Астрономический календарь. Постоянная часть (1981) (1246623), страница 36
Текст из файла (страница 36)
Далее вычислим в градусной мере разность ЛХ географической долготы )ст и )ье заданных пунктов В и С так, чтобы ЬЛ = Ха — дт < 180' или ЛХ = Хт — Хе < 180', и отложим ее по экватору сетки от точки Щ. Затем по большому кругу сетки, проходящему через конец и дуги ЛХ, отложим значение фа географической широты второго пункта С. Повернув днм один полюс Р большого круга, проходящего через точки В и С. Возвратив кальку в исходное положение, отсчитаем от экватора ЯД, сетки по ее меридиану, проходящему через. полюс Р, одну искомую координату ф = йР этого полюса, а по экватору сетки — дугу Ы' = Я~й (см.
рис. 59), по которой вычисляем другую координату полюса, д = Х, + й)ь'. Координаты второго полюса Р' равны Х' = Х + 180п и ф' = — ф. 3. Отыскание экватора для заданного полюса. Экватором каного-нибудь полюса называется большой круг, все точки которого отстоят от полюса на 90'. Ряс. бй. Использование стереогра Эической сетки для решения зто рой части задачи 4. Рнс. бп Использование стереогрвфической сетки для решения пер.
зой части задачи 4. Нанесем на кальку заданную точку — полюс Р, наложим кальку на стереографическую сетку и повернем ее вокруг центра сетки так, чтобы точка Р оказалась на экваторе сетки (см. рис. 60). От этой точки по экватору сетки отложим отрезок (на самом деле являющийся дугой), равный 90', и скопируем иа кальку тот меридиан стереографической сетки, который проходит через конец отложенного отрезка — точку т. Полученная на кальке дуга большого круга Р,СР, представляет дугу искомого экватора. 4. Построение окружности заданного углового радиуса вокруг данной таиса. Если данная точка А лежит на самой окружности кальки (рис.
61), то, поворачивая кальку вокруг центра стерео- графической сетки, совмещаем данную точку А о полюсом Р, сетки н копируем параллель, проходящую на заданном расстоянии а от полюса. Полученная параллель а,а, будет дугой искомой окружности. Если данная точка А лежит внутри окружности кальки (рис. 62), то, вращая, как и в предыдущем случае, кальку, приводим точку А на какой-либо меридиан сетки, по которому находим две точки, В и С, отстоящие от точки А 1зз на заданном расстоянии а.
Поворачивая кальку дальше, приводим точку А на другой меридиан и снова отмечаем две точки на заданном расстоянии а от нее. Повторяя подобную операцию несколько раз, можно получить любое число точек, которые затем соединяются плавной линией и дают искомую окружность заданного радиуса а.
5. Построение сферического треугольника по трем данньвм точкам на сфере и измерение его сторон и углов. Нанеся на кальку три заданные точки А, В и С (рис. 63), поворачиваем ее по стереографической сетке так, чтобы две точки, например А и В, попали на какой-либо меридиан сетки. Скопировав на кальку дугу этого меридиана между точками А и В, получим одну сторону з с сферического треугольника, котов рую измеряем по дуге того же ме-"- в в ридиана сетки.
Поворачивая кальку дальше, аналогично поступаем о первой и третьей точками (А и С), а затем со второй и третьей (В и С). Полученный треугольник АВС будет являться стереографической проекцией искомого сферического треугольника. вл Чтобы измерить углы сферического треугольника, нужно, поворачивая кальку вокруг центра сетки, Рис. 53. Использоааиие стереограФическо1т сетки для решеиая зада- ПОМЕСтИтЬ ВЕршйну ИЗМЕряЕМОГО утяа чи 5.
