Сихарулидзе Ю.Г. Баллистика и наведение летательных аппаратов (2-е изд., 2013) (1246775), страница 65
Текст из файла (страница 65)
Наведение многоразового орбитального корабля при спуске в атмосфере313Рис. 7.9. Коридор входа и опорный профиль продольной перегрузкиновесного планирования. Эта траектория спуска может однозначно определятьсяв фазовой плоскости «земная скорость—аэродинамическое торможение» (рис. 7.9).Здесь nx — проекция полной перегрузки на направление скорости.Дальность спуска можно прогнозировать аналитически с использованием простых зависимостей аэродинамического торможения от земной скорости в предположении, что локальный угол наклона траектории близок к нулю.
При малой скоростиабсолютная величина угла наклона траектории оказывается достаточно большой,и прогнозируемая дальность может вычисляться по аналитическим зависимостям,если аэродинамическое торможение задавать как функцию удельной энергии,а не относительной скорости. Наведение орбитального корабля на участке спускаосновано на аналитическом определении потребного профиля аэродинамическоготорможения, который реализуется посредством изменения углов крена и атаки.Угол крена является основным параметром управления продольным и боковымдвижением. Угол атаки выбирается главным образом из условия минимизацииаэродинамического нагрева при одновременном обеспечении требуемого боковогоманевра.
Величина угла крена используется для управления продольной даль-Рис. 7.10. Зона нечувствительности для курсового угла орбитального корабля.Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»314Глава 7. Терминальное наведениеностью, а его знак используется для регулирования боковой дальности. Знакугла крена меняется на противоположный, когда курсовой угол орбитальногокорабля выходит за зону нечувствительности относительно требуемого направления (рис. 7.10). Реакция траектории на изменение знака угла крена оказываетсяотносительно медленной, поэтому изменяется угол атаки для быстрого выхода наопорный профиль аэродинамического торможения.7.3.2. Уравнения для расчета дальности. В общем случае траектория спускаорбитального корабля включает 4 сегмента (рис.
7.9):• квадратичного закона аэродинамического торможения с контролем температуры (сегмент 1);• псевдоравновесного планирования (сегмент 2);• изоперегрузочный с постоянным торможением (сегмент 3);• переходного режима с линейным рассеиванием энергии как функции земнойскорости (сегмент 4).Упрощенные уравнения движения рассматриваются в скоростной системе координат [7.4]:V̇ = −X − g sin θ,(7.3.1) 2VV θ̇ =− g cos θ + Y cos γ,(7.3.2)rV2V cos θ ψ̇ =cos2 θ sin ψ tg ϕ + Y sin γ.rЗдесь V — земная скорость, X = gnx — аэродинамическое торможение (сила торможения на единицу массы), g — гравитационное ускорение, θ — угол наклона траектории, r — текущий геоцентрический радиус орбитального корабля, Y — ускорениеот подъемной силы (подъемная сила на единицу массы), γ — угол крена, ψ — азимутвектора земной скорости, ϕ — геоцентрическая широта.
В этих уравнениях не учитываются ускорение Кориолиса и центростремительное ускорение, порождаемыевращением Земли, так как оба ускорения малы по сравнению с аэродинамическими гравитационным ускорениями.Продольная дальность R (или просто дальность) определяется уравнениемṘ = V cos θ.(7.3.3)Из уравнений (7.3.1) и (7.3.3) следует прогнозируемая дальностьVfR=−VV cos θdV ,X + g sin θгде Vf — конечная скорость для данной фазы наведения.В начале траектории входа угол наклона траектории мал, т. е.
