Чураков Е.П. Оптимальные и адаптивные системы (1987) (1249286), страница 3
Текст из файла (страница 3)
ПЗ времени 1с (обычно 1о=б), использ>смьш кзн начало отсчета времени, переменные состоюшя У, Уь, У.„пменж значения у~(1г], У (1г), Гш(1ь) иля, инымп словамч, вектор состояния равен У(1ч). Начало этого вектора находится в точке О пространства сос~ояния, а конец .в точке й(з, которую принято называть изображагои(ей точкой. Пусть палее к объекту приложены конкретные воздействия (](1) и Е(1). Подставим их в первое уравнение (В 24]. Если теперь это уравнение решить прп начальных >словнях у(1с), то получим решение у(1, Б(1], Е(1), у(1,)), 1е1ы завнсянгее от всех возлснгтвин и иачалыц>х >словнп Этому решению 15 при кагкдом ! в пространстве состошшй будет соответст.
вовать огтределениая точка. Если все зти точка соединить кривой (рас. В 3), получим траекторию, называемую граекториеи движения объекта Условно можно принять, что изобрюкаюшая точка во времени движется в пространстве состояний, а оставлясмыи ею в результате след и представляет собои траекторию дни!кения объекта.
П едположим, чго момент гс соответствует началу ре т этого момента иа правления объектом, т. е начиная с это о объект подается управленн ()(!). Пз зз констругливн х, прогностнь х, энергетических и друюш особеннтютси объекта на его ахал не могут подаваться произволь~ыс управления. Реальные управления должны быть подчпнены некоторылт ограничениям, например вида [т,(!)[-=с,с,.
сонэ!,г. (,Тл. (В.26) Совокупность ограгтичег~тттг формирует об.тасть возможпыл знзчсппп управлятоь.н, возлег стени. Обгтлгнз гпм эту облзсть символом О(В) и назовем се обласгью доттусгииых улразыи иии Рсалыга ги .швзсмые па ы'од ОУ управления додгкпы прннадлсх.ыг: области допустимы . )правлений, с ьрспц'ниа ()г! ~о!(),' (В 27) В этом сл)час управления называкгтт я доггусттгЗГВ яш ги как и"авала, являются к)со ггго.гтшгрертувгтгумгт фуггкциямп АУ!плотичка компоненты нектара состаяни гт( ), ги как (!)...
(!) в общем слу'гас также долл.пы удовлетворягь ог релелепным о!ранг,чснням, т е вектор ( ) прас:рангтвс состояний не лал.кеп выходгаь за пределы г~екгторотт обтзстн О, назон- гмоп оды оттья д<птусгттлтык сасгог нии, сокрлгцшшо Ч О!=Я!у). (В 28) Пусть в области О можно выделить некоторую подобласть О, состояний (Ог~()), которые лля нас по каким-то причинам яв: яются желательнымн. 7(елт, упраилсния заключается в том, чтобы псревсстп объект из начального состояния Ч(г,), в котором он находится в момент б, в консчное состояние ч(Т), прннадлегкагцее палоблзсти Яг области допустимых состояний, т с Ч(7') шОг Момент г==-Т, соответствующий моменту попадания обьекта в желаемое конечное состояние, может быть неиэвссюгым Для достшкенин цели управления на вход объекта необходимо подать соответствующее управление.
Задача гв ',~.*,";*;::,',*„'":ь!)(Угравлентггг заклгочается в том, чтобы в области допустит управлении (В.27) подобрать такое управление, ари котором будет достигнута цель. Иными словами, тр у !" „... ся отыскать такое допусптмое управление ()(г]ечП( ). определенное на временном отрезке [(с, 1) (тле Т мажет б, заранее ггсизвестно), прн котором уравнения ОУ при. ыть Г(!) ином нача.гьпом состоянии и известном векторе ( ) г В 28 имеют решение Ч(!), удовлетворягощсе ограничению ( ) при всех гты [г,, Т[ и конечному )словню Ч(Т) ..:-.()г вв.
