Лекция №10. Системный уровень (1245003), страница 4
Текст из файла (страница 4)
Вероятность отказа Ротк = 1-P0.Простейшая СМО с накопителем: S0 –система свободна, S1 –пришла первая заявка, S2 – пришла вторая,третья и т.д.). На рис. представлен граф состояний рассматриваемой СМО, гдезаявками в системе. Нужно выразить все— состояние счерезРис. Пример СМО с накопителем (k заявками в системе)Для одноканальной системы с к заявками в системе независимо от того, сколько требований поступает навход обслуживающей системы, данная система (очередь + обслуживаемые клиенты) не может вместитьболее N-требований (заявок), и остальные клиенты вынуждены обслуживаться в другом месте.Матрица состояний имеет вид:Состояние.................................Нужно получить аналитические зависимости среднего числасреднюю длинуочереди к ОА, времяожидания в очереди.......заявок, находящихся в системе,пребывания заявки в системе, времяУравнения Колмогорова для установившегося режима имеют вид (сканируем по столбцам):…….и т.д.и т.д.Здесь введенообозначение- "приведенная интенсивность" потока заявок.
Физический смысл ее таков:величина «a» представляет собой среднее число заявок, приходящих в СМО за среднее время обслуживанияодной заявки. Установившийся режим возможен только приТак както.(св-ва многочлена)Вероятность того, что канал обслуживания свободен и в системе нет ни одного клиентасистемы с накопителемТеперь можно получить и остальные требуемые результаты: среднего числав системесреднюю длину- длязаявок, находящихсяочереди к ОАВремена пребывания в системе и очереди находятся из формул ы Литтла, играющей большую роль втеории массового обслуживания:- для любой СМО, при любом характере потока заявок, при любом распределении времени обслуживания,при любой дисциплине обслуживания среднее время пребывания заявки в системе равно среднему числузаявок в системе, деленному на интенсивность потока заявок Tav =Nav/лямбда,- среднее время пребывания заявки в очереди равно среднему числу заявок в очереди, деленному наинтенсивность потока заявок Tor =Qav/ лямбда ,Примерами одноканальных СМО с отказами в обслуживании являются: стол заказов в магазине,диспетчерская автотранспортного предприятия, контора склада, офис управления коммерческой фирмы, скоторыми устанавливается связь по телефону.
Иногда приходится использовать до десяти основныхпоказателей, чтобы выявить слабые места и разработать рекомендации по совершенствованию СМО.Многоканальная СМО с отказами в обслуживании. Многоканальной называется такая СМО, где заявкаможет получить определенный тип обслуживания в одном из нескольких каналов. Многофазной называетсяСМО, характер обслуживания в которых является многоэтапным, например, переход заготовки от станка кстанку, на совокупности которых реализуется технологический процесс изготовления детали. Вкоммерческой деятельности примерами многоканальных СМО являются офисы коммерческих предприятий снесколькими телефонными каналами.Рассматривается модель многоканальной СМО соднотипными каналами с простейшими потоками событийобслуживания в каналах и на входе с интенсивностями μ и λ соответственно.
Отказ в обслуживании имеетместо, если при приходе очередной входной заявки все каналы заняты. Граф переходасостояний представлен на рис. 1, где- состояние системы сзанятыми каналами.Если обслуживанием занято 2 канала, а не один, поток обслуживаний, переводящий систему по стрелке S2>S1, будет вдвое интенсивнее (2m), если занято n - каналов – в n раз интенсивнее (nмю). Процесс такоговида представляет собой частный случай процесса гибели и размножения.Составляем уравнения Колмогорова:Уравнения называются уравнениями Эрланга.
Естественныминачальными условиями являются: p0(0)=1; p1(0)=p2(0)=…=pn(0)=0. Интегрировать в аналитическом видесложно, на практике решают численно с использованием ЭВМ. Такое решение дает нам все вероятностисостояний как функции времени: p0(t), p1(t), …, pn(t).Случайный процесс, протекающий в СМО, наиболее интересен для предельных вероятностей состояниярассматриваемой системы. Предельные состояния описываются формулами Эрланга:n-линий, к-количество занятых линий,,Заявка получает отказ, если приходит в момент, когда все n каналов заняты. Вероятность этого равна:Pотк ==/!,=λ/μ и= 1.Вероятность того, что заявка будет принята к обслуживанию дополняет Ротк до 1: Pобсл = 1-pn.Одной из важных характеристик СМО с отказами является среднее число занятых каналов(в данномслучае оно совпадает со средним числом заявок, находящихся в системе).
Его можно выразить черезсреднее число заявок, обслуживаемых в единицу времени. Один занятый канал обслуживает в среднем заединицу времени m заявок; следовательно, среднее число занятых каналов K = a(1-pn)http://sardismusic.com/topics/t9r4part2.htmlПример расчетов системного уровняДалеко не все из нас мыслят в терминах теории массового обслуживания - науки об очередях - однако любой человексталкивается с очередями каждый день. Выезд с маленького переулка на широкий проспект, посещение банка, покупкажелезнодорожного билета, пересылка электронного сообщения - все связаны с организацией очереди.Любая очередь включает в себя несколько составляющих. Во-первых, имеется некий входной процесс - приход клиентов,поступление больных, прибытие кадров данных.
Во-вторых, каждый из поступивших объектов некоторым образомобслуживается: пассажир покупает билет в кассе, а кадр данных преобразуется из формата Ethernet в формат кадрасетевого уровня в маршрутизаторе или мосте (после такого преобразования кадр данных можно передавать черезглобальную сеть).Такая система носит название одноканальной однофазной системы очередей. Она состоит из одной очереди и одногоустройства обслуживания. Термин "одноканальная" говорит о том, что к устройству обслуживания ведет только один путь;термин "однофазная" означает, что обслуживание совершается в одном месте и в одну стадию. Например, двухпортовыймост, один порт которого подключен к локальной сети, а другой - к глобальной сети, представляет собой примеродноканальной однофазной системы очередей.На Рис.
1 показана схема соединения двух локальных сетей при помощи мостов или маршрутизаторов. Для передачикадра данных от одной локальной сети к другой в схеме имеется два моста или маршрутизатора, поэтому такая схемаможет быть описана в рамках одноканальной двухфазной модели.Описание потока данных от одной локальной сети к другой в рамках одноканальной многофазной модели являетсяматематически корректным, однако так ли уж необходимо работать именно в рамках такой модели? Ответить на этотвопрос помогает анализ потока данных от одной сети к другой.Наиболее узкое место информационного потока между двумя удаленными друг от друга локальными сетями - канал связиглобальной сети, пропускная способность которого может быть существенно меньше скорости работы локальной сети.Рис.
1.Возвращаясь к рис. 1, представим себе, что рабочая станция сети Token Ring передает кадр данных в сеть Ethernet.*) Сеть Token Ring — вторая по степени распространенности среди ЛВС после сетей Ethernet. Token – маркер. Это сеть кольцевойтопологии, с тактируемым маркерным методом доступа, учитывающим приоритеты. Она была разработана фирмой IBM и послужилаосновой для стандарта IEEE 802.5.Типичная реализация сети Token Ring характеризуется следующими данными: максимальное числостанций данных — 96; максимальное число концентраторов — 12; максимальная длина замыкающего кабеля — 120 м; максимальнаядлина кабеля между двумя концентраторами или между концентратором и станцией — 45 м; два варианта скорости передачи данныхпо линии — 4 или 16 Мбит/с.Передаваемый кадр вначале "путешествует" из сегмента сети к мосту или маршрутизатору с той скоростью, на которойработает сеть (4 или 16 Мбит/с).
Попав в маршрутизатор или мост, кадр копируется из сети в буфер устройства,преобразуется в другой формат, а затем (при наличии свободного канала) передается через глобальную сеть соскоростью, гораздо меньшей, чем та, с которой кадр передавался из локальной сети на устройство маршрутизации. Еслинепосредственно перед текущим кадром на сетевое устройство попал другой кадр, то нашему кадру придется подождать (вбуфере), до тех пор, пока предыдущий кадр не будет обслужен. Время обслуживания текущего кадра зависит от того,сколько кадров пришло на сетевое устройство непосредственно перед текущим: чем больше таких кадров, тем дольшевремя ожидания.На противоположном конце канала глобальной сети кадр преобразуется к формату локальной сети и передается влокальную сеть. Поскольку скорость передачи информации по глобальной сети всегда ниже скоростей передачи кадров влокальной, никаких очередей при таком обслуживании не возникает, основной вклад во время обслуживания кадра навтором мосте/маршрутизаторе вносит само устройство.
Это лишь малая доля от времени задержки кадров на первоммосте/маршрутизаторе. Отсюда следует, что для описания двухточечных линий связи между локальными сетями можноиспользовать одноканальную однофазную модель.ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРИИ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯТипичными выходными параметрами в СМО являются числовые характеристики таких величин, как времяобслуживания заявок в системе, длины очередей заявок на входах, время ожидания обслуживания в очередях,загрузка устройств системы, а также вероятность обслуживания в заданные сроки.Предположим, что суммарный трафик между сетями составляет 16000 кадров в день, а средняя длина кадра равна 1250байтам.1). Чтобы использовать теорию массового обслуживания, необходимо знать соотношение между скоростью поступления"заказов" и скоростью обслуживания.
Если продолжительность рабочего дня составляет восемь часов, то трафикинтенсивностью 16000 кадров в день соответствует интенсивности поступления заказов, равной 0,556 кадров в секунду. Внашем случае скорость поступления заказов характеризует среднюю скорость поступления кадров на устройствообслуживания.а) ля = 16000/8*60*60 = 0,556 кадр/секПреобразование кадров к формату глобальной сети обычно состоит в добавлении заголовка и хвостовой части к кадрамформата локальной сети. Для примера предположим, что к среднему кадру локальной сети добавляется 25 байт, врезультате средняя длина кадра глобальной сети составит 1275 байт.Для подсчета скорости обслуживания следует задаться определенным значением скорости работы глобальной сети. Дляначала примем скорость обмена информацией равной 19200 бит/с.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
