Митрохин В.Н. Электродинамические свойства материальных сред (2006) (1247706), страница 9
Текст из файла (страница 9)
Однако из-за теплового движения не вседиполи точно ориентируются по полю. Поляризацию вещества, связанную с ориентацией молекул, можно представить в виде Рор == Np0 cos θ, где cos θ – среднее значение косинуса угла между полем и дипольным моментом, определяемое функцией Ланжевена:cos θ = L(x) = cthx – 1/x, где x = p0Е/(kT), k – постоянная Больцмана.Из графика, приведенного на рис. 5.3, видно, что нелинейностьпроявляется при значениях х, соответствующих напряженностиполя порядка 107 В/м и выше, тогда при х < 1 функция Ланжевенахорошо аппроксимируется линейным членом cos θ = L( x) ≈ x / 3.Подставляя значение x / 3 в выражение для Рор, находим ориента52ционную поляризацию в виде Pор = Np03kT2E = N ε0 χорэ E и соотp02,ε 0 3kTоткуда видим, что поляризация вещества, связанная с ориентациеймолекул, в отличие от электронной поляризации, сильно зависитот температуры и возрастает с понижением температуры.
Ориентационная поляризация наблюдается в диапазоне сверхвысокихчастот.В электрическом поле процессы смещения электронов, ионов иориентации молекул происходятне мгновенно, а требуют некоторого времени. Время 1/е, в течениекоторого достигается равновесноесостояние (что соответствует 37 %всех частиц), называется временемрелаксации.
Очевидно, что чемменьше масса частиц, тем меньшевремя релаксации. Самое малень- Рис. 5.3. Функция Ланжевенакое время релаксации у электронов. Если период изменения электрического поля сравним со временем релаксации или меньше времени релаксации ориентационного, ионного или электронного механизма поляризации, то соответствующий механизм перестает действовать.С увеличением частоты поля перестает действовать сначала ориентационный, затем ионный и, наконец, электронный механизм. Поэтому вектор поляризации Р, а следовательно, диэлектрическая проницаемость ε с частотой уменьшаются. Этим и объясняетсяизменение относительной диэлектрической проницаемости воды отε = 80 при статическом поле до ε = 1,77 при оптических частотах.Ориентационная поляризация, играющая значительную рольна низких частотах при длинах волн меньше 1 см, становится несущественной.С увеличением температуры поляризуемость, а следовательно,диэлектрические восприимчивость χэ и проницаемость εa уменьшаются, так как ориентирующее действие электрического поляуменьшается тепловыми колебаниями.ветствующую ей ориентационную поляризуемостьχорэ=53Из-за поляризации внутри диэлектрика создается локальноеполе, противоположное по направлению внешнему электрическому полю.
В диэлектрике конечных размеров напряженность внутреннего поля, равная сумме напряженности внешнего поля и связанных зарядов, будет меньше напряженности внешнего поля. Этоявление называется деполяризацией.5.2. Спонтанная поляризация. СегнетоэлектрикиДиэлектрики, в которых существуют самопроизвольно (спонтанно) поляризованные области (домены) и в отсутствие внешнегоэлектрического поля, называются сегнетоэлектриками. При наличии внешнего электрического поля домены ориентируются, вследствие чего D >> ε0E и ε >> 1.
Поляризация сегнетоэлектриков нелинейно зависит от приложенного электрического поля E. Поддействием последнего в сегнетоэлектрике наблюдаются такие явления: изменяется по величинеполяризация каждого домена; изменяются направления поляризации доменов; изменяются размеры доменов (если поляризациядоменов ориентирована параллельно или почти параллельно напряженности электрического поляE, то они могут расти за счет смещения границ между доменами).Следует отметить, что нелинейность в сегнетоэлектриках проРис. 5.4. Зависимость поляриза- является в слабых полях. Зависиции сегнетоэлектрика от напря- мость электрической поляризацииженности поляР от электрического поля E у сегнетоэлектриков носит гистерезисный характер, обусловленный отставанием изменения поляризации от изменения электрическогополя. Типичный вид петли гистерезиса показан на рис.
5.4.При увеличении напряженности поля поляризация вначалерастет по кривой ОА и стремится к насыщению Рнас. При уменьшении напряженности поля до нуля диэлектрик остается в поляризованном состоянии, характеризуемом остаточной поляризациейРост. Чтобы свести поляризацию к нулю, необходимо приложитьполе обратного направления Екоэр, называемое коэрцетивной си54лой.
Форма петли гистерезиса зависит от частоты поля и свойствсегнетоэлектрика.Поляризация сегнетоэлектриков уменьшается с увеличениемтемпературы и при температурах, превышающих так называемуюсегнетоэлектрическую точку Кюри Тс, самопроизвольная поляризация исчезает (рис. 5.5). ТочкаТ = Тс называется точкой сегнетоэлектрического фазового перехода(в данном случае мы имеем фазовый переход первого рода, так какР изменяется скачком.Все сегнетоэлектрические материалы подразделяют на две5.5. Зависимость полярибольшие группы. Первая – это Рис.зации сегнетоэлектрика откристаллы с фазовыми переходатемпературыми, при которых внутренняя деформация связана со смещением ионов определенных подрешетокиз симметричных положений в высокотемпературной фазе.
