Митрохин В.Н. Электродинамические свойства материальных сред (2006) (1247706), страница 6
Текст из файла (страница 6)
При распространении электромагнитной волны в продольном поле подмагничивания наблюдается вращение плоскости поляризации (эффект Фарадея), в поперечном – двойное лучепреломление.4. СВЕРХПРОВОДНИКИЯвление сверхпроводимости открыл в 1911 г., изучая свойства жидкого гелия, голландский физик Х. Камерлинг-Оннес. Оказалось, что при температурах ниже 4,15 K электрическое сопротивление образца ртути становится исчезающе малым.Постоянный ток, возбужденныйв сверхпроводящем кольце, циркулирует по нему без какихлибо сторонних источниковЭДС в течение многих месяцев.Если температура сверхпроводника становится выше так называемой критической температурыТс, то явление сверхпроводимости скачкообразно исчезает ивещество из сверхпроводящегопереходит в нормальное состоя- Рис.
4.1. Зависимость удельногоние (рис. 4.1). Это явление на- сопротивления сверхпроводникаот температурыблюдается у многих неферромагнитных металлов, у которых значения Тс различны.4.1. Основные свойства сверхпроводниковПри Т > Tс (см. рис. 4.1) сверхпроводники обладают электрическим сопротивлением, и оно изменяется с температурой так же,как и у обычных или, как их называют, нормальных, сверхпроводников; при критической же температуре сопротивление скачкомобращается в нуль. Поэтому естественно ожидать, что отсутствие33сопротивления есть проявление некоторого нового металлическогосостояния – сверхпроводящего, которое отличается от нормальногосостояния. И это действительно так, потому что нормальное исверхпроводящее состояния представляют собой две различныефазы металла.При Т = Tс происходит фазовый переход из нормальной в сверхпроводящую фазу.
Следует заметить, что этот переход не связан сизменением кристаллической структуры и не сопровождается выделением или поглощением теплоты. Это означает, что переход изнормальной в сверхпроводящую фазу представляет собой фазовыйпереход второго рода, при котором не происходит скачка внутренней энергии, а скачок испытывает электронная теплоемкость. Длянормального металла электронная теплоемкость Сn изменяется стемпературой линейно: Сn ∼ kT/TF,где TF – температура вырожденияэлектронного газа. В металлах TF ∼∼ 6⋅104 K.
В сверхпроводящей фазеэлектронная теплоемкость СS изменяется с температурой экспоненциально СS ∼ k ⋅ exp[–∆S/(kT)],где ∆S = 1,75 kTс пропорциональнакритической температуре. Прикритической же температуре (ееназывают также температуройсверхпроводящего перехода) возникает скачок теплоемкости, какэтопоказано на рис.
4.2.Рис. 4.2. Зависимость теплоемОтличие нормальной фазы откости сверхпроводника от температурысверхпроводящей заключается втом, что в сверхпроводящей фазенекоторая доля электронов проводимости как бы сконденсированав сверхтекучую жидкость, которая как единое целое может перемещаться через кристалл. Это движение происходит беспрепятственно, т. е. без трения, и именно по этой причине в сверхпроводящей фазе отсутствует электрическое сопротивление. Это значит,что электрический ток в сверхпроводнике может течь, не затухая,сколь угодно долго без какого-либо внешнего источника ЭДС.При температуре 0 K все электроны проводимости входят в состав сверхтекучей жидкости.
С ростом температуры доля электронов, входящих в состав сверхтекучей жидкости, уменьшается, и,наконец, при критической температуре обращается в нуль.34Сверхтекучая жидкость появляется следующим образом. Двигаясь в периодическом поле кристаллической решетки, электроны,согласно закону Кулона, отталкиваются друг от друга. Но помимосил отталкивания между электронами действуют еще и специфические силы притяжения. Электрон, сталкиваясь с ионами, можетлибо возбуждать, либо поглощать колебания решетки – фононы.Представим себе два электрона, один из которых испускает фонон,а другой поглощает его.
Такой обмен фононами связывает электроны, в результате чего возникает некоторое взаимодействие,приводящее к притяжению между электронами. Значит, наряду скулоновским отталкиванием между электронами проводимостисуществуют еще и силы притяжения, обусловленные обменом фононами.
