ)ю иучкные 1,ока г!гечч качег!вв Ва и' о.пт рга,:ьиьг сит! яцият инфориап! я о сеанс! аал объекта управления н внешних воздгйсчвиях олазывастси ие!остагшичой д.чя шс:роги!ш системы с необла димыччи п.!кват!.1ями !«игтча Эта недостат1шыль ма лй", носи:ь чнш кий харак!ср В сервом с!у и:с иа этапе 'росхтправання с, руктурь! и рас !е*.а параметров УУ нли !ишотор !и с! о !вс и в!агут оказаться о.
н! стью илн частично нси вестиышч свойства ОУ и ни!шиит возлействий Система управления в процессе функционирования сама до.»киа автоматически в!юла '„;пя11, недаствюп!у1о инфорт!ацшо и по вере се пштуйления изменять струит ру н !!арам!:гры УУ Так, чтобы г:оказаТель качества пли Ш,стшач экстремального 3!!вчсьия, и ш соотвстс!навал загшниыи о!раин !синям После восстаю в ле1!ня всей недостающей ииформяипп при испзмепиыт в послгдукчш м своиствах ОУ и всшннпх воздейс вий про цесс изменения с1рукчуры и плрвме ров УУ прг1,ра!цас.гя 'и системз работает в обычном рея пччс. Во втором с!уме имеются неладные сведения о свойствах ОУ и вне!апнх ноздейс!впй, и!.*воля!оп!ие с~:.нтгз1- роаать УУ.
Однако в процессе раб!!Нв системы эти свгй ства в силу различ11ыт п) и !нн и!жуч. изменяться, поэчому ьврансе достоверно пр! гн!.чаровать характер изменений ьс удастся. Могут изменя!1, я уравнение ОУ илн входя!цис в него параметры; например, па мере в1морания топлива ь ... летательном аппарате меняв~си с о масса, пагюжспье центра тюкести, а 11рч изменении высоты гол! тя изменя !отса аэралннамичгш,ие свапства. В!и шине всзлсйствня !и;-' Тут оказаться песта!наварными, например с пзмекяючппм.-'' ся спектрам.
В зависимости от обстановки изменяется вид задающс!о сигнала т ()). Вче э.п изменения, если проис''-';.'. Ходят в лосчатаЧНО бо.чьшом дпапв!оие, могут привести к ":":.чому, что управляющее устройство, спроектированное в ': ориентации на пека!орую начальную информацию, в но:,":,, вых условиях ул!е не обеспечит соответствие показателя качества существующим огра ш!ч, ноям Качество мо!кет 27 оказаться неэкстремальиым, т е. в новыл условкях система не будет оптимальной, пли выйдет пз требуемого диапазона. Чтобы дос4ичь экстремума в изменившихся условиях или ввести п4 казатель качества в заданнып диапазон, снова спн"р: нно с изменен.ем воп тв ОУ и внешних воздеиствМ пг4,блодимо изменять структуру и параметры УУ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