А на экватор сетки и отсчитать от нее по экватору 90о. Через полученную таким образом точку экватора и следует провести дугу меридиана тпр, скопировав ее со стереографической сетки. Дуга меридиана проводится до пересечения в точках т и р со сторонамн треугольника Ь и с, образующими угол А, мерой которого служит дуга тр, измеряемая по меридиану сетки. Если при построении дуга меридиана не пересечет стороны треугольника, то сторону следует продлить до пересечения в этой дугой (на рисунке стороны треугольника Ь и с продлены до пересечения о дугой тр меридиана сетки). 6.
Построение сферического треугольника по трем его сторонам. Пусть заданы три стороны а, Ь и с сферического треугольника. Наложив кальку на стереографическую сетку, поместим одну из вершин сферического треугольника (например, вершину А) в полюс сетки Р, (рис. 64) и от нее по окружности кальки отложим заданную величину стороны Ь. Получим другую вершину С треугольника; дуга АС будет являться его стороной Ь. Затем копируем параллель сетки тп, отстоящую от вершины А (полюса сетки Р„) на расстоянии, равном второй стороне с, и вращаем кальку вокруг центра сетки до совмещения вершины С с полюсом сетки Рз (рио. 65), Пользуясь системой меридианов сетки, находим 1аб на скопированной параллели та точку В, отстоящую от вершины С на расстоянии, равном третьей стороне а треугольника.
Подученная точка В будет третьей вершиной сферического треуголь. ника. Далее, скопируем дугу СВ меридиана, проходящего через вершины С и В; получим третью сторону а искомого треугольника. После зтого поворотом кальки снова совмещаем вершину дгд ли) ес Рис. 66. Использование стереограен веское сетки длн решения задачи 6. Рис. 6З. Использование стереографи ческоз сетки для решения задачи 6. А с полюсом Р, сетки (рис. 66) и копируем дугу АВ меридиана проходящего через вершины А и В: зта дуга является второ1 стороной о искомого сферического треугольника.
Так осуществляется построение сферического треугольника по трем заданным его сторонам а, Ь и с. 7. Определение екешпориальных с. координат светила по еео еоризон- с тальным координатам. Задача сво-,г-,, е дится к определению г' и 6 светила ее по его Ь и А и к вычислению значения звездного времени з в заданный момент 7'. Значение з вычисляется весьма просто, н мы будем полагать его известным (см. с.
21).' Координаты г и 6 (по й и А) ОврсдсяяЮтея О ПОМОЩЬЮ Стсрсогра- Рнг 66. Иснользованке стерео фической сетки следующим образом. "~'~""'"'"„д';„"„'зд'" Р' '""" Примем основной меридиан сетки за НЕ6ЕСНЫЙ МЕРИДИаН, ЕЕ ЗКзатОР заДв За ИСтИННЫй ГОРИЗОНТ Н ПО- люсы Рз и Р, за зенит Я, и надир Ев.
Тогда меридианы стереографнческой сетки будут изображать круги высоты (вертикалы), а ее параллели — круги равных высот (альмукантараты). Наложим на сетку кальку, совместим ее полюсы Пз и Пн о полюсами сетки Р, и Р, (рис. 67), отметим на ней точки севера (зч) и юга (Б) и, пользуясь просвечивающей сквозь кальку сет- тат кой, отложим от точки юга (8) по истинному горизонту (экватору кальки) значение заданного азимута А. Если А > 180', то нужно откладывать его дополнение до 360'.
От полученной на истинном горизонте точки и отложим по кругу высоты (по меридиану сетки), проходящему через эту точку, значение й. При Ь > 0' его значение откладывается вверх, в сторону Р, (зенита Ят), при Ь (0' — вниз, в сторону Р, (надира Лн). Таким образом, на кальке отметим точку М, изображающую светило с заданными координатами й и А. Теперь будем рассматривать сетку как стереографическую проекцию экваториальной системы координат 7 н 6 на плоскость 677г! Рис. 67. Испольаоаанне стереографи- Рнс. 68.