задача оптимального уплдвявнмя В Т Т. НРИТЕРНИ КЬЧЕСТВВ И ОЛТИМАЛЬНОЕ УЛРЬВЛЕНЫЕ Нзпболее тшпшна ситуация, когда задача управленгтя имеет бесконечное число рсшештй, т. е существует бесконечное чяс. о доп>сюгмых управлении, переводящих объект нз няча. ьного состояния в ьоиечнае в соответствии со все- Ь- шш, ми введешгымп ограничениям! В этом смыс: е вес управления, реалпзуюшие пель ) ~ рзвлег ня, явлшогся равпоцен, п гедъянными. Однако к системе упрзвленпя, как правило. предъяняется ряд трсбовапнн, нс у шств) ющш а формулирт вье задачи )ггравггсгггггг, и, ларактершугоши, успешнасть р движения по пути к исаи упрзвлснчя. Чшбы судить а стелее ги саответствпя системы ггрсдъяв.
яеи;гм к ней требоваот анги м, вводгт в рассмотрение чгш;оные показатсгп. отражающие качсствсннуга сгарону процесса лвижсшгя ь цели ~~г управления и формирующие понятая ка гества удрав ения формально качссгво у" разлепив лто ьво он тсать дш яг пм .Тбразом. и:ш в фггрмс совокупи сть показателен ка шства (значения псрере. улировзипя, время регулирования, установившиеся ошг.бг.гг ирп типовых воэдещтвняц начальные котффиц вины ошно:ь п т п ), в.гн в форме некоторого обобщен, ого показателя, опредсляемого вселти ~гроцессамн (3~!).
Г(!), Ч(!), Х(!) (,гадании.е ваз.тсйствие мо.гет быть так.ье многол срвым). 1(а гост за сугцествснно зависит от конкрстгшго: н.,л у: рав. сынн В(!) Прн ка г дом ), рав. сини, на ьг ор: м досюгг; ется цель упрзплення, качество булет принимать апреле, сипае эпачсннс Очсвяшю. нз числа рсалшующнл цель угрзь,~сгтни следу т выбирать такие, при которых ьачт тво буде~ обсспе;сш, в с ютветствин с сушествующимн требованиями При первом подходе югчсство уыравлспыя оценивается совокупностью показзтег еп, представляющн' по существу параметры реакш:и системы яа некоторое детершширо- 2 Язз гт ванное входное воздеиствис, и свойственао раннему этапу развития теории упрьвлеиия, хотя )спользуется и в настоящее время, Выбор раиионзлыюго управления в этом слу.
чае подменяется выбором структуры и параметров входящей в у, равля)ошсе устроиство хоррсктируюпщи цспп, которая обеспе швает пока)ате.)и ка)ествз, пе худшие относите)п но их заданных значеиип. При ягором падл)де качество управ.)епия описывается иекоторым ооой)й. иныж локизиг;ем, прсдставля)ошии собои меру эффективности достиже )ья .с, и у))раилеиия средствами коикре)по. о управления (](1) Обобшсипыи исказите.п, )ачестаа . числовая харак)ерис)ика, в общем случае зависящая от (](!), у(1), Г(г), х(!], )ак ж)о коикрею)ым з)коку управ.;ения (](!) и пршгсссам еП), х(г] соотвегствует опрсдслеипое зла п и )е пока юе;я качества Обобшекиый ока)атель ка)ества в кажш й тс)шической аадачс назначается самос))яте1ы)о Вьоор «о)газатсс)я часто весьма слово)ая задача, и обшил рскомсидаиип по его и: зиачсии)о пе су)!есгаует Качество чол ст содержать различиыи физпческии смысл и отри)кать в аи)камола от тсхнв )ескш о назначения объекта такие свойс)ва сис емы управлеипя, как, например, зисргститссь)*с затраты па управление, то )пи)ь подпер ),а )пя )а)шииого рс ю)ма работы сб).скта управ.
