Лекция №10. Системный уровень (1245003), страница 5
Текст из файла (страница 5)
Тогда время, необходимое для передачи одногокадра длиной 1275 байт, составит 0,53 секунды.t = 1275 *8/19200 = 0,53 секВремя передачи кадра отождествляется с ожидаемым временем обслуживания. Ожидаемое время обслуживания равно0,53 секунды, откуда получаем, что средняя скорость обслуживания (величина, обратная к ожидаемому времениобслуживания) составляет 1,887 кадров в секунду.в) µ = 1/t = 1/0,53=1,887 кадр/сек (больше скорости поступления кадров)Средняя скорость обслуживания превосходит среднюю скорость поступления заказов (как это имеет место в нашемслучае) и никаких очередей не возникает: Канал связи глобальной сети, работающий со скоростью 19200 бит/с, для нашейконфигурации более чем достаточен.
Не следует, однако, забывать, что скорость поступления заказов - это средняя повремени величина. Бывает (например, при передаче файлов), что рабочие станции выдают данные крупными порциями,интенсивность которых превосходит возможности маршрутизатора. Тогда маршрутизатор копирует необходимые кадры изсети в свой буфер, где они и пребывают до тех пор, пока маршрутизатор не преобразует их в кадры глобальной сети и непередаст по глобальной сети.2). Степень использования технических возможностей обслуживающего устройства Р (маршрутизатора или моста) водноканальной однофазной системе можно определить, поделив среднюю скорость поступления заказов на среднююскорость обслуживания.P = ля/µ = 0,556 /1,887 = 0,295 - при использовании канала связи пропускной способностью 19200 бит/с средняя степеньприменения обслуживающего устройства составляет примерно 30%.Вероятность отсутствия заказов (обслуживаемых кадров) в данный момент времени – Р0.P0 = 1 – P = 1 - 0,295 = 0,705 - вероятность отсутствия очереди кадров в маршрутизаторе составляет 69,5%.ОЧЕРЕДИ КАДРОВПолучив некоторые сведения относительно степени использования обслуживающего устройства, выясним, каким образомкадры скапливаются в очередях и как влияют связанные с этими очередями задержки на процесс передачи кадров отодной локальной сети к другой.3).
В теории массового обслуживания среднее число объектов в системе (обычно обозначается L), а среднее числообъектов в очереди - Lq. Для одноканальной однофазной системы, L равняется средней скорости поступления заказов,деленной на разность между средней скоростью обслуживания и скоростью поступления заказовL = ля / (µ-ля) = 0,556 / (1,887-0,556) = 0,418 –среднее число объектов в системе, в буфере маршрутизатора и линии связив любой момент находится чуть больше 40% одного кадра.Cреднее число объектов в очереди (Lq) = P*L = 0,295*0,418 = 0,123 – средняя длина очереди равна 0,123 кадра.В любой момент времени в очереди маршрутизатора нашей сети (пропускная способность глобальной сети 19200 бит/с,интенсивность трафика 16000 кадров в день) находится 0,123 кадра.
Общее число кадров в системе составляет 0,418,разность этих величин (0,418 минус 0,123), равная 0,295, дает нам число кадров, передаваемых в данный момент временипо каналу глобальной сети.N = L – Lg = 0,418 – 0,123 = 0,2954). Среднее время нахождения объекта в системе - W и среднее время ожидания в очереди - Wq.W = 1/(µ-ля) = 1/(1,887 -0,556) = 0,75 сек –среднее время нахождения объекта в системе.Можно ожидать, что вызванная наличием очередей задержка кадров при передаче по линии пропускной способностью19200 бит/с составит в среднем 0,75 секунд.Хорошо это или плохо? Все зависит от того, какого рода информацию переносят кадры.
Например, если канал связииспользуется преимущественно для передачи электронной почты или загрузки файлов, то такая задержка будет, скореевсего, совершенно незаметна. С другой стороны, если речь идет об интерактивном обмене запросами и ответами, тозадержка в три четверти секунды довольно существенна.Время ожидания в очереди Wq равно произведению времени ожидания в системе на степень использованияобслуживающего устройства.Wg = W * P = 0,75 *0,295 = 0,221 сек –среднее время ожидания в очередиКак было подсчитано выше, ожидаемое время нахождения кадра в системе составляет 0,75 секунд.
