Митрохин В.Н. Электродинамические свойства материальных сред (2006) (1247706), страница 7

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 7)

Согласноэтому уравнению плотность сверхпроводящего тока связана не сэлектрическим, а с магнитным полем.Теперь воспользуемся уравнениями Максвелла (4.3), дополнивих уравнением Лондонов (4.10), которое в этом случае играет рольматериального уравнения. Вычислив ротор от обеих частей второго уравнения из (4.3), получим39B∂1B=rotrot   = ε a rotE + σ n rotE −∂tµ0 λ 2L µ0 ∂ 2B∂B1= −ε a 2 − σ n−B.∂t µ0 λ 2L∂t.(4.11)Так как rotrot ≡ graddiv – ∆, причем divB = 0, уравнение (4.11)упрощается:B∂2B∂B1∆   = εa 2 + σ n+B.∂t µ0 λ 2L∂t µ0 (4.12)На нулевой частоте, когда ∂/∂t = 0, отсюда получаем∆B = (1/λL2)B.(4.13)Заметим, что в уравнение (4.13) не входит удельная проводимость σn, обусловленная нормальными носителями; поэтому постоянный ток создается лишь за счет движения сверхпроводящихносителей; он течет, не испытывая никакого сопротивления.

Естественно, что электрическое поле в материале при этом равно нулю.Магнитное же поле вытесняется из толщи сверхпроводника на егоповерхность и существует в слое толщиной порядка лондоновскойдлины. Чтобы показать это, запишем уравнение (4.13) для одномерного случая:d 2B 1=B,dz 2 λ 2Lгде z – координата, отсчитываемая по нормали в глубь сверхпроводника. Решением является функция B( z ) = B(0)e− z / λ L , где В(0) –магнитная индукция на границе раздела воздух–сверхпроводник.Второе из возможных решений, пропорциональное exp(z/λL),должно быть отброшено, как не имеющее физического смысла изза экспоненциального роста поля при z → ∞.Таким образом, лондоновская длина есть оценка глубины проникновения постоянного магнитного поля, а значит, и постоянного40тока в сверхпроводник.

Поверхностный эффект в сверхпроводниках и явление вытеснения высокочастотного поля на поверхностьхорошо проводящего обычного металла с физической точки зрения – проявление одного и того же фундаментального принципа(закона Фарадея–Ленца), согласно которому за счет электромагнитной индукции в проводящей среде возникают наведенные токи,препятствующие изменению первоначального магнитного потока.Разница лишь в том, что из-за бесконечно высокой подвижностисверхпроводящих носителей этот эффект в сверхпроводниках наблюдается на нулевой частоте.Как уже отмечалось в разд.

4.1, явление выталкивания магнитного поля из толщи сверхпроводника было экспериментально открыто в1933 г. В. Мейсснером и Р. Ошенфельдом (эффект Мейсснера).Если частота электромагнитного поля не равна нулю, то нетоснований пренебрегать вторым слагаемым в правой части уравнения (4.12), поэтому начинает сказываться проводимость, обусловленная нормальными электронами, и в сверхпроводнике возникают некоторые тепловые потери.Будем рассматривать электромагнитный процесс, изменяющийся во времени: exp (iωt). В соответствии с равенством (4.6)комплексные амплитуды сверхпроводящей компоненты тока инапряженности электрического поля связаны соотношением js == – iE/(ωµ0λL2).

Поскольку для нормальной компоненты токааналогичная связь имеет вид jn = σnE, а током смещения в хорошо проводящей среде можно пренебречь, приходим к следующей формулировке закона Ома для сверхпроводника в переменном электромагнитном поле:j = (σn – iσs)E,(4.14)где σs = 1/(µ0λL2); т. е. сверхпроводящая среда характеризуетсякомплексной удельной проводимостью σ = σ n − iσ s , действительная часть которой обусловлена нормальными, а мнимая –сверхпроводящими носителями.