Если последние превосходят силы отталкивания, то образуется связанное состояние двух электронов – нечто подобноедвухэлектронной молекуле. Такие связанные состояния электронов называют еще куперовскими.Следует заметить, что говорить о связанной двухэлектронноймолекуле можно лишь условно, поскольку размеры такой связанной пары очень велики (в 102…104 раз больше постоянной решетки). Таким образом, размеры куперовской пары оказываются вомного раз больше среднего расстояния между самими парами.
Темне менее существует сильная корреляция между состояниямиэлектронов внутри пары, и мы можем исходить из представления освязанных электронных парах. Эти пары и образуют сверхтекучуюжидкость. Все они находятся в одинаковом состоянии и движутсячерез кристалл как единое целое.При температуре 0 K все электроны проводимости спарены, т. е.весь электронный газ входит в состав сверхтекучей жидкости. Приконечной температуре всегда есть конечная вероятность (пропорциональная exp[–2∆S/(kT)]) того, что пара будет разрушена на отдельные электроны.
Тогда такие не связанные попарно электроны образуют нормальный электронный газ, точнее нормальную электроннуюжидкость, движущуюся по кристаллу обычным образом, т. е. с трением. С повышением температуры уменьшается количество сверхтекучей и увеличивается количество нормальной электронной жидкости. При T = Tc количество сверхтекучей жидкости обращается внуль, и все электроны становятся нормальными.Сверхпроводники характеризуются не только отсутствиемэлектрического сопротивления.
Они обладают еще одним замечательным свойством: магнитное поле внутри сверхпроводниковравно нулю (В = 0). Поэтому сверхпроводники можно назвать аб35солютными диамагнетиками. Равенство нулю магнитного поля всверхпроводниках тесно связано с отсутствием электрическогосопротивления. Таким образом, внешнее магнитное поле не можетпроникать в сверхпроводник, точнее, в глубь сверхпроводника, таккак в действительности в тонком поверхностном слое сверхпроводника оно может быть отлично от нуля.Следует отметить, что только достаточно слабые магнитныеполя не проникают внутрь сверхпроводников; сильное же магнитное поле разрушает сверхпроводимость, после чего, естественно,проникает в металл, перешедший в нормальное состояние.Граничное магнитное поле Нс,начиная с которого разрушаетсясверхпроводимость (оно носитназвание критического), зависитот температуры Т и уменьшаетсяс ее повышением.
При температуре перехода Т = Тс напряженность магнитного поля Нс обращается в нуль. Зависимостьмагнитной индукции µ0Нс от температуры изображена на рис. 4.3.Кривая µ0Нс(Т) разделяет плосРис. 4.3. Зависимость критичекость(В, Т) на две области. Обского поля от температурыласть S соответствует сверхпроводящему состоянию, а область N – нормальному. Можно сказатьтак, что область S соответствует сверхпроводящей фазе, а областьN – нормальной, и что вдоль кривой В = µ0Нс(Т) обе фазы могутсуществовать одновременно. Приближенно зависимость Нс(Т)квадратична:Нс(Т) = Нс(0)(1 – Т 2/ Tc2 ).(4.1)Оказывается, что металлам с большей температурой сверхпроводящего перехода соответствует большее критическое магнитное поле.Следует заметить, что соотношение В = 0 означает лишь невозможность проникновения достаточно слабого внешнего магнитного поля в глубь сверхпроводника, т.
е. проводника, перешедшего в состояние сверхпроводимости до включения внешнегомагнитного поля. Если же в нормальном проводнике создать магнитное поле и затем, охладив проводник, перевести его в сверхпроводящее состояние, оказывается, что магнитное поле будет вы36толкнуто из сверхпроводника,т. е. внутри сверхпроводникаснова будет выполняться соотношение В = 0 (рис. 4.4).
Выталкивание магнитного поля изсверхпроводника носит названиеэффекта Мейсснера.Если по сверхпроводящемукольцу течет электрическийток, обеспечивающий постоянство магнитного потока черезотверстие в сверхпроводящемкольце (этот ток течет только вузком слое вблизи поверхности Рис. 4.4. Эффект Мейсснера: вымагнитного поля В изкольца), то магнитный поток Ф талкиваниеобразца в сверхпроводящем сочерез отверстие в сверхпровостоянии (Т < Тс)дящем кольце может принимать только дискретные значения, а именно: Ф = nФ0, гдеπ=Φ0 =≈ 2,068 ⋅ 10−15 Дж ⋅ с ⋅ Кл −1 (n = 0, 1, 2, …).
