Лазарев Ю.Н. Управление траекториями аэрокосмических аппаратов (2007) (1246773), страница 45
Текст из файла (страница 45)
6.3. Зависимости высоты, угла пути и удельного тепловогопотока от времениЗадача. Найти программы управления углами атаки и крена аэрокосмического аппарата, максимизирующие конечную скоростьпри наличии ограничений на угол атаки, на отклонение конечногозначения угла пути от требуемого значения и максимальный удельный тепловой поток в критической точке аппарата, то есть найти{α ( t ),γ a ( t )} = arg max[V ( T )]α ,γ aпри наличии ограничений на управлениеα min ≤ α ≤ α max ,ограничений на удельный тепловой потокqT max − qTдоп ≤ 0 ,и терминальные условияΔχ к − Δχ доп ≤ 0 , ΔH к − ΔH доп ≤ 0 , Δθ к − Δθ доп ≤ 0 .Основные результаты решения приведены на рис.
6.4 и 6.5,описание которых соответствует описанию рис. 6.2 и 6.3.Скорость аппарата уменьшилась примерно на 12% и составилана высоте 100 км 6,92 км/с. Уменьшение максимального значения247Лазарев Ю.Н. «Управление траекториями аэрокосмических аппаратов»_____________________________________________________________________________________________________________конечной скорости в этой задаче по сравнению с предыдущей задачей связано с выполнением ограничения на максимальное значениеудельного теплового потока.Затраты топлива, необходимые для завершения манёвра, составили 30% от начальной массы аппарата.α ,γ a ,гр ;H,кмγ a opt100Н50α opt0100200300t ,c400Рис.
6.4. Программы управления и зависимость высоты от времениТакие же результаты имели место при использовании в качестве начального приближения программ управления α opt , γ a opt , по-{}лученных в предыдущей задаче, для которых поставленное в данной задаче ограничение на максимальный удельный тепловой поток также не выполняется.Из сравнения результатов решения задач оптимального управления с известными решениями аналогичных задач, полученными спомощью принципа максимума [5, 6, 53, 151], следует, что оптимальное двухканальное управление движением аэрокосмическогоаппарата на атмосферном участке поворота плоскости орбиты, полученное с применением разработанных численных методов, в целом, несмотря на несоответствие характеристик аппаратов и начальных условий движения а также другие отличия, имеет тот жехарактер и подчиняется тем же тенденциям, что и оптимальное, полученное с помощью принципа максимума.Отличия управления в начале и конце траектории связано срасположением этих участков в разрежённых слоях атмосферы, гдеизменение управляющих зависимостей α ( t ) и γ a ( t ) практически248Глава 6.
Траектории поворота плоскости орбиты в атмосфере_____________________________________________________________________________________________________________не влияет на движение аппарата. Алгоритм формирования номинальных программ управления, используя информацию о близких кнулю значениях производных функционалов по управлению научастках движения в разрежённой атмосфере, изменяет управляющие зависимости на этих участках значительно медленнее, чемуправление в середине траектории, проходящей в гораздо болееплотных слоях атмосферы. На всех рисунках края управляющих зависимостей, относящиеся к этим участкам траектории, изображеныштриховыми линиями.qT ,кДжм 2сχ , H,гркм3200880240066016004408002200НqTχ00100200300400t ,cРис. 6.5. Зависимости высоты, угла пути и удельного тепловогопотока от времениСледовательно, полученные результаты являются ещё однимподтверждением работоспособности и эффективности разработанных численных методов и алгоритмов формирования номинальногооптимального управления.
Они свидетельствуют об их способностисправляться с формированием управления при совершении достаточно сложных, с точки зрения динамики движения в атмосфере,манёвров.Результаты моделирования формирования номинального двухканального оптимального управления также подтвердили малуючувствительность предлагаемых методов и алгоритмов к начальному приближению для кусочно-линейных управляющих зависимостей. Это достоинство численных методов и алгоритмов на основепоследовательной линеаризации особенно важно при формировании трёхканального управления, поскольку выбор начального приближения опорного управления по каналу управления тягой двига249Лазарев Ю.Н. «Управление траекториями аэрокосмических аппаратов»_____________________________________________________________________________________________________________телей является сложной проблемой. Используемый подход позволяет в качестве опорного движения использовать пассивное движение аэрокосмического аппарата, то есть без включения двигателей.6.3.
Номинальное трёхканальное управлениеВозвращение аэрокосмического аппарата на орбиту спутникаЗемли после изменения угла пути на атмосферном участке траектории возможно только при включения маршевой двигательной установки. Следовательно, в полном объёме задача поворота плоскостиорбиты в атмосфере может быть решена посредством формирования оптимального трёхканального управления, когда помимо каналов управления углами атаки и крена формируется управление силой тяги двигателей.В отличие от двухканального управления, задача поиска оптимального трёхканального управления в настоящее время исследована недостаточно, что связано с очевидной трудностью одновременного построения программ управления по каналам угла атаки,угла крена и тяги двигателей при наличии перекрёстных связей, ограничений на управляющие зависимости, режимы движения и терминальные условия, а также с существенной нелинейностью модели, описывающей движение аэрокосмического аппарата на всехучастках манёвра.