Испольаоааиие стереографической сетки для решения аадач 7 и 8. чесной сетки длн решения задач 7 и 8. небесного меридиана. В этом случае Р, и Р, будут полюсами мира, а экватор сетки сеЯа — небесным экватором. Так как высота а полюса мира над истинным горизонтом (иад точкой севера Л7) равна географической широте места ~р, то нужно повернуть кальку вокруг центра сетки по часовой стрелке на угол 80о — тр (рис. 68). В этом случае полюсы кальки Пт и Лй будут по-пРежнемУ изобРажать зенит о, и нади677 е„а полюсы миРа Р, и Р, будут отстоять от них на угол 90 — гр. Такой же угол будет между истинным горизонтом (экватором кальки) н небесным экватором (экватором сетки). Пользуясь меридианами стереографической сетки как кругами склонения, отсчитаем склонение 6 точки М (заданного светила) от небесного экватора и ее часовой угол 1 от точки Яа небесного меридиана по экватору.
Если А был более 180', то и 7 будет больше 180', и, следовательно, в этом случае полученное значение 1 следует вычесть из 360', Зная дату и время наблюдения Т, определяем звездное время 8 в данный момент и прямое восхождение светила а = з — й 8. Определение воризонтальных координат светила по его вкваториальяым координатам. Эта задача является обратной предыдущей. На интересующий нас момент времени Т вычисля- ИВ ется звездное время з и определяется часовой угол светила 1 = з — а. Значение 1 выражается в градусной мере.
Рассматривая стереографическую сетку как систему экваториальных координат, принимаем экватор сетки ЯД, за небесный экватор, накладываем кальку на сетку так, чтобы северный полюс мира Р, отстоял от точки севера (У) на угол ~р, и отмечаем на кальке точку М (светило) о заданными координатами 6 и 1 (см. рис. 68). Повернув кальку против часовой стрелки, совместим ее экватор И,Я, с экватором сетки (Ы,.
Рассматривая сетку как систему горизонтальных координат, отсчитываем ог истинного горизонта Уо (экватора сетки ЯД,) по кругу высоты (меридиану сетки), проходящему через точку М, высоту Ь втой точки, Если точка М находится над истинным горизонтом, то высота Ь > 0', в противном случае н й ( 0'. Азимут точки М отсчитывается по истинному горизонту УЯ гугу от точки юга (5) до основания а ее круга высоты (рис. 67).
Правило направления отсчета 1 и А остается прежним (см. задачу 7). 9. Построение иараллактического треугольника. Параллактический треугольник (см. $ 8, гл. 1) Рис. 69. использование етеьеогьвэьи применяется в астрономии для перевода координат й и А в 6 и 1 (н обратно) аналитическим способом. Графический способ определения 6 и 1 по Ь и А (н обратное определение) с помощью стереографической сетки описан в задачах 7 и 8 и не требует обязательного построения самого параллактического треугольника. Здесь же рассматривается построение этого треугольника для уяснения его расположения на небесной сфере.
Пусть заданы горизонтальные координаты светила М, высота й и азимут А, для какого-либо места наблюдения с географической широтой ~р. Наложим кальку на стереографическую сетку так, чтобы полюсы П, и П, кальки совпали с полюсами Р, и Р, сетки (рис. 69). Рассматривая сетку как горизонтальную систему координат, наметим на кальке точки юга (5) и севера (У) н от точки юга Я, (5) отложим по экватору сетки (являющемуся в данном случае истинным горизонтом) дугу, равную А. Найдем тот меридиан сетки (круг высоты), который проходит через конец и дуги азимута, н по нему отложим от зенита Я, (П;, Р,) дугу г = 90'— — й. Конечная точка этой дуги является светилом М.
Скопируем иа кальку дугу г = П,М и повернем кальку вокруг центра сетки по часовой стрелке на угол 90~ — ~р; тогда дуга (У) Р, = ф. Дугу Р,П, = 90' — ~р скопируем на кальку (рис. 70). Рассматривая теперь сетку как экваториальную систему координат, скопируем на кальку дугу Р,М меридиана сетки, являющегося вэтом случае кругом склонения.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
