Лекции Бондарь часть 2 (1247308), страница 12
Текст из файла (страница 12)
При бросании с поверхности Земли с~~'=фЛ, = 7,91 км/сек. Получившее такую горизонтальную скорость тело уие не падает вазад на Землю.Скорость с = ТИХ, соответствушхая двккению по параболе, называется парабслйческой или второй космической скоростью. На поверхности Зеьщв о'=)/$.Я.= 11,2 юе/сек. Параболическая скорость является наименьшей начальной скоростью, прн которой тело виет покинуть Земан. Тело, получишпее начальную скорость и, э ф под лкбнм углом к горизонту, будет неограниченно уделяться от Земли, двигаясь по параболе илы гиперболе (при я =90с - по примой). При и ч кр брошенное тело в зависимости от скорости и от угла бросание нли превращается в нскрсственннй спутник Земли, вли падает обратно на Земзю (см.рис.13). Рассмотрим последние случаи подробнее.
Б~ Иск сственнме сп ники пусть брошенное с земной поверхности тело стаю иокусствэнннм спутником. Тогда оно будет двигаться в некоторой плоскести по замкнутой орбите, причем тзК.. Так как Я;-тФ), то о учетом уравнения (11.29) доливо онть Р Р )+аЫв 1 ебша. Следовательно, при изменении угла Ф от 0 до В доливо выполняться неравенство У» а, которое справедливо только при д щя Таким образом, при запуске с поверхности Зеылк перигей искусственного спутника совпадает с его начальным полонением р, ПОДСтапОВКа ЗиаЧЕНИИ ф = О И Я= Ф, В РаВЕНСчга 111 .31 ) ПРН- водит к знрзиенвме л ьр с'о~ ~ л л соуы фс о, — '-!=Е у, Я„' (1ь.32) поскольку г~ о, сьг(н~о, поэтому 1у <=О и,' =.0 (или х =н ) При этом второе равенство, ввиду с =О, авэо, позволяет заключить, что Я эу,Я, . Таким образом, брошенное с земной поверхл ностя тело превращается в спутника прн реалнзапзи условий =о ( с-и), ф2.'яп.-(у7~д.' (11.33) т.е, нечааьнэя скорость тела долина быть горизонтальной и достаточно большой: не меньше круговой скорости, но меньше параболической скорости.
Если бросание тела производится с некоторой высоты Н нэд поверхяостью Земли, так чте Я = Я, + Н , то условие замкнутости орбвты тэя вино несколько ослабить, при этоы перигей может не совпадать с нвчэльныы положением точки, и становится возможннм о~ кэовение от строгого условия .с=о , можно взять ы= о . С подьеыом на высоту у уменыэается величина круговой скорости. Действитвэьно, яз условия,и=уРл=~ья~ находим, что уя=р2~я ' поэтому Первщя обращения спутника Т ькано нвйти вз третьего кеплером вявззв (11.25): а Т л'- палл) з .
Юля этого недо взять,а=уел ю р()-яэ1-~, тогда будем иметь щ(е иванчины р и я определяются форзулвмв (11.30). Првктичеоки ээпуск искусственного опутвиа осуществэяется с поизшвш упрввзяюмой рэкеты, которея поднимается нэ заданную высоту Н, в затем рззговяется в горизоятаэьном нэправненян до скорости (гэ с$~, ение точки б щенной с Земли 7 Ззлиптическое с большой начапьной око стью Иввэвеннэя теорвя, вмемэая основное прилокенке в небесной механике, ыоиет бить п)вменена также н к иссхедовннию двикення тел, бросаемых с болызой начальной скоростью с земной поверхности (снаРв(ы дальнобойннх орудий, бвчлистнческие рэкеты).
