Сихарулидзе Ю.Г. Баллистика и наведение летательных аппаратов (2-е изд., 2013) (1246775), страница 63
Текст из файла (страница 63)
Вектор λ выбирается из условия регулирования изменения положения под действием тяги в направлении, нормальном к λV0 ..Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»304Глава 7. Терминальное наведениеИзменение положения в направлении вектора λV0 не контролируется и в основномопределяется профилем тяги.Рассмотрим уравнение движения на участке выведения в разреженной атмосфере в векторной форме:P¨r = uP0 + g,mгде uP0 — единичный вектор, который определяет направление вектора тяги P, m —масса ЛА, g — вектор гравитационного ускорения.
Согласно уравнению (7.2.1),имеем˙λ 0 + λ(t− tλ )uP0 = V,21 + λ̇2 (t − tλ )или после отбрасывания членов второго порядка малостиuP0λ̇2˙02≈ λV 1 − (t − tλ ) + λ(t − tλ ).2Тогда уравнение движения принимает видP¨r ≈m% &2λ̇˙λ0 1 − (t − tλ )2 + λ(t − tλ ) + g.V2(7.2.2)Для интегрирования уравнения движения (7.2.2), предварительно надо вычислить следующие интегралы [7.2]:tML=0tMJ=0Wτdt = W ln,τ −tτ − tMWt dt = τ L − WtM ,τ −ttMt2W 2t dt = τ J − W M ,τ −t20⎞⎛tM tWdt⎠ dt = LtM − J ,S= ⎝τ −t00⎞⎛tM tWt2t dt⎠ dt = Sτ − W M ,Q= ⎝τ −t2N=00(7.2.3).Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»7.2.
Терминальное наведение на активном участке305⎞W 2 ⎠t2t dt dt = Qτ − W M ,U=τ −t600⎞⎛tMtM t g = g dt,Vrg = ⎝ g dt⎠ dt.tM⎛ t⎝000Здесь W — скорость истечения продуктов сгорания, τ = m0 /β̃ — время «полногосгорания» ступени, m0 — начальная масса, β̃ — секундный расход топлива.После интегрирования уравнения движения (7.2.2) получимT − V =VP + V g,V T — потребная терминальная скорость (в момент выключения двигателя), V—где Vтекущая или начальная скорость,2 λ̇˙02 P = λV L −N − 2tλ J + tλ L + λ (J − Ltλ )V2— составляющая приращения скорости под действием тяги согласно принятому g — составляющая приращения скорости под действием притязакону наведения, Vжения Земли.
Время tλ выбирается таким, чтобы удовлетворить условиюJ − Ltλ = 0.Отсюда следует, чтоtλ =J,L(7.2.4)P =Vλ0Vλ̇2L − (N − Jtλ ) .2(7.2.5)Второй интеграл от уравнения движения можно также представить в качестверазницы между требуемым положением в момент выключения двигателя rT и текущим положением r: tM = rP + rg .rT − r − VЗдесьrP =λ0Vλ̇2 ˙2U − 2Qtλ + Stλ + λ (Q − Stλ )S−2(7.2.6)(7.2.7)— второй интеграл по времени от вектора ускорения под действием тяги, rg — второй интеграл по времени от гравитационного ускорения под действием притяженияЗемли.Подпрограмма прогнозирования движения использует уравнения (7.2.5)и (7.2.7) для вычисления вектора скорости и радиуса-вектора в момент выключения двигателя.
Для упрощения решения можно пренебречь членами с λ̇2 . Тогда.Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»306Глава 7. Терминальное наведение M и радиуса-вектора (rM ) на активномпотребное приращение вектора скорости Vучастке можно вычислять по упрощенным уравнениям M = λ0 L,V(7.2.8)V˙rM = λ0V S + λ (Q − Stλ ) .(7.2.9)Соответствующие отброшенные члены (т. е. методические ошибки) определяются формулами2 =VM − V P = λ0V λ̇ (N − Jtλ ) ,ΔV2λ̇2 U − 2Qtλ + Stλ2 .(7.2.10)2Согласно уравнению (7.2.8), характеристическая скорость L маневра должна M |, а единичный вектор λ0 долженравняться потребному приращению скорости |VVопределять направление приращения скорости.
Параметры наведения tλ , λ0V и время работы двигателя tM в процессе маневра зависят от заданных терминальных(конечных) условий по скорости.Из уравнения (7.2.6) с учетом (7.2.10) следует, что tM − rg + Δr.rM = rT − r − V(7.2.11)Δr = rM − rP = λ0V˙Хотя поправка Δr зависит от λ, это слагаемое мало по сравнению с остальными.Поэтому для вычисления вектора rM можно использовать результаты определенияΔr на предыдущем шаге коррекции управления. Поскольку не существует ограничения на угол поворота вектора rT в заданной плоскости движения, то для полногоопределения вектора rM необходимо только одно скалярное условие.