Можно убедиться, что практически всегда σs >> σn. Так, положив f = 10 ГГц, λL = 50 нм (типичное значение для большинства сверхпроводников), найдемσs = 5⋅109См/м, в то время как σn ≈ 107 См/м (значение, характерное для большинства металлов).Следует отметить разницу между сверхпроводником и гипотетическим идеальным проводником: удельная проводимость σs,41стремясь по модулю к бесконечности, является мнимой величиной, в то время как у идеального проводника она описываетсябесконечно большим действительным числом.

Мнимый характерпроводимости связан с тем, что в соответствии с (4.6) между током и вызывающим его электрическим полем имеется фазовыйсдвиг на 900.В качестве величины, характеризующей плотность потокамощности тепловых потерь, удобно воспользоваться действительной частью характеристического сопротивления сверхпроводящей среды:ReZ c = Reiωµ 0ωµ 0= Re iσ n − iσ s σ s + iσ n.Если учесть, что σn << σs, то получим ωµ 0 σnReZ c ≈ Re i1 − i2σ s σ s   σ n ωµ0. =2σ3s / 2 (4.15)Воспользовавшись приведенными выше числовыми оценками,найдем, что у типичного сверхпроводника на частоте 10 ГГц значение действительной части характеристического сопротивлениясверхпроводящей среды равно ReZs = 4⋅10–6Ом.

Для сравнения заметим, что нормальный металл, у которого σ = 107См/м, при техже условиях имеет ReZs = 6⋅10–2Ом; т. е. на частотах СВЧдиапазона сверхпроводники существенно лучше нормальных металлов с позиции малости тепловых потерь.Как видно из формулы (4.15), величина ReZs снижается по мереуменьшения параметра σn, который, в свою очередь, монотонно зависит от температуры по закону σn ∼ (T/Tc)4. Поэтому в тех случаях, когда требуются очень малые тепловые потери, желательно уменьшатьабсолютную температуру используемого устройства, помещая его вкриостат с жидким гелием. Кроме того, при низких температурахуменьшаются собственные тепловые шумы, что важно при созданиивысокочувствительных приемников и радиометров.В теории Лондонов считается, что носителями, ответственными за явление сверхпроводимости, служат электроны.

Однако вней нет ответа на вопрос, почему один электрон оказывается нор42мальным, а другой – сверхпроводящим. Здесь на помощь приходитупомянутая в разд. 4.1 теория куперовских пар электронов, способных двигаться между узлами кристаллической решетки вещества подобно сверхтекучей жидкости. Но в этом случае необходимквантово-механический подход, т. е. феноменологическая теориясверхпроводимости Гинзбурга–Ландау.4.3. КриопроводникиЯвление криопроводимости – это достижение металлами весьма малого значения удельного сопротивления при криогенныхтемпературах (но без перехода в сверхпроводящее состояние).

Металлы, обладающие особо благоприятными свойствами для использования в таких условиях, называют криопроводниками. Очевидно, что физическая сущность криопроводимости не сходна сфизической сущностью явления сверхпроводимости. Криопроводимость – частный случай нормальной электропроводности металлов в условиях криогенных температур.Весьма малые, но все же конечные значения удельного сопротивления ρ криопроводников ограничивают допустимую плотность тока в них, хотя эта плотность может быть гораздо выше,чем в обычных металлических проводниках при нормальной илиповышенной температурах. Криопроводники, у которых при изменении в широком диапазоне температур удельное сопротивление ρменяется плавно, без скачков, не могут использоваться в устройствах, основанных на триггерном эффекте возникновения и нарушения сверхпроводимости.Применение криопроводников вместо сверхпроводников можетиметь свои преимущества. Использование в качестве хладагентажидкого водорода или жидкого азота (вместо жидкого гелия, который значительно дороже других хладагентов) упрощает и удешевляет выполнение тепловой изоляции устройства и уменьшает расход мощности на охлаждение.

Кроме того, в сверхпроводниковомконтуре с большим током накапливается большое количество энергии магнитного поля, равное LI2/2, где L – индуктивность, Гн; I –сила тока, А.При случайном повышении даже в малой степени температурыили магнитной индукции сверхпроводящего контура свыше значений, соответствующих переходу сверхпроводника в нормальноесостояние, нарушается сверхпроводимость, что может привести квнезапному освобождению большого количества энергии. В слу43чае же криопроводящей цепи такой опасности нет, так как повышение температуры может повлечь за собой лишь постепенное,плавное увеличение сопротивления.Наибольший практический интерес в качестве криопроводникового материала представляют: алюминий (при температуре жидкого водорода) и бериллий (при температуре жидкого азота).

