Сихарулидзе Ю.Г. Баллистика и наведение летательных аппаратов (3-е изд., 2015) (1246992), страница 8
Текст из файла (страница 8)
При изменении широты от экватора к полюсу предельные отклонения δρlim , как правило,возрастают.36Глава 1. Уравнения движенияПри построении модели предельных вариаций плотности приняты следующиеограничения:∂ (δρlim ) ∂ (δρlim ) δρlim |ϕ=−0 = δρlim |ϕ=+0 ,=0,= 0.∂ϕ ϕ=0∂ϕ ϕ=±90◦Два первых условия необходимы для обеспечения непрерывности и гладкостиизменения плотности при пересечении экватора. Третье условие обеспечиваетгладкость при прохождении полюсов.Модель предельных вариаций плотности описывается произведениемδρlim (h, ϕ, N) = A (ϕ, N ) B (h) .Здесьπ (N − 1)+A (ϕ, N ) = 0.82 + 0.8ϕ − 0.5464 |ϕ| 1 − 0.4202 cos6π (N − 1)+ 0.0988ϕ4 1 − 1.1099 cos623— функция, которая учитывает зависимость предельных вариаций плотности отмесяца и широты;B (h) = 0.0129 + 0.00176h + q (h) cos2π |h − H1 |H2 − 2 |h − H1 |— функция, учитывающая зависимость предельных вариаций плотности от высоты.Таблица 1.2 содержит все параметры функции B(h).Таблица 1.2Параметры функции B (h )Диапазон высотq(h)H1H20 ≤ h ≤ 8 км8 км ≤ h ≤ 25 км25 км ≤ h ≤ 80 кмh ≥ 80 км0.04 − 0.005h0.0250.150.15 + 0.015(h − 80)016.570703234180180Рис.
1.13 иллюстрирует предельные вариации плотности по широте в построенной модели CMEDA. Зависимости приведены для четырех месяцев: января, апреляоктября и июля. Для тех же месяцев рис. 1.14 показывает изменение предельныхвариаций плотности по высоте, а на рис. 1.15 даны измеренные экстремальныевариации плотности атмосферы Земли для всех широт и месяцев.Случайные вариации плотности, которые моделируют разницу между возможным состоянием атмосферы и систематическими вариациями, по своей величинесоизмеримы с систематическими вариациями, что порождает достаточно жесткиетребования к построению модели случайных вариаций.
В известных глобальных1.5. Стандартная атмосфера и модель вариаций ее параметров37Рис. 1.13. Предельные вариации плотности в январе, апреле-октябре и июле (CMEDA)моделях возмущенной атмосферы Земли приняты различные подходы к построению модели случайных вариаций. Так, в глобальной модели США (4-D model) дляописания случайных вариаций используются Марковские процессы. В этих целяхмогут использоваться также канонические разложения случайных функций покоординатным функциям, которые определяют на основе зондирования атмосферы.В модели CMEDA используется разработанный метод нормирующих функций.Нормирующие функции позволяют моделировать гармонические вариации плотности по высоте, широте и долготе. В этих целях используется также построеннаямодель предельных вариаций плотности (δρlim ).Любая случайная вариация плотности описывается уравнением [1.15]δρr h, ϕ, λ, N, ξ = fρ h, ϕ, λ, ξ δρlim (h, ϕ, N) .38Глава 1.
Уравнения движенияРис. 1.14. Предельные вариации плотности по высоте (CMEDA)Здесьfρ ξξ22π2π2π1+ sinh, ϕ, λ, ξ =h + a2 sin|ϕ| + b2 sinλ + d233a1b1d1— нормирующая функция случайных вариаций плотности вне экваториальной зоныπ.|ϕ| ≥ ϕe ϕe =6Эта нормирующая функция имеет следующие параметры:a1 = 60 + 10ξ3 ,a2 =2πξ431.5. Стандартная атмосфера и модель вариаций ее параметров39Рис. 1.15.
Измеренные предельные вариации плотности— длина (км) и фаза (рад) «волны» по высоте;b1 =ππ+ ξ5 ,318b2 =4πξ63— длина (км) и фаза (рад) «волны» по широте;d1 =ππ+ ξ7 ,318d2 =πξ83— длина (км) и фаза (рад) «волны» по долготе;ξ1(i) , . . . , ξ8(i) ,i = 0, 1, 2, 3, . . .— псевдослучайные числа, имеющие нормальное распределение с нулевым математическим ожиданием и единичной дисперсией. Здесь верхний индекс i определяетнекоторый фиксированный набор псевдослучайных чисел, которые описываютслучайное состояние атмосферы. Если i = 0, то CMEDA формирует модель,соответствующую Стандартной атмосфере СА-81.
Если i = 1, то CMEDA формирует «среднюю» атмосферу для рассматриваемого месяца и заданного местноговремени, в которой случайные вариации отсутствуют. Если i > 1, то CMEDAформирует случайное состояние атмосферы для рассматриваемого месяца и заданного местного времени. Максимальное значение i (и число случайных состоянийвозмущенной атмосферы) практически не ограничено, хотя для статистическогомоделирования методом Монте-Карло обычно достаточно расчета несколькихсотен траекторий в зависимости от рассматриваемой задачи.Внутри экваториальной зоны, где |ϕ| < ϕe , используется другая нормирующаяфункция, которая больше подходит для расчета поля ветров: ξ2π2π 22π1+ X sinfρe h, ϕ, λ, ξ =h + a2 sinϕ+Ysinλ+d2 .3a1d1b2140Глава 1.