Таким обраeзом, квантование магнитного потока в сверхпроводящем кольцеявляется еще одним характерным свойством сверхпроводников.Другим подтверждением того, что сверхпроводимость являетсяквантовым эффектом, служат эффекты так называемой слабойсверхпроводимости, или эффекты Джозефсона.Под слабой сверхпроводимостью понимают явления в ситуациях, когда два сверхпроводника соединены между собой какойлибо слабой связью (туннельный переход, тонкопленочное сужение, слабое касание двух сверхпроводников на малой площади).Различают два эффекта Джозефсона: стационарный и нестационарный. При стационарном эффекте электроны двух сверхпроводников с помощью слабой связи объединяются в единый квантовыйколлектив и описываются единой волновой функцией.
Если ток,протекающий через слабую связь, достаточно мал, то он протекаетбез сопротивления даже при слабой связи, выполненной из несверхпроводящего материала, например в туннельном переходе изизолятора. Здесь мы сталкиваемся с важнейшим свойством – согласованным, когерентным поведением электронов сверхпроводника.
При нестационарном эффекте Джозефсона наблюдается такое явление: если увеличить постоянный ток через слабую связь37настолько, что на ней возникает некоторое электрическое напряжение, то кроме постоянной составляющей U в этом напряжениибудет обнаруживаться и переменная составляющая, осциллирующая с частотой ω , причем =ω = 2eU .По своим магнитным свойствам сверхпроводники подразделяются на сверхпроводники первого рода и сверхпроводники второго рода. К сверхпроводникам первого рода относятся все химические элементы – сверхпроводники, кроме ниобия. Ниобий,сверхпроводящие сплавы и химические соединения являютсясверхпроводниками второго рода.
Главное различие этих двухгрупп сверхпроводников заключается в том, что они по-разномуоткликаются на внешнее магнитное поле. В частности, эффектМейсснера наблюдается у сверхпроводников первого рода.4.2. Электродинамика сверхпроводниковСогласно модельным представлениям немецких физиков Ф. Лондона и Г. Лондона, вещество в сверхпроводящем состоянии содержит носители, которые подчиняются обычным законам классической электродинамики, и сверхпроводящие носители, способныеперемещаться в кристаллической решетке вещества без какоголибо сопротивления. Соответственно вектор плотности полноготока j в каждой точке сверхпроводника представляется суммойдвух составляющих:j = jn + js,(4.2)где индексы n и s, как и ранее, относятся к нормальной и сверхпроводящей компонентам соответственно.Ясно, что jn = εa∂E/∂t + σnE, где σn – нормальная удельная проводимость вещества. Тогда система двух первых уравнений Максвелла для сверхпроводящей среды запишется в видеrotE= – ∂B/∂t; rotH = εa∂E/∂t + σnE + js.(4.3)Пусть Ns – концентрация, qs – заряд, vs – вектор скоростисверхпроводящих носителей.
Тогда по общему правилуjs = Ns qs vs,38(4.4)причем входящая сюда скорость подчиняется второму закону Ньютонаmsdvs/dt = qsE .(4.5)Объединив равенства (4.4) и (4.5), найдемdjs/dt = Nsqs2E/ms.(4.6)Затем, применив операцию rot к обеим частям равенства (4.6) ивоспользовавшись первым уравнением Максвелла из (4.3), получим:rot(djs/dt) = (Nsqs2/ms)rotE = (–Nsqs2/ms)∂B/∂t.(4.7)Немецкие физики Ф. Лондон и Г. Лондон предположили, чтопоследнее уравнение в (4.7) можно проинтегрировать по t, принимая возникающую при этом постоянную равной нулю. Выполнивэто действие, из (4.7) найдемrotjs = (–Nsqs2/ms)B.(4.8)Для удобства введем параметр с размерностью длиныλL =msµ 0 N s qs2,(4.9)получившей название лондоновской длины, и перепишем равенство (4.8) следующим образом:rotjs = −1B.µ0 λ L2(4.10)Формулу (4.10) называют уравнением Лондонов.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
