Локк А.С. Управление снарядами (1957) (1242424), страница 103
Текст из файла (страница 103)
Чтобы пользоваться ими, ниже поясняются обозначения МАСА '). На рис. 14.3 показан связанный со снарядом координатный трехгранник, а в следующей таблице приведены различные величины, отнесенные к этому трехграннику. 534 КОРПУС СНАРЯДА [гл. 14 Подъемную силу снаряда обычно выражают следующим образом: Е = — СЬРЯ/а, 1 (14.1) Сг = д ° (14.2) дСД Подобным же образом коэффициент подъемной силы пропорционален отклонению руля высоты йя; коэффициент про- порциональности дСв Спи = — ° (14 3) для Рис. 14.3.
Связанные оси и моменты. Момент относительно оси г' выражается следующим образом М = — Сыр Ягзс, 1 2 (14. 4) где М вЂ” момент относительно оси, См — коэффициент момента, с — характеристическая длина, в данном случае хорда крыла. Коэффициент момента изменяется пропорционально углу атаки, причем коэффициент пропорциональности дСм С „= —. дО Подобным же образом коэффициент момента пропорционален отклонению рулй высоты; коэффициент пропорциональности дс; С (! 4.6) дав ' Кроме того, коэффициент момента пропорционален угловой скорости тангажа, причем коэффициент пропорциональности дСм Смй=— д(;> ' гле Я вЂ” угловая скорость тангажа.
(14. 7) где Š— подъемная сила, или сила, нормальная к вектору скорости, р — плотность воздуха, 1г †скорос снаряда относительно воздуха, 8 — характеристическая площадь, в данином случае площадь крыла, Сг. — коэффициент подъемной силы — безразмерный параметр, величина которого определяется из продувок в трубе. Коэффициент подъемной силы изменяется пропорционально углу атаки, причем коэффициент | у пропорциональности 535 14,4] вывод пгввдаточных вхикций 14.4.
Вывод передаточных функций для движения в вертикальной плоскости Предположим, что рассматриваемый четырехкрылый снарял управляется в продольном отношении при помощи некоторой рулевой поверхности или поверхностей. Далее, предположим, что снаряд управляется также в поперечном отношении, так что угол крена всегда удерживается достаточно малым, вследствие чего связь между движением крена и прочими движениями снаряда отсутствует. Наконец, мы предположим, что поступательная скорость снаряда постоянна.
Влияние вариаций этой скорости мы рассмотрим ниже'). Условимся рассматривать четырехкрылый снаряд как систему с одной степенью свободы (см. 4 9.5)а). Тогда при сделанных выше предположениях упрощенное уравнение движения снаряда в вертикальной плоскости может быть написано следующим образом: 1 — + с' — + мб = сумме аэродинамических моментов. (14.8) пав р йв йга йг Если снаряд не должен выдерживать определенный угол тангажа, член йб может быть отброшен. Постоянная затухания с' есть с = — — СморЯЧас, 1 2 поскольку этот член учитывает сопротивление снаряда вращательному движению.
Аэродинамические моменты зависят главным обравом от угла атаки и отклонения руля высоты. Вследствие этого уравнение (14.8) может быть переписано следующим образом: Лаб ! а'6 1 1 ! — — — СморЗУас — — — См„ар5 Час — — Смз 8 рЯ'ас = О. "я йга 2 йг 2 2 (14.9) л Это уравнение можно написать в операторной форме (а= — =ум) йг' а'6 ° 1„„— аб 2 С~орЯ'ас — 2 Слг«аРЯ~~с — 2 СмзвйнРЯг'с = О.
1 1 ! (!4.10) г) В действительности зта скорость меняется от нуля (старт) или от того значения, которое оиа получила от действия ускорителя, до максимальной скорости снаряда, скажем до 1500 м(сек (Ч-2). В других случаях она значительно уменьшается з течение полета (см., например, снаряд, разобранный в 9 8.5). Эти изменении не входят з понятие вариаций скорости. (Прим. иерее.) Я) В действительности снаряд, движущийся в вертикальной плоскости, есть система с тремя степенями свободы. Таким образом, отбрасываются дза дифференциальных уравнения второго порядка. (Прим. иерее.) 636 КОРПУС СНАРЯДА [гл.
