Главная » Просмотр файлов » Сихарулидзе Ю.Г. Баллистика и наведение летательных аппаратов (3-е изд., 2015)

Сихарулидзе Ю.Г. Баллистика и наведение летательных аппаратов (3-е изд., 2015) (1246992), страница 43

Файл №1246992 Сихарулидзе Ю.Г. Баллистика и наведение летательных аппаратов (3-е изд., 2015) (Сихарулидзе Ю.Г. Баллистика и наведение летательных аппаратов (3-е изд., 2015)) 43 страницаСихарулидзе Ю.Г. Баллистика и наведение летательных аппаратов (3-е изд., 2015) (1246992) страница 432021-01-23СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 43)

За это время выполненбольшой объем научных исследований и произведен забор лунного грунта.Используя посадочную ступень в качестве стартового устройства, 21 сентябряв 10 ч 43 мин станция стартовала к Земле. Двигатель был выключен при достижении скорости 2 708 м/с, и дальнейший полет осуществлялся по баллистическойтраектории, без коррекции. 24 сентября в 8 ч 10 мин возвращаемый аппаратвошел в атмосферу Земли. Перегрузки в процессе спуска достигали 350 единиц,а полет в атмосфере занял около 16 мин.Отсутствие коррекции на траектории перелета Луна — Земля потребоваловысокой точности формирования начальных условий движения и уменьшениячувствительности траектории к ошибкам за счет повышения начальной скорости.Результатом последнего явилось сокращение времени перелета до трех суток.5.3.

ПОЛЕТ К ПЛАНЕТАМРасчет межпланетных траекторий КА является более сложной задачей, чем расчеттраекторий к Луне, так как приходится учитывать наличие нескольких притягивающих тел. Кроме того, длительность межпланетных перелетов на несколькопорядков больше длительности перелета к Луне. Это вносит свои трудностив расчет межпланетных траекторий. Из-за громоздкости численных методов ониоказываются неудобными при массовых расчетах по выбору рациональной схемыперелета, сроков отправления и прибытия и т.

п.5.3. Полет к планетам217В этой связи большое практическое применение получили методы приближенного расчета межпланетных траекторий, основанные на разделении траекториипо участкам полета в сферах гравитационного действия разных небесных тел.Вводятся гелиоцентрический и планетоцентрические участки траектории, которыедолжным образом стыкуются на границах перехода от одного участка к другому.Планетоцентрические участки часто ограничивают сферами действия планет,хотя в некоторых задачах более целесообразным оказывается использование гравитационных сфер больших размеров, таких как предложенная М.

Д.Кисликомсфера радиусом RK = 1.15am̃1/3 [5.2] или гравитационная сфера минимальныхотклонений радиусом Rm = am̃1/3 [5.13]. Здесь a — среднее расстояние междуцентрами планеты и Солнца, m̃ — отношение массы планеты к массе Солнца. Радиусы указанных гравитационных сфер для планет Солнечной системы приведеныв табл. 5.3.Таблица 5.3Характеристики орбит и гравитационных сфер планетСолнечной системыПланетаНаклонениеЭксцентриситетк плоскостиорбитыэклиптикиБольшаяполуосьорбиты,а. е.Радиус сферы, млн кмдействияМеркурийВенераЗемляМарсЮпитерСатурнУранНептунПлутон7◦3 2401◦ 511◦ 192◦ 300◦ 461◦ 4717◦ 9◦0.20560.00680.01680.09330.04830.05590.04630.00900.24860.38710.72331.01.5245.2039.55519.2230.1139.520.1130.6160.9250.57848.254.651.987.037.6Кислика0.3671.682.481.8088.1108.3116.4193.195.4минимальныхотклонений0.3201.462.161.5676.694.1101.2167.983.0Заметим, что при расчете межпланетной траектории путем соединения отдельных участков, расположенных в разных гравитационных сферах, основная ошибкаможет возникать не из-за неправильно выбранного радиуса сферы, а вследствиенеточного знания истинного положения планеты, вокруг которой строится гравитационная сфера.В проектно-баллистических расчетах допустима импульсная аппроксимацияманевра КА на межпланетной траектории, так как длительность активного участкаоказывается на много порядков меньше длительности участков пассивного полета.Перелет КА от Земли к планете назначения можно интерпретировать как задачувстречи в гравитационном поле Солнца, если принять, что сферы действия планетстянуты в точки, совпадающие с их центрами масс, а притяжением планет нагелиоцентрическом участке можно пренебречь.