Уравнения движенияЗдесь2πξ2 sin b1 ϕe + b2,X =3 sin 2π ϕ2 + Y2ebY = arctg2ϕetgb12πϕe + b2b1−2π 2ϕb21 e1— вспомогательные параметры.1.5.4. Поле ветров. Построенная модель поля ветров в атмосфере Земли включает зональную u (по параллели) и меридиональную v компоненты скорости ветра[1.15–1.17]. В свою очередь, зональная компонента представляется в виде суммытрех составляющих, сезонно-широтной, суточной и случайной:u = usl (h, ϕ, N) + ud (h, ϕ, t) + ur (h, ϕ, λ, N, ξ ).Меридиональная компонента ветра имеет случайную природу:v = vr (h, ϕ, λ, N, ξ ).Для расчета зонального ветра (вдоль параллели) используется подход, основанный на геострофическом приближении. Физическая сущность этого приближенияоснована на равенстве силы Кориолиса и градиента давления в атмосфере.Вне экваториальной зоны, где |ϕ| ≥ 30◦ , величина геострофического зонального ветра определяется следующим соотношением:u=−1∂p.2ωE ρr sin ϕ ∂ϕ∂pЗдесь ∂ϕ— градиент давления, ωE — угловая скорость вращения Земли, ρ — возмущенная плотность атмосферы, r — геоцентрический радиус конкретной точки.Возмущенная плотность определяется соотношениемρ = ρst (1 + δρ),и приближенноp = pst (1 + δρ).Поэтому окончательное уравнение для зонального ветра имеет вид:u=−1pst ∂ρ.2 (1 + δρ) ωE r sin ϕ ρst ∂ϕ(1.5.1)Меридиональный ветер определяется аналогичным уравнением:v=1pst ∂ρ.2 (1 + δρ) ωE r sin ϕ ρst ∂λ(1.5.2)В экваториальной зоне, где |ϕ| ≤ 5◦ , уравнения (1.5.1) и (1.5.2) становятсянеработоспособными, так как знаменатель близок к нулю.
В этой зоне для расчетасоставляющих ветра используются следующие модифицированные уравнения:u=−1pst ∂ 2 ρ,22 (1 + δρ) ωE r cos ϕ ρst ∂ϕ2(1.5.3)1.6. Управляющие силы и моментыv=1pst ∂ 2 ρ.22 (1 + δρ) ωE r cos ϕ ρst ∂ϕ ∂λ41(1.5.4)В диапазоне широт 5◦ ≤ |ϕ| ≤ 30◦ применяется линейная интерполяция.Уравнения (1.5.1) и (1.5.3) используются в модели CMEDA для расчета зональноговетра, порождаемого суточными и случайными вариациями плотности. Сезонноширотная составляющая зонального ветра соответствует Международной справочной атмосфере CIRA 1986.Уравнения (1.5.2) и (1.5.4) используются в модели CMEDA для расчета меридионального ветра, порождаемого случайными вариациями плотности (так какмеридиональный ветер является случайным).На рис.
1.16 показаны экстремальные значения зонального и меридиональноговетров в модели CMEDA. Величина экстремального ветра возрастает с увеличением высоты. Ниже 40 км ветер не превышает 80 м/с. На высотах 60 ÷ 80 км ветерможет достигать 120 ÷ 170 м/с.Рис. 1.16. Предельные вариации зонального и меридионального ветра в модели CMEDAМодель CMEDA описывает возмущенную плотность и ветер на высотахниже 120 км.
Существует также модель динамической атмосферы для большихвысот (120 ÷ 1 500 км). Эта модель предназначена для прогнозирования движенияспутников. На больших высотах плотность зависит главным образом от индексасолнечной активности на длине волны 10.7 см. Специальная служба наблюдениявыдает информацию о текущей и прогнозируемой солнечной активности.1.6. УПРАВЛЯЮЩИЕ СИЛЫ И МОМЕНТЫПолет ЛА по требуемой траектории обеспечивается с помощью системы управления, включающей42Глава 1.
Уравнения движения• чувствительные элементы (датчики) для определения составляющих ускорения центра масс, угловой скорости и углового положения корпуса ЛА;• логическое устройство для обработки измерительной информации и формирования управляющих команд;• органы управления для создания управляющих сил и моментов в соответствии с поступающими командами и допустимыми диапазонами регулирования.Управляющие силы и моменты должны обеспечить возможность регулированияпродольного движения ЛА (т. е. скорости полета) и угловых движений относительно осей 0x (крен), 0y (рыскание), 0z (тангаж).1.6.1.
Органы управления. В качестве органов управления могут использоваться• воздушные и газовые рули,• поворотные маршевые двигатели,• управляющие двигатели и камеры (поворотные и неподвижные),• поворотные сопла маршевых двигателей и поворотные насадки на срезесопла,• связки неподвижных маршевых двигателей или камер, работающих в режиме форсирования-дросселирования,• двигатели с вдувом газа, впрыском жидкости в закритическую часть соплаили с щитками, выдвигающимися в струю истекающих газов, и другие.Воздушные и газовые рули использовались на первых баллистических ракетах,например, на ракете А-4 (ФАУ-2), а в настоящее время применяются на зенитныхуправляемых ракетах, снарядах «воздух-воздух» и т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
