Нариманов Г.С. Основы теории полета космических аппаратов (1972) (1246632), страница 20
Текст из файла (страница 20)
2.21. Топоцентрнческая экваториальная прямоугольная система координат е. Э н затор н альп а я система координат в'ц'~' (рнс. 2.2!). Начало — в точке расположения пункта наблюдения НП. Ось в' направлена в точку весеннего равноденствия (; ось ь' направлена параллельно оси вращения Земли в сторону Северного полюса Р; ось ц' дополняет систему до правой. Основная плоскость $'ц' системы параллельна плоскости экватора Земли.
2.1.6. Топоцентрнческая сферическая система координат 2.1.7. Барицентрнческне прямоугольные системы координат а. Орбитальная система координат тЬл (рис. 2.23). Начало — в центре масс КА. Ось Ь нормальна плоскости орбиты КА и коллинеарна вектору С кинетическо- 76 Сферическая система координат рм'б' (рнс. 2.22) Начало — в точке расположения пункта наблюдения НП, основная плоскость системы координат параллельна земному экватору; 0 — радиус-вектор наблюдаемого КА, расстояние от пункта наблюдения до центра масс КА; м' — прямое восхождение КА, угол между направлением на точку весеннего равноденствия "(" и проекцией радиуса-вектора КА на основную плоскость; б' — склонение КА, угол между радиусом-вектором КА и основной плоскостью (отсчет углов а' и Ь' показан на рнс. 2.
22). го момента движения КА (вектор интеграла площадей); ось и направлена по радиусу. вектору КА в сторону его возрастания, ось т дополняет систему до правой. б. С к о р о с т н а я система координат ат)ь (рис. 2.24). Начало — в центре масс КА. Ось в совпадает с вектором скорости )г КА; ось ц нормальна плоскости орбиты КА и коллинеариа вектору С кинетического момента движения КА, а ось ь до.
полняет систему до пРавой. Рис. 2.24. Барицентрическая скоростная прямоугольная система координат Рис. 2.23. Барицентрическая орбитальная прямоугольная система координат в. Горизонтальна я система координат т'б'л' (рис. 2.25). Ось т' лежит в плоскости орбиты и местного горизонта и направлена в сторону движения КА, ось и' направлена в Зенит, а ось Ь' дополняет систему до правой.
г. С вя за ни а я система ноординат х|у~л1 (рис. 2.26]. Начало — в центре тя- ) л егтн ракеты. носителя КА. Ось х1 коллинеарна продольной оси ракеты-носителя КА, направлена в сторону вектора тяги и в момент Г=О коллинеарна оси у стартовой системы; ось у1 в момент Г=О направлена противоположно оси х стартовой системы, а ось я~ дополняет систему до правой. аа Рис 2. 25. Барицентрическая горизонтальная прямоугольная система координат Рис. 2, 26 Барицентричгскал связанная прямоугольная система коор- динат д. С к ор ости а я связанная система координат в,т),ь, (рис. 2.27).
Начало системы совпадает с началом связанной с КА системы координат. Ось а, направлена по вектору )г скорости КА, ось ц, — в сторону вектора ускорения силы тяжести д, а ось ьч дополняет систему до правой. 2РБ8. Планетоцентрнческие прямоугольные системы координат а. Н е в р а щ а ю щ а я с я система координат $г)ь (рис.
2.28). Начало — в центре масс планеты, основная плоскость совпадает с плоскостью невозмущенной орбиты планеты. Ось в направлена в центр масс Земли; ось ь нормальна плоскости орбиты планеты и коллинеарна вектору С' кинетического момента движения планеты, а ось т) дополняет систему до правой. б. Врашаюшаяся система координат хуг (рис. 2.29). Начало — в центре масс планеты, основная плоскость ху совпадает с плоскостью планетного экватора.
Ось х направлена в нулевой меридиан, от которого ведется счет долгот поверхности планеты, ось а в по оси вращения планеты, а ось у дополняет систему до правой. 2.1.9. Селеноцентрические прямоугольные системы координат а. Селеноцентрическая абсолютная система координат ХУХ' (рис.
2. 39). Начало — в центре масс Луны О'. Оси системы параллельны осям геоцентрической экваториальной прямоугольной системы координат Х7У. б. Селеноцентрическая экваториальная вращаюшася система координат х'у'а' (рис. 2.31). Начало — в центре масс Луны О' Ось х' лежит в плоскости среднего экватора Луны и направлена в нулевой меридиан, определяемый углом яд ось я' направлена по вектору кинетического момента арашения Луны Р', а ось у' дополняет систему до правой. йлаыиаь ггаямауа Пуям Рнс 2.
32. Оснулируюшая си. стема координат Рис 2 31. Селеноцентрическая экваториальная врашаюшаяся прямоугольная система коорди- нат 2.1.10. Оскулируюшая система координат На основе законов механвки полета КА можно ввести специальную так называемую оскулирующую систему координат. Оскулируюшая система координат полностью характеризует орбиту КА, т. е. в любой момент времени система позволяет найти значения координат и составляющих вектора скорости центра масс КА. Элемевтами системы являются (рис. 2.32): — нанлонение орбиты ~'; — долгота восходящего узла орбиты Я; — аргумент перицентра кк — большая полуось а; — эксцентриситет е; — время прохождения КА через перицентр г.