сипя, время достии.сипя цс,.и управления зиачсиис ма).симальи),и ош )бьи в опрсдс,к ином рс)к)гие фуию,поипрпваипя, пал) ьпость бстотьл игл) рабо ты, *)роизводитсльпость п ь,))ссгпо сыпускземои продукции, )ьтрд!и сы)'ья и)и '.' ш тро: яср! Нч, ссбестопмость прод)ли,)и, моши: сть исьользусмо о оооруд;)ваипя и т д Коп).ре)пзация обобщенно)о )*юказателя качества в обшей теории оптима)),ных систем ае осуществляется и проводится в каи,дои частиои з даче )идивидуа.)ьио. 1-!аибо,)се часто обобшепиый показатель качества прслставляет фуикии)чал, и его можно описать в форме интегрального соотпошепия ~'(]((],!) Уй), Р)!), Х О, г]г!г, (В 29) где фуикиия 6 определяет ко) кретиый физическии смысл показателя качества Введсипс показателя (В 29) позволяет сформулирова)ь задачу оптимального управ:сная, Задача оптилш: ьно, о слппэлснил закл)очастся в следующем: в обсшстп допустимых управлспий Р(Щ след]ет иа)тти такое допустимое уир)влсиие !](!), яа котором по.
1З казатель качества (В.29) прг заданных Е(!), Х(!) дости гает экстремального значения )'=ех!ге)поги, (](!) =:П(П), (В 30) а объект ] правления перевол)пся из нэчатьиого состою)ия У((ь] в коиечпос т'(Т) =е(с,, оставаясь в области допусти мыл состоянии (В 28) прп всех ге!(гс, Т]. Условие (В 30) в этом случае называют кригериса, аптимал).но)ги (этот термин часто примеиякж и к самому пока)атс.)ю !), упр:)влепкс, удоилств ряюп)сс ус.швиям задачи„иа ьв ют ол;пмальныд, р.шение уравнения ОУ, СООта)те аУ«)ШСЕ ОитИМаЛЬИОМУ УПРаВЛСИПЮ и УДОВЛЕвВО- ряющсе цели ]правления, иазывз)от опмь) алькой грискгори'и д«измаил ОУ, спс)ему управлсиия, ).оторви с позишю критерия (В 30] оказывается наилучшей срсаи всех Г)р]го, си.)ем, называют о)гнл)алы)ой.
В Ш ВоьаВВВВМОСГЬ ДОС)ИМИМОС)Ь. НЫЛЮДЫМОС)Ь Прп гостаиовке задачи о:нимальиого управле)а;я тапи)- пой па,ывазшь с)пулцпя, в которой имеется бескопе пюе число до)'устииь',х ]1 равлсиии, переводящих объект и) залаикого начал),ного состояния в иу,ююс копечиое Олиаьо сущсствоваиие такси ситуации ие является очевидным фактом, поэ)ому в рассмо)р).иис пслссо) бразио ввести ряд понятии, ) о)ио.!я)опщх осмысленно отисс)ись к садерэсате.)ьцо)! стороне )тв)р.) .ения Итак, пусть им).чся )бъскт, оипсывасмып в ирострлзствс состояпич урввиеип*)ми (В 24]. Пред:)о. о)кич, что на управ.)ение !] никаких ограничении це иа,,о кено Если мо кис подобрать такое упрьвлсп)ю (](!), с поиопп ю которо:о ОУ пэ любо) о нзчалъиого состояния у(гс), соответств]юп)шо люб)му началш:ому момспт» Г,) мо кио за коисч)шс время Т 0 перевести в коле шое состояние покоя 7(Т) =-0 или в иное желаемое состояпие, то объект иазы, вают вполне (полков тью) уидгелигл)нм по ](лллаьу (учеиьп), который в)ервыс ввел в паучяый обиход это понятие), а указаиш е свопство объекта иа; ывают )управляемостью.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