Разработанные численные методы и алгоритмыпозволяют преодолеть эти трудности и сформировать оптимальноетрёхканальное управление.Решение задач формирования трёхканального управления связано с достижением поставленных в монографии основных целейматематического моделирования: доказательством работоспособности и эффективности разработанных численных методов и алгоритмов, выбором значений параметров численных процедур и отработкой методов повышения эффективности процесса поиска, атакже с уточнением с помощью разработанной методики результатов, полученных в предположении о мгновенном изменении скорости аппарата в результате включения двигателей. На примере решения рассмотренных задач показана возможность формированияоптимального трёхканального управления без упрощающих техническую сторону вопроса допущений об импульсном характере приложения тяги.250Глава 6. Траектории поворота плоскости орбиты в атмосфере_____________________________________________________________________________________________________________Момент времени T в задачах формирования трёхканальногоуправления фиксировался после отражения аппарата от плотныхслоёв атмосферы при выполнении условия достижения аппаратомтребуемой высоты конечной орбиты или требуемого угла наклонатраектории.
В отличие от обеих предыдущих задач, на каждой итерации улучшения управления при выполнении одного из условийокончания траектории поворота плоскости орбиты, выполнениедругого также контролировалось, то есть одно из рассматриваемыхусловий являлось критерием окончания траектории, а другое – одним из функционалов задачи, причём, в процессе численного решения задачи, на разных итерациях улучшения управления они моглинеоднократно меняться местами.В зависимости от выбранного критерия оптимальности рассматривались также ограничения на отклонения от требуемых конечных значений скорости или массы аэрокосмического аппарата.Если критерием оптимальности являлось конечное значение скорости, то в качестве ограничения рассматривалось конечное значениемассы аппарата и наоборот.Требуемые значения и допустимые отклонения конечных значений фазовых координат принимались равными соответственно:по высоте H треб = 200 км и ΔH доп = 0,1 км, по скорости Vтреб =7400м/с и ΔVдоп =5 м/с, по углу наклона траектории θ треб =0 и Δθ доп =0,010.Следующая задача рассматривалась как усложнение предыдущих двух задач, в качестве критерия оптимальности использоваласьконечная скорость V (T ) , но не на условной границе атмосферы, ана высоте конечной орбиты.
Требуемое значение конечной массыпринималось равным 80% от начальной, а допустимое отклонение0,25% от начальной массы m0 , то есть m треб =0,8 m0 , Δmдоп =0,0025 m0 .Задача. Найти программы управления углами атаки, крена исекундного расхода топлива двигательной установки аэрокосмического аппарата, максимизирующие конечную скорость аппаратапри наличии ограничений на угол атаки, секундный расход топливадвигателей и отклонения конечных значений угла пути, высоты,угла наклона траектории и массы аппарата от требуемых значений,то есть найти251Лазарев Ю.Н. «Управление траекториями аэрокосмических аппаратов»_____________________________________________________________________________________________________________{α (t ), γ a (t ), β (t )} = argmax [V (T )]α ,γ a , βпри наличии ограничений на управлениеα min ≤ α ≤ α max , 0 ≤ β ≤ β max ,ограничений на терминальные условияΔχ к − Δχ доп ≤ 0 , ΔH к − ΔH доп ≤ 0 , Δθ к − Δθ доп ≤ 0и ограничений на конечное значение массы аэрокосмического аппаратаΔmк − Δmдоп ≤ 0 ,где Δχ к = χ (T ) − χ треб , ΔH к = H (T ) − H треб ,Δθ к = θ (T ) − θ треб , Δmк = m(T ) − mтреб .Основные результаты решения этой задачи приведены на рис.6.6 и 6.7.На рис.
6.6 показаны полученные оптимальные управляющиезависимости по каналам изменения углов атаки, крена и секундногорасхода топлива α opt , γ a opt , β opt , а также зависимость высоты H{}от времени. Отметим, что в качестве начального приближения программы управления секундным расходом топлива двигательной ус-β10-3α ,γ a ,гр ;H,кмβ opt150100Нγ a opt50α opt00100200300400t ,cРис. 6.6. Программы управления и зависимость высоты от времени252Глава 6. Траектории поворота плоскости орбиты в атмосфере_____________________________________________________________________________________________________________тановки принималось значение, равное нулю, что соответствовалопассивному движению аппарата на всех участках поворота плоскости орбиты.χ,грH,км1505100Н50χ00100200300400t ,cРис. 6.7. Зависимости высоты и угла пути от времениНа рис.
6.7 изображены зависимости от времени высоты H иугла пути χ от времени для оптимальной траектории манёвра поворота плоскости орбиты.В следующих задачах в качестве критерия оптимальности рассматривалось конечное значение массы аппарата, которое требовалось максимизировать. В этом случае оптимизация управления поуглам атаки и крена и по секундному расходу топлива обеспечиваетвозвращение аэрокосмического аппарата на конечную орбиту спутника Земли после поворота её плоскости в атмосфере с наименьшими затратами топлива. Из этих двух задач последняя отличаласьналичием дополнительного ограничения на удельный тепловой поток в критической точке аппарата.Задача.
Найти программы управления углами атаки и крена, атакже секундного расхода топлива двигательной установки аэрокосмического аппарата, максимизирующие конечную массу аппарата при наличии ограничений на угол атаки, секундный расход ина отклонения конечных значений угла пути, высоты, скорости иугла наклона траектории от требуемых значений, то есть найти{α (t ),γ a (t ), β (t )} = argmax [m(T )]α ,γ a , β253Лазарев Ю.Н.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
