Лысенко Л.Н. Наведение и навигация баллистических ракет (2007) (1242426), страница 100
Текст из файла (страница 100)
Проблемам алгоритмизации навигационного обеспечения потребителей навигационной информации, поставляемой СНС, уделялось значительно меньшее внимание. При этом работы, непосредственно отражающие опыт применения СНС для решения задач навигационного обеспечения полета БР, вообще можно пересчитать по пальцам одной руки. Одной из наиболее квалифицированных из них является монография [91). Данное обстоятельство явилось причиной изложения в настоящем пособии вопросов применения СНС для коррекции движения БР в виде материалов, заимствованных из указанной работы. Одним из важных элементов структуры СНС является навигационная аппаратура потребителя [НАП), которая предназначена для приема сигналов от ИСЗ, измерения навигационных параметров и обработки результатов измерений в специализированной ЭВМ.
Решение навигационной задачи основывается на использовании функциональной связи между навигационными параметрами В, и определяемыми координатами д точек т-мерного пространства. Поэтому зависимость, устанавливающую навигационные параметры через координаты точек ти-мерного пространства, принято 551 называть навигационной функцией. На вид этой функции влияют характер измеряемого навигационного параметра, система координат оз, закономерности движения потребителя, система параметров фз, описывающих движение ИСЗ, а также совокупность поправок Ьы на выявленные методические погрешности. Выражение навигационной функции обычно представляют как = (%~ ° ° °, Яб; Я1, ° ° ., Яб; бц, бы, 1~), Где 1у — в1земя 1-Го измерения.
Для навигационной системы, работающей по ИСЗ, основными навигационными функциями будут зависимости, определяющие Р и Р. Имея в виду (14,! ), реальную скорость относительного движения представим в виде .Р = Р '[(х, — х)(х, — х)+ + Ьс — у)Ъс — 9) + (зс — з)(зс — )]. (14.28) Входящие в (14.28) величины должны относиться к одному моменту времени. Поэтому если бортовая шкала потребителя привязывается к временной метке с ИСЗ, то для расчета координат потребителя, соответствующих измерениям в момент ~„по шкале потребителя, координаты ИСЗ следует брать для момента (1„— Р/с), где с — скорость света. При переходе к другим координатным системам меняется выражение навигационной функции. Однако известно, что расстояние между двумя точками евклидова пространства оказывается инвариантом координатных преобразований, не меняющих метрику пространства.
Поэтому для Р и Р обычно используемые координатные преобразования являются инвариантными. Поскольку в СНС применяется, как правило, дальномерный метод с хранением начала отсчета, измеряемая псевдодальность будет отличаться от истинной на величину, зависящую от смещений относительно системного времени временной шкалы ИСЗ Л1у и временной шкалы потребителя Жт. Кроме того, при распространении радиоволн в атмосфере возникает задержка сигнала Ыл по сравнению с временем распространения его в свободном пространстве.
В связи с этим измерению навигационного параметра будет соответствовать не дальность Р, а псевдодальность Р, выражение для которой будет содержать поправочные члены: 552 1),=~(х,, — х) +(у,, — у) +(г,, — з) ~ + + сЖл, +с(Д1,, — Ж„), (14.29) где(=1,..., 4. Из (14.29) следует, что определяемыми параметрами являются координаты х, у, з и поправка Л(; к временной шкале потребителя. Остальные пять величин должны сообщаться потребителю в составе служебной информации, переданной с каждого ИСЗ (в составе кадра навигационного сигнала, см., например, [35, 70)). Дискретная модель движения управляемой БР, как следует из ранее изложенного, в общем случае может быть представлена в виде векторного нелинейного уравнения х; = Е(х, ы ц) + В Р; (14.30) где х — вектор фазовых координат БР;  — матрица входа; ив вектор управляющих воздействий; г, — вектор возмущений.
Решение навигационной задачи сводится к определению вектора фазовых координат в заданный момент времени т,. При навигационных определениях с помощью СНС, основанных на беззапросном методе измерения дальности и радиальной скорости, в состав вектора оцениваемых параметров должны быть включены фазовый и частотный сдвиги опорного генератора НАП. 'Тогда вектор оцениваемых параметров примет вид Уравнение измерений также нелинейно: у, = Ъ"'(х„х„) + ~„ (! 4.31) где т (хн хи) = !Уц Уз! Узы У4г) 1 у; = ~10,63~, 7' = 1, 4. Здесь 2),п Й вЂ” псевдодальность и радиальная скорость 7-го ИСЗ из состава рабочего созвездия (35); ~ = ~ 1тц 1!у~ 1!зз . ~тм1 — вектор ошибок измерений.
Обработка измерительной информации может быть осуществлена на основе использования рекуррентных схем обработки информации типа фильтра Калмана. 553 Наиболее простым способом применения фильтра Калмана в нелинейных задачах оценивания является, как отмечалось, линеаризация уравнений состояния и наблюдений относительно некоторой номинальной траектории, когда вместо соответствующих нелинейных функций используют их производные, а коэффициент усиления фильтра зависит только от априорных данных и параметров опорной траектории. Неоптимальность линеаризованного фильтра Калмана приводит к неустойчивости и ухудшению точности фильтрации.
Поэтому при экстраполяции вектора состояния и вычислении невязок измерений принято использовать соответствующие нелинейные уравнения. При экстраполяции и уточнении корреляционной матрицы ошибок оценок и коэффициентов усиления фильтров применяют линеаризованные уравнения относительно наилучшей оценки вектора состояния БР. При этом приходят к так называемому обобщенному (расширенному) фильтру Калмана [28, 57!.
Алгоритм навигационной задачи на основе расширенного фильтра Калмана описывается известными (см, ранее) уравнениями: х,7; з — — Г(х, ыц); Р,, =- Ф,А,Рг, +вцв', Кг = Рггг гСг [СгРгг'г ~Сг + В.] х,=хд ~+К,[у,— у(хд „х„)]; Рг = Р;г,, — КгС,Рг~, (14.32) С; = [Сн, Сси Сзи Сд;]; (1433) д27„ дх, д27, юг д73, дУг дП~ ду, 0 даг д2)„дВ„ дз, дф 0 0 10 (14.34) д~ )эг дЦг 01 ду дй 554 гдех, — оценка вектора состояния;х,д , — оценка экстраполируемого вектора состояния; Р,д, — корреляционная матрица ошибок экстраполяции; Р; — корреляционная матрица ошибок оценивании; К, — матричный коэффициент усиления фильтра Калмана; С,— матрица измерений; Ф,д, — переходная матрица; Я, К вЂ” корреляционные матрицы ошибок состояния и измерения соответственно.
Матрицы С, и Ф,~,, имеют вид Фг ! 0<бх2> + 0<бх2> ~ Ф г Ф,д (14.35) ~) т1 гдс т — гг гг — 1 ° фг— (О<„> — нулевая матрица соответствующей размерности); дх, дх, дх, дх, дх; дх, дх,1 ду,.1 дк;1 дх,| ду, г дк, ду, ду, ду, ду; ду, ду; (14З6) дХ,2 ду;1 дзг1 ду, 1 дк, дкг дкг дкг дкг дкг дкг дх,п ду,1 дкг1 дт.,1 ду,1 дк; Будем считать, что ошибки измерений представляют собой случайные независимые нормально распределенные величины. Тогда кг = г)Щ ( оры его, Охзз ..., Ор~, О04) 2 2 2 2 2 555 где ор, о — дисперсии ошибок измерения псевдодальности и 2 2 Ог радиальной скорости )-го ИСЗ.
Предположим также, что траектория движения БР является детерминированной и уравнение (14.30) точно описывает процесс движения, тогда Ч = О. Рассмотренный выше алгоритм решения навигационной задачи при соответствии используемой модели реальному движению БР позволяет получить требуемые характеристики точности навигационных определений с помощью СНС для конкретных начальных условий. В [91) отмечается, что на основе фильтра Калмана разработаны различные типы алгоритмов решения навигационной задачи, соответствующие различным принципам построения бортовой аппаратуры потребителя СНС. Наибольшее применение нашли три типа алгоритмов и соответствующая им аппаратура потребителя. !. Четырехканальная (либо мультиплексная) вилара~ура. В каждый момен~ времени !, обрабатываются измерения текущих навигационных параметров (ТНП) Ь„В, всех четырех ИСЗ из состава рабочего созвездия с помощью параллельного фильтра Калмана.
2. Одноканальная аппаратура, в которой цикл измерений составляет 4 с, причем псевдодальность и радиальная псевдоскорость каждого из ИСЗ измеряются в течение ! с. Обработка измерений осуществляется последовательно во времени. 3. Одноканальная аппаратура, в которой измерение ТНП также осуществляется последовательно во времени, но переход с одного ИСЗ на другой производится не после каждого измерения, а после цикла измерений по одному ИСЗ. Для обработки измерений используется последовательный фильтр Калмана. Все три алгоритма обеспечивают примерно равную точность, но имеют различное время сходимости процесса оценки.
Предпочтение, основываясь на этих критериях, следует отдать первым двум алгоритмам. Оптимальное оценивание параметров движения с помощью фильтра Калмана возможно только при использовании математической модели, адекватной реальному процессу движения БР. Если в уравнении движения (!4.30) принять вектор возмущений г, = О, то матричный коэффициент усиления фильтра при неограниченном возрастании времени наблюдения будет стремится к нулю, т. е. полоса пропускания фильтра й, бесконечно сужается. Известно (см. выше), что фильтр Калмана формирует оценку вектора состояния в виде взвешенной суммы оценки экстраполяции и невязки измерений, полученной на очередном шаге.
При )с, -~ 0 новые измерения перестают оказывать влияние на процесс фильтрации и в качестве текущей оценки может быть использована оценка экстраполяции х,д и В этих условиях любое отличие модели фильтра от реальной динамики системы вызывает появление ошибки, которая, постоянно увеличиваясь, приводит к расходимости фильтра, т. е. к многократному превышению фактическими ошибками оценивания их теоретических значений. При комплексировании ИНС и аппаратуры потребителя СНС может быть получен ряд эффектов, наиболее важными из которых являются: — повышение долговременной точности ИНС путем периодической коррекции с помощью информации СНС; 55б — калибровка инструментальных погрешностей ИНС во время движения ракеты; — повышение точности решения навигационной задачи с помощью СНС путем использования информации ИНС для коррекции модели движения; — повышение помехозащищенности и кратковременной точности НАП при сбоях синхронизации, маневрировании и т.
пд — повышение надежности блока решения навигационной задачи путем комплексирования навигационных систем, работающих на различных физических принципах и способных функционировать независимо один от другого. В настоящее время все большее распространение приобретает точка зрения, что в связи с широким использованием при определении навигационных параметров ЦВМ применение классических схем компенсации, филь~рации и других нецелесообразно, так как преимущества каждой из этих схем зависят от типа навигационного параметра, конкретной конструкции ИНС и НАП, характеристик ЦВМ и т.д. Более оправданной признается программная реализация этих схем в виде навигационного фильтра, позволяющая изменять тип входных и выходных сигналов в зависимое~и от типа, конструкции и параметров подсистем, входящих в блок навигационных алгоритмов.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