Величины 1 и О характеризуют положение плоскости орбиты в пространстве, а величины а и е — размер и форму орбиты КА. Величина ю представляет углдвое расстояние от восходящего узла й до перицентра орбиты, т. е. характеризует положение эллипса в пространстве. 22. ФОРМУЛЫ ПЕРЕХОДА ОТ ОДНОЙ СИСТЕМЫ КООРДИНАТ К ДРУГОЙ 1. От гелиоцентрической эклиптической прямоугольной системы координат ХУХ к гелиопентрической экваториальной прямоугольной системе хуг: У Х х х Х Г = [еН] 1 х Х = [Ну] 1 0 0 0 соз е — з)п е 0 з)не созе [Ну] = где е — наклонение эклиптики 79 У Х гд 5 = —; го 5 =; б = )' Х2-!.
!'2.!. 72! Х ' ргХ2+ У2 5)йп 5(п 3=-5)йп У; 5)дп 5)п 6 = 5)кп Е, где Я=а+с! сс — прямое восхождение светила (кА)! б) от второй геоцентрической экваториальной сферической системы раб к системе ХУ2: Х = о соз Ь соа а; У .—.. р соэ Ь з)п а; Х = О 5(п Ь; Х !на= —; 1ЯЬ=— о=-Р'Х + Уз+22. Х )'Х2+ У2 3. От геоцентрической эклиптической сферической системы координат 0Л8 к геэцентрической эклиптической прямоугольной системе вць1 Ьь йс058с05Л; П=-Осоэрэ)пЛ! "р йа(пр; гз Л вЂ” ° 18 Ч ° О,- р 52 '.. 1)2 ,'.. "2 1! Ь ' Р'524 ц2 4. От второй геоцентрической экваториальной сферической системы раб к геоцентричесной эклиптической сферической системе рЛр: сов Ь сов а =- сов 8 сов Л; сов Ь 5)п а = сов г сов 8 5(п Л вЂ” 5)п с 5!и 8; 5!и Ь вЂ” 51п е с05 Р 51п Л + с05 с 51п 8; соэ 8 соэ Л = сов Ь соэ а; сов 8 5(п Л = сов е сов Ь 5!и а + 5)п с 5)п Ь; 51п р .— — 51п с сов Ь 5(п а + сов с 5(п Ь, координат где е — наклонение эклиптики.
б. От геоцентрической эклиптичеокой,сферической системы координат рЛ[) к геоцентрической эклнптической прямоугольной системе вт)ь1 С = О 005 р 005 Л вЂ” Се сов ре соз Ле; П = й сов 8 5!п Л вЂ” О* сов 8" 5(п Л*; 6 = 0 51П р — й* 51П ре; где р*, ])*, Л* — сферические эклиптические координаты Солнца. б. От геоцентрической экваториальной прямоугольной системы координат ХУ2 и геоцентрической эклиптической системе вць: [с 1)] о о [111] = 0 С05 1 51П С 0 — 51П С С05 7. От геоцентрнческой эклиптнческой прямоугольной системы координзт вць к гелиоцентрнческой эклиптической прямоугольной системе ХУ2: Х=-' — ЬО., У -П вЂ” ПО, г:-б — 4О, где 5О, 2)б!ь ьΠ— геоцентрические эклнптнческие координаты Солнца.
80 Здесь и в дальнейшем при обратном переходе от системы к системе используется обратная матрица, равная транспонированной (исходная матрица ортогонального преобразования). 2. От геоцентрических сферических систем координат к геоцентрической экваториальной прямоугольной системе ХУЕ; а) от первой геоцентрнческой экваториальной сферической системы о(6 к геоценгрической экваториальной прямоугольной системе ХУ2 Х =.
О соа Ь соэ Я; У = р сов Ь 5)п 5; Х = о 5)п Ь; — [тгЛ П =[7 Л '4 =Ь '! 005, — 51п т 0 5!Пт созт 0 0 0 1 [тгЛ == где т -- 0+ "'з( — 0). В том случае, когда необходимо учесть н>тацию и прецессию вращения Земли, используют формулы вида — а) [П*[ 3 =Л = И1 ~ + ез[п*[ — 5!и т я соз (6+ '!) 005 à — у 51п (6+ '!) 1) я 51п (6+ '!) 1 с05 т 51П вЂ” у 005 (6 + я 5!и (6 + '!) усов(6+ т) 0 [П*[ =. — 51п т С05 — с05 т — з~п т т = Яо + (Х вЂ” Го) (1 + р'); !а' == 0,0027378119; где ы — абсолютная угловая скорость вращения Земли; 3 оа — звездное время в среднюю гринвичскую полночь для заданной даты; ! и Га — среднее солнечное время, Г=-О, если текущее время гринвичское; (=-За, если ! — московское; д и 6 — редукционные величины, с помощью которых учитываются нутация и пре цеосня вращения земной осн; через у обозначаем я угол между земной осью данной эпохи и земной осью для заданной даты, а 6 — угол межа! плоскостью ХОХ и плоскостью, содержащей угол й.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
