Лазарев Ю.Н. Управление траекториями аэрокосмических аппаратов (2007) (1246773), страница 44
Текст из файла (страница 44)
Ограничения науправление связаны с технической возможностью обеспечения требуемых значений углов атаки и крена, а также с характеристикамиконкретной двигательной установки аэрокосмического аппарата,имеющей ограничение на величину тяги, которая может быть какрегулируемой, так и нерегулируемой.
Ограничения на режимыдвижения связаны с конструкцией аэрокосмического аппарата, рассчитанной на определённые значения перегрузки, скоростного напора и температуры поверхности. Ограничения на терминальныеусловия обеспечивают достижение основной цели выполнения манёвра: выведение аэрокосмического аппарата на конечную орбиту стребуемыми значениями её параметров.Для задач, результаты решения которых приведены в этой главе [14, 15], общими являлись следующие условия.
Считалось, чтоисходной орбитой является экваториальная, с наклонением i0 = 0.Внеатмосферный участок траектории 1 (рис.6.1) не рассматривался.В начальный момент времени t = 0 задавались значения фазовыхкоординат аппарата, соответствующие моменту входа в атмосферу:начальная высота над поверхностью Земли H 0 =100 км, начальнаяскорость относительно Земли V0 =7730 м/с, начальный угол наклонатраектории θ 0 = -20 и начальный угол пути χ 0 =0. Начальное значение геоцентрической широты, в соответствии с формулировкой модельной задачи принималось равным ϕ 0 =0, а начальное значениегеографической долготы λ0 не фиксировалось.В рассмотренных задачах требовалось найти программы изменения угла атаки α (t ) , скоростного угла крена γ a (t ) и секундногорасхода топлива β (t ) , обеспечивающие в конечный нефиксированный момент времени t к = T выполнение заданных конечных условий движения без ограничений и при наличии ограничений науправление и режимы движения и оптимизирующие выбранныйпоказатель качества управления.242Глава 6.
Траектории поворота плоскости орбиты в атмосфере_____________________________________________________________________________________________________________Оптимальное номинальное управление рассчитывалось приследующих условиях. Узловые точки аппроксимации, в которыхопределялись значения управляющих зависимостей, функционалызадачи, их производные по управлению и вычислялись малые приращения управляющих зависимостей, располагались при оптимизации двухканального управления равномерно по характеристической скорости (2.16) с шагом 30 м/с, а при оптимизации трёхканального управления – с помощью метода плавающих узлов. Вовсех задачах число узлов аппроксимации не превышало 100.Решение задач завершалось при уменьшении приращений оптимизируемого функционала до некоторого малого значения, приэтом использовалась вычислительная процедура, описанная в 3.2.
Сцелью подтверждения неулучшаемости полученного оптимальногоуправления решение задачи в некоторых случаях повторялось сдругим начальным приближением опорного управления.Конечная орбита отличалась от исходной только величинойнаклонения. Вместо изменения наклонения орбиты рассматривалось изменение угла пути. Возможность такой замены связана стем, что наклонение i мгновенной плоскости движения к экваторусвязано с текущим значением широты ϕ и угла пути χ соотношениемcos i = cos ϕ cos χ ,из которого следует, что, если ϕ << 1 , то i ≈ χ [151].Во всех задачах требуемое конечное значение угла пути χ требравнялось 50. Допустимое отклонение конечного значения угла пути Δχ доп от требуемого значения принималось равным 0,10.
Расчётотклонений параметров в момент времени T проводился по формулеΔyк = y (T ) − y треб ,где y треб - требуемое значение параметра.Параметры атмосферы соответствовали стандартным значениям. Аэродинамические характеристики аппарата (коэффициентыаэродинамической подъёмной силы и силы лобового сопротивления) задавались таблично. Максимальное значение аэродинамического качества аэрокосмического аппарата на гиперзвуковых ско243Лазарев Ю.Н. «Управление траекториями аэрокосмических аппаратов»_____________________________________________________________________________________________________________ростях полёта в атмосфере равнялось 2. Радиус кривизны поверхности аппарата в критической точке принимался равным 1 м, а допустимое значение удельного теплового потока qTдоп равнялось1700 кДж/(м2с).Угол атаки мог принимать значения от α min =100 до α max =500,максимальная тяговооружённость составляла 0,3 при максимальном значении относительного секундного расхода топливаβ max =0,001 1/c, где β = β / m0 , m0 – начальная масса аппарата.