Это условиеможно получить в виде скалярного произведения (7.2.9) на λ0V с учетом того, чтоλ˙ · λ0 = 0, поскольку вектор λ˙ ортогонален λ0 :VVrM · λ0V = S.(7.2.12)Если вектор rM известен, то из соотношения (7.2.9) можно определить параметрнаведения0λ˙ = rM − λV S .(7.2.13)Q − Stλ g ) и второго интегралаТеперь обсудим способ вычисления первого интеграла (V(rg ) от гравитационного ускорения на активном участке. Этот метод основан наиспользовании траектории пассивного движения, которая близка к траекторииактивного участка из-за налагаемых ограничений.
Для обеих траекторий интегралыот гравитационного ускорения почти равны. Чтобы определить начальные условия c1 и rc1 , используются следующие уравнения:для такой пассивной траектории VtM[rc (t) − rb (t)] dt = 0,(7.2.14)0.Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»7.2. Терминальное наведение на активном участке307tM[rc (t) − rb (t)] (tM − t) dt = 0,(7.2.15)0где rc (t) и rb (t) — радиусы-векторы пассивной и активной траекторий. Условия(7.2.14) и (7.2.15) по существу задают интегральную близость пассивной и активной траекторий.В разработанном алгоритме начальные условия для пассивной траекториизадаются уравнениями [7.2] c1 = V + 6 rP − 1 V P,V5 tM10rc1 = r −11 rP −VP tM .1030Простой вычислительный алгоритм третьего порядка, как в навигационной c2 и rc2 в конечный моментзадаче, используется для определения векторов Vактивного участка.
g и rg обеспечивает приемлемую точностьАналогичный метод при расчете Vс 6 ÷ 8 равными шагами интегрирования. Чем ближе положение к концу активногоучастка, тем меньше остающееся время движения. При фиксированном числешагов интегрирования длительность шага сокращается, а точность интегрированияповышается. В итоге требуемые интегралы определяются соотношениямиg = V c2 − V c1 ,V c1 tM .rg = rc2 − rc1 − VДля создания алгоритма наведения, который может функционировать привыведении на орбиту, в процессе орбитальных маневров, а также в аварийныхситуациях, необходимо обеспечить его высокую гибкость и возможность быстрой перенастройки согласно изменению терминальных условий. Именно поэтому M .
Для аваиспользуется метод прогноза движения с независимой переменной Vрийной траектории дополнительной независимой переменной является уровеньдросселирования основного двигателя при выполнении маневра возврата к местустарта.Программа выбора параметров наведения включает следующие шаги [7.2]:1) расчет параметров наведения и времени работы двигателя с использованиM ;ем V2) прогнозирование конечного вектора состояния на момент выключениядвигателя; M для сведения к нулю ошибок терминального вектора3) коррекция Vсостояния.Как правило, достаточно одной итерации на каждом шаге выбора управления(длительность шага 2 с) для обеспечения сходимости решения двухточечной краевой задачи, но в начале требуются 3 ÷ 4 итерации для сходимости управления.На первом шаге выбора параметров наведения (для n-го шага коррекции управления) потребное приращение скорости на n-ом шаге уменьшается на величину(n−1) measΔV— измеренного приращения скорости на предыдущем n − 1 шаге, т. е.(n−1) (n) = V (n−1) − ΔV measV.MM.Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»308Глава 7.
Терминальное наведениеЗатем вычисляются остающееся время движения tM и интегралы движения(7.2.3). Параметры наведения λ0V и tλ вычисляются по формулам (7.2.4) и (7.2.8).Вектор rM , который удовлетворяет заданным ограничениям на терминальноеположение, определяется из условий (7.2.11) и (7.2.12). Вектор rg на текущем шагевыбора управления еще не определен, поэтому при расчете соотношения (7.2.11)используется его значение с предыдущего шага выбора управления с поправкой науменьшение времени движения:2(n)tMrg(n) = rg(n−1) (n−1).tM˙Последний параметр наведения λ определяется условием (7.2.13).
Если прогнозируемое время выключения двигателя меняется несущественно по сравнениюс предыдущим шагом, то предполагается, что сходимость обеспечена и вычислен˙ные параметры λV , λ и tλ отправляются для исполнения. Тем самым уменьшаетсязапаздывание в контуре управления.Алгоритм прогнозирования использует уравнения (7.2.5) и (7.2.7) для расчета P и rP .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
