Бек В.В., Вишняков Ю.С., Махлин А.Р. Интегрированные системы терминального управления (1989) (1246768), страница 42
Текст из файла (страница 42)
4) имеют знн «в(й .+ 1) =ср (х,(/с), и,(й)) хв(/со) =хво ( 3 ) (7.35) = (д/в) Х (И хэвв — хоп(хв(/с + '1)) Ио,(д~ц + Пив(/с)Ий п1) (7.33) (7 36) х„(/с -д- 1) = срв (хв (/с), ив (/с)) + Г (хн (й), ив (й)) и: (/с), та(йо) = хво1 7 =('/ )й/ Х (Иу,о„(/с+ 1) — /)хв(/с+ '1)й,(о~д)+ + И ив (й) И»с„ро). (7.37) (7,38) Основная цель задач синтеза отдельных уровней системы беспрограммного наведения ЛА состоит в получении решений в замкнутой форме, т. е. в определении алгоритмов изменения компонент линейного ускорения центра масс ЛА в геоцеитрической систем координат (ио,.
иь, иь) как функций измеряемых инерцнальной навигационной системой параметров движения (ср', Л, /г, 1'о, 1';, 1 ь), а также в формировании законов управления положонпев азродпнампческих рулей (бд, 6„6 ), газовых рулей ср„п зддаоонием тяги Р в зависимости от измерительных сигналон датчннов линейных ускорений и угловых скоростей (р ... Ро„1 од довд Слоя>ность Решения этой проблемы об '„„фУнкционпРованием ДЛ в, лови„' ' Р- , оч! условлена в нерп онарных изменении параметров движен очередь ° овпях значительных 'весталке - ' 'женин отсутствием с>вин с предложенным подходом к постр сов!ветс ю спет пешних с,овваль навеяна, " енной н инфо с>еаенао еристпках объекл в,„х возникает необходимость в пр и...
В нрнвлечипи! эф" (св>каны ,„, Б нт; ов синтеза систем управления нелли лпнейнымп дина„!чесани игами в условиях неполной информац> рмацип. „„ка задач построениЯ веРхнего и нижнего УРовней ния управляемого объекта как задач последовав>а эа свс'с"~ у „вн и экстремум функционалов качества п процессов по!кения вида (>.36), (7.38) с ограииче>шами э форме нвеа 7 35) (7,37) на динамику иаменення соответствующих в!вам в>вовс, „,кения адекватна формулировке общей зада задачи проектирования систем терминального управр е д с к а 3 ! н > ! е ! ! ! ~ о н е ч н о г о с о от о я н п я .
П р ! ! в е н е н ! > е р а э р а >ев" г ода аналитического проектированиа в сочетании с оо! „, „нн,и, м представлением нелинейностей уравнений двив>т' дЛ пзмсрительп>,>х датчиков и предсказания делает деление в замкнутой форме алгоритмов функциони„ваавя с! темь! Наведения Алго|>птмическое обеспечение контура беспрограммного терминального управления летательного аппарата в пространстве рассмотрим задачу аналитического синтеза алгоритмов функвоовэроааняя верхнего уровня системы беспрограммного навеивав, эакл>очающуюся в получении в замкнутой форме законов аи>евения проекций линейного ускорения на осп геоцентрпческой свстены координат, оптимальных в смысле минимума критерия качества (7.36) прп ограничениях, задаваемых уравнением (7.35) !обеспечивающих устойчивость процесса наведения ЛЛ во всем ассаедуемом диапазоне изменения переменных состояния. Нелинейные характеристики сро могут быть аппроксшшрованы с >ребуемой точностью локально-липшнцевыми кусочно-линейвю!и функциями.
Прп этом уравнения модели с кусочно-линейвавв характеристиками для верхнего уровня системы имеют вид " ()с + й) Алв (й) Ч в>со (й) г си~ эо (йо) ацо (7'39) Форвкрование модели (7.39) уравнений движения ЛЛ осуществвве>ся в реальном маспггаое времени на каждом такте вычисления >вРаваяющих воздействий. Определение параметров кусочно-ли'ейной аппроксив>ацпи осуществляется согласно выражениям для !"с!них производных ис водных нелинейных характеристик, а именно Фа = д~РВ(хп(й), ссв(/с))/д:гв(/с)с Чсп — дсрп (хп (/с).