Оптимальный выбор криопроводникового материала сводится кследующему: либо отдается предпочтение легкодоступному и дешевому алюминию (с учетом взрывоопасности водородновоздушной смеси), либо принимается более дорогой и сложный втехнологическом отношении бериллий, но зато в качестве хладагента используется легкодоступный и экономичный в эксплуатации жидкий азот. Кроме того, бериллий дает наименьшее возможное значение удельного сопротивления при температуре жидкогоазота в соответствии с выводами электронной теории металлов.Согласно этой теории наиболее высокой температурой, соответствующей устанавливающемуся удельному сопротивлению, долженобладать металл, имеющий наиболее высокую температуру Дебая: ΘД = hfmax /k, где h – постоянная Планка; fmax – наибольшаячастота упругих колебаний в материале; k – постоянная Больцмана.

Из всех изученных металлов наиболее высокую температуру Дебая, равную 980 K, имеет бериллий (430 K – железо; 390 K –алюминий; 310 K – медь; 220 K – серебро; 160 K – натрий; 100 K –калий; а для металлического водорода, по оценке В.Л. Гинзбурга,ΘД ≈ 3000 K). Во всех случаях для получения высококачественныхкриопроводников требуются исключительно высокая чистота металла (отсутствие примесей) и отсутствие наклепа (отожженноесостояние).При криогенных температурах может сказываться размерныйэффект, когда поперечные размеры проводника становятся соизмеримыми со средней длиной пробега lср. Для алюминия lср = 8 мкмпри 20 K и lср = 20 мкм при 4 K. Отношение удельного сопротивления ρ(d) криопроводника толщиной d к удельному сопротивлениюρ(∞) при большой толщине, когда размерный эффект уже не сказывается: ρ(d)/ ρ(∞) = 1 + 3lср/(8d).Для криопроводников при низких температурах и весьма малом удельном сопротивлении имеет значение также магниторезистивный эффект, т.

е. увеличение сопротивления в магнитном поле. Для учета влияния этого эффекта существуют различныеформулы и графики.44Приближенно увеличение удельного сопротивления ∆ρ, отнесенное к удельному сопротивлению ρ(0), в отсутствие поля, можетбыть описано формулой ∆ρ/ρ(0) = сВ2/(1 + gB2), где В – магнитнаяиндукция; с, g – постоянные. Для алюминия уже в относительнослабых полях это отношение приближается к установившемусязначению; у бериллия такого установившегося значения не наблюдается. Отсюда следует важный вывод: в ряде случаев, когдакриопроводник должен работать в сильных магнитных полях,применение бериллия нецелесообразно и лучше всего использовать алюминий.5. ДИЭЛЕКТРИКИДиэлектрики характеризуются наличием связанных зарядов,входящих в состав нейтральных молекул. Под действием электрического поля происходит смещение ядра атома, обладающегоположительным зарядом, и искажение орбит отрицательныхэлектронов.

При этом центры тяжести отрицательных зарядовуже не совпадают с положительным зарядом ядра. Такая системаэквивалентна диполю. Последний характеризуется электрическим моментом p э = ql. Дипольный момент направлен от заряда–q к заряду +q.Под действием внешнего электрического поля связанные зарядысмещаются и диэлектрик поляризуется. Эта поляризация называетсяиндуцированной и характеризуется вектором поляризации Р. Этавеличина связана с параметрами поля (первым выражением соотношения (1.2)): P = D − ε 0 E; где Р – вектор поляризации, Кл/м2.С другой стороны, поляризацию можно определить как электрический момент единицы объема:∆p э n= ∑ qi li ,∆V →0 ∆Vi =1P = limгде ∆p э – вектор электрического момента объема ∆V ; n – числодиполей в единице объема.

Характеристики

Список файлов книги