При наклонной к горизонту начальной скорости ( с+о ), даже большой по величине я(о', такое тело в искусственный спутник не презрацается, а, опвр ° овв вапштвческую траекторию, подает назад на Землю. установим ос- -71- г=х(Е-я.с д') Очевидно, что полетное прешь )ы со 7„"„=яр(ы) !(з,ск Из завискыюсти (~ ..2О) 1),„" )~,",; г~ '. м;;,;, ионные характеристики таких траекторий. Обратимой к рис.12. Обозначив через ХР угол Р,5Р,, заме- чаем, что дальность полета д, измеренная вдоль земной поверх- ности, будет равна 3=РР =ЯР,Р. (11.35) легко видеть, что угол в =я-а.
, следовательно, 1уб=-)уд, и из йюрыул (11.31) сразу получаем, что (11.36) '~(' ~..Е.-ылс.,лс таким образом, дальыость полета по данным зпаченням ц и х оп- ределяется опрежением О),37) ы частности, если нгам=фК, т.е, когда тренсверсаэьнея ско- рость раина круговое скорости, угол )3=7л и Лмтя.. Оледова- тельнс, в этом случае попвдайие будет в точке Р,, диаметрально проткесполояной точке брооания Р, Из того ке рис.12 следует, что наибольшая высота Н троеьто- рии над Землею определяется кок (езность Н=т~Ю-Р, .
Положив п уравнении ()1.29) в=к и иопольэуя условия (11.30) при .Е=Я,, оудем иметь )т'= — „-4-Р. ', Е = у я ()(-~я,) (11.33) Р % — .Р я т) ~с'оЯс «ря;Рл ~яр~ ' Ф ' В частности, ари «;=фя., е=.як и н-а,дс ~ . Испи ке «;-~фа,, и=) и я=, т.е. воли телу сообщать парвбокическуы окорость, то око ыодндмются ыа бескоыечно большую вмооту, т.е. покинет Землю. Ллн установлении времени полета эоспользуемся уравнением Неыле- ра Ш.19). Полагая в нем для простоты Е,=о, будем взеть л . лько-'... а~,ы илеса'.~ Е=Е,, п)вчем (~ ыш = рЯ с БЦ.
Таким в в.; ври в=и-,з образом, 8(ш)-д (и-глав)= 7л ~ж-,э)= 1 (д;-а.Ь*ш,) Т„'„= у(%-Х ~еднБ,) .т йсви еше ввести угол Л~ =и-у,, то Л. к = о д, ° в двя времени полета окончатехьыо будем вметь где угон Ь" опредедяется иэ соотношения Уставовмэ теперь те наивыгоднейшие условия, определяеыые параметрема гш и ыг, нри которых мозно достичь заданной дальности р= Мя,,е . С этой цельш определим аз (11.36) намиьауш скорость а Р (11.43) М'е йа т ЫаоА~ с р Поскольку дальностью р угол з однозначно определяется, эта Формула определяет скорость з зависимости от угла,с .
Очаввдвс> скорооть будет ыавменьшей, если евеыенатель ГАд = А~ .ЕЫ т агоРаЕ~р доотанает максвмуна. Выракевия дкя ароивводных Р =д (еоюй.~ -5оч й~ э~р) Г =-мтлям+еохыр) позвохашт установить, что мвксвмум Лы) достигается а)м угие с = "„~; ~"~ы,)=с, а Г~ьусо, сяедозатевьно, г."'~= у,р ~в4, б- -з . (11 43) «=у--д ° = У. ~+я~ ' Ряш. Отошда ивино, что наизыгодвейвий угол зависит от дальности и с увевиченаем двльноотв уменьшается.
Дан малых дальностей угол ~9= /~я с такие мал, и наивыгоднейший угол близок к % Отметим еае одно свойство эллиптических траекторвй. Выракенае двя скорости (11.42) допускает следухшее представаение: К = х у,2, Ал,б с'ас с Ал(м,е) Еаза тенерь угол ы заменить ыа угол «"= т - Ссф, то будем Х иметь жыь.ьцы~е), Ап Ь(э~э) сж, и предвяуизя формуле дает то ие вврекевие для начальной скорости, щю которой достигается звдзнявя дальность. Теюю образов, еолв прв начальной окорооти ~х поведение в квкув авбо точку Р, воэьюаво, то зто воино сделать по двУм траекториям: сивой с утлом брооввия ыс«„~наотильявя траектория) а другой с углом бросэлвя с' '$-ж,е)-Ь~,-о«„(вевесвея траектория!.