14 Суммирование сил, действующих перпендикулярно к скорости, дает '): 1 1 та — 2 С~„ар5122 — — Сыдй~рЯ~з = О, (14.11) где т †мас снаряда, а в нормальное ускорение. Вспоминая, что а = 0 — Т (см. рис. 14.2) и вводя обозначения 2 РБ1~~с 22яу 1 Из = с яо(2 ма= 2т мы можем уравнения (14.10) и (14.11) представить в следующем более удобном виде'): зз —,0 — — 0 — См,а — Сзгзи. Он= О, (14.12) ОО ОО 2 — Т вЂ” Сг,„° а — Сгз ° йн = О. 3 (14.
13) О)з Отклик угла тангажа. Чтобы найти передаточную функцию, нужно определить отношение выхода — угла тангажа 0— ко входу — углу отклонения руля йк. Лля упрощения записи введем следуюзцие обозначения: "зКт ш С к=с,,с — с зс„ Кз м (Оз)С +С 1 А=— 2 ~ООЗ В— 1 (1 [( — з) Сд„+ Смч~ (~з Тогда получим: ( )( ' )( '- ') (14 14) з) В этом уравнении отброшен член, зависящий от веса снаряда, который на активном участке, как и первый член, ззвиснт от времени явно.
(Прим. перев.) З) ВЕЛИЧИНЫ ыз И ООЗ На аКтИВНОМ уЧаетКЕ ЯВНО ЗаВИСят От ВРЕМЕНИ (через ! н т). (Принс перев.) 14.4) 537 вывод пвчвдлточных эхнкций Это и есть передаточная функция четырехкрылого движении в вертикальной плоскости. Она представляет снаряда на отклонение руля; этот отклик может быть цессионным гироскопом. С выражением типа снаряда при собой отклик измерен пре- ф ак по- м же прифазовая ~Ь ый пик ф оэффи- ф вид (14.16) 4 Выражение оч+ з сба аналогично передаточной ф фильтра верхних частот смотренного в главе 7. Ег птотическая и фазовая х ристнки приведены на рис.
Последний сомножитель в выражении (14.14) Кама а (14. 17) б \ ункции о асим- „'--член аракте- 14 5 Лиарарм часпнппы ( ) Рис. 14.4. Характеристики сомножи- 1 есть простой интегратор, асим- теля А, , В аа+Ват1 ' птотическая характеристика которого имеет наклон — 1 и пересекает линию 0 дб в точке К вз, как показано на рис.
!4.6. Там же приведена и соответствующая фааовгя характеристика. Отклик угла тангажа на отклонение руля важен при проектировании автопилота, в котором утол тангажа снаряда измеряется прн помощи бортовой аппаратуры, например при помощи прецессионного гироскопа. Измерением угла тангажа можно воспользоваться, чтобы получить от снаряда желаемые продольные характеристики, несмотря на изменения внешних условий. Пример стабилизации при помощи автопилота приведен в главе 18. 1 Ааа+ Ва+ 1 мы уже встречались выше (см.
й 7.6, рис. 7.25, а). В логарифмическом масштабе наклон асимптотического отрезка равен нулю до резонансной гт частоты ~ †, а затем наклон Г А ЬчА становится равным — 2, к казано на рис. 14.4. Там ведена соответствующая характеристика. Резонансн ГА имеет величину 1чч —. К Г в' циент затухания 1 имеет В 2 г'А когпяс снлвядл [гл, 14 538 Отклик угла наклона траектории. Столь же важным при проектировании системы управления является отклик угла наклона траектории на отклонение руля высоты Зп. Интегрируя скорость по времени, мы получаем траекторию.