Сюда входит времяожидания в очереди и время передачи по линиям связи. Только что мы видели, что время ожидания равно 0,221 секунд.Разность между этими значениями (0,75 минус 0,221 = 0,53) дает время, затрачиваемое на передачу одного кадра поканалу глобальной сети пропускной способностью 19200 бит/с.T = W – Wg = 0,75 – 0,221 = 0,53 - время, затрачиваемое на передачу одного кадра по каналу глобальной сетиАВТОМАТИЗАЦИЯ ПРОЦЕССАРеальные длины кадров Token Ring может достигать 4000 байт, поэтому для передачи по глобальной сети их, возможно,придется разделить на 4 и повторить расчет.Расчеты по теории массового обслуживания легко поддаются автоматизации.
В частности, для автоматизации расчетовможно использовать электронные таблицы Lotus (см. Таблицу 1, где приведены значения восьми параметров теориимассового обслуживания для 14 скоростей работы канала связи). Пользователь должен ввести значения трех переменных:число кадров в день (16000), среднюю длину кадра (1275) и продолжительность рабочего дня в часах (8)– фактически µ и ля.Рассмотрим вначале колонку "Скорость линии в бит/с".Значения 9600 и 19200 бит/с соответствуют наиболее распространенным аналоговым арендованным линиям на основемодемов, в то время как скорости выше 56000 бит/с соответствуют цифровым линиям разных типов - все они представляютсобой составные каналы T-1 по 64 кбит/с с общей пропускной способностью 1,544 Мбит/с.Рассмотрим "Степень использования канала" и "Вероятность отсутствия кадров в системе".
Это позволит нам глубжевникнуть в суть процесса выбора оптимальной скорости работы канала.Для начала определим суммарное время ожидания: при 19200 бит/с этот параметр равен 0,75 секунд, при 64 Кбит/с - 0,17секунд, а при 128 Кбит/с - 0,08 сек. Повышение пропускной способности глобальной сети с 19200 до 56000 бит/с приводит кснижению времени ожидания примерно на 0,55 секунд.Далее, повышение пропускной способности с 64000 до 128000 бит/с уменьшает время ожидания всего на 0,09 секунд. Врезультате увеличение пропускной способности свыше 64000 бит/с приводит к незначительному выигрышу во времениожидания.Данные, содержащиеся в колонках "Степень использования канала" и "Вероятность отсутствия кадров в системе"представлены графически на Рис.
3. Эти графики со всей очевидностью указывают на то, что по мере уменьшения степенииспользования канала вероятность отсутствия кадров в системе быстро растет. Хорошо видно также, что при скоростяхработы канала выше 128000 бит/с степень использования канала близка к нулю, а вероятность отсутствия кадровв системе равна практически единице.Рисунок 3.Закономерное уменьшение выигрыша во времени ожидания по мере роста пропускной способности особенно хорошовидно при сравнении производительности глобальной сети для каналов с разной пропускной способностью.
Приувеличении пропускной способности канала связи выше пятого уровня (128000 бит/с) вероятность отсутствия кадров всистеме практически не растет.Приведенный график иллюстрирует снижение выигрыша от установки скоростных линий с пропускной способностью выше64000 бит/с. Подмеченная закономерность существенно упрощает выбор оптимальной пропускной способности каналаглобальной сети. Ясно, что в нашем случае любой администратор сети выберет канал пропускной способностью не выше64000 бит/с - в противном случае говорить о разумном использовании ресурсов глобальной сети не приходится.ТАБЛИЦА 1 - ВАРЬИРОВАНИЕ ПРОПУСКНОЙ СПОСОБНОСТИ ГЛОБАЛЬНОЙ СЕТИВходныеданныеЧисло кадров вдень: 16000Средняя длинакадра: 1275Продолжительностьдня в часах: 8Результаты Скоростьрасчетовпоступления:0,5555556Скоростьлинии(бит/с)ОжидаемоевремяобслуживанияСредняяскоростьобслуживанияСтепеньиспользованияканалаВероятностьотсутствиякадров всистемеСреднеечислообъектов(всего)СреднееПолноеВремячисловремяожиданияобъектов в ожидания в очередиочередях96001,062500,941180,590280,409721.440680,850402,593221,53072192000,531251,882350,295140,704860,418720,123580,753690,22244560000,182145,490200,101190,898810,112580,011390,202650,02051640000,159386,274510,088540,911460,097140,008600,174860,015481280000,0796912.549020,044270,955730,046320,002050,083380,00369*) Другие примеры расчета систем на основе модели СМОПример 0: Потоки заявок и поток обслуживания - простейшие.