В случае, котка ы-ы,, угол с' генке ревев при этом ваотильвея в вввзоввя траектории сливзвтоя в одву - ввивмгжвейэуи траектории. Зто овойство эллвптвческвх траекторий аналогично овойотву яв)аболвчеоквх траекторий прв двввеввв под действиев поотояяяой окав тлвеотв. устэноюю предельвве аввчения для двльвости, виооти и времени в эллввтвческсм дюаевии, когда одновременно .Е,— и,в- о но тек, что я„э = 7л . Тогда преиельвви звачеввем виввэеввя Л1.36), предстзвхеввого в йорке ц".зал.с к Алис Л,р Э ~~ = будет р= " (1 .44) я с,-~рад-юбсуэ~ 1. Ири д. величава А, ' будет юлой. Ревзвгвя виревевие (11.38) длк экоцевтрвовтетв в рэд Тейло)а пс втой величине, будем иметь сулбсхл с 6$оЛ Е=У- ' б~-,), ~ Я «~- У-а= — Оф, (П.46) у,Я, где через ОР/щ) обозввчевв члеви, виехюве порядок ве ниве Фл. Теперь яово, что щюдельвое эвачевие ввоотв (П,38) Фл- г4лсчмяы - я 0(~у г~усЯг Н= у (11.46) «с.
-.е.-' рл Рассвотрим, язконец, вреия полета. Из вирвкеввя (11.41) ветрудво усмотреть, что ври иелих углах,б (большие свечения Я. ) угслБе такие ивл. Ввиевэя в (П.41) тввгевои излив углов оемюа углаии й используя уояоввя (11.36), (П.46), найдем зависимость .РФр /ь р Г '' щю доотеточво болююх х Теперь легко вздеть, что предельное эвзчевве времене полета (11 'С) определяетоя вирэкением А~'Ас ~ (П 47) йо(ццулн (11.44) — (11.47) совладали с соответствуюцвми выракенвями длл дальности, внсоты и времена полета тела у поверхности Зеыли под действием постоянной силы тякести.
Такам образом, формулы теории параболических траекторий являжся предельными значениями соответствуыцих фо)мул теории траекторий эллвптических. й 12. )(ливенке в однородном поле тякести Ревение обратной задачи дивами!с! с помощью естественных дифферевпвальяиц уравнений проилцюстрируем на примере определения двикения точки в поле постоянной силы тякести. Ск!гу тякестн допустимо очвтать постоянной, если давление происходит над зеыной поверхностью в областв, размеры которой малы сравнительно с радиусом Земли, Пусть точка массой !и дввкетоя из некоторого начального полонения О, првнятого за начало декартовой системы коорцинат .т,, т с начальной скоростью с., принадлеващей вертикальной плоскости «л«и состава!пщей в ней с горизонтальной осью «л угол ц, под дейотвием постоянной силы тякести р=с!с .
(См.рис.14). Компоненты сЪн тякеста в ест тественных осях имеют значения Р=РТ, Л.лсУ - Су„з КЯИ в подробном виде (12.1) Р =-туус! у .~с!(з, Рл - п~ллфа й! рл=- засосы т.е. явциются аналиткчесялцп! фунзпиямк айле- М ровнк углов. В начальный момент времеви г =О задави величины ! .г'с ФиДИ, Н!тлз~~'=з-,г4 ф (12.2) Эздсча состоит в том, чтобы по естественныы коыпонентам силн '..'2.1) з начальным условиям (12.2) определвть естественные уравнения траектории к-л!х), «=«!х) и уравнение двияенкя по трао
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