из (Л))/дсс, (ссс) Сп = срв (Хп (/С)~ ССВ (/С)) ФвХВ (/С) — Ч" аып (й). (7 40) (7,41) (7 42) (7.45) (7.46) имеют впд «си (й) = 5",ха (/с) + ск'„ кт сс к к'трк'Чск')-1 Чс ' р сФ ' 5', = — [)7„(/с) + Чс, 200 (7. 47) Здесь матрицы частных производных вычисляются на осиеае аналитических выражений, полученных дифференцированием не лпнепностей ср„либо с использованием универсальных процедур численного дифференцирования. Как следует иэ (7.40)-(7.42), с качестве узловых точек аппроксимации используются непосредственно форкснруемые инерциальной навигационной системой скорости и координаты движенпя в геоцентрической системе координат, а также соответствусощпе сигналы управления.
Формирование модели уравнений предсказания (7,31) хан(й„„, Ус) = Р,'х,(/с) + «2, производится на основе интегрпрованпя уравнений движения (7.35). Прп атом матрица Р", п вектор Ып, являются решеиияии уравнений К зад-1 Рк П (7,44) азад 1 К'зад с(к, —,Я ( П Ф',) (Чс',ип(с) + с',) + =К 1'=1+1 ( Чс "д ив(/спад 1) с- с, К -1 К'зад 1 — ное искретное время обеспечения терминальных авнений (7.35), (7,43) — (7.45) осуществляется уело п .
~~~ ур» е и ( фо мп овання сигналов Й д ф . ацией для фуикционироном м асштабе времени.. д . Исходной ин орм т к ие значения азовых координат ППКС являются текущ «/ с. ван~я воздействия ип с . ыи" (й) и управляющего в д м что алгоритмы орлха( с таты гл. 6, получим, ч еит иП~поль~у резуль потребных ком . понент линеины.
смысле минимума рк н, е о оптимальные в ческой системе , е координат, терпя качества тер те мпнального и ] 1 —— з ззд Р хв(й+ 1) ссп Ио «кпвт и Р х, '+ — к" ', . ' ип(/с)Цзн,«кз, В ( /з) Х сд'саад В В + и к =к., (7. 48) 1у' = (Ф" ,+ Ч" МГ (Р'.с", + ~у') — О, Ч'. (Л) (хее — дй (7 50) Охедует отметить, что решения нелинейных матричных алгебраических уравнений (7,47) — (7.50) могут быть получены как уставезввшиеся решения рекуррентных матричных уравнений, аналогичных (6.45), (6.48) с нулевыми начальнытш условиями Р, = = О, Фет = О.
ПРи этом вычисление паРаметРов закона УпРавлевия 8е и Ае производится в реальном масштабе времени и не связано с заданием момента окончания процесса наведения. Реализацкю сформированных с помощью алгоритма (7.40) — (7.45) линейных ускорений центра масс ЛА должен обесвечвть нижний уровень системы беспрограммного наведения. 7.3.
Алгоритмическое обеспечение контура отслеживания заданных линейных ускорений летательного аппарата в связанной системе координат Рассматривается задача аналитического синтеза алгоритмов отслеживания потребных линейных ускорений в связанной с ЛА системе координат. Требуется определить в явном виде алгоритмы изменения положения аэродинамических и газовых рулей в функции измеряемых параметров движения, доставляющих минимум функционалу качества (7.38) и обеспечпвающпх заданные частные показатели качества процессов слежения (время переходного процесса 1„„= О,1 —; 0,2 с, перерегулпрованпе о = Оеэ, максимальная погрешность стабилизации с„„~~ 1";о).
В соответствии с используемым подходом сфорхшруем модель уравнений движения с кусочно-лпнейнымп характернстпкаьш. Получим х„(Л вЂ” 1) = Ф,'",х„(Л') + Ч',",и„(Л) + с,', + Г"'~с (Л), (7.51) г (й) = Птхе (Л) + йе + и (У), (7.52) у (й) = 77ха (Л).