cos θ ≈ 1, sin θ ≈ 0,поэтомуVfR=−VVdV .X(7.3.4).Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»7.3. Наведение многоразового орбитального корабля при спуске в атмосфере315Для сегмента с контролем температуры (сегмент 1) профиль аэродинамического торможения описывается квадратичной параболой [7.4]X = C1 + C2 V + C3 V 2 .(7.3.5)Здесь C1 , C2 , C3 — произвольные постоянные для регулирования профиляаэродинамического торможения и соответствующей коррекции дальности.После подстановки (7.3.5) в (7.3.4) можно вычислить интегралC1 + C2 Vf + C3 Vf21C2R1 = −ln+22C3C1 + C2 V+ C3 V2C3VfVdV.C1 + C2 V+ C3 V 2Окончательное решение зависит от знака определителяΔ = 4C1 C3 − C22 .ЕслиΔ > 0, тоC1 + C2 Vf + C3 Vf22C3 Vf + C21C22C3 V + C2√√R1 = −ln+ √arctg− arctg,2C3C1 + C2 V + C3 V 2 C3 ΔΔΔ(7.3.6а)если Δ < 0, тоC1 + C2 Vf + C3 Vf21ln+2C3C1 + C2 V + C3 V 2√√2C3 Vf + C2 − −Δ 2C3 V + C2 + −ΔC2√√√+ln×.2C3 −Δ2C3 Vf + C2 + −Δ 2C3 V + C2 − −ΔR1 = −(7.3.6б)На сегменте равновесного планирования (сегмент 2) угол наклона траекториипостоянен (θ̇ = 0), и в предположении cos θ = 1, cos γ = 1 можно получитьс учетом (7.3.2) профиль аэродинамического торможения [7.4]gV2X =1− 2 ,(7.3.7)Y /XVeгде Ve2 = gr — заданная произвольная постоянная уравнения равновесного планирования.После подстановки аэродинамического торможения (7.3.7) в уравнение (7.3.4)можно определить дальность сегмента равновесного планирования:R2 =22Ve2 − V 2 Vf − Veln 2.2XV − Ve2(7.3.8)На изоперегрузочном сегменте (сегмент 3) имеем [7.4]X = C4 ,R3 =V 2 − Vf22C4(7.3.9).(7.3.10).Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»316Глава 7.
Терминальное наведениеНа переходном сегменте (сегмент 4) угол наклона траектории θ становитсяболее отрицательным и существенно отличным от нуля. Здесь удельная энергия(т. е. энергия на единицу массы)V22более подходит в качестве независимой переменной.Найдем производную удельной энергии по высоте:E = gh +dEdV=g+V.dhdhИз (7.3.1) и уравнения(7.3.11)ḣ = V sin θследуетdVXg=−− .dhV sin θ VУравнения (7.3.11) и (7.3.12) позволяют получитьXdE=−.dhsin θПоскольку высота и дальность связаны соотношениемdh= tg θ,dR4тоdR4 =(7.3.12)(7.3.13)(7.3.14)dh cos θ,XEfR4 = −cos θdE,XEгде Ef — конечная удельная энергия. Здесь можно принять cos θ ∼= 1 для упрощенияуравнения. Тогда прогнозируемая дальность будет определяться интеграломEfR4 = −dE,X(7.3.15)Eкоторый обеспечивает более точный расчет дальности переходного участка, чемуравнение (7.3.4).На переходном сегменте аэродинамическое торможение является линейнойфункцией от удельной энергии [7.4]:X = Df + C5 (E − Ef ),(7.3.16)где C5 — произвольная постоянная, поэтому после подстановки (7.3.16) в (7.3.15)и интегрирования можно получить следующее соотношение:E − EfXR4 =ln .(7.3.17)X − XfXf.Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»7.3.
Наведение многоразового орбитального корабля при спуске в атмосфере317Уравнения (7.3.6а), (7.3.6б), (7.3.8), (7.3.10) и (7.3.17) обеспечивают расчетдальностей различных сегментов траектории спуска (с контролем температуры,равновесным планированием, изоперегрузкой и переходным участком), для которых профили аэродинамического торможения задаются соотношениями (7.3.5),(7.3.7), (7.3.9) и (7.3.16). Все уравнения для расчета дальностей достаточно простыи подходят для прогноза в реальном времени остающейся дальности, что необходимо для выбора параметров терминального наведения.7.3.3. Параметры опорной траектории. Параметры опорной траектории, аэродинамическое качество k0 и вертикальная скорость ḣ0 , могут быть представленыв виде функций от опорного аэродинамического торможения X0 [7.4]. Опорныепараметры используются в процессе терминального наведения для обеспечениятребуемой траектории спуска орбитального корабля.При малом угле наклона траектории спуска вертикальная скорость описываетсяуравнениемḣ = V θ,откудаḧ = V θ̇ + V̇ θ.(7.3.18)С учетом уравнений (7.3.1), (7.3.2) и допущений cos θ ≈ 1, θ ≈ 0, можно получить2V2Yḣ+− g + X.VrXПлотность атмосферы описывается экспоненциальной зависимостьюḧ = −X(7.3.19)ρ = ρ0 e−h/ha ,где ρ0 — плотность на уровне моря, ha — шкала высот атмосферной плотности.Логарифмическая производная от этого соотношения имеет видρ̇ḣ=− .ρha(7.3.20)Сила аэродинамического сопротивления на единицу массы (т.
е. аэродинамическое торможение) определяется формулойρV 2 Cx S,2 mоткуда можно найти ее логарифмическую производнуюX =Ċxρ̇ 2V̇Ẋ= ++ .XρVCx(7.3.21)Здесь Cx — коэффициент лобового сопротивления, S — площадь крыла орбитального корабля. После подстановки уравнений (7.3.20) и (7.3.1) при sin θ = 0 получимследующее общее уравнение для вертикальной скорости2XĊxẊḣ = −ha+−.(7.3.22)XVCx.Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»318Глава 7.