К этойгруппе относятся, например, кристаллы титаната бария (BaTiO3).Их называют сегнетоэлектриками типа смещения. Ко второй группе относятся кристаллы, у которых в симметричной фазе имеетсяразупорядоченная подрешетка водородных связей либо другихструктурных элементов, например, кристаллы нитрита натрия(NaNO2). Эти кристаллы называют сегнетоэлектриками типа порядок–беспорядок.Существуют и жидкие сегнетоэлектрики. Оказывается, что если в жидкости возникает ориентационный порядок, не связанный сэлектростатическим взаимодействием постоянных диполей, товозможно появление спонтанной электрической поляризации каксопутствующего явления, аналогичное случаю так называемогонесобственного сегнетоэлектричества. В 1974 г.
Р.Б. Мейер показал, что именно такая ситуация реализуется в некоторых типахжидких кристаллов.Макроскопические физические и, в частности, электродинамические свойства всех сегнетоэлектрических кристаллов в широком интервале температур, включающем точку фазового перехода Тс, оказываются очень похожими.
К макроскопическимхарактеристикам относятся температурная зависимость спонтанной поляризации, диэлектрическая проницаемость, упругий и55пьезоэлектрический модули, теплоемкости, коэффициенты теплового расширения, пироэлектрические коэффициенты и др. Поведение сегнетоэлектрических кристаллов можно объяснить наоснове теории фазовых переходов второго рода, предложенной в1937 г. Л.Д. Ландау и получившей дальнейшее развитие в работах В.Л.
Гинзбурга и др.Следуя теории Л.Д. Ландау, будем исходить из факта существования фазового перехода, характерной особенностью которогоявляется исчезновение некоторых элементов симметрии кристалла, связанное с возникновением внутренней деформации. Для описания макроскопических свойств кристалла необходимо выяснитьзависимость его термодинамических функций от температуры Т,электрического поля Е, механического напряжения τ. Удобнойтермодинамической функцией является термодинамический потенциал F, вторые производные которого по величинам Т, Е и τопределяют наиболее важные макроскопические характеристикикристалла.Как может быть связан термодинамический потенциал кристалла с внутренней деформацией?Очевидно, что выше температуры фазового перехода Тс минимуму потенциала отвечает состояние с внутренней деформацией, равной нулю (кривая 1 нарис.
5.6). С понижением температуры при переходе через точкуфазового превращения в зависимости термодинамического потенциала от внутренней деформациидолжны появиться минимумы дляотличных от нуля значений этойвеличины (кривая 2 на рис. 5.6).Рис. 5.6. Зависимость термодина- Поскольку значения внутреннеймического потенциала кристалла деформации, отвечающие минисегнетоэлектрика от величинымуму термодинамического повнутренней деформациитенциала, наиболее вероятны,появление таких минимумов и означает требуемое понижениесимметрии всего кристалла.Примем внутреннюю деформацию равной η. Тогда термодинамический потенциал кристалла F будет обладать отмеченнымивыше особенностями, если предположить, что зависимость F от η56имеет вид: F = aη2 + bη4, где b – некоторая постоянная положительная величина, а значение a положительно в симметричной иотрицательно в несимметричной фазе при обращении в нуль вточке фазового перехода. Зависимость коэффициента a от температуры Т может быть приближенно выражена так: a = a′(T − Tc ) ,где a′ = ∂a / ∂T – постоянная величина.
В этом случае зависимостьтермодинамического потенциала F от параметров η и Т имеет видF = a′(T − Tc )η2 + bη4 . Эта функция, являющаяся, по существу,разложением термодинамического потенциала в ряд по четнымстепеням внутренней деформации (см. рис. 5.6), обладает необходимыми свойствами, т. е. понижение симметрии кристалла при Т = Тспроисходит как бы «автоматически» вследствие температурнойзависимости коэффициента a. При этом равновесное значение η внизкосимметричной фазе, отвечающее минимуму функции F, быстроувеличивается с понижением температуры по закону (Тс – Т)1/2 отзначения, равного 0 при Т = Тс.
Интересно отметить, что ниже точки фазового перехода симметричная фаза (в рамках теории Ландау) теряет устойчивость. При η = 0 и Т < Тс функция F имеет неминимум, а максимум (кривая 2 на рис. 5.6). Поэтому при каждойтемпературе в кристалле может существовать только одна фаза,обладающая вполне определенной симметрией.С помощью теории Ландау можно сделать следующие выводы:1. Спонтанная поляризация уменьшается с ростом температурыпо закону (Тс – Т)1/2 и в точке фазового перехода обращается внуль.
Это означает, что сегнетоэлектрики являются эффективнымипироэлектриками. Пироэффект в сегнетоэлектриках используетсядля преобразования тепловых потоков в электрические сигналы.2. В точке фазового перехода скачкообразно изменяются удельная теплоемкость, модули упругости, коэффициенты теплового расширения, т. е. вторые производные термодинамического потенциала.3. Диэлектрическая восприимчивость вдоль направления спонтанной поляризации в обеих фазах следует закону Кюри–Вейса,т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