(7. 53) Построение моделей (7.51) — (7,53) выполняется непосредственно в процессе полета на каждом такте получения измерительной ин- формации. При этом вычисление параметров моделей (7.51) — (7.53) проводится в соответствии с соотношениями Ф' = дбя(х (Л), ие(Л))!дх. (Л), Ч"„= дср„(ха (Ус), иа (Л))~'диа (lс), ст = срв(х„(Л), и„(Л)) — ФтХа (Л) — 'Ч'„и„(Л) 201 //к =- с/Ь (»я (/с)),'с/. „(й) / аь /~ (у (й)) Нк/." (й) (7 54) //,„„(Л) =-~. „(Л +1), д; (/с - - 1) = (»., (Л -5 1), »„з (/с + 1), »,к (4 -(- 1))т где Р— матрица перехода из геоцентрической в связанную с дА систему координат.
Следует отметить, что соответствующие лз метры (с.п-ь) модели (7.51) — (7.53) могут быть определены числевно пли па основе аналитических выражений, полученных диффереа- цпрованпем правых частей уравнений состояния на нижнем уров- не, измерений, слежения и залоясенных в память БЦВМ. Прд- чем для пх расчета в соответствии с разработанным методом ана- литического проектирования ИСКУ в условиях неполной инфор- мации в качестве базовых точек аппроксимации используютсз оценки й„(й), формируемые ПОСИП.
При зтом, если нелииейвью функции су„, ГЛ (например, зависимости коэффициентов азрода- нампческпх спл н моментов от числа Маха, угла атаки, высоты и других параметров) в соответствующей базовой точке х„(й) претерпевают разрыв производной, в качестве параметров модели (7.51) — (7.53) принимаются односторонние частные производные. Следуя методике, принятой в гл. 6, и используя полученяью условия оптимальности, можно показать, что закон управлевин, доставчятощпй минимум критерию качества слежения 7„= (ь/,) М ~ (((р, (/с -(- 1) — Е)»д(/с-(.
1) Яб«,п+((ид(/сЯв„ск~ (7.55) точность и качество стабилизации и обеспечивающий требуемую о ми емых на верх- заданных комп д компонент линейных ускорений, формируемых н нем уровне системы наведен ния имеет вид (7.56) и„(А') = Ядйд (/с) + Ь .„", «т' ь « -к кт (7,57у Я,=— (7.58) (7.59) т с + /т ) — /,Рф~ (/с) дкдд т тук 'ц„(й — 1) + сд + к-т т т к-т )с (й 1) (Гк ') — ( + (7 68) Р (Л//с — 1) = д = (/ — й (й) Н«) Р (й/й - 1) (/- (7.64) (й) Ок(т „ ®к (й) К (А), 2 г вача ачальньмш условпямп о) Р (г~ (~о))' (7 65) определя ляемыми матрпцей коварнации Р, и математическим ожиданием Р (оа о р (х (Й )) вектора состояния нижнего уровня в начальный момент времегп|.
Здесь 1'„, (Й вЂ” 1), $~„(й) — полояозтельпо-определеян , яные матрицы ковариации возмущающих воздействий и шумов измерений. Таким обраэооц достигнуты осповныо цели. В замкнутой форме определено алгоритмическое обеспечение двух уровней системы беспрограммного наведения объекта управления, оппсываелое совокупностью соотношений (7.46) — (7.50), (7.40) — (7.45), (7.56) — (7.65), (7.54) совместно с выражениями для правых частей уравнений движения, измерений, предсказания и матриц перехода от геоцентрпческой к связанной с ЛА системе координат, Как следует непосредственно из анализа полученных алгоритмов, одвнственной исходной (априорной) информацией для функционирования системы является лишь заданное конечное состояние гм„п заданное время наведения Й,„„.
Это свидетельствует о высокой гибкости стратспш управления, не связанной с априорным форзшрованием программной траектории, и позволяет реализовать наведение ЛА по прямому целеуказанию на основе соответствующей обработки только доступной измерительной информации.
При этом обеспечивается максимальная оперативность процессов терминального управления. Построение верхнего уровня системы наведения на основе уравнений, описывающих двих жение ЛА в геоцентрической системе координат и не завпсящпот конкретных динамических характеристик управляемого объ екта и внешних условий, обеспечивает высокоточное наведение в данную точку пространства илн на поверхности Земли и высокую степень универсальности алгоритмов наведения для весьма широкого класса задач наведения и типов ЛА.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