Терминальное наведениеПроизводная (7.3.22) с учетом уравнения (7.3.1) даетẊ 22X 2Ẍ2ẊC̈xĊx2− 2++ 2 −+ 2 .ḧ = −haXXVVCxCx(7.3.23)Из уравнений (7.3.19), (7.3.22) и (7.3.23) следует общее уравнение, котороесвязывает аэродинамическое качество k = Y /X , вертикальную скорость ḣ, аэродинамическое торможение X и его производные Ẋ , Ẍ , а также коэффициент силылобового сопротивления Cx и его производную Ċx [7.4]:3X4X 3X V2C̈x XX2 YĊx X ĊxXẊ−+ 2 ++−g −= 0.+−Ẍ − ẊXVVha XharCxCxCxV(7.3.24)При заданных профилях аэродинамического торможения X и коэффициента силы лобового сопротивления Cx скорость снижения ḣ и аэродинамическое качествоk = Y /X могут быть вычислены, соответственно, с помощью уравнений (7.3.22)и (7.3.24). Гиперзвуковой коэффициент силы лобового сопротивления Cx зависитот угла атаки, который выбирается с учетом ограничений по нагреву и боковомуманевру (рис.
7.8). От угла атаки также зависит аэродинамическое качество.В качестве примера ниже приведены расчеты вертикальной скорости дляопорной траектории ḣ0 и аэродинамического качества (Y /X )0 для квадратичногопрофиля аэродинамического торможения (7.3.5). Параметры опорной траекторииобозначены нижним индексом «0».Согласно уравнению (7.3.1) при θ ≈ 0 и уравнению (7.3.5) имеемẊ= −C2 − 2C3 VXи после подстановки в (7.3.22) получимhaĊx02C1 + C2 V −V .ḣ0 = −VCx0(7.3.25)(7.3.26)Из уравнения (7.3.25) следуетẌ =(C2 + 2C3 V )2+ 2C3 X 2 ,Xчто совместно с (7.3.5) и (7.3.24) определяет опорное аэродинамическое качество [7.4] 2Y4C1C̈x01Ċx0VC2Ċx0X0−g + 2 +−.= −ha+−X 0h a X0rVVCx0 X0Cx0 X0 Cx0VЭто уравнение можно упростить, принимая во внимание, что Ċx ≈ 0, так каксистема управления орбитального корабля для регулирования дальности использует угол крена.
Окончательное упрощенное уравнение для опорной зависимости.Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»7.3. Наведение многоразового орбитального корабля при спуске в атмосфере319аэродинамического качества для сегмента с контролем нагрева имеет вид 2Y4C11VC2−g + 2 +.(7.3.27)= −haX 0h a X0rVVПри равновесном планировании опорная вертикальная скорость задаетсяуравнением2X0haĊx0 Vḣ0 = −,(7.3.28)−V 1 − Vrg2Cx0а для опорного аэродинамического качества имеем соотношение⎡⎤ 2Y14XĊx0VC̈x0Ċx0X0 ⎦ 0 −−g += −ha ⎣+−,V2X 0h a X0rCXCXCV2x0 0x0 0x0V 1−rgили в упрощенном варианте для БЦВМ:⎡ 2 14XVY⎣ 0−g += −haX 0h a X0rV2 1 −⎤V2rg⎦ .(7.3.29)На изоперегрузочном участке опорная вертикальная скорость задана соотношением2X0 Ċx0−,(7.3.30)ḣ0 = −haVCx0а опорное аэродинамическое качество задано в виде 2Y4X01Ċx0VC̈x0Ċx0X0−g + 2 −.= −ha+−X 0h a X0rVCx0 X0Cx0 X0 Cx0VОтсюда упрощенное соотношение для БЦВМ: 2Y4X01V−g + 2 .= −haX 0h a X0rV(7.3.31)Для переходного сегмента опорная вертикальная скорость задана уравнением2X0 V − C5 V 3Ċx0ḣ0 = −ha,(7.3.32)−V 2 + 2ghaCx0а для опорного аэродинамического качества имеем соотношение Y1 V2−g +=−X 0X0r2gḣ203C5 gha V ḣ02gha ḣ0−− C5 ha V 2 + 2X0 ha +X0VX0++2V + 2ghagḣ20ḣ0ha C̈x0ha Ċx0 Ċx0X0+.++−−VX0 V 2Cx0 X0Cx0 X0 Cx0V2V ḣ0 +.Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»320Глава 7.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