Вкачестве начального приближения опорных программ управленияво всех задачах принимались следующие постоянные величины:α 0 =300, γ a 0 =450, β 0 =0, то есть в качестве опорного движения рассматривалось пассивное.Размеры допустимых окрестностей управляющих зависимостей δU уменьшались по мере приближения к оптимальным программам и составляли по углу атаки от 0,50 на первых итерациях до0,010 на последних, по углу крена от 10 до 0,10, а по относительномусекундному расходу топлива от 2*10-5 1/c до 10-6 1/c. Количествовыполненных итераций в зависимости от сложности задачи составляло от 100 до 200.При решении задач использовались методы конечномернойаппроксимации, способы учёта ограничений на управление, максимальные значения контролируемых параметров, а также приёмыповышения эффективности процесса поиска и процедура его окончания, приведённые в главах 2 и 3.6.2.
Номинальное двухканальное управлениеОптимизация двухканального (по углам атаки и крена) управления проводилась только для атмосферного участка поворотаплоскости орбиты (участок 2, рис. 6.1). Это связано с несколькимипричинами. Во-первых, эффективное управление по каналам углаатаки и крена может быть осуществлено при наличии достаточногоскоростного напора, то есть для рассматриваемой схемы манёвратолько на атмосферном участке траектории. Во-вторых, данныйучасток является основным в данной схеме манёвра, обеспечивающим собственно поворот плоскости орбиты при изменении угла пути, на котором должны быть выполнены все основные ограничения244Глава 6. Траектории поворота плоскости орбиты в атмосфере_____________________________________________________________________________________________________________на режимы движения.
В-третьих, подобная постановка задачи придругих параметрах аппарата и условиях входа в атмосферу позволила получить решения [5, 6, 53, 151] с помощью принципа максимума при допущении об импульсном характере приложения тяги.В качестве критерия оптимальности в задачах формированиядвухканального управления принималось конечное значение скорости V (T ) . Максимизация этого показателя качества управления соответствует минимизации потерь на сопротивление движению состороны атмосферы при условии выполнения требуемых конечныхзначений угла поворота плоскости орбиты и ограничений на управляющие зависимости и режимы движения.Момент времени T фиксировался после отражения аппарата отплотных слоёв атмосферы при выполнении условия достиженияусловной границы атмосферы: H к = H треб =100 км.
Допустимое от-клонение конечной высоты от требуемого значения равнялосьΔH доп =0,1 км. Если это условие оказывалось невыполнимым из-забольших потерь механической энергии аэрокосмического аппаратапри движении в относительно плотных слоях атмосферы, то момент времени T фиксировался при равенстве нулю угла наклонатраектории: θ к =θ треб =0. Допустимое отклонение принималосьравным Δθ доп =0,010. Таким образом, выполнение одного из двухэтих условий использовалось для окончания интегрирования траектории, причём выполнение другого условия при этом не контролировалось и оно не участвовало как функционал в решении задачи натекущей итерации улучшения управления методом последовательной линеаризации.Расчёт затрат топлива, необходимых для перевода аэрокосмического аппарата на требуемую конечную орбиту, производился поаналитическим соотношениям в предположении импульсного характера приложения тяги. Эти данные были необходимы для сравнения затрат топлива на совершение манёвра при допущении обимпульсном характере приложения тяги с затратами топлива прирешении задач формирования трёхканального управления без упрощающих допущений, с протяжёнными активными участками.Задача.
Найти программы управления углами атаки и крена аэрокосмического аппарата, максимизирующие конечную скорость245Лазарев Ю.Н. «Управление траекториями аэрокосмических аппаратов»_____________________________________________________________________________________________________________при наличии ограничений на угол атаки и на отклонение конечногозначения угла пути от требуемого значения, то есть найти{α (t ),γ a (t )} = arg max[V (T )]α ,γ aпри наличии ограничений на управлениеα min ≤ α ≤ α max ,и ограничений на терминальные условияΔχ к − Δχ доп ≤ 0 , ΔH к − ΔH доп ≤ 0 , Δθ к − Δθ доп ≤ 0где Δχ к = χ (T ) − χ треб , ΔH к = H (T ) − H треб ,Δθ к = θ (T ) − θ треб .На рис. 6.2 показаны полученное оптимальное управлениеα opt , γ a opt , удовлетворяющее условиям задачи, а также соответст-{}вующая ему зависимость высоты H от времени.α ,γ a ,гр ;H,кмγ a opt100Н50α opt0100200300400t ,cРис.
6.2. Программы управления и зависимость высоты от времениНа рис. 6.3 приведены зависимости высоты H , скорости V ,угла пути χ и удельного теплового потока qT в критической точкеаппарата от времени.При выполнении манёвра аэрокосмический аппарат потерялоколо 10% начальной скорости: конечное значение скорости на высоте 100 км составило 7,08 км/с. Затраты топлива, необходимые для246Глава 6. Траектории поворота плоскости орбиты в атмосфере_____________________________________________________________________________________________________________завершения манёвра и выведения аэрокосмического аппарата наконечную орбиту спутника Земли с требуемыми значениями параметров, составили 26% от начальной массы аппарата.qT ,кДжм 2сχ , H,гркм3200880240066016004408002200НχqT00100200300400t ,cРис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