Пусть система работает с отказами.Необходимо определить абсолютную и относительную пропускную способность системы. Представим даннуюсистему массового обслуживания в виде графа, у которого имеются два состояния: S0 - канал свободен(ожидание); S1 - канал занят (идет обслуживание заявки).Обозначим вероятности состояний: P0(t) - вероятность состояния «канал свободен»;P1(t) - вероятность состояния «канал занят».
По размеченному графусостояний составим систему дифференциальных уравнений Колмогорова длявероятностей состояний:dP0(t)/dt =-ля*P0(t)+мю*P1(t)dP1(t)/dt = -мю*P1(t) +ля*P0(t)Система линейных дифференциальных уравнений имеет решение с учетомнормировочного условия P0(t) + P1(t) = 1 .
Решение данной системы называетсянеустановившимся, поскольку оно непосредственно зависит от t и выглядит следующимобразом:P0(t) =(ля/ля+мю)*exp-(ля+мю)t + мю/ля+мюP1(t) = 1 - P0(t) = 1 .Для одноканальной СМО с отказами вероятность P0(t)есть не что иное, как относительная пропускная способность системы q.Действительно, P0 - вероятность того, что в момент t канал свободен и заявка,пришедшая к моменту t, будет обслужена, а следовательно, для данного момента времени tсреднее отношение числа обслуженных заявок к числу поступивших также равно P0(t), т.
е.q = P0(t),По истечении большого интервала времени достигается стационарный (установившийся) режим при t =бесконечность:P0 = мю/ля+мюЗная относительную пропускную способность, легко найти абсолютную.Абсолютная пропускная способность (А) - среднее число заявок, которое можетобслужить система массового обслуживания в единицу времени: А=ля* P0 =ля*мю/ля+мю.Вероятность отказа в обслуживании заявки будет равна вероятности состояния «канал занят»:Ротк =Р1 =1-Р0 =1-мю/(ля+мю) = ля/(ля+мю).Данная величина Pотк может быть интерпретирована как средняя доля необслуженных заявок средиподанных.Пример 1. http://modelirovanie2009.narod.ru/modelirovanie_sistem_massovogo_obslujivaniia.pdfПусть одноканальная СМО с отказами представляет собой один пост ежедневного обслуживания для мойкиавтомобилей.
Заявка - автомобиль, прибывший в момент, когда пост занят, получает отказ в обслуживании.Интенсивность потока автомобилей лямбда = 1,0 (автомобиль в час). Средняя продолжительностьобслуживания - 1,8 часа. Поток автомобилей и поток обслуживании являются простейшими. Требуетсяопределить в установившемся режиме предельные значения:- относительной пропускной способности (q = P0 = 1-a = мю/мю + лямбда )- абсолютной пропускной способности А;- вероятности отказа Pотк;1. Определим интенсивность потока обслуживания: мю =1/tобсл=1/1,8=0,552.
Вычислим относительную пропускную способность: ку=P0 = мю/мю+лямбда=0,55/1+0,55=0,356Величина q означает, что в установившемся режиме система будет обслуживатьпримерно 35% прибывающих на пост ЕО автомобилей.3. Абсолютную пропускную способность определим по формуле: A=лямбда*ку=1*0.356=0,356Это означает, что система (пост ЕО) способна осуществить в среднем 0,356обслуживания автомобилей в час.4. Вероятность отказа: Ротк =1-ку=0,644. Это означает, что около 65% прибывших автомобилей на постполучат отказ в обслуживании.5. Определим номинальную пропускную способность системы: (автомобилей в час).Оказывается, что Аном =1/1,8=0,55 -в 1,5 раза больше, чем фактическая пропускная способность,вычисленная с учетом случайного характера потока заявок и времени обслуживанияПример 2.Механизм разделения среды протокола Ethernetупрощенно описывается простейшей моделью типа M/M/1 - одноканальной моделью с пуассоновским потокомзаявок и показательным законом распределения времени обслуживания.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