В некоторых системах управления измеряется отклонение снаряда от желаемой траектории и результат измерения применяется в качестве управляющего сигнала для того, чтобы исправить траекторию снаряда. Если мы введем обозначения Сь, Н= — —, "Ф'~ Ст, й= и найдем из (14.12) и (14.13) отношение т, то получим: ал ' вход Ь (Ааа 1 и 4 1)( — )(Нз +()з+1).
(14.19) Первые два сомножителя в правой части уравнения (14.19) — те же самые, что в (14.5) и (14.18); они являются также сомножителями в уравнении (14.14). Их асимптотические характери' стики уже приведены выше. Квадратичное выражение Нз'+Оз+ 1 (14.20) является обратным к (14.15), но с другими коэффициентами. Вид его асимптотической характеристики приведен на рис. 14.7. Первый асимптотический отрезок й," этого выражения имеет наклон, равный нулю вплоть д 1 до частоты в . В этой Ц -Я~ Мн' точке наклон становится в/„ равным + 2; в ней ослаблеЛтарирм глсвшпы ние достигает величины — .
В "г' Н Рис. 145. Характеристики сомножителя ~~+ з Коэффициент 8, введенный нами при рассмотрении (14.15), здесь бесполезен. Отклик угла атаки на отклонения руля. Передаточная функция для угла наклона траектории (14.19) имеет два 539 14. 4) вывод пвгвдлточных етнкций сомножителя, которые входят также и в передаточную функцию для угла тангажа(14.14). Вэтих выражениях, кроме того, имеются несовпадающие сомножители ~в+ г и 7Угв+Па+1. (14.17), (14.20) мв На малых частотах оба эти выражения имеют усиление, близкое к единице. Таким образом, на малых частотах разница между ними незначительна. Поэтому следует ожидать, что угол атаки, являющийся разностью угла тангажа и угла наклона траектории, на малых частотах будет невелик.
"гта Лигарифм иистити~ Логарифм иаститм Рнс. 14.7. Характеристики сомножителя НВ+ Вг+!. Рнс. 14.6. Характеристики сомнои'втв жителя 8 Передаточная функция от отклонения руля 3н к углу.:атаки а может быть получена из (14.12) и (14.13). Вводя для упрощения письма обозначения "в с — +с с,+с чв иц 'ь ьь ' Л ~эв 'ь ч Ьь фь 3 ь -га ь -гад и,~аи ,й, ь .иа тв (гл. 14 следующим 540 КОРПУС СНАРЯДА можем написать передаточную функцию для угла атаки образом: (14. 21) выход а 1 Кз (~5 + е) ) Вход Ьн ( Аев+ Ве+ 1 ) ( мв Первый сомножитель в (14.21) нам уже хорошо знаком по предыдущим передаточным функциям. Второй сомножитель Кв(ее+ е) (14.22) а~у Лаеараагм еаалгагаы г) Нужно отметить, что главная причина изменения скорости на активном участке есть работа двигателя, а на пассввном — лобовое сопротивление, вызывающее монотонное изменение скорости. Это обстовтельство не может быть учтено прн помощи изложенной ниже теории. (Прим.
пеРев ) аналогичен фильтру верхних частот с ослаблением К,; его аснмптотическая и фазовая характеристики приведены на рис. 14.8. Отме- тим, что асимптотические ф отрезки имеют наклоны 0 и + 1 с сопрягающей частотой юа, подобно тому как это было в случае урав- Ъ пения (14.17). Однако здесь ослабление равно Ке, а не единице. /(~ Вариации скороИа1лал0 с т и. Одно из допущений, сделанных нами при выводе передаточных характеристик четырехкрылых снаря,д дов в продольном движении, м а состояло в предположении постоянства скорости. Но Й -уа очевидно, что, когда рули Ф отклоняются, лобовое сопротивление снаряда изменяется, а вместе с ним изменяется и скорость '). В результате изменения скороРнс. 14В.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
