Локк А.С. Управление снарядами (1957) (1242424), страница 104
Текст из файла (страница 104)
Характеристики сомножителя сти ПоЯвлЯЮтсЯ длиннОпеКе (~е + е) риодические колебания, из- вестные под названием фу- гоидных. Вместе с фугоидными колебаниями появляется соответствующее падение усиления на низких частотах. Поскольку на низких частотах угол атаки мал, влияние фугоидных колебаний на отклик угла атаки пренебрежимо б41 14.41 вывод пвгндаточных егнкций мало. Поскольку влияние на угол атаки мало, а угол атаки есть разность между углом тангажа и углом наклона траектории, то очевидно, что любой эффект, вызываемый фугоидными колебаниями, в равной мере появится как в отклике по углу тангажа, так и в отклике по углу наклона траектории.
ь ьь и Ъ, Ъ 'ьь д ь ьь ьй згг уТ Логдлдзгзз нтппп зг Рис. 14.9. Характеристики фугоидных сомно- жителей. Подробный вывод передаточной функции с учетом фугоидных колебаний потребовал бы использования аэродинамики в объеме, превышающем возможности настоящей книги'). Вллянле фугоидных колебаний может быть введено путем добавления новых сомножителей в уравнение (14.14).
Без предположения о постоянстве скорости передаточная функция от отклонения руля йп к углу г) Интересующимся рекомендуем зОупавйсз о1 Гйе А1гЕгааез, ВнАег йерогг АЕ-51-4П, написанный по договору МОаз 51-514 (С), и раздел здзродинамиказ в одном из последующих томов этой серии. (гл. 14 542 КОРПУС СНЛРЯЛЛ тангажа 0 может быть написана в следующем виде: вход ав (Азв+Вз+1)( ~~ )( 5 )(Езя+Рз+1)( ~ )' (14.23) Таким образом, учет фугоидных жители 5 Езв -1- Рз -1- 1 колебаний добавляет сомно- (14.24) нв Мы не будем приводить явных выражений для Е, 1е и ыв. Они получаются из классических аэродинамических выражений способом, ЛыЛ ьь ав а ьь ьь 'ь ф ~~-55 ь ьЬ У ь ь-УУ Ъ.
(%) ~г во ЛщадийЫ УУУЫО~ПЫ Ряс. 14.10. Характеристики произведения ( — )( / Кз"в 1 У "'в+ 5 1 ~ ° Л; )' подобным тому, который был уже применен нами выше. Отметин лишь то вавкное свойство этих сомножителей, что их сопрягающие / 1 частоты р — и мв ниже сопрягающих частот, определяемых осталь- Е ными членами уравнений (14.24) и что они могут быть изображены графически обычным способом.
На рис. 14.9 показаны ампли-. 543 14.41 вывод пввядлточных эвикций тудная и фазоваяхарактеристики этих сомножителей;они не нуждаются в пояснениях. Характерным для фугоидных колебаний является;острый резонансный пик, сопровождаемый быстрым фазовым сдвигом. Графическое представление передаточных характерр и с тик снаряда. Мы показали, что передаточная функция у Ъ ~7 Ц Жалат -Р Рис.
14.11. Характеристики произведения (Ааа+Ва+1)( л )( ел )' от угла отклонения руля к углу тангажа определяется, по крайней мере, пятью сомножителями, для каждого из которых в отдельности нами уже построены амплитудные и фазовые характеристики. Характеристика каждого из этих сомножителей имеет свою собственную сопрягающую частоту, значение которой зависит от конструктивных 1гл. 14 544 когпгс снагяда и внешних параметров.
Предполагая, что /' 1 гт аа ( ф' — ((а ( Каа ( аг/ нетрудно построить графически характеристики снаряда, пользуясь полной передаточной функцией. й +ло м // ф Р ф — Я/ 'т — /по и о/ / Уаеп/оп/о ~рп0!геlг! оп/ Ряс. 14.12. Отклик угла тангажа 6 на отклонение руля высоты Ьн.
На рис. 14.10 представлены характеристики произведения ("'+'И вЂ” '", 111 — аа), полученные как комбинация графиков с рис. 14.5 и 14.6. На рис. 14.11 представлены характеристики произведения этих двух сомножителей на 1 ; характеристика последнего сомножиАаа+ Ва+! ' ! 4.41 Вывод Пзгидлточных Функций геля взята с рис. 14.4. Таким образом, на рис. 14.11 представлена характеристика передаточной функции от отклонения руля к углу тангажа, выведенной в том предположении, что скорость полета постоянна (выражение (14.14)). лЛ7 Ф ст -Л7 Рг' У '1тс~люп~а (роРусл1 / Рис. 14.13.
