Сихарулидзе Ю.Г. Баллистика и наведение летательных аппаратов (3-е изд., 2015) (1246992), страница 5
Текст из файла (страница 5)
Можно принять g = 9.81 м/с2 . Подобнаягрубая модель гравитационного поля оказывается приемлемой в задачах стрельбына дальность порядка сотен километров, движения ЛА относительно центра масс,построения итеративных (или многошаговых) алгоритмов наведения и т. п.1.3.2. Центральное (ньютоновское) поле. В следующем приближении Землюпредставляют в виде равного ей по объему шара радиусом Rav = 6371.11 км. Такоймодели фигуры Земли соответствует центральное или ньютоновское гравитационное поле: ускорение силы притяжения изменяется обратно пропорциональноквадрату расстояния до центра Земли и направлено по радиусу к центру Земли(рис.
1.7 б). Вектор ускорения силы притяжения в центральном поле вычисляетсяпо формулеμ rg = − 2 ,r r22Глава 1. Уравнения движенияздесь μ = fME — произведение гравитационной постоянной f на массу Земли ME ,r — радиус-вектор текущего положения ЛА, r = |r| — расстояние от центра Землидо ЛА. Можно принять μ = 398600.4 км/с2 [1.9].Модель центрального гравитационного поля (рис. 1.7 б) обычно используетсядля предварительных баллистических расчетов полета ЛА вблизи Земли, когда нетребуется высокой точности. Такая модель обеспечивает хорошую точность прирасчетах траекторий космических аппаратов, удаленных от поверхности Земли нарасстояние порядка тысяч километров.
В целом ряде других баллистических задачтакая модель оказывается приемлемой по точности и одновременно достаточнопростой в вычислительном аспекте.1.3.3. Геоид, общий земной эллипсоид, референц-эллипсоид. Равнодействующая силы земного притяжения и центробежной силы инерции от суточноговращения Земли, приложенная к телу на поверхности Земли, называется силойтяжести. Обе составляющие силы тяжести нельзя разделить экспериментально,поскольку действие их проявляется физически одинаково. Вектор силы тяжестипараллелен отвесу, т.
е. параллелен нормали к уровенной поверхности потенциаласилы тяжести. Геоидом называют тело, ограниченное уровенной поверхностьюпотенциала силы тяжести, которая совпадает со свободной невозмущенной поверхностью океанов. Последняя могла бы образоваться при отсутствии приливови отливов, вариаций атмосферного давления, ветра, неравномерного нагреванияСолнцем и других причин, вызывающих волнение и течения. Поверхность геоидапродолжается и под материками (рис. 1.7 в). Поскольку потенциал силы тяжестизависит также от неоднородности внутреннего строения Земли, то поверхностьгеоида оказывается сложной.Достаточно хорошей аппроксимацией геоида является тело, ограниченноеэллипсоидом вращением, который получается вращением эллипса вокруг малойоси (рис.
1.7 г). Такое тело называется сфероидом или общим земным эллипсоидом.Его центр совпадает с центром масс Земли, а плоскость экватора параллельнаплоскости экватора Земли. Объемы геоида и общего земного эллипсоида равны.Параметры общего земного эллипсоида выбираются из условия минимума суммыквадратов разности по высоте между поверхностями эллипсоида и геоида. Обычноиспользуют следующие параметры общего земного эллипсоида, принятые Международным астрономическим союзом (МАС) в 1964 г.
и несколько уточненныев последние годы [1.9]:большая полуось (экваториальный радиус) a = 6 378 137 м,сжатие α =a−ba=1298.25= 0.003352892, где b — малая полуось.Общий земной эллипсоид необходим для решения глобальных баллистическихзадач, когда протяженность траектории соизмерима с размерами Земли. В некоторых, более ограниченных задачах оказывается целесообразным повысить точностьлокального описания фигуры Земли и ее гравитационного поля (например, натерритории одного государства) за счет использования референц-эллипсоида. Ука-1.4. Аэродинамические силы и моменты23занный эллипсоид ориентируют таким образом, чтобы его поверхность наилучшимобразом совпадала с поверхностью геоида в данной области. При этом центр массфигуры, ограниченной референц-эллипсоидом, может не совпадать с центром массЗемли, однако их оси вращения должны быть параллельны.В России в качестве референц-эллипсоида принят в 1946 г.
эллипсоид, предложенный Ф. Н. Красовским. Параметры этого эллипсоида и некоторых другихприведены в табл. 1.1 [1.10].Таблица 1.1Параметры референц-эллипсоидовКогда предложен, гБольшая полуось, мСжатиеДеламбр18006 375 6531 : 334.0Эверест18306 377 2761 : 300.81Кларк18666 378 2061 : 294.98Хайфорд19106 378 3881 : 297.0Хейсканен19296 378 4001 : 298.2Красовский19406 378 2451 : 298.3АвторСовременные данные геодезии и астрономии свидетельствуют о том, чтодействительная фигура Земли достаточно хорошо описывается трехоснымэллипсоидом.
На основании измерительной информации, использованной приопределении параметров эллипсоида Красовского, получены следующие значенияосей трехосного земного эллипсоида [1.10]:a = 6378351.30 м, b = 6378137.70 м, c = 6356863.02 м.Такой эллипсоид называют трехосным эллипсоидом ЦНИИГА и К (Центрального научно-исследовательского института геодезии, аэросъемки и картографии).Более точная модель гравитационного поля Земли дана в Приложении 1.1.4. АЭРОДИНАМИЧЕСКИЕ СИЛЫ И МОМЕНТЫПри полете ЛА в атмосфере на него действуют аэродинамические силы и моменты, возникающие от набегающего потока воздуха.
Равнодействующую всехсил, приложенную в центре давления ЛА, называют полной аэродинамическойсилой Ra . Ее обычно приводят к центру масс, добавляя соответствующий момент.Результирующий момент, действующий относительно центра масс ЛА, называют a.полным аэродинамическим моментом MКоэффициенты составляющих полной аэродинамической силы и полного аэродинамического момента определяются по результатам продувок в аэродинамических трубах или численного моделирования процесса обтекания с использованиемЭВМ.
Эти коэффициенты могут уточняться в дальнейшем по данным летныхиспытаний.24Глава 1. Уравнения движенияПолную аэродинамическую силу раскладывают по связанным осям или поскоростным осям, а полный аэродинамический момент — только по связаннымосям.1.4.1. Летательный аппарат с плоскостью симметрии. Для летательных аппаратов, имеющих плоскость симметрии, обычно результаты аэродинамическихпродувок (или численного моделирования) относят к осям полусвязанной системыкоординат 0xsb ysb zsb , которая повернута относительно связанной на угол атаки α.При наличии углов атаки α и скольжения β полная аэродинамическая сила Raраскладывается на следующие три составляющие (рис.
1.8): Xsb — силу лобовогосопротивления, которая направлена противоположно оси 0xsb ; Ysb — подъемнуюсилу, направленную по оси 0ysb ; Zsb — боковую силу.Рис. 1.8. Составляющие полной аэродинамической силы для ЛА с плоскостью симметрииНа основе теории аэродинамического подобия величины указанных составляющих определяются по следующим формулам:Xsb = −Cx qS,Ysb = Cy qS,Zsb = Cz qS.Здесь Cx , Cy , Cz — безразмерные аэродинамические коэффициенты силы сопротивления, подъемной силы и боковой силы, q = ρV 2 /2 — скоростной напорнабегающего потока воздуха, ρ — плотность воздуха, V — величина воздушнойскорости ЛА, S — характерная площадь (площадь крыла для космического самолетаили площадь миделя — наибольшего поперечного сечения для ракеты).Аэродинамические коэффициенты зависят от формы летательного аппарата,его ориентации относительно вектора воздушной скорости (т.
е. углов α и β)и от критериев аэродинамического подобия, чисел Маха и Рейнольдса. Воздушнаяскорость — это скорость ЛА относительно воздуха. Число Маха — это отношениескорости полета к скорости звука a на данной высоте: M = V /a. Число Рейнольдсаявляется характеристикой вязкого обтекания летательного аппарата и вычисляетсякак Re = Vl/ν, где l — характерный линейный размер (средняя аэродинамическая1.4. Аэродинамические силы и моменты25Рис. 1.9. Аэродинамические характеристики ЛА самолетной схемыхорда для космического самолета или длина для ракеты), ν — кинематическийкоэффициент вязкости воздуха.На рис.
1.9 показаны аэродинамические характеристики ЛА самолетного типа.Коэффициент подъемной силы уравновешенного (сбалансированного) по моментам аппарата Cy trim меняется почти линейно по углам атаки α [1.11], что позволяет26Глава 1. Уравнения движения∂Cy trimво многих задачах использовать аппроксимацию Cy trim = Cyα α, где Cyα =∂α(рис.1.9 а). При дозвуковых скоростях полета (M < 1) величина Cyα обычно больше,чем при гиперзвуковых скоростях (M > 8). Высота полета почти не влияет на Cyα[1.11].Величина аэродинамического качества ktrim = Cy /Cx зависит от числа М полетаи угла атаки (рис. 1.9 б). Например, максимальное гиперзвуковое аэродинамическое качество ЛА самолетного типа может достигать (с учетом балансировки)величины ktrim ≈ 1.9, а дозвуковое аэродинамическое качество такого аппаратаоколо 4.5[1.11].
Приведенные на рис. 1.9 а,б характеристики Cy trim и ktrim позволяютпостроить поляру Cy trim = f (Cx trim ) для ЛА самолетного типа (1.9 в).Связь между коэффициентом подъемной силы Cy и коэффициентом силы лобового сопротивления Cx можно для многих задач аппроксимировать квадратичнойпараболой:Cx = Cx0 + Ay Cy2 ,где Cx0 — коэффициент лобового сопротивления при Cy = 0, Ay — некоторыйкоэффициент.Коэффициент боковой силы Cz почти линейно зависит от угла скольжения β.Поэтому его аппроксимируют формулойCz = Czβ β,где Czβ = ∂Cz /∂β. На рис. 1.9 г показана типичная зависимость коэффициента Czβот числа M полета.Коэффициент силы лобового сопротивления при нулевой подъемной силе, т.
е.Cx0 , определяется, в основном, числом M и высотой полета, так как скоростьзвука и кинематический коэффициент вязкости меняются по высоте. На рис. 1.9 дпоказаны типичные зависимости коэффициентов Cx0 и Cyα от числа M полета.В окрестности значения M = 1 оба коэффициента достигают максимального значения, а при дальнейшем увеличении числа M коэффициенты стремятся к некоторымпочти постоянным величинам.Коэффициент сопротивления ЛА зависит также от условий обтекания хвостовой части. Например, при обтекаемой хвостовой части ЛА или при работающих двигателях донное сопротивление почти отсутствует. Если хвостовая частьнеобтекаема или полет совершается с неработающими двигателями, то донноесопротивление может существенно увеличивать общее сопротивление.Если ЛА имеет простую конфигурацию, например, типа ракеты, то его банкаэродинамических характеристик может содержать несколько сотен чисел.
Для ЛАсложной конфигурации (типа орбитального корабля «Буран») банк аэродинамических характеристик превышает несколько десятков тысяч чисел. В частности,модель аэродинамических характеристик для описания только продольного движения орбитального корабля включает следующие слагаемые:коэффициент силы лобового сопротивленияCx = Cx0 (M, α) + ΔCx h (M, α, h) + ΔCx el (M, α, δel ) + ΔCx bf (M, α, δbf ) ++ ΔCx ab (M, α, δab ) + ΔCx E (α, h) + ΔCx ch (α),1.4.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