Но даже в упрощенной постановкечасто учитывают наклонение орбиты планеты назначения к плоскости эклиптики218Глава 5. Полет к Луне и планетами эксцентриситеты орбит Земли и планеты (табл. 5.3). В противном случае могутвыпасть характерные особенности получаемых результатов, например, при расчетеоптимальных дат старта и прибытия.Если заданы даты старта с Земли t1 и прибытия на планету назначения t2 , томожно по Астрономическому ежегоднику определить начальный r1 (для Земли)и конечный r2 (для планеты) радиусы-векторы.

Разность Δt = t2 − t1 задаетдлительность перелета КА между r1 и r2 . Требуется найти траекторию (или орбиту)перелета, удовлетворяющую заданным условиям, т. е. решить задачу Ламберта.5.3.1. Задача Ламберта. Получим уравнение Ламберта для эллиптической траектории перелета. Пусть r1 и r2 — радиусы начальной M1 и конечной M2 точектраектории, время перелета между которыми равно Δt, d — длина хорды M1 M2(рис. 5.6 а). Для упрощения выкладок будем полагать, что дуга M1 M2 расположенана орбите после перицентра, но до апоцентра.

Обозначим эксцентрические аномалии точек M1 и М2 через E1 и E2 , тогда из уравнения (4.1.29) найдемa3/2Δt = √ [E2 − E1 − e (sin E2 − sin E1 )]μилиE1 + E2E2 − E1a3/2E2 − E1 − 2e sincos.(5.3.1)Δt = √μ22Выразим правые части (5.3.1) через длины отрезков r1 , r2 , d. Предварительновведем число k, определяемое условиямиE1 + E2cos k = e cos, 0 ≤ k ≤ π.(5.3.2)2ОбозначимE2 − E1l=,(5.3.3)2причем из ограничения на длину дуги M1 M2 следует, чтоπ0<l≤ .2Преобразуем формулу (5.3.1) с помощью k и l:a3/2a3/2Δt = √ (2l − 2 sin l cos k) = √ {2l − [sin (k + l) − sin (k − l)]} .(5.3.4)μμВведем новые вспомогательные величиныε = k + l, δ = k − l,(5.3.5)тогда (5.3.4) приведется к видуa3/2Δt = √ [(ε − sin ε) − (δ − sin δ)] .μ(5.3.6)Соотношение (5.3.6) называют формулой Ламберта.Установим теперь связь ε и δ с r1 , r2 , d, a, e, μ.

Согласно уравнению орбитыс эксцентрической аномалией в качестве аргумента E имеем,r1 = a (1 − e cos E1 ) ,r2 = a (1 − e cos E2 ) ,5.3. Полет к планетам219Рис. 5.6. Классификация эллиптических траекторий перелета в задаче ЛамбертатогдаE1 − E2E1 + E2cos,r1 + r2 = 2a 1 − e cos22или с учетом (5.3.2) и (5.3.3)r1 + r2 = 2a (1 − cos k cos l) ,откудаr1 + r2cos k cos l = 1 −.2a(5.3.7)220Глава 5. Полет к Луне и планетамСледовательно,22d 2 = a2 (cos E2 − cos E1 ) + b2 (sin E2 − sin E1 ) =E1 + E2E2 − E1E2 − E1E1 + E2sin2+ 4b2 sin2cos2== 4a2 sin22222E1 + E2= 4a2 sin2 l 1 − cos2 k == 4a2 sin2 l 1 − e2 cos22= 4a2 sin2 k sin2 l.Отсюдаd = 2a sin k sin l.Здесь взят знак «+» с учетом ограничений на k и l.

Из последней формулы имеемd.(5.3.8)2aВычитая и складывая почленно соотношения (5.3.7) и (5.3.8), получим, принимая во внимание условия (5.3.5),sin k sin l =cos ε = 1 −r1 + r2 + d2a(0 < ε < π),(5.3.9)r1 + r2 − d(0 < δ < π).(5.3.10)2aИтак, время перелета по дуге M1 M2 , начальное и конечное положение КА,определяемые величинами радиусов r1 , r2 и хордой d, а также величина большойполуоси a связаны формулой Ламберта (5.3.6) и соотношениями (5.3.9), (5.3.10).По условию рассматриваемой задачи величины Δt, r1 , r2 , d заданы.