Отклик угла наклона траектории т на отклонение руля высоты Зл. Наконец, для того, чтобы построить характеристики полной передаточной функции (14.23), состоящей из (.'+"+ )( -. Н вЂ”.) (Ела+Ел+1)( ие )' 35 зак, ттзт. А, с лови 1гл. 14 КОРПУС СНАРЯЛА нужно взять комбинацию графиков с рис. 14.11 и 14.9. Результат представлен на рис. 14.12.
На рис. 14.13 и 14.14 представлены передаточные характеристики угла наклона траектории и угла атаки в качестве отклика на отклонение руля высоты, При этом учтены Рд у 'пс~пп~пп ~рпд/сеН) Рис. И.14. Отклик угла атаки а иа отклонение руля высоты Зи и фугоидные колебания. Значения коэффициентов усиления и сопрягающих частот на трех последних рисунках выбраны произвольно, но с таким расчетом, чтобы их можно было использовать в качестве примеров для дальнейших рассуждений.
14А. Влияние изменения внешних параметров Передаточные характеристики четырехкрылого снаряда для угла тангажа, угла наклона траектории н угла атаки приведены на рнс. 14.12, 14.13 и 14.4. Характеристики такого снаряда могут изменяться либо вследствие модификации конструктивных парамет- 14. 5) влияние измвнения внншних плрлмвтгов 547 ров, влияющих на устойчивость, либо вследствие изменения внешних параметров. Иа внешних параметров в течение полета снаряда могут особенно сильно изменяться следующие: а) плотность воздуха, поскольку снаряд обычно не привязан к какой-нибудь постоянной высоте; б) масса снаряда и момент инерции, поскольку топливо должно быть израсходовано; в) скорость полета снаряда, поскольку он движется ускоренно на активном и замедленно на пассивном участке полета.
Чтобы рассмотреть влияние изменения внешних параметров, нужно вспомнить обозначения, введенные нами при выводе передаточной функции: ро'т'эс 2т' УУ р5$' о> 2т Отсюда видно, что изменение внешних параметров будет вызывать изменение сопрягающих частот и как следствие изменение усиления снаряда, рассматриваемого как звено в контуре управления'). Однако в некоторых случаях переменные параметры имеют тенденцию компенсировать друг друга. Например, при выстреле снарядом класса поверхность †возд, применяемым против высоколетящей цели, плотность воздуха падает по мере того, как снаряд набирает высоту.
Однако момент инерции и масса тоже уменьшаются, что и дает некоторую компенсацию '). В случае снаряда класса воздух — поверхность эта компенсация не имеет места. Вообще изменения плот- ГТ ности р вызывают изменение частоты 1тт — на которой появляется А резонансный пик. Это изменение пропорционально квадратному корню из куба изменения плотности.
С другой стороны, величина самого ГА резонансного пика у — изменяется пропорционально квадратному У 8 корню только из первой степени изменения плотности. т) Такая постановка вопроса с принципиальной точки зрения ие верна. Лэнеариэовэнные уравнения движения снаряда имеют коэффициенты, зависящие от времени.
К решению таких уравнений метод передаточной функции не применим, так как он относится только к уравнениям с постоянными коэффициентами. Применяемый здесь прием приписывания коэффициентам уравнений более нлн менее произвольного значения («замораживание коэффицнентозэ) с математической точки зрения не обоснован, по крайней мере, в настоящей книге. Поэтому к соответствующим рекомендациям следует относиться с большой осторожностью. (Прим.
перев.) э) Прн изменении высоты от 0 до 20 им плотность падает с 0,125 до 0,009, т. е. более чем з 1О раз. Масса же прн этом изменяется, например, вдвое. (Прим. перез.) [гл. 14 548 когпяс снляяда Обычно снаряды конструируют так, что их радиус инерции одинаков как при полной заправке топливом, так и без него. Поэтому изменение момента инерции приблизительно пропорционально изменению массы. Если мы рассмотрим случай снаряда класса воздух — поверхность, пущенного с высоты 30 000 футов ( 9000 м), то плотность воздуха у Земли будет в 2,66 раза больше плотности в точке старта. Если топливо составляет половину начального веса, то вд изменится в 2,3 раза, а м, — в 6,3 раза, учитывая изменения и плотности воадуха и веса снаряда.
Наоборот, для снаряда класса поверхность— воздух, пущенного с высоты, равной нулю, по цели, идущей на высоте 30 000 футов ( 9000 м), ва изменится в 1,15 раза, а ша— в 1,33 раааа). Таким образом, явление взаимной компенсации параметров действительно имеет место. Кроме того, существует еще изменение передаточных характеристик вследствие непостоянства скорости полета, поскольку скорость входит в выражение для ьь и аа. Коэффициенты устойчивости снаряда не зависят от скорости приблизительно до [14 = 0,66. Повеление этих коэффициентов на околозвуковых скоростях зависит от особенностей формы снаряда; изменения могут быть большими и не поддающимися предсказанию.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