Тогда (5.3.6)является трансцендентным уравнением относительно большой полуоси a, котороеможет быть решено численно.Если известна величина a, то можно найти параметр p орбиты перелета.С этой целью предварительно установим соотношение между разностью истинныханомалий точек M2 и M1Φ = ϑ2 − ϑ1cos δ = 1 −и разностью их эксцентрических аномалий E2 − E1 . Из уравнения орбиты (4.1.2)можно выразить1 pcos ϑi =− 1 , i = 1, 2,e riи затем разность cos ϑ2 − cos ϑ1 привести к видуr1 r2ϑ1 + ϑ2Φr1 − r2= −2sinsin .ep22Аналогично найдем из уравнения орбитыr = a(1 − e cos E),чтоcos Ei =ri 11−,eai = 1, 2(5.3.11)5.3.

Полет к планетам221иE2 + E1E2 − E1r1 − r2= −2a sinsin.e22(5.3.12)Приравнивая правые части (5.3.11) и (5.3.12), получимr1 r2ϑ1 + ϑ2ΦE 2 + E1E2 − E1sinsin = a sinsin.p2222Здесьϑ1 + ϑ2=sin2'!(5.3.13)1[1 − cos (ϑ1 + ϑ2 )] =2(1 − e2 ) (1 − cos E1 cos E2 + sin E1 sin E2 )=2 (1 − e cos E1 ) (1 − e cos E2 )!'ap 1 − cos(E2 − E1 )apE2 + E1==;sinr1 r22r1 r22=тогда уравнение (5.3.13) преобразуется к виду√Φ √E 2 − E1,r1 r2 sin = ap sin22гдеE2 − E1ε−δ=.22Окончательно для параметра орбиты p перелета имеем следующую формулу:p=Φ2a sin2 ε−δ2r1 r2 sin2.(5.3.14)Зная величины a и p, можно определить эксцентриситет орбиты перелета изсоотношения (4.1.25).Полученные соотношения справедливы для вполне определенного расположения траектории перелета: дальше перицентра, но ближе апоцентра. В этом случаени фокус F1 , в котором находится притягивающее тело, ни свободный фокус F2не попадают вовнутрь сегмента s, образованного хордой d и дугой траекторииперелета M1 M2 (рис.

5.6 а).Если сегмент s содержит оба фокуса F1 и F2 (рис. 5.6 б), то формула Ламбертапринимает видa3/2Δt = √ [2π − (ε − sin ε) + (δ − sin δ)] .μ(5.3.15)Когда сегмент s содержит фокус F1 , но не содержит фокуса F2 (рис. 5.6 в), тоa3/2Δt = √ [(ε − sin ε) + (δ − sin δ)] .μ(5.3.16)222Глава 5. Полет к Луне и планетамНаконец, в случае, когда сегмент s не содержит F1 , а содержит фокус F2(рис. 5.6 г), имеемa3/2Δt = √ [2π − (ε − sin ε) − (δ − sin δ)] .μ(5.3.17)В последних двух случаях при вычислении параметра p орбиты перелетав формулу (5.3.14) следует подставлять −δ.Если положение фокусов F1 и F2 эллиптической траектории относительносегмента s заранее не известно, то при определении типа траектории перелетаполезным оказывается понятие граничной орбиты.

У граничной орбиты свободныйфокус F2 находится на хорде d, соединяющей точки M1 и M2 (рис. 5.6 д), отсюдаr1 + F2 M1 + r2 + F2 M2 = 4abound ,где F2 M1 + F2 M2 = d. Тогда значение большой полуоси граничной орбиты1abound = (r1 + r2 + d).(5.3.18)4Для граничной орбиты из формулы (5.3.9) следует ε = π, а формула Ламбертаимеет вид3/2aboundΔtbound = √[π − (δ − sin δ) sign (sin Φ)] .μ(5.3.19)Если заданное время перелета удовлетворяет условиюΔt < Δtbound ,то перелет КА возможен только по эллиптической траектории первого рода [5.14],у которой свободный фокус F2 лежит вне сегмента s (рис.

Характеристики

Список файлов книги

Свежие статьи
Популярно сейчас
Зачем заказывать выполнение своего задания, если оно уже было выполнено много много раз? Его можно просто купить или даже скачать бесплатно на СтудИзбе. Найдите нужный учебный материал у нас!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6551
Авторов
на СтудИзбе
299
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее